05粗糙面电磁散射的小斜率近似方法研究05

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1 这里的 8 … 9 代表集平均， 而 “ !” 表示复共轭， 式 （*） 的左边是正比于 （ ’ ! !% ) ! !% ）部分& 若采用 # 矩阵级数
展开形式， 粗糙面的散射截面可写为) 其中
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条件法， 蒙特卡罗方法 （ SB ） ， 时域有限差分法 （ U)0)） 等. 其中很多方法都有探索不受表面高度均方根条件 限制而直接求解粗糙面散射问题. 近几年发展起来的小斜率近似方法 （ 332 方法） 就是这样一种方法， 它以 级数形式将求解函数做展开， 能达到一定的精确度， 这种精度可以通过保留级数的项数来决定， 实际上只需 保留前几项就已足够精确. 小斜率近似方法目前多用于粗糙面声波散射， 但数值结果较少并缺少相关的实验
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图 %) 一维粗糙面电磁散射示意图
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万方数据
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C7:4DE6F>G;:D94 H4>DD:E9;G 8E6F D5: E6IG5 HIE8>4: IH9;G D5: HF>77 H76J: >JJE6K9F>D96; 9H
9;@:HD9G>D:=，L5945 G9@:H > HMHD:F>D94 :KJ>;H96; 68 D5: H4>DD:E9;G 4E6HH H:4D96; D5>D 4>; N: 9;D:EJE:D:= >H >
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& %+& ’% ( )% #［ ’& )（ ’ (% )7） ］ ， 01 ［ % ( )! ］ * ’ ， 8 （ 7 ）为粗糙表面轮廓 （ $ %）的傅里叶变换& 3’ 可以认为是一阶斜
3& 是三阶斜率函数， 依此类推& 为了简化， 把 3 0 认为是 0 2 % 阶斜率函数2 3!4156 率函数， 3% 是二阶斜率函数，
1 !% 1 ’ ! !% ) ! !% ） # &’% （
’& (" ! ! !% ）#（ ! 1!% ） * ) . #（ ! !% ） * . #（ ! 1!% ） * ! ］ ， （7） & ;! ［ . #（ ’ ! (% ， % ! (% ， ’ ! (% ， % ! (% ， ’ ’& (" ! ! !% ）#（ ! 1!% ） * ) . #（ ! !% ） * . #（ ! 1!% ） * ! ］ ) & ［ . #（ % ! (% ， % ! (% ， % ! (% ， % ! (% ， ’ &
& %+& $ #［ ) $1 $ 2$ $・ ， 粗糙面单位法向数由 % （ %） +（% 2 ［ $1 （ %） ］ ） 来决定， 矩阵 # # 3’ 2 3% 2 这里的 + + +0 # % & ’］ ［ +］ 3& 2 3/ 2 …， 式 （& ） 中的前两项可以表示为
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在一般粗糙 面 电 磁 散 射 计 算 当 中， 基尔霍夫近似法 （ Q2 ） 和小扰动近似法 （ 3RS ） 是常用的近似方 法
［ &， !］
. 这两种计算方法都是基于粗糙面统计结构模型， 有各自的适用范围， 因而都有很大局限性， 尤其对掠
［ (］ 入射而言这些散射计算方法就更不准确了 . 因此需要寻求不用考虑粗糙面结构也能精确地解决粗糙面电 ［ #］ 磁散射的理论. 对于这个问题的研究早期有 T>5>E 的全波法 ， 近年来还出现了有关数值算法， 如扩展边界
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!" 小斜率近似下粗糙面散射截面公式的推导
考虑一单位平面电磁波 !"# ［ $! ! ・"］入射到某一维随机粗糙面 " #（ $ %）上， 如图 % 所示& 这里的 " # （ %，
& "） ， !! # （ ’% % ， ’ !" ） ， !( # （ ’ (% ， ’ (" ） ， ’ !" # ［ ’& ’ ! # ! + , 是 入 射 波 数& 图 中 入 射 角 为 " （ ) (’ - . ! ! ) ’ !% ］ * ’ ， ， 散射角为 "（ &设# " ! . (’ - ） ( ) (’ - . " ( . (’ - ） ［ *， +］ 是入射场， 散射场 # ( 可用 # 传播矩阵表示
［ %， ,］ 结果验证 . 文献 ［+］ 曾采用小斜率近似方法从理论上分析了电磁波入射时满足 RS 谱分布的海面反射系
数并与积分方程结果进行了比较， 但未给出计算结果和散射结果. 笔者将小斜率近似方法用于粗糙面的电磁 散射研究， 得到了小斜率近似下满足高斯谱分布的一维导体粗糙面一阶、 二阶和三阶双站散射截面计算公式 和数值计算结果， 并把所得结果与实际测量结果和考虑遮蔽效应的基尔霍夫近似结果做了比较， 表明小斜率 近似是一种处理粗糙面掠入散射问题的较好方法.
