1,利息理论

• 计算过程
•
PV0 = 500 /(1+.12)3
•
= 500[1/1.4049)]
•
= 500 ( .7118) = $355.89
金融公式
PV0 = FVn (PVIF i,n) PV0 = $500 (PVIF 12%,3)
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就是这么个过程：
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0
1
2来自百度文库
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￥355.89
/ 0 $500
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1
2
$500
$500
时间轴
4
/ 3
$500
现金流贴现分析
PV 表示现值（ present value期初值）
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0
1
2
3
FVn 表示n时刻的终值（期末值）
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0
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计算未来某日之现金值
➢ 未来值等于现值PV加上利息 ➢FV1 = PV + I
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➢ 第一年末FV1= PV (1+i) ➢ 第二年末FV2= FV1(1+i)= PV(1+i)(1+i) = PV (1+i)2 ➢ 第三年末FV3= FV2(1+i)= PV(1+i)(1+i)(1+i) = PV (1+i)3
一般而言 FVn = PV (1+i)n
金融公式记为 FVn = PV (FVIF i,n)
800
600
//////////////
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
87.72
FV12 = 3,229.54
177.62
280.45
￥355.89 (1.12) = ￥398.60
￥398.60(1.12) = ￥446.43
￥446.43(1.12) = ￥500.00
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上面是用利率贴现，有没有直接 贴现的概念呢？
➢贴现率d
➢(1+i)-1 = 1－d
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知道四个量中的任意三个，就 可以知道剩下的1个（PV与 FV可视为一个变量）：
￥FV12= 100 (FVIF14%,11) = 422.62
￥FV12= 300 (FVIF14%,8) = 855.76
￥FV12= 800 (FVIF14%,4) = 1,351.17 ￥FV12= 600 (FVIF14%,0) = 600.00
3,229.54
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时间0的现值
100
300
280.45 = ￥PV0= 800 (PVIF14%,8)
124.54 = ￥PV0= 600 (PVIF14%,12)
670.33
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时间12时的未来值
100
300
800
600
//////////////
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
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➢所以应该知道贴现！Discount
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Discount贴现就是看未来n期末的某数 量的货币相当于目前的多少钱。
例如，如果预期未来三年的投 资收益率为12%，从今天算起 的整三年末需要500元，那今 天我应该投次多少钱？
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三年后我需要500块钱，那我今天应该投资 多少钱呢？
精算学入门1 --利息理论
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现金流的贴现
右下的棋盘中，第一个格子放一元钱，第二 个放两元，第三个放四元，以此下去，下一 个总放上一个的双倍，第32格会放多少呢？
• A.
128
• B.
46,400
• C. 2,147,483,648
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不同时间同样数量的钱是不一样的
✓贴现每一笔现金流， 用PV技术估其
现值
或
✓以FV技术复利计算每一笔现金流的
未来值
✓ 当所有现金流都变换成同一时间的值时， 即可相加了。
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时间 0时的现值
100
300
800
600
//////////////
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
87.72 = ￥PV0= 100 (PVIF14%,1) 177.62 = ￥PV0= 300 (PVIF14%,4)
N
PMT
i
FV
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PV
简单的道理
➢时间越长，利率越高，终值 越大；
➢不过，现值可就越低了……
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✓设时间线
100
300 400 800
600
//////////////
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1999, Lin2da0Sc2hm0id /K1lei1n /17
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➢第一年末 ➢第二年末
➢第三年末
FV1 = PV (1+i) FV2 = FV1(1+i) = PV(1+i)(1+i) = PV (1+i)2 FV3= FV2(1+i) = PV(1+i)(1+i)(1+i) = PV (1+i)3
➢a(t)：1单位货币在t时刻的终值， a(t)=A(t)/A(0)
➢A-1(t)：现值函数，a-1(t)：一单位货币单 位的现值
➢名义利率与实际利率：计息时间长度与基本 时间长度是否一致为区分标准。
➢202P0/1M1/17T：每期支付值 11
为什么做复利分析？
➢为了确定一个投资项目值不值得考虑，就 要对现金流进行分析，将未来预期现金流 与理想现金流作对比。因为货币是有时间 价值的，因此需要将现金流折算到同一个 时间里去作比较。因为决策是今天做的， 因此常见的是把现金流贴现到今天来对比。 即算出现金流的现值PV再做对比。
➢ 利息值为现值乘以利息率i ➢ I = PV x i
➢ 因此第一期末的值为： ➢ FV1 = PV + PV x i = PV (1 + i)
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所谓复利即相当于在若干期里你将前期 获得的利息进行再投资，这样利息也可 生利，利上加利
这样每年得到的利息都比上一年得到的利 息多，因为赖以生利的金额一期比一期大
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举个例子： 如果年利为12%，那么￥500在三年末是多少钱？我们来算算。
•/
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/
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•0
1
2
3
• ￥500
￥500 (1.12) = ￥560 •
￥560(1.12) = ￥627.20
627.20 (1.12) = ￥702.46
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几个重要记号和概念
➢A(t)：t时刻的终值函数；因此A(0)即为本 金，即PV，因为本金为常数，因此常以K 表示；