平行四边形中考复习培训课件
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中考数学总复习冲刺——平行四边形存在性问题 (共25张PPT)
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物 线于点F，设点P的横坐标为m．
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关(0, 1)、B(4, 3)两点．
（1）求抛物线的解析式； （2）求tan∠ABO的值；
3.如图1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0, 1)、B(4, 3)两点． （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线
于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．
3.如图1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0, 1)、B(4, 3)两点． （4）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果M、N、B、C为顶点的四边
（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x 的代数式表示）；
（3）当（2）中 的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形 EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．
A
F
P
B
E
C
（3）当（2）中 的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形 EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．
A
F B
P H C （Q）
E
A(−1,0) ，B(3,0) ，C(0,3) ，抛物线的对称轴是x=1；
（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物 线于点F，设点P的横坐标为m．
（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物 线于点F，设点P的横坐标为m．
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关(0, 1)、B(4, 3)两点．
（1）求抛物线的解析式； （2）求tan∠ABO的值；
3.如图1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0, 1)、B(4, 3)两点． （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线
于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．
3.如图1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0, 1)、B(4, 3)两点． （4）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果M、N、B、C为顶点的四边
（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x 的代数式表示）；
（3）当（2）中 的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形 EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．
A
F
P
B
E
C
（3）当（2）中 的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形 EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．
A
F B
P H C （Q）
E
A(−1,0) ，B(3,0) ，C(0,3) ，抛物线的对称轴是x=1；
（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物 线于点F，设点P的横坐标为m．
八年级数学平行四边形的复习课件ppt
形．
证明：（1）在△ADE与△CDE中， AD＝CD，DE＝DE，EA＝EC， ∴△ADE≌△CDE， ∴∠ADE=∠CDE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBD， ∴∠CDE=∠CBD， ∴BC=CD， ∵AD=CD， ∴BC=AD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵AD=CD， ∴四边形ABCD是菱形；
2.下列性质中，矩形不一定具有的是（ D ）。
(A)对角线互相平分且相等
(B)四个角相等
(C )既是轴对称图形，又是中心对称图形 (D)对角线互相垂直平分
3.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ C ）。
(A)对边相等。 （对C角）相对等角。线互相垂直。
(B) (D)对角线互相平分。
4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ B ）。
(A)对角Байду номын сангаас互相平分。
(B)对角线
（相C等）。对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
（三）填空题：
1、如图(1)，
ABCD中，BE平分∠ABC，已知∠ABE＝25° 则∠C = 50° ∠D＝_1_3_0_°____
轴对称 中心对称
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
根据性质填空：
1.两条对角线 互相平分 2.两条对角线 相 等 3.两条对角线 互 相 垂 直 4.两条对角线 互相平分且相等
矩形 有一个角是直角且邻边相等
证明：（1）在△ADE与△CDE中， AD＝CD，DE＝DE，EA＝EC， ∴△ADE≌△CDE， ∴∠ADE=∠CDE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBD， ∴∠CDE=∠CBD， ∴BC=CD， ∵AD=CD， ∴BC=AD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵AD=CD， ∴四边形ABCD是菱形；
2.下列性质中，矩形不一定具有的是（ D ）。
(A)对角线互相平分且相等
(B)四个角相等
(C )既是轴对称图形，又是中心对称图形 (D)对角线互相垂直平分
3.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ C ）。
(A)对边相等。 （对C角）相对等角。线互相垂直。
(B) (D)对角线互相平分。
4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ B ）。
(A)对角Байду номын сангаас互相平分。
(B)对角线
（相C等）。对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
（三）填空题：
1、如图(1)，
ABCD中，BE平分∠ABC，已知∠ABE＝25° 则∠C = 50° ∠D＝_1_3_0_°____
轴对称 中心对称
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
根据性质填空：
1.两条对角线 互相平分 2.两条对角线 相 等 3.两条对角线 互 相 垂 直 4.两条对角线 互相平分且相等
矩形 有一个角是直角且邻边相等
初中数学中考知识点考点学习课件PPT之平行四边形与多边形知识点学习PPT
1.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在 轴上， ， .以点 为圆心、任意长为半径画弧，分别交 , 于点 ， ；再分别以点 , 为圆心、大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，过点 作射线 ，交 于点 .则点 的坐标为( )
