二次根式的大小比较
比较二次根式大小的几种方法
比较二次根式大小的几种方法一、比较系数法：对于形如√a和√b的二次根式，如果a>b，那么√a>√b；如果a<b，那么√a<√b。
例如，比较√5和√7的大小。
由于5<7，所以√5<√7二、平方法：对于形如√a和√b的二次根式，如果a²>b²，那么√a>√b；如果a²<b²，那么√a<√b。
例如，比较√3和√8的大小。
由于3²=9，8²=64，所以√3<√8三、绝对值法：对于形如√a和√b的二次根式，如果，a，>，b，那么√a>√b；如果，a，<，b，那么√a<√b。
例如，比较√(-2)和√(-5)的大小。
由于，-2，=2，-5，=5，所以√(-5)<√(-2)。
四、化简法：对于形如√a的二次根式，如果a可以化简为形式p²×q（p和q为正整数），那么√a=√(p²×q)=p√q。
例如，化简√72、首先可以将72分解为2²×3²×2，然后利用根式的乘法法则和化简法则，得到√72=2×3√2=6√2五、近似法：如果无法直接通过上述方法比较二次根式的大小，可以使用近似法。
通过计算近似值，可以比较二次根式的大小。
例如，比较√3和√2的大小。
可以使用计算器或手算，得到√3≈1.732，√2≈1.414，所以√2<√3需要注意的是，以上方法比较的是二次根式的大小，而不是数值的大小。
当a和b的大小关系无法确定时，使用以上方法可以对二次根式的大小关系进行比较。
八年级上册数学冀教版第一单元数学活动
八年级上册数学冀教版第一单元数学活动摘要：1.二次根式比较大小的方法和技巧2.数学活动：探索规律3.解题策略与实例分析4.提高解题能力正文：冀教版八年级上册数学第一单元主要涉及二次根式比较大小的方法和技巧。
掌握这些方法和技巧对于提高解题能力具有重要意义。
本文将围绕以下几个方面进行阐述：二次根式比较大小的方法、数学活动、解题策略与实例分析以及提高解题能力。
一、二次根式比较大小的方法1.被开方数比较法：这是基本方法，若a>0，b>0且a>b，则ab。
通过举例可以更好地理解这一方法。
2.二次根式大小比较的其他方法：如图像法、代数法等。
二、数学活动：探索规律通过开展数学活动，可以让学生亲身体验到数学规律的美妙。
例如，让学生观察以下数列：1，3，5，7，9，……，可以发现这是一个等差数列，公差为2。
让学生尝试找出规律，并运用所学知识解决实际问题。
三、解题策略与实例分析1.分析题目，确定解题思路：首先要仔细阅读题目，了解题目所给出的条件，找出关键信息，从而确定解题思路。
2.运用所学知识解题：根据题目要求，运用所学知识进行计算，注意正确处理各种数学公式和运算方法。
3.举例说明：通过实例分析，让学生更好地理解解题策略，提高解题能力。
四、提高解题能力1.熟练掌握基本概念和公式：要想提高解题能力，首先要熟练掌握基本概念和公式，为解题打下坚实的基础。
2.培养解题技巧：解题技巧是提高解题能力的关键。
通过总结各类题目的解题方法，逐步形成自己的解题技巧。
3.勤加练习：多做练习题，积累经验，不断提高自己的解题能力。
总之，冀教版八年级上册数学第一单元的教学目标是使学生掌握二次根式比较大小的方法和技巧，探索规律，并提高解题能力。
二次根式大小的比较方法
二次根式大小的比较方法二次根式大小的比较，有些同学感到很困难，不知道如何进行，下面，就给大家介绍几种常用的方法。
一、求差法基本思路：设a 、b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a －b ＜0时，a ＜b ；当a －b=0时，a=b ；当a －b ＞0时，a ＞b ”来比较a 与b 的大小。
例1、比较7－2和5－3的大小解：（7－2）－（5－3）=（7－5）+（3－2）7－5＞0，3－2＞0，∴（7－5）+（3－2）＞0 即：7－2＞5－3二、求商法基本思路：设a 、b 为任意两个实数，先求出a 与b 的商，再根据“当b a ＜1时，a ＜b ；当时，当b a =1时，a=b ；当ba ＞1时，a ＞b ”来比较a 与b 的大小。
例2、比较π与π3的大小 解： π÷π3=π×3π=3π＞1 ∴ π＞π3三、倒数法基本思路：设a 、b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据“当a 1＜b 1时，a ＞b ；当a 1=b 1时，a=b ；当a 1＞b1时，a ＜b ”来比较a 与b 的大小。
