基于分数阶傅里叶变换的滤波
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
从 分数 阶傅 里 叶 域 与 时域 频 域 之 间 的关 系 来 看 分数 阶傅里 叶变 换 实质 上 是 一 种 统 一 的时 频 变 换 ＿３］，同时反 映 了信 号在 时域 、频域 的信 息 。它 和 常用 的二次 型时频 分布 不 同的是 ，分 数 阶傅 里 叶变 换 用单 一变 量 表示 时频 信 息 且 没 有 交 叉 项 。与 传 统傅 里叶变换 相 比，分 数 阶傅 里 叶变 换更 适 合处 理 非平 稳信 号 ，尤 其是线 性 调频 信号 ｌ４］。利用 线 性调
２０１６年第 ４期
舰 船 电 子 工 程
频信 号 在不 同 阶 数 分 数 阶傅 里 叶 域 呈 现 不 同 的能 量聚 集 特性 ，通 过对 分数 阶傅 里 叶域 进 行 峰值 二 维 搜 索 ，就 可 以 实 现 对 ＬＦＭ 信 号 的 检 测 和 参 数 估 计 Ｌ５］。基 于此 本 文 做 出这 方 面 的 仿 真 实 验 与 传 统 傅 里 叶变 换滤 波 做 了对 比 ，可 以很 好 的看 出滤 波 效 果 更 好 。
关键词 分 数阶傅 里叶变换 ；信号处理 ；滤波 中 图 分 类 号 ＴＮ９１１ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２—９７３０．２０１６．０４．０１０
Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ
ＢＵ Ｙａｎｈａｎ Ｗ ＡＮＧ Ｐｉｎｇｂｏ （Ｎａｖａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗ ｕｈａｎ ４３００３３）
Ｋｅｙ Ｗ ｏｒｄｓ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ，ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｆｉｌｔｅｒ Ｃｌａｓｓ Ｎｕｍ ｂｅｒ ＴＮ９１１
１ 引言
对 于从事 信号 处理 方 面研 究 的工 作 者来 说 ，滤 波 是一 个非 常重要 的环 节 。在实 际应 用 中 ，经过 各 种 信道 传 输 后 ，传 播 的信 号 将 不 可 避 免 地 混 有 噪 声 ＿１］。从 时频 域上 分析 ，经典 的滤波 方 法大 都 只是 从时域或频域上人手进行信号分离 ，但由于很多信 号 是 宽带信 号 ，在 时频 域 上 都 有 较 强 的耦 合 ，使 得 经典 的滤波 方法 难 以实现有 效 的滤波 ｌ２］。
＊ 收 稿 日期 ：２０１５年 １Ｏ月 ２８日，修 回 日期 ：２０１５年 １１月 １０ Ｅｔ 基 金 项 目 ：国 家 自然 科 学 基 金 （编 号 ：４３５５１６３６０６）资 助 。 作者简 介 ：步衍瀚 ，男 ，硕士研 究生 ，研究方 向：水声信 号处 理。王平波 ，男 ，博士 ，教授 ，博士生导师 ，研究 方向 ：水声信 号 处 理 。
近年来 ，被 广泛应 用 于信号 处 理领 域 的一 种工 具—— 分 数 阶 傅 里 叶 变 换 （Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＦＲＦＴ），成 为 滤 波 处 理 的 一 种 实 用 好
用 的方法 ｌ３］。 目前 随着 对 分 数 阶 傅 里 叶 变换 的深
入研 究 ，基 于 分 数 阶傅 里 叶 域 的滤 波 技 术 日趋 成 熟 。下文 中将 对 分数 阶傅 里 叶域 与 传 统 的时 频 域 做一 个形 象 的论述 ，对 于初次接 触 分数 阶傅 里 叶变 换 的研 究者来 说会 有所 帮助 。
Ｖ ｏｌＩ ３６ Ｎ Ｏ．４ ３８
舰 船 电 子 工 程
Ｓｈｉｐ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
总 第 ２６２期 ２０１６年 第 ４期
基 于 分 数 阶傅 里 叶 变 换 的 滤 波
步衍 瀚 王 平 波
（海 军 工 程 大 学 武 汉 ４３００３３）
摘 要 分数阶傅里叶变换是一种较好的滤波处理工具。利 用分 数阶傅里 叶变换进行滤波 处理是基 于时频平面旋转 的信号滤波方法 ，即将信 号在 时频平 面上旋转特定 的角度 ，使得信号在新 的时频平面上退化 为单频正 弦信号 。基本思路 是 利用分数阶傅里 叶变换对信号进行旋转分离 ，从 而达 到抑制 噪声 的 目的 。分离 出的信 号通过对 时频平面 的反 向旋转 ，恢 复 出原信号 。通过对算法 的分析论证 ，分 数阶傅 里叶域滤波算法性 能优于其他 滤波算法 。仿真结果 表明 ，该 方法不仅效 果 明 显 ，而且信号失真小 。和其它滤波算法相 比，计算复杂度低更容易实现 。