B
（第1题）
A. B. C. D.
， 或
【分步分析】
（1） 确定点 <m></m> 的运动轨迹：由 <m></m> 是定点， <m></m> ,可知点 <m></m> 在以点___为圆心，____长为半径的圆上运动（运动轨迹为圆的一部分，具体运动情况：当点 <m></m> 从点 <m></m> 向点 <m></m> 运动时，点 <m></m> 从与点 <m></m> 重合的位置出发沿逆时针方向在圆上运动，当点 <m></m> 与点 <m></m> 重合时，点 <m></m> 停止运动）.
平行
性质
字母表示（如图）
判定方法
.
边
两组对边分别④______
两组对边分别⑤______的四边形是平行四边形.
一组对边⑥____________的四边形是平行四边形.
相等
相等
平行且相等
续表
性质
字母表示（如图）
判定方法
.
（第2题）
初中数学中考知识点考点学习课件PPT 第五章 四边形
第一节 平行四边形与多边形知识点学习
考点1 平行四边形 重点
B
（第1题）
A. B. C. D.
， 或
【分步分析】
（1） 确定点 <m></m> 的运动轨迹：由 <m></m> 是定点， <m></m> ,可知点 <m></m> 在以点___为圆心，____长为半径的圆上运动（运动轨迹为圆的一部分，具体运动情况：当点 <m></m> 从点 <m></m> 向点 <m></m> 运动时，点 <m></m> 从与点 <m></m> 重合的位置出发沿逆时针方向在圆上运动，当点 <m></m> 与点 <m></m> 重合时，点 <m></m> 停止运动）.
平行
性质
字母表示（如图）
判定方法
.
边
两组对边分别④______
两组对边分别⑤______的四边形是平行四边形.
一组对边⑥____________的四边形是平行四边形.
相等
相等
平行且相等
续表
性质
字母表示（如图）
判定方法
.
（第2题）
初中数学中考知识点考点学习课件PPT 第五章 四边形
第一节 平行四边形与多边形知识点学习
考点1 平行四边形 重点
数学中考复习：平行四边形复习PPT课件 人教版
(A)6cm (B)12cm (C)18cm (D)24cm A
4、在△ABC中, AB=AC=6cm, D是BC上一点， E 且DE∥AC，交AB于E, DF∥AB, 交AC于F, 则四边形AEDF的周长为( B ).
B D
F
C
5、如图所示，在□ ABCD中，DB＝DC，
∠C＝70°, AE⊥BD于E,则∠DAE等于( A ). (A) 20° (B) 25° (C) 30° (D) 35°
中考复习 平行四边形
四边形和各种特殊四边形的关系图：
Hale Waihona Puke 矩形平行四边形正方形
菱形
任意四边形 等腰梯形 梯形
直角梯形
用集合的观点来表示四边形的分类 四边形
平行四边形 菱形 正方形
等腰梯形
矩形
梯形
直角梯形
四边形和各种特殊四边形的关系图：
矩形
平行四边形
正方形
菱形
任意四边形 等腰梯形 梯形
直角梯形
1、定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
O B
C F
思维拓展
1、如图所示，在□ ABCD中，点E，F在对角线AC上，且 AE ＝CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一 点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线 段相等(只须说明一组线段相等即可). （1）连结____________； （2）猜想：____________＝____________； （3）说明所猜想的结论的正确性. D C F E
总长度=30+30+50+30×2
总长度=30+30+50+30×3
总长度=30+30+50+30×? 4
4、在△ABC中, AB=AC=6cm, D是BC上一点， E 且DE∥AC，交AB于E, DF∥AB, 交AC于F, 则四边形AEDF的周长为( B ).
