经济时间序列的重要特征

E[( yt - mt )( yt+ k - ms )] E( yt - mt )2 E( ys - ms )2
2.1.2 平稳时间序列
平稳性：统计特性不随时间的平移变化
严平稳：概率分布不随时间变化
宽平稳：均值、方差不随时间变化；自相关函数仅
与时间间隔长短有关，与具体时刻无关。
严平稳过程若有二阶矩，则必为宽平稳过程 对正态过程，宽平稳与严平稳等价
例5：美国工业产值季度指数，1960.1-1991.4 （季节调整）
120
100
80
60
40
20
60
65
70
75
80
85
90
INDPRODADJ
例6：荷兰零售额月度指数，1960.5-1995.9
140 120 100
80 60 40 20
0
65
70
75
80
85
90
95
RETAILSALES
2.3 季节性
第二章 经济时间序列的重要特征
2.1 自相关函数及平稳性 2.2 趋势性 2.3 季节性 2.4 异常观测值 2.5 条件异方差 2.6 非线性 2.7 协整性
本章要点
掌握自相关函数的含义 掌握平稳时间序列的概念 掌握平稳时间序列自相关函数的性质 理解每种性质序列的处理方法 了解各种性质时间序列的特点
平稳序列自相关函数的性质
对平稳序列
gt,s = gt- s ,
r t,s = r t- s ,
rk =
gk g0
自协方差函数
(1) R(0)0 (2) R(-)= R() (3) R()R(0) 自相关函数(acf)
(1) (0)=1 (2) (-)= () (3) () 1
2.1.3 例子
6
5
4
3
2
1
0 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88
ROP RICE INDE X
DLOGP RICE INDE X
例11：快速变动的生活消费品的每周相对价格 （1989.11-1991.8）
125 120 115 110 105 100
95 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 PRICE
10
8
6
4
2
0
65
70
75
80
85
90
UNE MP LOY ME NT
UNE MP LOY ME NT A DJ
前面其它几个有趋势改变的例子都属于非 线性时间序列。
2.7 共同的特征
共同的特征：协整、同方差变化、同季节变化等。 协整性：某些非平稳时间序列，其某种线性组合
是平稳的。
分析意义：
可以描述变量间的均衡关系； 有协整性才能在变量间建立回归，避免虚假回归； 可以用来建立误差修正模型。
2.1 自相关函数及平稳性
2.1.1 自相关函数 2.1.2 平稳时间序列 2.1.3 例子
2.1.1 自相关函数
1. 自协方差函数：
gt,s = cov( yt , ys ) = E[( yt - mt )( yt+ k - ms )]
2. 自相关函数(acf)：
r t,s
=
cov( yt , ys ) = std ( yt )std ( ys )
例1：
例2：
2.2 趋势性
趋势性：持续向上或向下的性质
建模方法：
先变换为平稳序列，再分析，最后逆变换回去 先拟合趋势，再分析剔除趋势后的序列
例3：中国实际国民产出的年度指数，1952－1988
5000 4000 3000 2000 1000
0 55
60
65
70
AGRICULTURE COMMERCE CONSTRUCTION
例8：英国非耐用品的季度消费数据， 1955.1-1988.4
70000
60000
50000
40000
30000
20000
55
60
65
70
75
80
85
CONSUMPTION
例9：荷兰每四周广播与电视的广告费用， 1978.1-1994.13
100000 80000 60000 40000 20000 0
2.5 条件异方差
条件异方差：高波动跟着高波动，低波动跟着 低波动。
分析方法： 对方差建立自回归或广义自回归模型
例12：道琼斯指数回报率，1980.1-1994.39
0.10 0.05 0.00 -0.05 -0.10 -0.15 -0.20
100 200 300 400 500 600 700 RODOWJONES
2.6 非线性
非线性：所有不能表示成线性模型的时间序列； 主要指对不同的冲击相应不对称的序列， 其不能通过简单变换化成线性模型。
分析方法： 具体序列具体分析，可套用已有的几种非线性 时间序列方法，都效果不好只能另谋它法。
例13：德国季度失业率，1062.1-1991.4 (季节调整前后对比)
12
季节性：某个季节的观测值具有与其它季节 的观测值显著不同的特征。
建模方法：
剔除长期趋势后引入哑变量计算季节指数 建立乘积季节ARIMA模型
例7：美国工业产值指数（对数）的一阶差分 （未经季节调整）
0.08
0.04
0.00
-0.04
-0.08
-0.12
60
65
70
75
80
85
90
DLOGINDPROD
500000
0 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
例14：黑白胡椒月度价格比较, 1973.10-1996.4
8000
6000
4000
20Biblioteka Baidu0
0 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96
BLACKPEPPER
WHITEPEPPER
例14（续）：黑白胡椒回报率平方比较
1500000 1000000
500000 400000 300000 200000 100000 0
50
100
150
200
RADIO
TV
2.4 异常观测值
异常值：受异常事件、干扰或误差的影响，导致 某些观测值反常，与时间序列中大多数观测值 不一致。
建模方法： 干预分析模型：引入一脉冲或阶跃示性函数表示事件
是否发生
异常值的检测？
例10：阿根廷物价对数一阶差分与通胀率， 1970.1-1989.4
75
80
85
INDUSTRY TRANSPORT
趋势改变
存在趋势，但方向受外生变量冲击发生变化； 或虽方向不变，但规律已发生变化，此时，可 分段建模分析。
例4：1946-1993年荷兰摩托车库存量年度数据
300 250 200 150 100
50 50 55 60 65 70 75 80 85 90 MOTORSTOCK