ｌ￣ｔｌ６ｔｔａｃｔ ＦＲＦＴ（Ｆｒａｃｔｉｏｎａ１ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ）ｉｓ ａ ｇｏｏｄ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｔｏｏ１． Ｕｓｉｎｇ ＦＲＦＴ ｔｏ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｉｓ ａ ｓｉｇｎａｌ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｔｈａｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｐｌａｎｅ ｒｏｔａｒｙ．Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｉｎ ｔｈｅ ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｐｌａｎｅ ｒｏｔａ ｔｉｏｎ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ａｎｇｌｅ，ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｉｓ ｍａｄｅ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｎｅｗ ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｐｌａｎｅｆｏｒ ｓｉｎｇｌｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｉｎｅ ｓｉｇｎａｌ ｔＯ ｄｏ ｐｒｏ— ｃｅｓｓｉｎｇ，ｍａｋｉｎｇ ｓｉｇｎａｌ—ｎｏｉｓｅ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ． Ａ ｒｅｖｅｒｓｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｒｅｃｏｖｅｒｓ ｔｈｅ ｓｉｎｇａｌ ｗｉｔｈｏｕｔ ｎｏｉｓｅ． Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ａｒｇｕｍ ｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｍ ｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｔｈｉｓ ｍ ｅｔｈｏｄ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｈａｓ ｏｂｖｉｏｕｓ ｏｆｆｅｃｔ ｂｕｔ ａｌｓｏ ｉｓ ｓｉｍ ｐｌｅ，ａｎｄ ｈａｓ ｓｍａｌｌ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ． Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｏｔｈｅｒ ｆｉｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ ，ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｌｏｗ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｓ ｅａｓｙ ｔｏ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ．
２０１６年第 ４期
舰 船 电 子 工 程
频信 号 在不 同 阶 数 分 数 阶傅 里 叶 域 呈 现 不 同 的能 量聚 集 特性 ，通 过对 分数 阶傅 里 叶域 进 行 峰值 二 维 搜 索 ，就 可 以 实 现 对 ＬＦＭ 信 号 的 检 测 和 参 数 估 计 Ｌ５］。基 于此 本 文 做 出这 方 面 的 仿 真 实 验 与 传 统 傅 里 叶变 换滤 波 做 了对 比 ，可 以很 好 的看 出滤 波 效 果 更 好 。
关键词 分 数阶傅 里叶变换 ；信号处理 ；滤波 中 图 分 类 号 ＴＮ９１１ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２—９７３０．２０１６．０４．０１０
Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ
ＢＵ Ｙａｎｈａｎ Ｗ ＡＮＧ Ｐｉｎｇｂｏ （Ｎａｖａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗ ｕｈａｎ ４３００３３）
Ｋｅｙ Ｗ ｏｒｄｓ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ，ｓｉｇｎａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｆｉｌｔｅｒ Ｃｌａｓｓ Ｎｕｍ ｂｅｒ ＴＮ９１１
１ 引言
对 于从事 信号 处理 方 面研 究 的工 作 者来 说 ，滤 波 是一 个非 常重要 的环 节 。在实 际应 用 中 ，经过 各 种 信道 传 输 后 ，传 播 的信 号 将 不 可 避 免 地 混 有 噪 声 ＿１］。从 时频 域上 分析 ，经典 的滤波 方 法大 都 只是 从时域或频域上人手进行信号分离 ，但由于很多信 号 是 宽带信 号 ，在 时频 域 上 都 有 较 强 的耦 合 ，使 得 经典 的滤波 方法 难 以实现有 效 的滤波 ｌ２］。
＊ 收 稿 日期 ：２０１５年 １Ｏ月 ２８日，修 回 日期 ：２０１５年 １１月 １０ Ｅｔ 基 金 项 目 ：国 家 自然 科 学 基 金 （编 号 ：４３５５１６３６０６）资 助 。 作者简 介 ：步衍瀚 ，男 ，硕士研 究生 ，研究方 向：水声信 号处 理。王平波 ，男 ，博士 ，教授 ，博士生导师 ，研究 方向 ：水声信 号 处 理 。
