三角函数专题训练一(含答案)

25t 2
16t 2 40t 2
9t2
4 5
20．解：（Ⅰ）由 3bsinA acosB 及正弦定理，得 3sinBsinA sinAcosB .
在 ABC 中， sinA 0, 3sinB cosB, tanB 3 . 3
0 B , B . 6
（Ⅱ）由 sinC 3sinA 及正弦定理，得 c 3a ，① 由余弦定理 b2 a2 c2 2accosB 得， 32 a2 c2 2accos ，
A. 1 或 2
B. 2
C. 2
D. 1
12．在 ABC 中， B 60 ， b2 ac ，则这个三角形是（ ）
A. 边长都不相等的三角形 B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 直角三角形
13．在 ABC 中，角 B,C 所对的边分边为 b, c ，已知 b 40, c 20,C 60 ，则此三角形的解的
17．已知
cos
1 5
，则 sin
2
=__________．
18．已知在 ABC 中，内角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，若 a 1， b 2 ， B 45 ， 则角 A 为________． 19．在 ABC 中，已知三个内角为 A 、 B 、C 、满足 sinA: sinB : sinC 3: 5: 4 ，求最小角的余弦
根据正弦定理得 = ， 解得 h=
(m)
16． 【解析】由正切函数的周期公式得：
17． 1 【解析】 cos 1 cos 1
5
5
5
18． 30o 【解析】由正弦定理可得：
sin
2
=
cos
1 5
a b ，得 1 2 解得 sin A 1
sin A sin B sin A 2
2
2
，
再向左平移
6
个单位得到函数为
y
cos
1 2
x
6
3
cos
1 2
x
4
令 1 x k ，解得 x 2k 故函数的对称轴为 x 2k ，k Z
24
2
2
结合选项可得函数图象的一条对称轴为 x 2
9．C
【解析】所得函数的解析式为
y
sin
2
x
6
3
sin
情况是（ ）
&
A. 有一解
B. 有两解
C. 无解
D. 有解但解的个数不确定
14．已知函数
f
x
sin
x
3
，则下列说法不正确的是（
）
A. f x 的一个周期为 2
B. f x 的图象关于 x 5 对称
6
C.
f
x在
6
,
7 6
上单调递减
D. f x 向左平移 个单位长度后图象关于原点对称
值__________．
三、解答题（每小题 12 分，共 60 分）
20．在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，且 3bsinA acosB .
；
（Ⅰ）求 B ； （Ⅱ）若 b 3,sinC 3sinA ，求 a, c .
《
21．设函数 f x 2cosx cos 3sinx x R .
19． 4 【解析】∵ sinA: sinB : sinC 3: 5: 4 ， 5
∴由正弦定理可得 a : b : c 3: 5: 4，
a b, A B A 30
∴a 为三角形的最小边，∴A 为三角形的最小内角，
设 a 3t,b 5t,c 4t
∴由余弦定理可得 cosA
b2
c2 a2 2bc
6 即 a2 c2 3ac 9 ，②
由①②，解得 a 3, c 3 3 .
21．解：（1）因为 f x 2cosx cosx
3sinx
2sin
2x
6
1
.
2k 2x 2k ， k x k ，
2
6
2
3
6
函数 y f x 的单调递增区间为：
k
2x
2 3
10．D 【解析】由函数图象可知： 3 T 11 3 ， A 1 4 12 6 4
∴T ∴T 2
∵ 0 ∴ 2
∵函数图象经过
6
,1
∴1
sin
2
6
∵ ∴
2
6
11 ． B 【 解 析 】 B 2A，a 1，b 3， ∴ 由 正 弦 定 理 a b 得 ： sinA sinB
3
15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处测得公路北侧一山顶 在西偏北 （即
）的方向上；行驶 后到达 处，测得此山顶在西偏北 （即
）的方向上，
且仰角为 ．则此山的高度 ＝
A.
m
C.
m
B.
m
D.
m
-
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
16．函数
的最小正周期为_____________.