例3、比较14－13与13－12的大小解： 13141-=14+13，12131-=13+12∴ 13141-＞12131- ∴14－13＜13－12四、平方法基本思路：先将两个要比较的数分别平方，再根据“a ＞0,b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a ＞b ”来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
例4、比较2+6与3+22的大小解： 2+6＞0，3+22＞0∴（2+6）2=10+46，（3+22）2=11+46∴10+46＜11+46∴2+6＜3+22五、移动因式法基本思路：当a ＞0,b ＞0时，若要比较形如a a 与b b 的两数大小，可先把根号外的正因数a 与b 的平方后移入根号内，再根据被开放数的大小进行比较。
例5、比较﹣33与﹣27的大小解：﹣33=﹣27，﹣27=﹣28﹣27＞﹣28∴﹣33＞﹣27。
八年级数学二次根式大小比较练习题
0 二次根式大小比较“八法”(一) 运用根式的定义例1比较,2 a 与3 a 3的大小解：由题意知：2 a 0, a 2 , a 3 V 0, 3 a 3 V 0 而2 a > 0,2 a > 3 a 3(二) 化为同次根式例2 .比较.5和 3 11大小解： 5=6 125 , 3 11 = 6 121 , 丁 6 125 V 6 121 ,二.5 V 3 11(三) 求差法常用性质：若a b >0,则a > b11 .7 5G-7 2)0.11 3)'2 ( 11 3) > 0, 73 V 11 2J7 2 v11 3(四) 求商法常用性质：若a >0, b >0, a> 1,贝S a >bb 例4. 比较12 .13和<13 ,14的大小解：屁用 (12 13)血尿) • <13 尿 (13 14)血 v'13) /. .12 ■. 13 V .13 ,14例3 .比较7 3 11 2 寸7 2 v'11 3 而 J1 .、7 ・、5 V 0, 13 14 > 1, V 13 .14 V 12 13（五）倒数法常用性质：若a>0, b>0, 1> -，则b>a a b例5.比较，5 2和...T,6的大小解：.、5 2 倒数为一1一二、.5 2 , .. 7 ,6 倒数—_1一=、7 ,6 £5 2 v'7 46•/ ,5 2 V ,7 ,6 二、.5 2 > •.、7 ,6（六）平方法常用性质：若a>0, b>0且a2>b2,贝S a> b例6. 比较.6 .14与・,7 .13解：（、.6 14）2 20 2. 84 , （ , 7 . 13）2 20 2 .91而20+2、84 V 20+2、91，二.6 . 14 V、7 .. 13（七）放缩法常用性质：若a>c,c V b,则a v b例7.比较.6 2与57 2的大小解: V 2v .6 V 3, 7V , 57 V 8,二 6 2 V 5V .. 57 -2（八）将根式外的因式移到根式常用性质：若a>b>0,则、a > ,b例&比较3\2和2、. 3的大小解: V 3 2= 322 = 18 , 3 = 223 =12又V 18> 12, 3 2 >2 3。
【解析】专题二 二次根式大小比较
5 1
4
4
7 3
4
4
5 1 7 3
9. 已知 M 101 100 ， N 99 98 ，则 M 与 N 的大小关系是（
）
A. M N
B. M N
【考点】根式的大小比较
C. M N
D. M ≤ N
【解析】∵ M 101 100
1
， N 99 98 1
bc
ac
ab
∴ abc 1 abc 1 abc 1
bc
ac
ab
∴ ab ac bc ∴ a b c ，选 B．
王文君老师
保持优秀是种习惯
不进则退
18. 正实数 a ， b ， c ， d 满足 a b c d 1 ，
设 p 3a 1 3b 1 3c 1 3d 1 ，则（
101 100
99 98
∴ M N ，选 B ．
10. 已知 a 2 1， b 2 2 6 ， c 6 2 ，那么 a ， b ， c 的大小关系是＿＿＿＿.