" $( "# $# ! ! ! ［ !］ 函数的傅里叶变换 4当1 （ *! ）满足高斯谱分布的形式时， 式 （ !* ）中的积分
!""% 年 , 月 第 (! 卷/ 第 ( 期
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西安电子科技大学学报 （ 自然科学版） !"#$%&’/ "(/ )*+*&%/ #%*,-$.*/0
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粗糙面电磁散射的小斜率近似方法研究
郭 立 新， 陈 建 军， 韦 国 晖， 吴 春 雨
（ 西安电子科技大学 理学院， 陕西 西安/ +&""+& ） 摘要：采用小斜率近似方法研究了粗糙面的电磁散射问题， 给出了小斜率近似下散射截面的级数展开， 得到了满足高斯谱分布的导体粗糙面一阶， 二阶， 三阶小斜率近似双站散射截面结果. 同时将小斜率近 似与考虑遮蔽效应的基尔霍夫近似和有关实验测量结果作了比较. 数值结果表明小斜率近似在整个入 射角范围内较为准确， 在散射角较大时与实际测量结果也较为吻合. 关键词：小斜率近似； 基尔霍夫近似； 遮蔽效应； 电磁散射 中图分类号： 01"&&/ / 文献标识码： 2/ / 文章编号： &""&$!#"" （ !""% ） "($"#"-$",
［ 7］ ， 如下式所示 等曾给出了一维双站散射截面 # 传播矩阵
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) ) 通常可以把小斜率近似下粗糙面散射的一阶、 二阶和三阶散射截面写成如下形式 # &’’ ) ， # &
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关于式 （ + ）< （(） 的计算方法跟扰动理论式一样的， 然而由于包含了变量 8 （ 7） ， 而8 （ 7） 是（ $ %） 的傅里叶变
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中， 下面给出 3’ 和 3% 的均值表达式
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H:E9:H 9; D5: G:;:E>79O:= HIE8>4: H76J:，L9D5 D5: N9HD>D94 H4>DD:E9;G 4E6HH H:4D96;H 86E D5: P>IHH9>; 46;=I4D9;G E6IG5 HIE8>4: I;=:E D5: 89EHD，H:46;= >;= D59E=$6E=:E HF>77 H76J: >JJE6K9F>D96; 6ND>9;:=. 05: E:HI7DH NM D5: HF>77 H76J: >JJE6K9F>D96; >E: >7H6 46FJ>E:= L9D5 D56H: 68 D5: Q9E455688 >JJE6K9F>D96; L9D5 D5: H5>=6L9;G :88:4D 46;H9=:E:= >;= D5: :KJ:E9F;:D>7 =>D>，L5945 H56LH D5>D D5: HF>77 H76J: >JJE6K9F>D96; 9H F6E: >44IE>D: 86E D5: L567: E:G96; 68 D5: 9;49=:;D >;G7: >;= D5: ;IF:E94>7 E:HI7DH >7H6 H56L G66= >GE::F:;D L9D5 D5: :KJ:E9F:;D>7 =>D> 86E D5: 7>EG: H4>DD:E9;G >;G7:. 7(% 8&+$1： / HF>77 H76J: >JJE6K9F>D96;； Q9E455688 >JJE6K9F>D96;； H5>=6L9;G :88:4D； :7:4DE6F>G;:D94 H4>DD:E9;G
收稿日期： !""#$"%$&’ 基金项目： 国家部委预研基金资助项目 （ %&#"("!"("#)*"&&& ， %&#++"’"&"#)*"&"& ） ； 高等学校博士点专项基金资助项目 作者简介： 郭立新 （ &’,-$） ， 男， 教授.
第 / 期) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 郭立新等： 粗糙面电磁散射的小斜率近似方法研究
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