五年级下册数学教案-《反比例的意义》青岛版五四制

《反比例的意义》教学设计

【教学内容】：

青岛版义务教育教科书（五·四学制）五年级下册第五单元信息窗3 【教学目标】：

1. 在具体情境中，理解反比例的意义，能够判断两种相关联的量是否成反比例关系。

2. 通过对相关联的两种量的变化情况的探索，经历对比归纳、抽象模型的学习过程，积累数学活动经验，初步感受函数思想。

3. 通过观察、比较、归纳，提高学生综合、概括和推理的能力，在自主探索与合作交流中获得积极的数学学习情感体验。

【教学重难点】：

重点：反比例的意义

难点：正确判断两种量是否成反比例

【前置性研究】：

仔细观察七组相关联的量，完成下面的题目。

（1）妈妈和儿子的年龄

（2））购买同一种笔记本，笔记本的数量和总价

（3）用20cm的线围出的长方形的长与周长

（5）一本书已经读的页数和剩下的页数

（6）生产一批啤酒每天生产的吨数和需要的天数

（7）正方形的边长和周长

1.把表格补充完整。

2.找一找，七个表格中，两种相关联的量同时发生变化的有哪些？（写序号）

3.根据变化规律，把同时发生变化的几组分类，并思考：为什么这样分？我这样分类：

我的理由：

【教学过程】：

一、计算分类，感受丰富的“变化”

师：同学们，日常生活和学习中，存在着许多相关联的量，比如：学习效率和学习时间，学习效率越高，用的时间就越短。你能举出生活中相关联的量吗？

生举例。

师：课前我们整理几组相关联的量，听清要求：（1）小组内订正表格中的数据是否正确，错的改正过来。（2）交流小研究第2、3题。

师：第1题都订正好了吗？继续看第2题，找一找，7个表格中相关联的量同时变化的有哪些？

生：（1）（2）（4）（5）（6）（7）

师：为什么不选（3）？

生：因为长方形周长没有变化，只有长在变化，所以它们不是同时变化的。

师：也就是说，相关联的量有的会同时变化，有的不会。不同时变化的量今天暂不研究。同时变化的六组，可以分成几类呢？谁来交流一下。

生：（1）（2）（7）分为一类，因为它们同时变大或变小，变化方向相同；（4）（5）（6）一类。因为它们是一种量变大，另一种量变小，变化方向相反。

师：看来，同时变化的量变化的规律也是不一样的，有的同时变大或变小。有的一种量变大另一种量变小。

【设计意图：通过对七组熟悉数据的计算与观察，让学生不仅体会到数量关系的丰富，更对每种量的大小变化有了初步感知，为后面“不变”量的发现做好准备。同时，学生在对各组数据的观察区分中感受到人们认识世界的一般方法，在数据的变大变小中提升了数感。】

二、在“正”与“反”的猜想中，聚焦“积不变”

师：生活中“万物皆变”，而既有变，也定有不变。在同时变化的量中，往往还蕴含着不变呢！想一想。前面学习的什么知识中涉及这样的内容？

生：正比例。

师：仔细观察一下，刚才的表格中哪几组是正比例关系？

生：（2）（7）

师：回忆一下，正比例关系中，什么不变？不管两种量怎么变化，但它们的比值不变，商不变。我们在六组数据中，找到了2组“商不变”的情形，剩下的四组中还有不变吗？或者说除了商一定，还有其他一定吗？跟同桌说说，你发现哪些“一定”，怎么发现的？

生交流。

（2）中 30-5=25,31-6=25,32-7=25,33-8=25.34-9=25，妈妈的年龄和儿子的年龄的差不变。

（4）中150×2=300，100×3=300，75×4=300，60×5=300，速度和时间的积不变。

（5）中20+300=320,40+280=320,60+260=320，已读的页数和剩下的页数的和不变

（6）中100×60=6000，200×30=6000，300×20=300，每天生产的吨数和需要的天数的积不变。

师：算一算，让我们找到了变化中的不变。商一定就有了正比例关系，有正比例，你觉得还会有什么？

生：反比例。

师：正比例关系中商一定，大胆猜想一下，反比例呢？

生：积一定。

师：为什么？猜想要有理有据啊？

生：因为积和商相对应，乘和除相对应

师：有道理。事实却是如此。有“正”就有“反”，有“除”就有“乘”，有“商”就有“积”，这正是数学美的独特表现。商一定有正比例，积一定就有了反比例。那么反比例关系中，相关联的两种量到底有什么变与不变的规律呢？

【设计意图：数学有其独特的美，其中对称是数学美的重要方面。有“正”就有“反”，有“除”就有“乘”，有“商”就有“积”，……这类相对的、相反的思考不仅引出了后续的学习，也让学生领略了数学的对称美，渗透了人们看待事物的辩证眼光，以此引出“反比例”，让学生聚焦“积不变”。】

三、在“变”与“不变”的概括中，构建概念模型

出示表格（4）（6），仔细观察这两个表格，先独立思考，其中变化的是什么，怎么变化，不变的又是什么？然后再小组内交流。

学生小组内交流。

师：先看表格（4），谁愿意和大家交流一下。

生：速度变化，时间也随着变化。

生：速度减少，时间增加。

谁能具体说说？

生：从左往右看，速度在减少，时间在增加。从右往左看，速度增加，时间减少。

师：真会观察，既进行了顺向观察，又会逆向观察，这是数学上重要的观察方法。

谁还有发现？

生：速度×时间=路程

师：怎么看出来的？

生：150×2=300，100×3=300，75×4=300，60×5=300 ……

师：有了数据的支撑，我们发现的规律就更有说服力了。回想一下，我们刚才是怎么观察的？

小结：横着观察，我们发现，速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化。然后又竖着观察，我们发现变化中蕴含着不变，也就是速度×时间的积路程一定。（板书）

师：谁来交流一下表格（6）？

生：从左往右看，每天生产的吨数增加，需要的天数减少。从右往左看，每天生产的吨数减少，需要的天数增加。

生：每天生产的吨数×需要的天数=总吨数，总吨数不变