A. a b c B. b a c 【考点】根式的大小比较
C. c b a D. c b a
⑵ 2 3 2 与 1 3 20
2
【考点】根式的大小比较
【解析】⑴ 23 7 3 23 7 3 56 ， 33 2 3 33 2 3 54 ，因为 3 56 3 54 ，所以 2 3 7 33 2
⑵ 2 3 2 3 16 ， 1 3 20 3 5 ，因为 3 16 3 5 ，所以 2 3 2 1 3 20
1
1
比较二次根式大小的方法与解题技巧
号外的因数移入根号内，转化为比较被开方数的大小。
五、分母有理化法。
此法是先将各自的分母有理化，再比较大小。
六、分子有理化法。
八、特殊值法。
如果要比较的二次根式中含有字母，且呈规律性变化，为快速比较，解答时可以在许可的条件下设定特殊值来快速进行比较。
九、两头放缩法。
放缩法就是将题中的某些量放大或缩小，使各量之间的关系十分清晰的显露出来，它不受公式、法
十、中介法。
在两个相比较的根式之间找一个正整数作为中介数是解此题的关键。
教有法而无定法，解题亦如是。
在具体运用中，视题而定，用合适的方法作答，提高解题效率。
比较二次根式大小的8种方法
比较二次根式大小的8种方法要比较二次根式的大小，我们可以使用以下八种方法：方法一：使用绝对值对于任意两个正实数a和b，如果a>b，则√a>√b。
这是因为二次根式对应的数值是非负数，而且二次根式是单调递增的。
因此，我们可以比较二次根式的大小，先计算其数值，然后使用绝对值比较大小。
方法二：使用二次根式的平方对于任意正实数a和b，如果a>b，则a²>b²。
因此，我们可以比较二次根式的大小，先计算其平方，然后比较平方的大小。
注意这种方法只适用于非负的二次根式，对于负二次根式需要使用其他方法。
方法三：使用分数形式将二次根式转换为分数形式可以更直观地比较大小。
对于任意正实数a和b，如果a>b，则√a>√b。
通过将二次根式转换成相同的分母，我们可以直接比较分子的大小。
方法四：使用当量形式对于任意非负实数a和b，如果a>b，则√a>√b。
但对于负实数，我们需要使用当量形式来进行比较。
当a和b都是负数时，如果a>b，则√a<√b。
因此，在比较负二次根式大小时，我们需要将其写成当量形式。
方法五：使用图形方法可以通过绘制二次根式的图形来比较大小。
对于平方根函数√x来说，当x增大时，其图像也增大。
因此，我们可以绘制二次根式的图像，并观察两个二次根式的位置关系，从而比较其大小。
方法六：使用近似值如果我们只是需要大致比较二次根式的大小，而不需要精确值，可以使用近似值来进行比较。
通过计算二次根式的近似值（如保留小数点后两位），然后比较近似值的大小，可以得到二次根式大小的一个估计。
方法七：使用指数运算对于任意正实数a和b以及正整数n，如果a>b，则aⁿ>bⁿ。
因此，我们可以将二次根式的指数提取出来，然后比较指数运算的结果。
这种方法适用于有多项式表达式中的二次根式。
方法八：使用代数方法对于给定的二次根式，我们可以使用代数方法将其转化为有理数。
4-3 二次根式大小比较.讲义教师版
板块一 估算【例1】 如右图，在数轴上A ，B 两点之间表示整数的点有个.【考点】根式的大小比较 【难度】2星 【题型】填空【关键词】2007年，旅顺口，中考【解析】有表示整数1-、0、1、2的点有4个； 【答案】4【例2】的值（ ）Ａ. 在3到4之间Ｂ. 在4到5之间Ｃ. 在5到6之间Ｄ. 在6到7之间【考点】根式的大小比较 【难度】2星 【题型】选择【关键词】2007年，盐城市，中考 【解析】略. 【答案】C【例3】5_________. 【考点】根式的大小比较 【难度】3星 【题型】填空例题精讲二次根式大小比较【关键词】2007年，安徽省，中考 【解析】2. 【答案】2【例4】 2的值（ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间【考点】根式的大小比较 【难度】3星 【题型】选择【关键词】2008年，温州市，中考 【解析】B 【答案】B【例5】 若整数a 满足52219006624a =，试确定a 的值. 