1 3 3
3，
sinA sinB sin2A 2sinAcosA
cosA 3 ，由余弦定理得： a2 b2 c2 2bccosA ，即1 3 c2 3c ， 2
解得 c 2 或 c 1（经检验不合题意，舍去）， 则 c 2 ． 12．B 【解析】因为根据余弦定理 b2 a2 c2 2ac cos B a2 c2 ac
13
13
cos 12
3．B
【解析】
cos
5 6
cos
2
3
sin
3
1 3
4．C 【解析】∵∠A=∠B a b∵ a 2RsinA，b 2RsinB，sinA sinB 反之，由正弦定理知 a = b =2R，∵sinA=sinB，∴a=b，∴A=B.
sinA sinB ∴sinA=sinB 是∠A=∠B 的充要条件
三角函数 专题训练一
班别：
姓名：
一、单选题（每小题 4 分，共 24 分）
1． sin660 的值为（ ）
学号：
成绩：
A. 3 2
B. 1 2
C. 3 2
2．若 sin 5 ，且 为第四象限角，则 tan 的值等于（ 13
A. 12 5
B. 12 5
C. 5 12
;
D. 1 2
）
D. 5 12
3．已知
sin
3
1 3
，则
cos
5 6
（
）
A. 1 3
B. 1 3
C. 2 2 3
D. 2 2 3
4．△ABC 中，sinA=sinB 是∠A=∠B 的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5．已知 ABC 中， A: B : C 1:1: 4 ，则 a : b : c （ ）
b2 ac , a c 故三角形是等边三角形
13．C 【解析】由三角形正弦定理 b c 可知 40 20 sinB 3 B 无解， sinB sinC sinB sin60
所以三角形无解.
14．D 【解析】函数 f(x)=sin(x+ )， 3
A. 函数 f(x)的周期为：T=2π，正确。
A. 1:1: 3
B. 2 : 2 : 3
C. 1:1: 2
D. 1:1: 4
6．下列四个函数中，以
为最小正周期，且在区间
2
,
上为减函数的是（
）
《
A. y sin2x
B. y 2 cosx
C. y cos x 2
7．已知 sin cos 2 ， 0, ，则 tan 的值是（
D. y tanx
）
A. 1
B. 2 2
C. 2
D. 1
2
8．将函数
y
cos
x
3
的图象上各点横坐标伸长到原来的
2
倍（纵坐标不变），再向左平移
6
个
单位，所得函数图象的一条对称轴是（ ）
A. x 4
B. x 6
C. x
D. x 2
9．将函数
f
x
sin
2x
π 3
的图象向左平移
π 6
个单位,所得的图象对应的函数解析式是（
B. 当 x= 5 时,f( 5 )=− 1，正确。
6
6
C. 当 x∈[ , 7 ]时,x+ ∈[ π , 3π ]，故函数单调递减，正确。
66
3 22
D 函数 f(x)向左平移 个单位后函数的关系式转化为：f(x)=sin(x+ 2π )，函数的图象不关
3
3
于原点对称，故错误。
15．A【解析】 设此山高 h(m),则 BC= h， 在△ABC 中,∠BAC=30∘ ,∠CBA=105∘ ,∠BCA=45∘ ，AB=600.
）
A. y sin2x
B. y cos2x
C.
y
sin
2
x
2π 3
D.
y
sin
2
x
π 6
:
10．函数 f x Asin x （ A 0 ， 0 ， ）的部分
图象
2
如图所示，则, 的值分别为（ ）
A. 2，0
C. 2， 3
B. 2， 4
D. 2， 6
11． ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，若 B 2A， a 1， b 3 ，则 c （ ）
5．A 【解析】 ABC 中，∵ A: B : C 1:1: 4 ，故三个内角分别为 30,30,120 ，
则 a：b：c sin30：sin30：sin120 1：1：3，
6．D
【解析】
A
选项，函数在
2
, 3 4
上单调递减，在
3 4
,
上单调递增，故排除；
B
选项，函数在
2
,
上单调递增，故排除；
C 选项，函数的周期是 4 ，故排除；
7．A 【解析】 sin cos 2 ， 0, ，
1 2sin cos 2 ，即 sin 2 1，故 3 tan 1
4
8．D
【解析】将函数
y
cos
x
3
的图象上各点横坐标伸长到原来的
2
倍（纵坐标不变），
得到函数的解析式为：
y
cos
1 2
x
3
（1）求函数 y f x 的周期和单调递增区间；
（2）当
x
0,
2
时，求函数
f
x 的最大值.
1．C 【解析】由题意可得：
参考答案
sin660 sin 660 720 sin 120 sin120 3 . 2
2．D 【解析】 为第四象限角，
sin 1 cos 2 5 解得 cos 12 tan sin 5
3,k来自6k Z ；（2）
x
0,
2
，
2x 6
6
, 7 6
，
sin
2
x
6
1 2
,1
，
f
x
2sin
2x
6
1 的最大值是
3.
考点：1.三角恒等变换公式；2.正弦型函数图像及性质..