z变换的定义和收敛域PPT课件
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——电子信息工程
第二章 离散系统的变换域分析
——电子信息工程
u( t ) 0
f
t
——电子信息工程
主要内容： • z变换及其收敛域 • 部分分式展开法求z反变换 • z变换的主要性质 • 离散系统的系统函数和频率响应 • 系统函数与差分方程的关系 • 线性时不变系统的基本结构
——电子信息工程
2.1 z变换与z逆变换
n0
n
若有 | a || b |
X(z) z z za zb
| a || z || b |
——电子信息工程
3.典型序列z变换
(1) x(n) (n) 1, 任意z
(2)
x(n)
u(n)
1
1 z 1
,
|z|1
(3)
x(n)
u(n
1)
1
1 z 1
,
|z|1
(4)
x(n)
a n u(n)
x(n) 0
——电子信息工程
例： 求序列 x(n) bnu(n 1) 的 z 变换及收敛域
1
解： X (z) x(n)zn bnzn bnzn 1 bnzn
n
n
n1
n0
当 | z |时1，级数 b
收b 敛n z n
n0
X (z)
1
n0
bnzn
1
1 1 b1z
z zb
| z || b |
注意： 左边序列和右边序列具有相同的z变换形式， 但收敛域不同。
——电子信息工程
（4）.双边序列
双边序列是指n为任意值时x(n)皆有值的序列。
1
X (z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
n
n
n0
第一项为左边序列，其收敛域为 | z | Rx
第二项为右边序列，其收敛域为 Rx | z |
N 1
X(z)
n0
zn
1 zN 1 z1
| z | 0
j Im[z]
Re[z]
故收敛域为除 z 外0 的整个 平z面
0
——电子信息工程
（2）.右边序列
右边序列：当 n 时n1， x有(n值) ，在 时n， n1 x(n) 0
1
X (z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
n n1
1
1 az 1
,
|z||a|
(5)
x( n)
a
nu(n
1)
1
1 az
1
,
|z||a|
1 zN (6) x(n) RN (n) 1 z1 , | z | 0
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
14
谢谢大家
n n1
n0
第一项收敛域为除0点和点以外的 z平面
第二项收敛域为以 Rx为 半径的圆环外部 所以，右边序列的收敛域为 Rx | z |
特殊情况：
当 n1 时0
Rx | z |
j Im[z] Rx
0
Re[z]
收敛域为以 Rx为 半径的圆环外部
——电子信息工程
对因果序列 有 n1 0
其 z 变换 X (z) x(n)zn
n0
收敛域包含无穷远点 Rx | z |
因果序列的另 一个判别依据
例：求序列 x(n) anu(n) 的 z 变换及收敛域
解： X (z) x(n)zn anzn
n
当 | a |时1，级数 z
n0
收a n敛z n
n0 za
| z || a |
——电子信息工程
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
当满足 Rx Rx
j Im[z]
双边序列收敛域为 Rx | z | Rx 介于 R和x R之x间 的环状区域
Rx 0
Rx Re[z]
——电子信息工程
例： 求序列 x(n) anu(n) bnu(n 1) 的 z 变换及收敛域
1
解： X (z) x(n)zn anzn bnzn
n
2.1.1 z变换的定义与收敛域
1.z变换的定义
序列 x(n的) 变z换定义为：
X (z) [ x(n)] x(n)zn n
称为正变换
其中z 是复变量，所在的复平面称为z平面
——电子信息工程 2.z变换的收敛域
z变换是一个无穷级数，级数收敛的充要条件是满足绝对可和
对于任意给定序列 x(n，) 使其 变z换 X收(敛z)的所有 值的 集合称为 X (的z)收敛域（ROC）。
（3）.左边序列
左边序列：当 n 时n2，
n2
X (z) x(n)zn
n
x有(n值) ，在
时n， n2
第一项收敛域为以 Rx为 半径的圆环内部
第二项收敛域为除0点和点以外的 z平面
所以，左边序列的收敛域为 0 | z | Rx
特殊情况：
当 n2 时0
0 | z | Rx
收敛域为以 Rx为 半径的圆环内部
3. 序列类型与收敛域
（1）. 有限长序列
在有限区间n1 n n之2 内，序列具有非零的有限值。
故对
n2
X (z) x(n)zn
n n1
有 ROC 0 | z |
——电子信息工程
当n1, n满2 足一定条件时，收敛域还可以进一步扩大