【考点】根式的大小比较 【难度】5星 【题型】解答 【关键词】【解析】易知55101010a <<，∴1099a <≤，即a 是个两位数又由于5a 的个位是4，在个位是4的两位数中，经试验可得5742219006624=，∴74a =【答案】74板块四 二次根式比较大小【例6】 比较下列各组中两个数的大小．⑴ ⑵-【考点】根式的大小比较 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】【解析】⑴>⑵--【答案】（1）（2）-【例7】比较大小：．【考点】根式的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】2007年,河北省,中考【解析】7.【答案】=【例8】实数-3-的大小关系是 .（用“＞”表示）【考点】根式的大小比较【难度】3星【题型】填空【关键词】2005～2006学年，人大附中，初一第2学期，期末考试【解析】略.【答案】3>--【例9】比较大小：a，b=______a b【考点】根式的大小比较【难度】4星【题型】填空【关键词】盐城市，中考，分子有理化【解析】a=b=<a b抓住题目特点，两式子中的被开方数相差固定值，则取有理化因式的方式解答利用作差法可直接得到答案。
比较二次根式大小的8种方法
接下来就让带大家一起来学习比较二次根式大小的8种方法：
平方法、作商法、分子有理化、分母有理化、作差法、倒数法、特殊值法、定义法
方法一：平方法
……根号内的数相加为同一个数时。
平方法是对要比较大小的两个数先平方，根据平方后数据的大小来确定原数的大小。
方法二：作商法
……向1靠拢，化同类项。
作商法是把要比较大小的两个数相除，根据除得的商来判断原来数值的大小，除得的商分大于1，等于1，或小于1。
方法三：分子有理化法
……根号内的数差为同一个数时，将分子化1，比分母。
分子有理化法是专门针对二次根式比较大小来说的，通过对分子有理化来判断出大小，再确定原数值的大小。
方法四：分母有理化法
……根号内的数相似，化同为目标。
分母有理化是通过对二次根式乘以有理化因式后，将原来的二次根式化简成最简二次根式再比较大小。
方法五：作差法（最常用）
作差法就是将比较大小的两个数相减，根据所得的差来看两数的大小，也是平时比较大小最常用的方法。
方法六：倒数法
倒数法就是先求出原数倒数的大小，再根据倒数的大小来确定原来数值的大小。
方法七：特殊值法
特殊值法就是通过对比较大小的代数式子赋特殊值的方法来确定大小的方法。
方法八：定义法
以上就是比较二次根式大小的8种方法，其中第5种最常用！这8种方法你掌握了几种呢。
二次根式的大小比较方法
（一）
蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（ ）的嘴角，好像有话要跟你说。在 那极富 个性的 嘴角和 眼神里 ，悄然 流露出 恬静、 淡雅的 微笑。 那微笑 ，有时 让人觉 得舒畅 温柔， 有时让 人觉得 略含哀 伤，有 时让人 觉得十 分亲切 ，有时 又让人 觉得有 几分矜 （ ）持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是 那样耐 人寻味 ，难以 捉摸。 达·芬奇 凭着他 的天才 想象为 和他那 神奇的 画笔， 使蒙娜 丽莎转 瞬即逝 的面部 表情， 成了永 恒的美 的象征 。
方法 1 平方法
1．比较 6 11 与 14 3 的大小． 解：因为( 6 11 )2＝17＋2 66 , ( 14 3 )2＝17＋
2 42 ，17＋2 66 ＞17＋2 42 ， 所以( 6 11 )2>( 14 3 )2，又因为 6 11 >0，
14 3 >0，所以 6 11 ＞ 14 3 .
