回归分析的性质和基本概念
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回归分析的基本概念
第三章 回归分析的基本概念
◆ 学习目的
理解回归分析的性质和双变量回归 分析的一些基本概念。
第一节 回归分析释义 第二节 经济变量之间的关系 第三节 符号术语数据 第四节 总体回归函数
第五节 随机干扰项 第六节 “线性”一词的含义 第七节 样本回归函数
第一节 回归分析释义
一、概述
经济变量之间的关系
确定的函数关系 不确定的相关关系
函数关系
指某一经济变量可直接表示为其他经济变量的确定的函数， 函数表达式中没有未知参数。
例如:
1) 某一商品的销售收入Y与单价P、销售数量Q之间的关系Y = PQ 2) 某一农作物的产量Q与单位面积产量q 、种植面积S之间的关系
Q=qS
相关关系
指不同经济变量的变化趋势之间存在某种不确定的联系，某一或
• 考虑如下散点图（scatter diagram）：
对应于任一给定的父 亲身高，都有儿子身 高的一个分布范围。 父亲身高增加，儿子 的平均身高也增加。
回归线
• 勾画一条通过这些散点图的直线，以表明儿子的平均身高 是怎样随父亲的身高增加而增加。
• 这条线叫做回归线(regression line)。
• 如下图是不同年龄处测度的男孩身高的总体分布。身高随 着年龄增加而增加，通过给定年龄平均身高画一条线。
例 菲利普斯曲线
• 下图给出了历史数据所表现的散点图，图中的曲线是把货 币工资变化率同失业率联系起来的菲利普斯曲线(Phillips curve)之一例。
该散点图可预测在给定的某 个失业率下货币工资的平均 变化。
某几个经济变量的取值确定后，对应的另一经济变量的取值虽不能唯
一确定，但按某种规律有一定的取值范围。
相关关系的表达式一般表示为含有未知参数的函数形式，需要进行参数估计。
例如: 居民消费C与可支配收入Y之间的关系，可支配收入的取值确定后， 消费的取值虽不能唯一确定，但有一定的取值范围，0 < C < Y ，遵 循边际消费倾向递减的规律。居民消费C与可支配收入Y之间的关系 可表示为C = + Y， 、为待估参数。
解释变量（Explanatory variable） 自变量(Independent variable) 预测元(Predictor) 回归元（Regressor） 刺激变量(Stimulus) 外生(Exogenous) 共变(Convariate) 控制变量(Control variable)
如果我们研究一个变量对一个解释变量的依从关系，如消费 支出对实际收入的依赖，则称这种研究为简单（simple）或双 变量回归分析(two-variable regression analysis)。
例 通货膨胀率
• 由货币经济学中得知，其他条件不变，通货膨胀率π越高， 人们愿意以货币形式保存的收入比例k越低。如下图。可预 测在各种通货膨胀率下人们愿意以货币形式保存的收入比例。
其他例子
• 经济学家想研究个人消费支出对可支配个人收入的依 赖关系。这种分析有助于估计边际消费倾向（MPC）， 也就是实际收入每元价值的变化所引起的消费支出的 平均变化。
• 农业经济学家想研究作物（如小麦）收成对气温、降雨 量、阳光量和施肥量的依赖关系。这种依赖关系分析能 使他对给定的解释变量进行信息预测或预报作物的平均 收成。
第二节 经济变量之间的关系
Baidu Nhomakorabea
计量经济研究是对经济变量之间关系的研究，针对某一具体 经济问题展开研究时，首先需要考察的就是相关经济变量之间有 没有关系、有什么样的关系。
• 一位能设定价格或产出的垄断商，想知道产品需求对 价格变化的实际反应，通过定价实验能估计出产品需 求的价格弹性（price elasticity），即产品需求对价 格变化的灵敏程度，从而有助于确定最有利可图的价 格。
其他例子
• 公司的销售部主任想知道人们对公司产品的需求与广告 费开支的关系。这种研究在很大程度上有助于计算出相 对于广告费支出的需求弹性，即广告费预算每变化百分 之一时需求变化的百分比。有助于制定“最优”广告费 预算。
