投资学PPT 第10章--APT与风险收益多因素模型

理论基础为一价定律（The Law of One Price），即 两种风险－收益性质相同的资产不能按不同价格出 售。该模型推导出的资产收益率决定于一系列影响 资产收益的因素，而不完全依赖于市场资产组合， 而套利活动则保证了市场均衡的实现。
套利定价理论：用无套利原则来简化风险-收益关 系
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10.1 多因素模型概述 （Multi-Factor model）
套利定价理论
（一）套利定价理论简介
罗斯（Ross，1976）给出了一个以无套利定 价原理为基础的多因素资产定价模型，也称 套利定价理论模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）。
套利
利用证券定价之间的不合理、不一致来赚取无风险利
润的行为（通过买卖价差获利）
资本市场均衡：不存在无风险的套利机会。 APT模型由一个多因素收益生成函数推导而出，其
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10.1.1 证券收益的因素模型
扩展：双因素模型 ri E (ri ) iGDP GDP iIR IR ei 其中的又称为因素敏感度、因 子载荷、因子 多因素模型的好处： (1)寻找均衡价格 (2)风险管理
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例10-2使用多因素模型来进行风险评估
以东北航空公司为例，其两因素模型估计结果如 下： r=0.133+1.2GDP-0.3IR+ei 这说明基于已经有的信息，东北航空公司的期望 收益率为13.3%，但如果在预期的基础上GDP每增 加一个百分点，股票的收益率将增加1.2%，但是 对于非预期的利率每增加一个百分点，股票收益 率将降低0.3%。
没用到CAPM严格的假设，得到了与 CAPM等价的结论
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Figure 10.4 The Security Market Line
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10.3 单一资产与套利定价理论
绝大多数单个证券满足该期望收益-贝塔关系 套利定价理论与CAPM：
作用相同（资本预算、证券估值、投资绩效评价） 不需要太严格的假设 不需要市场组合 APT的推导以无套利为核心，CAPM则以均值－
CAPM的局限性（续）
（三）关于CAPM检验的罗尔批评（Roll’s Critique） Roll（1977）对CAPM提出了如下批评意见： 1.对于CAPM唯一合适的检验形式应当是：检验包括所 有风险资产在内的市场资产组合是否具有均值-方差 效率。 2.如果检验是基于某种作为市场资产组合代表的股票 指数，那么如果该指数具有均值-方差效率，则任何 单个风险资产都会落在证券市场线上，而这是由于 恒等变形引起的，没有实际意义；
假定F1与F2为两个独立的经济因素。无风险利率为6%， 并且，所有的股票都有独立的企业特有(风险)因素，其标 准差为4 5%。下面是优化的资产组合。 资产组合 F1的贝塔值 F2的贝塔值 期望收益率 A 1.5 2.0 31 B 2.2 -0 . 2 27 在这个经济体系中，试计算期望收益-贝塔的关系如何？
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多因素模型的假设条件 1.资本市场上任意资产的收益与一系列影响因素线性相 关，即有收益生成函数如下：
投资学
第10章
APT与多因素模型
回顾：CAPM的局限性
（一）相关假设条件的局限性
1.市场无摩擦的假设和卖空无限制的假设与现 实不符； 2.投资者都是同质预期与信息对称的假设意味 着信息是无成本的，与现实不符； 3.投资者为风险厌恶的假设过于严格；
CAPM的局限性（续）
（二）CAPM的实证检验问题
CAPM的局限性（续）
Basu（1977）发现，低市盈率股票的期望 收益率高于资本资产定价模型的估计； Banz(1981)的实证研究表明，股票收益率存在 “规模效应”，即小公司股票有较高的超常 收益率；Kleim（1983）发现股票收益呈季节 性变动，即存在季节效应。 上述两方面的局限性都削弱了CAPM对现 实经济的解释能力。
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10.2.3 贝塔与期望收益
数学描述： 准则一：若有充分分散 化的投资组合 P、Q， 且 P Q , 则必有：E (rP ) E (rQ ) 准则二：若有充分分散 化的投资组合 P、Q， E (rP ) rf P 且 P Q , 则必有： E (rQ ) rf Q
1.市场组合的识别和计算问题 CAPM刻画了资本市场达到均衡时资产收益的决定方 法。所有的CAPM（包括修正的CAPM）的共同特点是， 均衡资产的收益率取决于市场资产组合的期望收益率。 理论上，市场资产组合定义为所有资产的加权组合，每一种 资产的权数等于该资产总市场价值占所有资产总价值的比 重。但实际上，市场资产涵盖的范围非常广泛，因此，在 CAPM的实际运用中要识别一个真正的市场组合几乎是不 可能的。
CAPM的局限性（续）
一些经济学家采用一个容量较大的平均数（如标准 普尔工业指数）作为市场资产组合的替代，对CAPM 进行了检验，得出的结果却与现实相悖。 2.单因素模型无法全面解释对现实中资产收益率决定 的影响因素。 Rosenberg and Marashe（1977）的研究发现， 如果将股利、成交量和企业规模加入计量模型，则β系 数会更有说服力。
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2
其中， 2 (ei )
2 (ei )
, 又E (ei ) 0
10.2.3 贝塔与期望收益
套利准则一：如果两个充分分散化的投资 组合具有相同的β值，则它们在市场中必 有相同的预期收益。 套利准则二：如果两个充分分散化的投资 组合β值不同，则其风险溢价应正比例于 β
问题：如果以上准则不满足呢？
解：公式 10.9 显示: E(rp ) = rf + P1 [E(r1 ) rf ] + P2 [E(r2 ) – rf ] We need to find the risk premium (RP) for each of the two factors: RP1 = [E(r1 ) rf ] and RP2 = [E(r2 ) rf ] In order to do so, we solve the following system of two equations with two unknowns: 31 = 6 + (1.5 RP1 ) + (2.0 RP2 ) 27 = 6 + (2.2 RP1 ) + [(–0.2) RP2 ] The solution to this set of equations is: RP1 = 10% and RP2 = 5% Thus, the expected return-beta relationship is: E(rP ) = 6% + (P1 10%) + (P2 5%)