21、怠惰是贫穷的制造厂。 22、先知三日，富贵十年。 23、自信是向成功迈出的第一步。——爱因斯 坦 24、一个人除非自己有信心，否则不能 带给别 人信心 ；已经 信服的 人，方 能使人 信服。 ——麦 修·阿诺 德 25、凡是挣扎过来的人都是真金不怕火 炼的； 任何幻 灭都不 能动摇 他们的 信仰： 因为他 们一开 始就知 道信仰 之路和 幸福之 路全然 不同， 而他们 是不能 选选择 的，只 有往这 条路走 ，别的 都是死 路。这 样的自 信不是 一朝一 夕所能 养成的 。你绝 不能以 此期待 那些十 五岁左 右的孩 子。在 得到这 个信念 之之前 ，先得 受尽悲 痛，流 尽眼泪 。可是 这样是 好的， 应该要 这样… …——罗 曼·罗 兰 26、一个人在科学探索的道路上，走过 弯路， 犯过错 误，并 不是坏 事，更 不是什 么耻辱 ，要在 实践中 勇于承 认和改 正错误 。——爱因斯 坦88我 们的理 想应该 是高尚 的。我 们不能 登上顶 峰，但 可以爬 上半山 腰，这 总比待 在平地 上要好 得多。 如果我 们的内 心为爱 的光辉 所照亮 ，我们 面前前 又有理 想，那 么就不 会有战 胜不了 的困难 。——普列姆 昌德 27、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计 分板上 。
教学反思二次根式大小比较的几种方法
二次根式大小比较的几种方法二次根式的大小比较，除了掌握实数大小比较的法则外，还需掌握一定的技巧，下面介绍几种二次根式大小的比较方法与技巧。
一、 比差法要比较两个二次根式的大小，可以让这两个根式相减，视其差值的正负就可以判断它们的大小：若0>-b a ，则b a >；若0<-b a ，则b a <；若0=-b a ，则b a =。
例1， 比较35-和32-的大小 解：∵()()01293233235<-=-=+-- ∴3235+<-“比差法”是一种常用的比较方法，一般说如果两个二次根式出现某些同类二次根式，就要考虑采用这种方法。
二、 比商法如果a 、b 都是正实数，若1>b a ，则b a >；若1<ba ，则b a <；若1=b a ，则b a =。
例2， 比较的大小与2557解：∵2557=125282528>= ∴2557> 三、 化同法先将两个二次根式化为一个数的算术平方根，根据被开方数的大小，就可以判断两个根式的大小。
例3， 比较31527与的大小 解：∵6373= 60152=，而6063> ∴15273>这种方法适用于两个单个二次根式的比较或一个根式与一个有理数的比较。
四、 平方法就是先将两个根式各自平方，然后比较平方后的大小，再说明原数的大小，即，若0>a ，0>b ，且22b a >，则b a >；若0<a ，0<b ，且22b a >，则b a <。
例4， 比较的大小与87105++ 解：∵0105>+ 087>+ 而50215)105(2+=+56215)87(2+=+ 又5621550215+<+ ∴22)87()105(+<+ ∴87105+<+ 对于根式d c b a ±±与，若d c b a +=+，可用此法。
比较二次根式的大小
２ ＋
（ ２ ＋
） （ ２ 一
）
则、 ／ 叶１ 一 、 ／口＝ ｌ Ｖａ ＋ ２一 、 ／ 叶１ ＝ 、 ／２— １ １ ＜ １ ． ・ ． ｖａ ￣ ｉ － 一 ＞ 、 腼 一 、 丽
・ ・
一
．
（ ２ 一 、 ／ 了） ＝ １ １ － ６ 、 ／ 了＝ １ １ － 俪
一
２ （
＋ ２ ）
２
、 ／ ＋ 、 ／ 百
（ 一 ） （ ＋ ）
、
内移 法
＋
例： 比较３ ｖ 与２ 、 ／ 丌 的大小
解： ・ ． ・ ３ 、 ／ 了 ＝ 、 ／ ＝ ， ２ ： 、 ／ ：
２
且
— Ｘ ／ ６ ＋ ２
—
＜
—
ｘ ／ ｇ＋ ｖ７
、 ／ 丁＋ ２
、 ／５ ＋２
１ ４ － ２
的大小
．
２
・ ．
＞
三± ＞ ０
２
、 ／ 了
、 ／２
、 ／７
、 ／ 丁一 、 ／ 了＜ 、 ／ 了一 、 ／ 了
八、 利 用 中 间 量 法
例： 比较、 ／ 丽了一 １ 与Ｘ ／ Ｔ ｌ ９ ￣ ＋ Ｉ 的大小 解： 。 ． ‘ 、 ／ ２ ０ １ ３ — １ ＜ 、 ／ ２ ０ ２ ５ ～ １ ＿ ４ ５ — １ ＝ ４ ４
、 俩
・ ． ．
（
＋ ２ ） ×
一 （
＋ ２ ） ×
＋ ｌ ＞ 、 俩
＋ １ ＝ ４ ３ ＋ １ ＝ ４ ４
（ 、 ／ 了＋ ２ ） × 、 ／ 了
二 二 ＞０
、 ／ 西一 ｌ ＜ 、 ／
比较二次根式大小的8种方法
比较二次根式大小得8种方法比较大小就是学习数学过程中经常会遇到得,通常用到得方法就就是作差法,但就是有时要对两个数进行大小得比较,仅仅用作差法就是不行得，那怎么办呢?别担心，本节整理得8种比较大小得方法,如果您能全掌握,那就可以对比较大小得题目“通吃”了,这８种方法不仅适用于二次根式大小得比较，对于其她数得大小比较也适用。
当然,本节就是结合二次根式比较大小得题型来讲述这8种方法，既学会了二次根式大小得比较,又掌握了8种比较大小得方法，可谓收获良多。
接下来就让带大家一起来学习比较二次根式大小得8种方法:平方法、作商法、分子有理化、分母有理化、作差法、倒数法、特殊值法、定义法方法一:平方法……根号内得数相加为同一个数时。
平方法就是对要比较大小得两个数先平方,根据平方后数据得大小来确定原数得大小。
方法二:作商法……向1靠拢,化同类项。
作商法就是把要比较大小得两个数相除，根据除得得商来判断原来数值得大小,除得得商分大于1,等于1，或小于1。
方法三:分子有理化法……根号内得数差为同一个数时,将分子化1,比分母。
分子有理化法就是专门针对二次根式比较大小来说得,通过对分子有理化来判断出大小，再确定原数值得大小。
方法四:分母有理化法……根号内得数相似,化同为目标。
分母有理化就是通过对二次根式乘以有理化因式后,将原来得二次根式化简成最简二次根式再比较大小。
方法五:作差法(最常用）作差法就就是将比较大小得两个数相减，根据所得得差来瞧两数得大小,也就是平时比较大小最常用得方法。
方法六：倒数法倒数法就就是先求出原数倒数得大小，再根据倒数得大小来确定原来数值得大小。
方法七：特殊值法特殊值法就就是通过对比较大小得代数式子赋特殊值得方法来确定大小得方法。
方法八：定义法以上就就是比较二次根式大小得8种方法，其中第５种最常用!这8种方法您掌握了几种呢？。
比较二次根式大小的巧妙方法
比较二次根式大小的巧妙方法二次根式是数学中常见的一种数形式，可以写成形如根号下a的形式，其中a是一个非负实数。
在比较二次根式大小时，可以使用一些巧妙的方法来简化计算和判断。
下面将介绍几种比较二次根式大小的巧妙方法：1.平方比较法：对于非负实数a和b，如果a>b，则a的平方大于b的平方，即a^2>b^2、因此，对于任意非负实数a和b，如果a>b，那么根号下a的值大于根号下b的值。
这种方法适用于比较两个非负实数的根号值大小。
例如，要比较根号下3和根号下2的大小：首先，计算3的平方和2的平方，得到3^2=9和2^2=4、由于9>4，可以得出根号下3>根号下22.平方和比较法：对于非负实数a、b和非负整数n，如果a^2+b^2>(a+n)^2，则a^2+b^2大于(a+n)^2、因此，对于任意非负实数a和b，如果a^2+b^2>(a+n)^2，那么根号下a的值大于根号下(a+n)的值。
这种方法适用于比较一个非负实数和一个非负整数之和的平方和与平方的大小。
例如，要比较根号下7和根号下6+1的大小：首先，计算7和(6+1)^2，得到7和(6+1)^2=7和49、由于7<49，可以得出根号下7<根号下6+13.有理化分子法：对于非负实数a和b，可以使用有理化分子法将二次根式的分子有理化，然后比较分子的大小。