近年来 ，被 广泛应 用 于信号 处 理领 域 的一 种工 具—— 分 数 阶 傅 里 叶 变 换 （Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＦＲＦＴ），成 为 滤 波 处 理 的 一 种 实 用 好
用 的方法 ｌ３］。 目前 随着 对 分 数 阶 傅 里 叶 变换 的深
入研 究 ，基 于 分 数 阶傅 里 叶 域 的滤 波 技 术 日趋 成 熟 。下文 中将 对 分数 阶傅 里 叶域 与 传 统 的时 频 域 做一 个形 象 的论述 ，对 于初次接 触 分数 阶傅 里 叶变 换 的研 究者来 说会 有所 帮助 。
Ｖ ｏｌＩ ３６ Ｎ Ｏ．４ ３８
舰 船 电 子 工 程
Ｓｈｉｐ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
总 第 ２６２期 ２０１６年 第 ４期
基 于 分 数 阶傅 里 叶 变 换 的 滤 波
步衍 瀚 王 平 波
（海 军 工 程 大 学 武 汉 ４３００３３）
摘 要 分数阶傅里叶变换是一种较好的滤波处理工具。利 用分 数阶傅里 叶变换进行滤波 处理是基 于时频平面旋转 的信号滤波方法 ，即将信 号在 时频平 面上旋转特定 的角度 ，使得信号在新 的时频平面上退化 为单频正 弦信号 。基本思路 是 利用分数阶傅里 叶变换对信号进行旋转分离 ，从 而达 到抑制 噪声 的 目的 。分离 出的信 号通过对 时频平面 的反 向旋转 ，恢 复 出原信号 。通过对算法 的分析论证 ，分 数阶傅 里叶域滤波算法性 能优于其他 滤波算法 。仿真结果 表明 ，该 方法不仅效 果 明 显 ，而且信号失真小 。和其它滤波算法相 比，计算复杂度低更容易实现 。
ｌ￣ｔｌ６ｔｔａｃｔ ＦＲＦＴ（Ｆｒａｃｔｉｏｎａ１ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ）ｉｓ ａ ｇｏｏｄ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｔｏｏ１． Ｕｓｉｎｇ ＦＲＦＴ ｔｏ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｉｓ ａ ｓｉｇｎａｌ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｔｈａｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｐｌａｎｅ ｒｏｔａｒｙ．Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｉｎ ｔｈｅ ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｐｌａｎｅ ｒｏｔａ ｔｉｏｎ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ａｎｇｌｅ，ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｉｓ ｍａｄｅ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｎｅｗ ｔｉｍｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｐｌａｎｅｆｏｒ ｓｉｎｇｌｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｓｉｎｅ ｓｉｇｎａｌ ｔＯ ｄｏ ｐｒｏ— ｃｅｓｓｉｎｇ，ｍａｋｉｎｇ ｓｉｇｎａｌ—ｎｏｉｓｅ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ． Ａ ｒｅｖｅｒｓｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｒｅｃｏｖｅｒｓ ｔｈｅ ｓｉｎｇａｌ ｗｉｔｈｏｕｔ ｎｏｉｓｅ． Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ａｒｇｕｍ ｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｍ ｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｔｈｉｓ ｍ ｅｔｈｏｄ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｈａｓ ｏｂｖｉｏｕｓ ｏｆｆｅｃｔ ｂｕｔ ａｌｓｏ ｉｓ ｓｉｍ ｐｌｅ，ａｎｄ ｈａｓ ｓｍａｌｌ ａｍｏｕｎｔ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ． Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｏｔｈｅｒ ｆｉｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ ，ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ｌｏｗ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｓ ｅａｓｙ ｔｏ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ．