二次根式的大小比较

《二次根式的大小比较》教学设计一、教学目标

知识与技能：

1.对二次根式的概念有更深一步的理解；

2.了解并掌握两个一般二次根式的大小比较的一般方法；

3.学会合理利用不同的方法比较两个二次根式的大小。

过程与方法：

1.通过利用被开方数比较法进一步理解二次根式的化简过程；

2.通过对几种方法的使用，明确数学解题方法的多样性。

情感态度价值观：

培养学生根据不同问题合理选择解决问题的方法，了解问题解决方法的多样性。

二、教学重难点

重点：利用被开方数比较法、作差法、作商法比较两个一般二次根式的大小关系。

难点：根据题目实际合理选择比较的方法。

三、教过过程

（一）、教学引入（直接导入）：在前面的学习中，我们学习了二次根式的概念、二次根式的基本性质以及如何将一个二次根式化简成为最简二次根式。

接下来，我们来思考一个问题：给我们两个二次根式，我们该如何判断他们的大小关系？

（二）、教学目标分析：帮助学生明确本节课的重点任务。

（三）、温故知新：

问题1.实数的大小比较；

学生回答：正数大于0,0大于负数。在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点所表示的数。

问题2.

学生回答：代表12的算术平方根。

问题3.什么叫最简二次根式？

学生回答：不能再化简。

教师补充：被开方数不能有分母；二次根式的分母中不能含有根号。问题4.

学生回答化简结果。

教师引导学生进行思考：如何比较

（四）思路分析：

1、比较两个二次根式的大小，可以先比较他们的被开方数的大小，所以我们可以直接将被开方数拿出来比较。

2、由不等式的基本性质，若两数的差是正数，则为大数减小数。所以，可以将两个二次根式作差进行比较。

3、根据分数的概念，若分数的值大于1，则分数的分子大于分母。所以，可以对两个二次根式作商进行比较。

（五）、探究活动：

活动一：利用被开方数比较法（平方法）比较两个二次根式的大小。

12<18，所以32 或：2

12，218，所以32

教师总结：通过将二次根式变换为某数的算术平方根或者对二次根式进行平方来得出被开方数，然后再进行比较。

实战演练：请尝试用被开方数比较法或平方法比较的大小（学生板演）。

活动二：利用作差法比较两个二次根式的大小。

3223230，所以：32

教师引导学生思考结果得出的正确性。

得出结论：0a b a b 若，则；0a b a b 若，则；0a b a b 若，则 实战演练：请尝试用作差法比较

的大小（学生板演）。 活动三：利用作商法比较两个二次根式的大小。

2232

1

3323，所以32 教师引导学生利用分数的概念思考结果的额正确性。

得出结论：1a a b b 若，则；1a a b b 若，则；1a a b b

若，则

实战演练：请尝试用作差法比较的大小（学生板演）。

（六）、巩固练习：

请选择适当的方法比较下列两组二次根式的大小：

(1)、

（学生板演）

(2)5243与（给学生提示，让学生课后做）

（七）、课程小结：

引导学生将本节课的知识进行梳理，建构知识框架。

结语：二次根式的大小比较，除了今天我们在课上所学到的三种基本方法之外，还有一些别的方法，比如利用分母有理化法、利用不等式的传递性等，我们将在以后的学习中渐渐接触，慢慢积累。

四、教学反思：

本节课的而教学主要是采用了提问时教学、学生演示法，通过让学生观察教师在PPT中出示的例题，模仿去解决给出来的小练习。通过课上学生的表现来看，大部分学生是可以解决的，但是仍有一部分学生对于二次根式的比较方法没有很好的掌握。另外，因为是在录课，所以学生有些拘谨，有些问题明明最对了也不敢说，在课下与学生的交流中学生表示怕说错了丢人。在今后的教学中，一是要注重班里部分后进生，二是要培养学生大胆表现自己的精神。