B D
F
C
5、如图所示，在□ ABCD中，DB＝DC，
∠C＝70°, AE⊥BD于E,则∠DAE等于( A ). (A) 20° (B) 25° (C) 30° (D) 35°
中考复习 平行四边形
四边形和各种特殊四边形的关系图：
Hale Waihona Puke 矩形平行四边形正方形
菱形
任意四边形 等腰梯形 梯形
直角梯形
用集合的观点来表示四边形的分类 四边形
平行四边形 菱形 正方形
等腰梯形
矩形
梯形
直角梯形
四边形和各种特殊四边形的关系图：
矩形
平行四边形
正方形
菱形
任意四边形 等腰梯形 梯形
直角梯形
1、定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
O B
C F
思维拓展
1、如图所示，在□ ABCD中，点E，F在对角线AC上，且 AE ＝CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一 点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线 段相等(只须说明一组线段相等即可). （1）连结____________； （2）猜想：____________＝____________； （3）说明所猜想的结论的正确性. D C F E
总长度=30+30+50+30×2
总长度=30+30+50+30×3
总长度=30+30+50+30×? 4
九年级中考复习 特殊平行四边形的复习 课件 (共11张PPT)
2.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件 AB=BC、AC⊥BD 使得四边形ABCD为菱形．
3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，∠AOB=2∠BOC， 若对角线 AC=6cm，则你能求什么？ 角？ 边？周长？面积？ 4.如图，菱形ABCD的边长为 8cm，∠BAD=120°，你可 以求什么？ A
A O
B
D D
O
C
B
C
我想到： 菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半． 当矩形对角线夹角为60° 时，以等边三角形为突破口； 我发现： 当菱形有一个内角为60° 时，以等边三角形为突破口．
5.如图，菱形ABCD的对角线 的长分别为2和5，P是对角线 AC上任一点（点P不与点A、 C重合）且PE∥BC交AB于E， PF∥CD交AD于F，则阴影部 2.5 分的面积是 ．
4．特殊平行四边形的常用判定方法
平 行 四边形
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形; （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形． （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）四条边都相等的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
我想到：
平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等．
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O， 过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断 四边形CODP的形状． 解:四边形CODP是菱形
A O
B C
2025年九年级中考数学一轮复习课件：考点20 特殊的平行四边形
原四边形
对角线相等的 对角线四边形
四边形
的四边形
中点四边形 平行四边形
菱形
矩形
正方形
考点梳理 温馨提示 矩形的中点四边形是菱形(矩中菱)；菱形的中点四边形是矩形 (菱中矩)；正方形的中点四边形是正方形(正中正)． 3．判定依据：三角形的中位线定理．
考点梳理
1．一题串知识 (华师八下P100、101例题、练习改编)已知矩形ABCD. (1)如图1，对角线AC，BD交于点O. ①若∠OAD＝20°，则∠AOB＝___4_0_°___． ②若OB＝3，则AC＝__6___． ③若AB＝2，AD＝6，则OC＝__1_0_． ④若M是BC中点，OM＝1，则AB＝__2___． (2)如图2，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC，垂足为点E，则BE＝__2_._4___．
方法讲练 例2 (北师九上P 21例1改编)如图1，在正方形ABCD中，E是边BC延长线 上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为F，BF与CD相交于点G.
提示：证△DFG∽△BFE
方法讲练
(1)求证：CG＝CE. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠BCD＝90°. ∴∠DCE＝90°.∴∠CDE＋∠E＝90°. ∵BF⊥DE，∴∠BFE＝90°.∴∠CBG＋∠E＝90°. ∴∠CBG＝∠CDE. ∴△BCG≌△DCE(ASA)．∴CG＝CE.