例：x(n)
1 0
0 n N 1
其它
RN (n)
由于对所有n，均有 n 0
第二章 离散系统的变换域分析
——电子信息工程
u( t ) 0
f
t
——电子信息工程
主要内容： • z变换及其收敛域 • 部分分式展开法求z反变换 • z变换的主要性质 • 离散系统的系统函数和频率响应 • 系统函数与差分方程的关系 • 线性时不变系统的基本结构
——电子信息工程
2.1 z变换与z逆变换
n0
n
若有 | a || b |
X(z) z z za zb
| a || z || b |
——电子信息工程
3.典型序列z变换
(1) x(n) (n) 1, 任意z
(2)
x(n)
u(n)
1
1 z 1
,
|z|1
(3)
x(n)
u(n
1)
1
1 z 1
,
|z|1
(4)
x(n)
a n u(n)
x(n) 0
——电子信息工程
例： 求序列 x(n) bnu(n 1) 的 z 变换及收敛域
1
解： X (z) x(n)zn bnzn bnzn 1 bnzn
n
n
n1
n0
当 | z |时1，级数 b
收b 敛n z n
n0
X (z)
1
n0
bnzn
1
1 1 b1z
z zb
| z || b |
注意： 左边序列和右边序列具有相同的z变换形式， 但收敛域不同。
——电子信息工程
（4）.双边序列
双边序列是指n为任意值时x(n)皆有值的序列。
1
X (z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
n
n
n0
第一项为左边序列，其收敛域为 | z | Rx
第二项为右边序列，其收敛域为 Rx | z |
N 1
X(z)
n0
zn
1 zN 1 z1
| z | 0
j Im[z]
Re[z]
故收敛域为除 z 外0 的整个 平z面
0
——电子信息工程
（2）.右边序列
右边序列：当 n 时n1， x有(n值) ，在 时n， n1 x(n) 0
1
X (z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
n n1
1
1 az 1
,
|z||a|
(5)
x( n)
a
nu(n
1)
1
1 az
1
,
|z||a|
1 zN (6) x(n) RN (n) 1 z1 , | z | 0
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
14
谢谢大家
n n1
n0
第一项收敛域为除0点和点以外的 z平面
第二项收敛域为以 Rx为 半径的圆环外部 所以，右边序列的收敛域为 Rx | z |
特殊情况：
当 n1 时0
Rx | z |
j Im[z] Rx
0
Re[z]
收敛域为以 Rx为 半径的圆环外部
——电子信息工程
对因果序列 有 n1 0
其 z 变换 X (z) x(n)zn
n0
收敛域包含无穷远点 Rx | z |
因果序列的另 一个判别依据
例：求序列 x(n) anu(n) 的 z 变换及收敛域
解： X (z) x(n)zn anzn
n
当 | a |时1，级数 z
n0
收a n敛z n
n0 za
| z || a |
——电子信息工程
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
当满足 Rx Rx
j Im[z]
双边序列收敛域为 Rx | z | Rx 介于 R和x R之x间 的环状区域
Rx 0
Rx Re[z]
——电子信息工程
例： 求序列 x(n) anu(n) bnu(n 1) 的 z 变换及收敛域
1
解： X (z) x(n)zn anzn bnzn
n
2.1.1 z变换的定义与收敛域
1.z变换的定义
序列 x(n的) 变z换定义为：
X (z) [ x(n)] x(n)zn n
称为正变换
其中z 是复变量，所在的复平面称为z平面
——电子信息工程 2.z变换的收敛域
z变换是一个无穷级数，级数收敛的充要条件是满足绝对可和
对于任意给定序列 x(n，) 使其 变z换 X收(敛z)的所有 值的 集合称为 X (的z)收敛域（ROC）。
（3）.左边序列
左边序列：当 n 时n2，
n2
X (z) x(n)zn
n
x有(n值) ，在
时n， n2
第一项收敛域为以 Rx为 半径的圆环内部
第二项收敛域为除0点和点以外的 z平面
所以，左边序列的收敛域为 0 | z | Rx
特殊情况：
当 n2 时0
0 | z | Rx
收敛域为以 Rx为 半径的圆环内部
3. 序列类型与收敛域
（1）. 有限长序列
在有限区间n1 n n之2 内，序列具有非零的有限值。
故对
n2
X (z) x(n)zn
n n1
有 ROC 0 | z |
——电子信息工程
当n1, n满2 足一定条件时，收敛域还可以进一步扩大
例：x(n)
1 0
0 n N 1
其它
RN (n)
由于对所有n，均有 n 0