有理化分子的基本原理是将根号a的分子乘以根号a的共轭形式，即分子为a，分母为1、例如，有理化分子根号3的过程为：根号3*根号3=3、然后，可以比较有理化分子后的值的大小。
例如首先，有理化分子根号下3得到3，有理化分子根号下2得到2、因此，可以得出根号下3>根号下24.二次根式近似法：对于无法直接比较大小的二次根式，可以将其转化为十进制近似值，然后比较近似值的大小。
使用计算器或其他计算工具可以方便地进行这种近似计算。
例如，要比较根号下3和根号下2的大小：首先，使用计算器计算根号下3的近似值为1.732，根号下2的近似值为1.414、由于1.732>1.414，可以得出根号下3>根号下2总之，比较二次根式大小可以使用平方比较法、平方和比较法、有理化分子法和二次根式近似法等巧妙方法。
八年级数学 二次根式化简求值及比较大小(含知识点练习题)
8设
S1
1 1 12
1 22
，
S2
1
1 22
1 32
，
S3
1
1 32
1 42
，
…，
Sn
1
1 n2
1
n 12
．
若
S S1 S2 … Sn ，求 S（用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数）．
9 已知
x
y 1
z
2
1 2
(x
y
z)
，求
x
、
y
随堂练习
x 3.1 当 x 0 时， x2 的值为（ ）
A． 1
B．1
x3 x 1
3.2 化简
x ，得（ ）
C． 1
D．x
A． x 1 x
B． 1 x x
C． x 1 x
D． x 1 x
3.3 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 (a +b)2 +a 的化简结果为____．
(
x x
x2 1)2
2x (x
1 1)2
，其中
x
3 2
．
二：多重二次根式 例 3.2.1 化简：（1） 4 12 （2） 4 15
例 3.2.2 化简： 10 8 3 2 2 ． 例 3.2.3 若正整数 a 、 m 、 n 满足 a2 4 2 m n ，则 a 、 m 、 n 的值依次是_______．
4.3 已知 a 2 1， b 2 2 6 ， c 6 2 ，那么 a ， b ， c 的大小关系是（ ）
二次根式大小比较的常用方法
二次根式大小比较的常用方法1.利用平方根的性质：如果两个数的平方根相同，那么这两个数一定相等。
即对于任意正实数a和b，如果√a=√b，则a=b。
利用这个性质，我们可以对二次根式进行大小比较。
2.化简二次根式：利用二次根式的性质，我们可以将二次根式化简为最简形式。
例如，对于√2和√3，我们可以将它们化简为√6和√3，然后比较它们的大小。
通常情况下，我们将二次根式化简为含有最小素数因子的形式，这样可以更容易比较大小。
3.平方根的分子分母相等法：对于二次根式的大小比较，我们可以通过比较它们的分母。
如果分母相等，那么我们可以通过比较分子的大小来确定二次根式大小的关系。
例如，对于√5和√2，我们可以将它们分别表示为(√5)/(√1)和(√2)/(√1)，由于分母相等，在分子的大小比较中，√5大于√2，因此√5大于√24.乘法法则：对于以二次根式为因子的乘法式，我们可以通过乘法法则来确定它们的大小关系。
根据乘法法则，如果一个数的平方大于另一个数的平方，那么这个数就大于另一个数。
例如，对于√3和√5来说，我们可以将它们相乘得到√15和√1，由于15大于1，所以√15大于√1、通过这个乘法法则，我们可以对多个二次根式的大小进行比较。
5.通过比较被开方数的大小：被开方数的大小也决定了二次根式的大小关系。
例如，对于√7和√5来说，我们可以通过比较7和5的大小来确定它们的大小关系。
由于7大于5，所以√7大于√5、这个方法适用于对没有公共因子的二次根式进行大小比较。
在实际运用中，我们可以根据需要选择合适的方法进行二次根式大小比较。
有时候需要结合多种方法来确定二次根式的大小关系。
