概率论第一章自测题

第一章 自测题
一、填空题（每小题2分，共计10分）
1.概率()P A 是刻划____________________ ___的指标.
2.实际推断原理的内容是 .
3.设,,A B C 分别代表甲，乙，丙命中目标，则ABC 表示 .
4.将红、黄、蓝3个球随机的放入4个盒子中，若每个盒子的容球数不限，则有三个盒子各放一个球的概率是 .
5.设,A B 为随机事件，已知().,().().0705, 03P A P B P A B ==-=，则()P AB = ；()P B A -= .
二、是非题（每小题2分，共计20分）
1.（ ）从一批产品中随机抽取100件，发现5件次品，则该批产品的次品率为5%.
2.（ ）若事件,A B 为对立事件，则A 与B 互斥，反之不真.
3.（ ）对于事件,A B ，若()0P AB =，则A 与B 互斥.
4.（ ）在古典概型的随机试验中，()0P A =当且仅当A 是不可能事件.
5.（ ）若0()1P B <<且()(|)P A P A B =，则()(|)P A P A B =.
6.（ ）设A 与B 是两个概率不为零的互不相容事件，则()()()P AB P A P B =.
7.（ ）对于事件,,A B C ，若()()()()P ABC P A P B P C =，则()()()P AB P A P B =.
8.（ ）设随机事件A 分别与随机事件B 、C 独立，则A 也与事件B C 独立.
9.（ ）设随机事件,,A B C 相互独立，则A 与B C 相互独立.
10.（ ）设()0P C >且()()()P AB C P A C P B C =，则()()()P AB P A P B =.
三、选择题（每小题2分，共计10分）
1.某学生参加两门外语考试，设事件i A ={第i 门外语考试通过} (i =1,2)，则事件{两门外语考试至少有一门没通过}可以表示为( ). (A) 12A A ； （B ）1212A A A A ； （C ）12A A ； （D ）12A A
2.设事件,,A B C 满足关系式ABC A =，则下列表述正确的是( ).
（A ）当A 发生时，B 或C 至少有一个不发生； （B ）当A 发生时，B 和C 必定都不发生；
（C ）当B 和C 都不发生时，A 必定发生； （D ）当B 或C 至少有一个不发生时，A 必定发生.
3.设事件,A B 满足()1P A B =，则（ ）.
（A ）A B ⊃；（B ）B A ⊃；（C ）()0P B A =；（D ）()()P AB P B =.
4.设0()1,0()1P A P B <<<<，且()()1P A B P A B +=，则（ ）.
（A ）A 、B 互斥； （B ）A 、B 独立； （C ）A 、B 不独立； （D ）A 与B 互逆.
5.设,,A B C 是三个相互独立的事件，且0()1P C <<，则下列四对事件中，不独立的是（ ）.
（A ）A B 与C ；（B ）AC 与C ；（C ）A B -与C ；（D ）AB 与C .
四、计算
1. （10分）设事件,A B 满足()0.6,()0.5,()0.2P A P B P AB ===，求(),()P A B P B A .
2. （5分）已知事件,A B 满足()()P AB P AB =，且()P A p =，求()P B .
3. （5分）10个运动队平均分成两组预赛，计算最强的两个队被分在同一组内的概率.
4. （10分）某医院用某种新药医治流感，对病人进行试验，其中34的病人服此药，14
的病人不服此药，五天后有70%的病人痊愈.已知不服药的病人五天后有10%可以自愈.
（1）求该药的治愈率；
（2）若某病人五天后痊愈，求他是服此药而痊愈的概率.
5. （10分）甲袋中有两个白球，四个黑球，乙袋中有四个白球，两个黑球.现在掷一均匀硬币，若得正面就从甲袋中连续摸n 次球（取后放回），若得反面就从乙袋中摸n 次.若已知摸到的n 个球全是白球.求这些球是从甲袋中取出的概率.
6. （10分）12个乒乓球中3个旧的，9个新的.第一次比赛时取出三个用完后放回，第二次比赛时又取出三个.求第二次取出的三个中有两个新球的概率.
五、（10分）几何概型的样本空间S 与随机事件,A B 如图所示，
试证,A B 相互独立.
第一章 自测题参考答案
一、填空题（每小题2分，共计10分）
1.概率()P A A 的指标.
2.实际推断原理的内容是 一次试验小概率事件一般不会发生 .
3.设,,A B C 分别代表甲，乙，丙命中目标，则ABC 表示 甲、乙、丙至少一人没命中目标 .
4.将红、黄、蓝3个球随机的放入4个盒子中，若每个盒子的容球数不限，则有三个盒子各放一个球的概率是3433!
4C .
5.设,A B 为随机事件，已知().,().().0705, 03P A P B P A B ==-=，则()P AB = 0.4 ；()P B A -= 0.1 .
二、是非题（每小题2分，共计20分）
1.（ ⨯ ）从一批产品中随机抽取100件，发现5件次品，则该批产品的次品率为5%.
2.（ √ ）若事件,A B 为对立事件，则A 与B 互斥，反之不真.
3.（ ⨯ ）对于事件,A B ，若()0P AB =，则A 与B 互斥.
4.（ √ ）在古典概型的随机试验中，()0P A =当且仅当A 是不可能事件.
5.（ √ ）若0()1P B <<且()(|)P A P A B =，则()(|)P A P A B =.
6.（ ⨯ ）设A 与B 是两个概率不为零的互不相容事件，则()()()P AB P A P B =.
7.（ ⨯ ）对于事件,,A B C ，若()()()()P ABC P A P B P C =，则()()()P AB P A P B =.
8.（ ⨯ ）设随机事件A 分别与随机事件B 、C 独立，则A 也与事件B C 独立.
9.（ √ ）设随机事件,,A B C 相互独立，则A 与B C 相互独立.
10.（ ⨯ ）设()0P C >且()()()P AB C P A C P B C =，则()()()P AB P A P B =.
三、选择题（每小题2分，共计10分）
1.某学生参加两门外语考试，设事件i A ={第i 门外语考试通过} (i =1,2)，则事件{两门外语考试至少有一门没通过}可以表示为( D ).
(A) 12A A ； （B ）1212A A A A ； （C ）12A A ； （D ）12A A
2.设事件,,A B C 满足关系式ABC A =，则关系式的意义是( A ).
（A ）当A 发生时，B 或C 至少有一个不发生； （B ）当A 发生时，B 和C 必定都不发生；
（C ）当B 和C 都不发生时，A 必定发生； （D ）当B 或C 至少有一个不发生时，A 必定发生.
3.设事件,A B 满足()1P A B =，则（ D ）.
（A ）A B ⊃；（B ）B A ⊃；（C ）()0P B A =；（D ）()()P AB P B =.
4.设0()1,0()1P A P B <<<<，且()()1P A B P A B +=，则（ B ）.
（A ）A 、B 互斥； （B ）A 、B 独立； （C ）A 、B 不独立； （D ）A 与B 互逆.
5.设,,A B C 是三个相互独立的事件，且0()1P C <<，则下列四对事件中，不独立的是（ B ）.
（A ）A B 与C ；（B ）AC 与C ；（C ）A B -与C ；（D ）AB 与C .
四、计算
1. （10分）设事件,A B 满足()0.6,()0.5,()0.2P A P B P AB ===，求(),()P A B P B A . 解 ()()()0.3P AB P B P AB =-=，
()()()()0.60.50.30.8P A B P A P B P AB =+-=+-= .
()()()0.2P AB P A P AB =-=， ()()0.5()
P BA P B A P A ==. (另法:通过()()0.2,()0.8,()()()()0.3P AB P A B P A B P AB P A P B P A B =⋃=∴⋃=∴=+-⋃= 也可计算. )
2. （5分）已知事件,A B 满足()()P AB P AB =，且()P A p =，求()P B .
解 ()()1()P AB P A B P A B ==- 1()()()()P A P B P AB P AB =--+=
()1P B p =-.
3. （5分）10个运动队平均分成两组预赛，计算最强的两个队被分在同一组内的概率.
解 38510
2C p C =(分成的两组是可区分的, 如A 组和B 组). 4. （10分）某医院用某种新药医治流感，对病人进行试验，其中34的病人服此药，14
的病人不服此药，五天后有70%的病人痊愈.已知不服药的病人五天后有10%可以自愈.
（1）求该药的治愈率；
（2）若某病人五天后痊愈，求他是服此药而痊愈的概率.
解 （1）设 A =（服药），B =（痊愈）. ()()()()()()()P B P AB P AB P A P B A P A P B A =+=+
31()0.10.744
P B A =⨯+⨯=， ()0.9P B A =. （2）27()28P A B =. 5. （10分）甲袋中有两个白球，四个黑球，乙袋中有四个白球，两个黑球.现在掷一均匀硬币，若得正面就从甲袋中连续摸n 次球（取后放回），若得反面就从乙袋中摸n 次.若已知摸到的n 个球全是白球.求这些球是从甲袋中取出的概率.
解 设A =（硬币掷得正面）=（甲袋中连续摸n 次球），B =（摸到的n 个球全是白球）. 11()()()()123()1112()()()()()12()()2323
n n
n n P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ⨯====++⨯+⨯. 6. （10分）12个乒乓球中3个旧的，9个新的.第一次比赛时取出三个用完后放回，第二次比赛时又取出三个.求第二次取出的三个中有两个新球的概率.
解 设i A =（第一次取出i 个新球） (0,1,2,3)i =,B =(第二次取出的三个中有两个新球).
33300
03212121
122132139339843975966333333331212121212121212()()()()()
0.455i i i i i i i P B P A B P A B P A P B A C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C =======⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑
(本题设i A =（第一次取出i 个旧球） (0,1,2,3)i =也可以.)
五、（10分）几何概型的样本空间S 与随机事件,A B 如图所示，
试证,A B 相互独立.
证明 只要证()()P A P A B =(本题利用独立性的定义式也可证明). ()()()()a b c c P A a b c d c d +⨯==+⨯++，()()()()P AB a c c P A B P B a c d c d
⨯===⨯++， 所以,A B 相互独立.。