∵ S△ BEF＝ 4， ∴ S△ BEF＝ 23S△ BEC.∴ FC ＝ 13BC .∴ S△ DFC＝13
S△BCD＝4.∴S 阴影＝S 菱形 ABCD－S△AED－S△BEF－S△DFC＝10
方法讲练 7．(北师九上P 9习题1改编)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝ 120° ， 点 E ， F 分 别 在 菱 形 的 边 AB ， BC 上 滑 动 ( 均 不 与 点 A ， B ， C 重 合)，且∠EDF＝60°，连接EF，DE，DF. (1)若AE＝2，则BF＝__2___． (2)△DEF的形状为__等__边__三__角__形____．
人教版中考数学总复习第20讲平行四边形课件
分层训练
A组
8. （202X·泸州）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下
列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是( B
)
A. AD∥BC
B. OA＝OC，OB＝OD
C. AD∥BC，AB＝DC
D. AC⊥BD
9. (202X·益阳）如图1-21-7， ABCD的对角线AC，BD交于点O. 若AC=6，BD=8，则AB的长可能是( D ) A．10 B．8 C．7 D．6
11. (202X·重庆）如图1-21-9，在平行四边形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别 为E，F．AC平分∠DAE． （1）若∠AOE=50°， 求∠ACB的度数； （2）求证：AE=CF．
（1）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°. 在Rt△AEO中，∠EAO=90°-∠AOE=40°. ∵CA平分∠DAE， ∴∠DAC=∠EAO=40°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠ACB=∠DAC=40°.
人教版202X中考数学总复习
第20讲 平行四边形
知识梳理
1. 平行四边形的概念：两组对边分别___平__行______的四边形 叫做平行四边形, 平行四边形用符号“ ”表示，如平行四边 形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 2. 平行四边形的性质： (1)平行四边形的邻角__互__补____，对角__相__等____. (2)平行四边形的对边____平__行__且__相__等________.推论：两条平行 线之间的任何两条平行线段都相等.
） 4. (202X·岳阳）如图1-21-3，点E，F
ABCD的边BC，
平行四边形的复习课件
平行四边形的周长等于两
倍的（底加高），即 $P =
2(text{base}
+
text{height})$。
周长计算方法
通过测量底和高的长度， 将数值代入公式计算周长 。
周长与长宽关系
在平行四边形中，周长与 长和宽有关，长和宽越长 ，周长越大。
面积与周长的关系
面积与周长的关系
面积与周长的应用
在平行四边形中，面积和周长的变化 趋势不同，面积随着长和宽的增大而 增大，而周长随着长和宽的增大而减 小。
总结词
平行四边形可以分为三种类型：矩形、菱形和正方形。
详细描述
矩形是特殊的平行四边形，它的四个角都是直角；菱形也是特殊的平行四边形 ，它的四条边长度相等；正方形是矩形和菱形的特殊情况，它的四个角都是直 角，并且四条边长度相等。
02
平行四边形的判定
定ห้องสมุดไป่ตู้法
总结词
根据平行四边形的定义进行判定。
详细描述
题目1
已知一个四边形的一组对边平 行且相等，另一组对角相等， 求证该四边形是平行四边形。
题目2
在平行四边形中，已知两条对 角线互相平分，求证该平行四
边形是矩形。
题目3
在平行四边形中，已知一组邻 边垂直且相等，求证该平行四
边形是正方形。
综合题
总结词
结合多个知识点，考察学生的 综合运用能力。
题目1
在平行四边形中，已知一组对 角相等，一条对角线平分另一 条对角线，求证该平行四边形 是菱形。
性质
总结词
平行四边形具有一些独特的性质，包括对角线互相平分、对角相等、对边相等和相对角 互补。
详细描述
平行四边形的性质包括对角线互相平分，即对角线将平行四边形分成两个相等的三角形 ；对角相等，即相对的两个角大小相等；对边相等，即相对的两边长度相等；相对角互
特殊平行四边形-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第五单元 四边形专题5.2 特殊平行四边形知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例1-1】如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF.求证：四边形ABFC是矩形.A EFD CB利用对角线相等的平行四边形是矩形证明方法一：利用△ABE≌△FCE证平行四边形；证法二：利用△ABE∽△FCE证平行四边形考点聚焦一个角为直角对角线相等平行四边形平行四边形直角证明四边形ABCD 是矩形的方法(三种)①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的____________；【例1-2】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.4AHGECBD F C 考点聚焦对边平行且相等四角都是直角对角线互相平分且相等矩形的性质(1)边：________________；(2)角：________________；(3)对角线：______________________.1.已知□ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC2.如图,矩形ABCD的对角线AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ=_____．3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为____.4.如图,矩形OCDE,矩形OFGH,矩形OMNP各有一边在半⊙O的直径AB上,D,G,N都在半⊙O上,比较EC,HF,MP的大小_________.B 2.514EC=HF=EP5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,E为CD边上一点,CE=5,点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,则当t=_______时,△PAE是以PE为腰的等腰三角形.6.如图,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转,得到矩形EBFG,且点E落在CD上,过点C作FG的垂线,垂足为H,若FH=HG,则BC:AB的值为_______.7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90º,BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小最为_____.M2.4知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例2-1】如图,在等腰△ABC中,AD平分顶角∠BAC,交底边BC于点H,点E在AD上,BE=BD,求证:四边形BDCE是菱形.考点聚焦证明四边形ABCD 是菱形的方法（三种）①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的________________平行四边形一组邻边相等平行四边形对角线互相垂直四边相等AH E DCB利用“三线合一”得出AD 垂直平分BC,从而得出四边相等。
九年级数学中考复习专题 平行四边形复习课件 PPT课件
3．平行四边形ABCD的周长是18，三 角形ABC的周长是14，则对角线AC的 长是 5 .
2019/3/6 研修班
2
4．如图，在平行四边形
ABCD中，DB＝DC，∠Ｃ＝
70°，AE⊥BD于E，∠DAE
＝20 度．AFra bibliotekDE
C
B
5．平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是（ D ） A．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4
2.（08贵州）如图，在平行四边形 ABCD中，E 是AB延长线长线上的一点，若 则 的度数为（ ）
2019/3/6 研修班 9
【中考演练】
1．下列条件中，能判定四边形是平行四 边形的是（ ） A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直
2.（08贵州）如图，在平行四边形 ABCD中，E 是AB延长线长线上的一点，若 A 60则 1 D C 的度数为（ ）
2020517研修班12如图在abcd中点ef在对角线ac上且aecf请你以f为一个端点和图中已标有字母的某一点连成一条新线段猜想并证明它和图中已有的某一线段相等
中考复习课
平行四边形
2019/3/6
研修班
1
【课前热身】
1．平行四边形ABCD中，若∠A＋ ∠C＝130 o，则∠D的度数是 65 . 2．ABCD中，∠B=30°，AB＝4 cm， BC=8 cm，则四边形 ABCD的面积是 _____. 16cm2
2019/3/6 研修班 12
6.（08西宁）如图，已知： ABCD 中，∠BCD 的平分线CE交AD于E， ∠ABC 的平分线交于G，交CE于F。 求证：AE=DG
《中考大一轮数学复习》课件 平行四边形
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
课前预测 你很棒
热点一 平行四边形的性质 热点搜索 平行四边形的性质主要是指：①对边之间的关系，即：两组对边分别 平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等．②对角之间的关系，即：两组对 角分别相等．③对角线的性质，即：对角线互相平分．④对称的性质，即：平行四 边形为中心对称图形． 平行四边形的性质经常与其他特殊的四边形、圆、三角形的有关知识结合在一起 考查．
中考大一轮复习讲义◆ 数学
中考大一轮复习讲义◆ 数学
2
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
知识结构梳理
定义 平行四边形性质 判定
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夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学 基础知识回顾 1. 平行四边形的定义 两组对边____________的四边形是平行四边形． 2. 平行四边形的性质 (1)平行四边形的对边____________． (2)平行四边形的对角________，邻角________． (3)平行四边形的对角线____________． (4)平行四边形是____________对称图形． 3. 平行四边形的判定 (1)两组对边分别______的四边形是平行四边形． (2)两组对边分别______的四边形是平行四边形． (3)一组对边______的四边形是平行四边形． (4)两组对角分别______的四边形是平行四边形． (5)对角线______的四边形是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AB∥CD， ∴∠OAE＝∠OCF. ∵∠AOE＝∠COF， ∴△OAE≌△OCF(ASA)， ∴OE＝OF.
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
中考数学《特殊平行四边形》专题复习课件(共32张PPT)
ACEF是菱形？请回答并证明你的结论. （3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明
你的结论。
7.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y 轴上，OA=10，OC=6。
（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG 沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E， 求折痕CG所在直线的解析式。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⑵当x为何值时，⊿PBC的周长最 小，并求出此时y的值
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
一组对边平行
梯形
另一组对边不平行
矩形
菱 形
正方形
等腰梯形
直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角线
对称性
对角相等
平行且相等
平行四边形
邻角互补
四个角
矩形 平行且相等 都是直角
平行
对角相等
你的结论。
7.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y 轴上，OA=10，OC=6。
（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG 沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E， 求折痕CG所在直线的解析式。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⑵当x为何值时，⊿PBC的周长最 小，并求出此时y的值
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
一组对边平行
梯形
另一组对边不平行
矩形
菱 形
正方形
等腰梯形
直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角线
对称性
对角相等
平行且相等
平行四边形
邻角互补
四个角
矩形 平行且相等 都是直角
平行
对角相等
平行四边形复习(全章)PPT课件
A 3x E 2x D
A x D 2x
E
3X
3x
B
C
B精选
C
精选
小题多练
精选
思考
折叠问题
1、在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.
将矩形 沿AC折叠，点D落在点E处，且
CE交AB于点F，求AF的长.
点拨：对于折叠 D
C
问题，可以从折叠前
后的两个图形是全等 图形入手进行分析.
A
B
F
精选
E
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( C )
（1）当∠BAC等于 150°时，四边形ADFE是矩形； （2）当∠BAC等于 60°时，平行四边形ADFE不存在；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.
解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。 AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。
F D
A
D
O
E
B
C
精选
1、 已知菱形ABCD的周长为20cm。 ∠A：∠ABC=1：2 ，则对角线BD的 长等于______5____cm。 2、正方形的两条对角线的和为8cm， 它的面积为______平3方2 厘米
精选
（三）填空题
相信自 己，你 是最棒
的
1、菱形的周长为32cm，若有一个内角为120°，
于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC
于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形
ABCD的周长是（ ）C
A. b B. 1.5b C. 2b
A
D
D. 3b
O
B
E
精选C
相信自己，你 是最棒的！！
平行四边形复习课件(优质课)
BE与DF有怎样的关系？
并对你的猜想加以证明
B
C
A E
D
2
3 4 1 F C
B
猜想： BE∥DF, BE=DF
B
A
D
E
o
F
C
证法1：∵四边形ABCD是平行四 边形 ∴BC=AD，∠1=∠2 在△BCE与△DAF中 BC=AD ∠1=∠2 CE=AF ∴ △BCE≌△DAF
证法2： 连接BD，交AC于点O， 连接DE,BF
4. 已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是____ AD=BC或AB _____ ∥ CD _（只需要填一个你认为正确的条件即可）.
5、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则 ∠A， ∠B，∠C，∠D的度数分别为
105 °,75°,105°,75° ___________
A.2 B.4 C.2
3
D.4
3
第3题图
1.菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质： 边 角 对角线 菱 形 邻角互补 性 对角线互相平分、 质 对边平行 四边相等 对角相等 互相垂直且平分每 一组对角
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形 . 有四条边相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1、菱形具有而矩形没有的是（
D
）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线互相垂直 2、能判定一个四边形是菱形的条件是（ A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直且相等 C．邻边相等 D．对角线互相垂直平分
D）
4cm 3、已知菱形的周长是16cm，那么它的边长是______.
九年级中考数学平行四边形复习课件
M
α
70° 140°
α
3．(202X·陕西)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B
＝∠C，E是边BC上一点，且DE＝DC.求证：AD＝BE.