熟练掌握这些方法，可以帮助我们更好地理解二次根式的性质和进行大小比较。
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《二次根式的大小比较》教学设计一、教学目标
知识与技能：
1.对二次根式的概念有更深一步的理解；
2.了解并掌握两个一般二次根式的大小比较的一般方法；
3.学会合理利用不同的方法比较两个二次根式的大小。
过程与方法：
1.通过利用被开方数比较法进一步理解二次根式的化简过程；
2.通过对几种方法的使用，明确数学解题方法的多样性。
情感态度价值观：
培养学生根据不同问题合理选择解决问题的方法，了解问题解决方法的多样性。
二、教学重难点
重点：利用被开方数比较法、作差法、作商法比较两个一般二次根式的大小关系。
难点：根据题目实际合理选择比较的方法。
三、教过过程
（一）、教学引入（直接导入）：在前面的学习中，我们学习了二次根式的概念、二次根式的基本性质以及如何将一个二次根式化简成为最简二次根式。
接下来，我们来思考一个问题：给我们两个二次根式，我们该如何判断他们的大小关系？
（二）、教学目标分析：帮助学生明确本节课的重点任务。
（三）、温故知新：
问题1.实数的大小比较；
学生回答：正数大于0,0大于负数。
在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点所表示的数。
问题2.
学生回答：代表12的算术平方根。
问题3.什么叫最简二次根式？
学生回答：不能再化简。
教师补充：被开方数不能有分母；二次根式的分母中不能含有根号。
问题4.
学生回答化简结果。
教师引导学生进行思考：如何比较
（四）思路分析：
1、比较两个二次根式的大小，可以先比较他们的被开方数的大小，所以我们可以直接将被开方数拿出来比较。
2、由不等式的基本性质，若两数的差是正数，则为大数减小数。
所以，可以将两个二次根式作差进行比较。
3、根据分数的概念，若分数的值大于1，则分数的分子大于分母。
所以，可以对两个二次根式作商进行比较。
（五）、探究活动：
活动一：利用被开方数比较法（平方法）比较两个二次根式的大小。
12<18，所以32 或：2
12，218，所以32
教师总结：通过将二次根式变换为某数的算术平方根或者对二次根式进行平方来得出被开方数，然后再进行比较。
实战演练：请尝试用被开方数比较法或平方法比较的大小（学生板演）。
活动二：利用作差法比较两个二次根式的大小。
3223230，所以：32
教师引导学生思考结果得出的正确性。
得出结论：0a b a b 若，则；0a b a b 若，则；0a b a b 若，则 实战演练：请尝试用作差法比较
的大小（学生板演）。
活动三：利用作商法比较两个二次根式的大小。
2232
1
3323，所以32 教师引导学生利用分数的概念思考结果的额正确性。
得出结论：1a a b b 若，则；1a a b b 若，则；1a a b b
若，则
实战演练：请尝试用作差法比较的大小（学生板演）。
（六）、巩固练习：
请选择适当的方法比较下列两组二次根式的大小：
(1)、
（学生板演）
(2)5243与（给学生提示，让学生课后做）
（七）、课程小结：
引导学生将本节课的知识进行梳理，建构知识框架。
结语：二次根式的大小比较，除了今天我们在课上所学到的三种基本方法之外，还有一些别的方法，比如利用分母有理化法、利用不等式的传递性等，我们将在以后的学习中渐渐接触，慢慢积累。
四、教学反思：
本节课的而教学主要是采用了提问时教学、学生演示法，通过让学生观察教师在PPT中出示的例题，模仿去解决给出来的小练习。
通过课上学生的表现来看，大部分学生是可以解决的，但是仍有一部分学生对于二次根式的比较方法没有很好的掌握。
另外，因为是在录课，所以学生有些拘谨，有些问题明明最对了也不敢说，在课下与学生的交流中学生表示怕说错了丢人。
在今后的教学中，一是要注重班里部分后进生，二是要培养学生大胆表现自己的精神。