信号与线性系统思考题

《信号与线性系统》思考题

第一章 绪论

1.分别判断图１-1所示各函数波形是连续时间信号还是离散时间信号，同时判断连续时间信号函数取值是否量化，是离散时间信号的是否为数字信号？

图１-1

解：（ａ）连续模拟信号；（ｂ）连续量化信号；（ｃ）离散数字信号；（ｄ）离散模拟信号；（ｅ）离散数字信号；（ｆ）离散数字信号。

2.分别求下列各周期信号的周期T ： 1) cos(15)cos(30)t t -； 2) 10j t

e

； 3) 2

[6cos(7)]t ；

解：判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期为其最小公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。1)

215π2) 5

π3) 214π

3.给出能量信号和功率信号的定义，判断下列信号是能量信号还是功率信号？ 1）3cos(15)0

()0

t t f t t π≥⎧=⎨

<⎩ 2）50

()0

t

e t

f t t -⎧≥=⎨

<⎩ 3）()6sin 23cos3f t t t =+ 4) |2|

()20sin 2t f t e

t -=

解：1）功率信号；2）能量信号；3）功率信号；4）能量信号.

4.试绘出系列列函数波形： 1）()20t

f t e t -=->

2）2()360t t f t e e t --=+> 3）3()560t t

f t e e t --=->

4）()cos1012t f t e t t π-=<<

解：1）如图１-2a 所示；2）如图１-2b 所示；3）如图１-2c 所示；4）如图１-2d 所示.

图１-2

5.对于教材例 １-１0(a)所示信号，由()f t 求(32)f t --，利用尺度变换、反褶、时延和反褶、尺度变换、时延两种方法进行信号的变换。 解：如图１-3所示.

图１-3

6. 判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的系统？ 1）()

()de t r t dt

=

；2）()()0r t e t t =>；3）()sin[()]0r t e t t =>；4）()(1)r t e t =-；

5）()(2)r t e t =；6）2

()()r t e t =；7）()()t

r t e d ττ-∞

=

⎰

；8）5()()t

r t e d ττ-∞

=⎰.

1）线性的、时不变的、因果的；2）线性的、时变的、因果的；3）非线性的、时变的、因果的；4）线性的、时变的、非因果的；5）线性的、时变的、非因果的；6）非线性的、时不变的、因果的；7）线性的、时不变的、因果的；8）线性的、时变的、非因果的.

7. 绘出下列系统的仿真框图： 1）

001()()()()d d

r t a r t b e t b e t dt dt

+=+ 2）201012()()()()()d d d

r t a r t a r t b e t b e t dt dt dt

++=+

解：1）如图１-3a ；2）如图１-3b

图１-3a 图１-3b

第二章 连续时间系统的时域分析

1. 对图２-１所示电路图写电压()e t 和()o t υ之间的微分方程并求微分转移算子.

图２-１

解：对电路列写网孔电流方程，得

11122122()()()()()

[()()]()()t t t

o d i t i t i d i d e t dt i i d i t t τττττττυ-∞-∞-∞⎧

++-=⎪⎨⎪

-+=-⎩

⎰⎰⎰ 又2()

()2

o di t t dt

υ=，得 32322()5()5()3()2()o o o o d d d d

t t t t e t dt dt dt dt

υυυυ+++= 写成

321(2553)()2()o p p p t pe t υ+++=

转移算子为

321

2()2553

p

H p p p p =

+++

2.归纳求解系统的时域分析方法。 解：求解系统的有两种。

一种是微分方程的求解，即采用数学中的经典解法，这种解法是将系统的全响应分成自由响应和强迫响应两部分求解。

另一种是将系统的全响应分成零输入响应与零状态响应两部分求解，这种方法的重点在于首先根据微分方程求解出系统的单位冲激响应，然后将冲激响应与激励信号进行卷积积分，从而得到系统的零状态响应。至于零输入响应，其解的形式与自由响应相同，但确定零输入响应中的系数时需利用0-

状态，而确定自由响应中的系数时则需利用0+

状态。

3. 电路如图２-2所示，t ＝０以前开关位于“１”，已进入稳态，t ＝０时刻，Ｓ１与 Ｓ２同时自“１”转至“２”。求输出电压()o

t υ的完全响应，并指出其零输入、零状态、自由、强迫各响应分量。

图２-2

解：1()0t RC

ozi t Ee

t υ-=>；

1()t RC

ozs s s t RI RI e

υ-

=-； 自由响应：1t RC

s E RI e -

-；

强迫响应：s RI

4.应用冲击函数特性求函数值。 1）0()()f t t t dt δ∞

-∞-⎰； 2）0()()f t t t dt δ∞

-∞-⎰

；

3）00()()2

t t t u t dt δ∞

-∞

--⎰

；

4）

00()(2)t t u t t dt δ∞

-∞

--⎰

解：1）0()f t -；2）0()f t ；3）01(0)t >；4）00(0)t >. 5.绘出下列函数的波形图 1）[(2)(3)]t t t εε---； 2）(1)[()(1)]t t t εε----. 解：1）如图2-3a ；2）如图2-3b.

图2-3a 图2-3b

6. 求下列各函数1()f t 和2()f t 的卷积 1）12()(),

()().t f t t f t e t αεε-==；

2）12()(1)[()(1)],()(1)(2).f t t t t f t t t εεεε=+--=---

3）12()cos(),()(1)(1).f t t f t t t ωδδ==+--

解：1）121

()*()[1]().t f t f t e t αεα

-=

-

2）2212211

()*()()(1)(2)(2)

22

13

()(3).22

f t f t t t t t t t t t εεε=--+-++-+---