——普遍回归定律（law of universal regression）
高尔顿的朋友卡尔.皮尔逊(Karl Pearson)证实 了他的观点，它收集了1000名成员的身高记录发 现，对于一个父亲高的群体，儿辈的平均身高低 于父辈的身高；而对于一个父亲矮的群体，儿辈 的平均身高则高于其父亲的身高。用高尔顿的话 说，这是“回归到中等”(regression to mediocrity)。
第三节 符号术语数据
因变量（Dependent variable） 被解释变量(Explained variable) 预测子(Predicted) 回归子(Regressand) 响应（Response） 内生(Endogenous) 结果(outcome) 被控变量(Controlled variable)
如果我们研究一个变量对多个解释变量的依赖性，如农作物 收成依赖降雨、气温、阳光和施肥一例，则称它为复回归分析 (multiple regression analysis)。
换句话说，在双变量回归中只有一个解释变量，在复回归 中则有多于一个解释变量。
符号
字母Y一律指因变量，而
回归的定义
回归分析是关于研究一个叫做因变量的变量 对另一个或多个叫做解释变量的变量的依赖关系， 其用意在于通过后者（在重复抽样中）的已知或设 定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。
例 高尔顿的普遍回归定律
• 现代的观点关心的是给定父辈身高的情形下找出儿辈平均身 高的变化。即，一旦知道父辈的身高，怎样预测儿辈的平均 身高。
“回归”的历史溯源：
“回归”一词最先由弗朗西斯•高尔顿（Francis Galton）提 出。 高尔顿发现一个趋势： 父母高，儿女也高；父母矮，儿女也矮。但给定父母的身高， 儿女辈的平均身高却趋向于或者“回归”到全体人口的平均身 高。换言之，尽管父母都异常高或异常矮，但儿女的身高却有 走向人口平均身高的趋势。换句话说，尽管父母都异常矮或异 常高，但儿女的身高却有走向人口总体平均身高的趋势。
第三章 回归分析的基本概念
◆ 学习目的
理解回归分析的性质和双变量回归 分析的一些基本概念。
第一节 回归分析释义 第二节 经济变量之间的关系 第三节 符号术语数据 第四节 总体回归函数
第五节 随机干扰项 第六节 “线性”一词的含义 第七节 样本回归函数
第一节 回归分析释义
一、概述
经济变量之间的关系
确定的函数关系 不确定的相关关系
函数关系
指某一经济变量可直接表示为其他经济变量的确定的函数， 函数表达式中没有未知参数。
例如:
1) 某一商品的销售收入Y与单价P、销售数量Q之间的关系Y = PQ 2) 某一农作物的产量Q与单位面积产量q 、种植面积S之间的关系
Q=qS
相关关系
指不同经济变量的变化趋势之间存在某种不确定的联系，某一或
• 考虑如下散点图（scatter diagram）：
对应于任一给定的父 亲身高，都有儿子身 高的一个分布范围。 父亲身高增加，儿子 的平均身高也增加。
回归线
• 勾画一条通过这些散点图的直线，以表明儿子的平均身高 是怎样随父亲的身高增加而增加。
• 这条线叫做回归线(regression line)。
• 如下图是不同年龄处测度的男孩身高的总体分布。身高随 着年龄增加而增加，通过给定年龄平均身高画一条线。
例 菲利普斯曲线
• 下图给出了历史数据所表现的散点图，图中的曲线是把货 币工资变化率同失业率联系起来的菲利普斯曲线(Phillips curve)之一例。
该散点图可预测在给定的某 个失业率下货币工资的平均 变化。
某几个经济变量的取值确定后，对应的另一经济变量的取值虽不能唯
一确定，但按某种规律有一定的取值范围。
相关关系的表达式一般表示为含有未知参数的函数形式，需要进行参数估计。
例如: 居民消费C与可支配收入Y之间的关系，可支配收入的取值确定后， 消费的取值虽不能唯一确定，但有一定的取值范围，0 < C < Y ，遵 循边际消费倾向递减的规律。居民消费C与可支配收入Y之间的关系 可表示为C = + Y， 、为待估参数。