k 1
16
K
10.2 套利定价理论 (Arຫໍສະໝຸດ Baiduitrage Pricing Theory)
Ross (1976) 三个基本假设
证券收益能用单因素模型表示 有足够多的证券来分散不同的风险 有效率的证券市场不允许有持续性的套利机会
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10.2.1 套利、风险套利与均衡
无风险套利使用零投资组合(zeroinvestment portfolio)； 无风险套利行为实际上是一价定律(the law of one price)在金融市场中的应用； 无风险套利组合的重要性质：任何投资者， 不管其风险态度如何，都愿意更多地拥有 该项组合头寸。
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图10.1 Returns as a Function of the Systematic Factor
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图10.2 Returns as a Function of the Systematic Factor: An Arbitrage Opportunity
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图 10.3 An Arbitrage Opportunity
方差模型为核心 APT也有缺点
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10.4 多因素套利定价理论
影响股票收益的因素（如经济周期、利率波动、 通货膨胀率、石油价格等），有多种风险源。 双因素模型：
ri E (ri ) i1 F1 i 2 F2 ei 由因素组合构建一个和 目标资产组合相同 的资产组合， 以判断有无套利机会。 组合构建方法： 按比例 i1、 i 2、 (1 i1 i 2 )投资于 因素组合 1、因素组合2、无风险资产
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套利举例： 假设现在6个月的即期年利率为10%（连续 复利，下同），1年期的即期利率是12%。 如果有人把今后6个月到1年期的远期利率 定为11%，则有套利机会。 套利过程是：
1. 交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假
设1000万元） 2. 签订一份协议（远期利率协议），该协议规定 该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借 入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。
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11.2.4 单因素证券市场线
证明：市场组合 M也是充分分散化的组合 ， 若有任一充分分散化的 投资组合P， E (rP ) rf P 且 P M 1, 则有： E (rM ) rf M E (rP ) rf P [ E (rM ) rf ]
APT 对资产的评价不是基于马克维茨模型，
而是基于无套利原则和因素模型。 不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致 行动。只需要少数投资者的套利活动就能消除 套利机会。 不要求投资者是风险厌恶的。
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10.2.2 充分分散的投资组合
Well- diversified portfolio 考虑n个证券的等权重资产组 合， 其中每个证券的收益为 ：ri E (ri ) i F ei 组合P的收益：rP E (rP ) P F eP 其中， P wi i ,
10.1.2 多因素证券市场线
CAPM： E (r ) rf [ E (rM ) rf ]
令RPM E (rM ) rf E (r ) rf RPM 双因素SML：E (r ) rf GDP RP GDP IR RP IR 概念：因素组合
Ri i bik f k i
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3. 按12%的利率贷出一笔1年期的款项金
额为1000万元。 4. 1年后收回1年期贷款，得本息1127万元 （等于1000e0.12×1），并用1110万元 （等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务 后，交易者净赚17万元（1127万元1110万元）。
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APT 的基本原理：由无套利原则，在因素 模型下，具有相同因素敏感性的资产（组 合）应提供相同的期望收益率。 APT与CAPM的比较
n
eP wi ei
2 2 2 则组合风险： P P F 2 ( eP )
1 2 1 2 2 又： (eP ) (ei ) (ei ) n i 1 n n 于是有：rP E (rP ) P F , 且： P P F
CAPM的局限性（续）
3.如果检验是基于某种无效率的指数，则风险资产收 益的任何情形都有可能出现，它取决于无效指数的 选择。 该结论断言，即便市场组合是均值-方差效率的。 CAPM也是成立的，但使用前述方法得到的SML，也 不能够证明单一风险资产均衡收益同β风险、市场组 合之间存在某种有意义的关系。 因此，罗尔认为，由于技术上的原因和原理上的模糊 ，CAPM是无法检验的。
指数模型：用一个市场指数替代所有的宏 观经济风险 改进思路： 1、将注意力直接放在风险的根本来源上比 间接地运用一个市场替代更有效。 2、APT对CAPM中的投资者风险厌恶的假 设条件放松。
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10.1.1 证券收益的因素模型
单因素模型： ri E (ri ) i F ei 单因素模型暗含一个不 正确的假设： 股票对每种风险因素的 敏感程度相同。