证明：∵DE＝DC ∴∠DEC＝∠C ∵∠B＝∠C ∴∠B＝∠DEC ∴AB∥DE ∵AD∥BC ∴四边形ABED是平行四边形 ∴AD＝BE
4.(202X·重庆)如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平 分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F. (1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数； (2)求证：BE＝DF. (1)解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD
第20讲 平行四边形
课标要求
1.理解平行四边形的定义 2.能熟练应用平行四边形的性质和判定解题
考点1 平行四边形的定义
两组对边分别 平行 的四边形叫做平行四边形
考点2 平行四边形的性质
(1)平行四边形的对边分别 平行 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD且AD∥BC (2)平行四边形的对边分别 相等
∴∠ABC＋∠DCB＝180° ∵CF平分∠DCB，∠BCF＝60° ∴∠DCB＝2∠BCF＝2×60°＝120°
∴∠ABC＝180°－120°＝60°
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB
∴∠ABE＝∠CDF
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB
∴∠BAE＝ 1 ∠BAD，∠DCF＝ 1 ∠DCB
2
2
∴∠BAE＝∠DCF
∴△ABE≌△CDF(ASA)
∴BE＝DF
5.（202X北部湾经济区），如图，点B，E，C，F在一条直 线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.(1)求证：△ABC≌△DEF （2）连接AD,求证：四边形ABED是平行四边形
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20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=__7__cm
D
C
平行四边形的对角线互相平分
O
A
B
挑一挑
☆平行四边形的判定：
在四边形ABCD中,若分别给出六个
条件:①AB∥CD ②AD=BC ③
OA=OC ④AD∥ BC ⑤
AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中
的两个为一组,能直接确定四边形
ABCD为平行四边形的条件是 _________
第21讲 平行四边形
填一填
☆平行四边形的性质：
1、已知 ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm
则AD= 10 ㎝.周长= 50 cm.
平行四边形的两组对边分别相等 D
C
2、已知 ABCD, ∠A=50度, A
B
则∠C= 50 度. ∠B= 130 度.
平行四边形的对角相等、邻角互补
3、如图， ABCD的对角线AC、BD长度之和为
求证：PM=QN。
M
A
D
P
B
Q
C
☆找平行四边形
N
2、已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ， 在AB上截取BF＝AE。
求证：EF＝BD
A
12
F
E
3
B
D
C
3、如图，在 ABCD中，E、F、G、H 分别 是各边上的点，且AE=CF，BG=DH。 求证：EF与GH互相平分。
D H
AE
☆构造平行四边形
3
(-3,2)
2A
1
OO
-4 -3 -2 -1
1
-1
-2
-3
(3,2)
B
2 34 x
(3,-2)
大显身手
在上题中，再作一条直线L，解析式为y=-2x+2，设点 M为直线L上一点，过点M作AB的平行线，交y轴于点N， 是否存在这样的点M，使得以M、N、A、B为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的 坐标；若不存在，请说明理由。 y
拓展提高
3、如图，已知AB＝AC，B是AD的中点，E 是AB的中点． 求证：CD＝2CE．
C
A EB D
F
拓展提高
4、如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上， 已知点A（0，2），点B（3，0），则以点 O,A,B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶 点C的坐标为_____________y____。
FC
G B
4、如图，AD、BC垂直相交于点O，AB∥CD， BC=8，AD=6，求AB+CD的长。
D
C
O
B
A
E拓Biblioteka 提高☆分类讨论1、 ABCD的周长为32cm, ∠ABC的角平分
线交边AD所在直线于点E，且AE:ED
=3：2，则AB＝___6_c_m__或__1_2_c_m__．
A
D
E
A 3x E 2x D x
L
3
2A
1
O
B
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
-1
-2
-3
y
M
(-3,8)
6N
y=-2x+2
5
4
MN在AB上方
3
2A
1
O
-4 -3 -2 -1 O 1 -1
MN在AB下方
-2 N -3
-4
B
2 3 4x
M (3,-4)
①(只④填②序⑤号)①⑤
D
C
②④ ③⑥
O
A
B
考写点二一写平行四边形的性质
例 2 (2013·南充) 如图，在平行四边形 ABCD 中， 对角线 AC，BD 相交于点 O，经过点 O 的直线交 AB 于点 E，交 CD 于点 F.
求证：OE＝OF.
证全等
利用平行四边形的中心对称性
练一练
1、已知： ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长 线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。
2x
3x
3x
B
C
B
C
考点拓三展提平行高四边形的判定
2、(2013·莱芜)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以 AC 为 一边向外作等边三角形 ACD，点 E 为 AB 的中点，连 接 DE.
(1)证明：DE∥CB； (2)探索当 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边 形 DCBE 是平行四边形． 【点拨】本题考查等边三角形的性质及平行四边形 的判定．