解释变量（Explanatory variable） 自变量(Independent variable) 预测元(Predictor) 回归元（Regressor） 刺激变量(Stimulus) 外生(Exogenous) 共变(Convariate) 控制变量(Control variable)
如果我们研究一个变量对一个解释变量的依从关系，如消费 支出对实际收入的依赖，则称这种研究为简单（simple）或双 变量回归分析(two-variable regression analysis)。
例 通货膨胀率
• 由货币经济学中得知，其他条件不变，通货膨胀率π越高， 人们愿意以货币形式保存的收入比例k越低。如下图。可预 测在各种通货膨胀率下人们愿意以货币形式保存的收入比例。
其他例子
• 经济学家想研究个人消费支出对可支配个人收入的依 赖关系。这种分析有助于估计边际消费倾向（MPC）， 也就是实际收入每元价值的变化所引起的消费支出的 平均变化。
• 农业经济学家想研究作物（如小麦）收成对气温、降雨 量、阳光量和施肥量的依赖关系。这种依赖关系分析能 使他对给定的解释变量进行信息预测或预报作物的平均 收成。
第二节 经济变量之间的关系
Baidu Nhomakorabea
计量经济研究是对经济变量之间关系的研究，针对某一具体 经济问题展开研究时，首先需要考察的就是相关经济变量之间有 没有关系、有什么样的关系。
• 一位能设定价格或产出的垄断商，想知道产品需求对 价格变化的实际反应，通过定价实验能估计出产品需 求的价格弹性（price elasticity），即产品需求对价 格变化的灵敏程度，从而有助于确定最有利可图的价 格。
其他例子
• 公司的销售部主任想知道人们对公司产品的需求与广告 费开支的关系。这种研究在很大程度上有助于计算出相 对于广告费支出的需求弹性，即广告费预算每变化百分 之一时需求变化的百分比。有助于制定“最优”广告费 预算。
——普遍回归定律（law of universal regression）
高尔顿的朋友卡尔.皮尔逊(Karl Pearson)证实 了他的观点，它收集了1000名成员的身高记录发 现，对于一个父亲高的群体，儿辈的平均身高低 于父辈的身高；而对于一个父亲矮的群体，儿辈 的平均身高则高于其父亲的身高。用高尔顿的话 说，这是“回归到中等”(regression to mediocrity)。
第三节 符号术语数据
因变量（Dependent variable） 被解释变量(Explained variable) 预测子(Predicted) 回归子(Regressand) 响应（Response） 内生(Endogenous) 结果(outcome) 被控变量(Controlled variable)
如果我们研究一个变量对多个解释变量的依赖性，如农作物 收成依赖降雨、气温、阳光和施肥一例，则称它为复回归分析 (multiple regression analysis)。
换句话说，在双变量回归中只有一个解释变量，在复回归 中则有多于一个解释变量。
符号
字母Y一律指因变量，而
回归的定义
回归分析是关于研究一个叫做因变量的变量 对另一个或多个叫做解释变量的变量的依赖关系， 其用意在于通过后者（在重复抽样中）的已知或设 定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。
例 高尔顿的普遍回归定律
• 现代的观点关心的是给定父辈身高的情形下找出儿辈平均身 高的变化。即，一旦知道父辈的身高，怎样预测儿辈的平均 身高。
“回归”的历史溯源：
“回归”一词最先由弗朗西斯•高尔顿（Francis Galton）提 出。 高尔顿发现一个趋势： 父母高，儿女也高；父母矮，儿女也矮。但给定父母的身高， 儿女辈的平均身高却趋向于或者“回归”到全体人口的平均身 高。换言之，尽管父母都异常高或异常矮，但儿女的身高却有 走向人口平均身高的趋势。换句话说，尽管父母都异常矮或异 常高，但儿女的身高却有走向人口总体平均身高的趋势。