实验报告——线性规划建模与求解
线性规划问题建模与求解
机械工程学院工业工程专业学号：姓名：线性规划问题建模与求解一．实验目的1．掌握线性规划问题建模基本方法。
2．熟练应用Excel“规划求解”功能对线性规划问题进行建模与求解。
3．掌握线性规划问题的对偶理论和灵敏度分析。
二．实验设备硬件：PC机。
软件：Microsoft Excel。
三．实验内容1．建立线性规划问题的数学模型。
2．利用Excel“规划求解”功能对线性规划问题进行建模与求解。
3．根据实验优化结果，进行灵敏度及经济分析。
四．实验步骤某出版单位有4500个空闲的印刷机时和4000个空闲的装订工时，拟用于下列4种图书的印刷和装订。
已知各种书每册所需的印刷和装订工时如表2所示。
表2 印刷和装订工时数据表问：①该出版单位为了实现利润最大化，如何安排4种图书的生产？②该单位是否愿意出50元的加班费，让工人加班1小时？③由于管理工作的进步，使得第1种产品成本每件下降0.2元，此时得最优生产方案是否有变化，总利润是多少？④出版第2种书的方案之一是降低成本，若第2种书的印刷加装订成本合计每册6元，则第2种书的成本为多少时，出版该书才有利？要求：（1）建立该问题的数学模型（2）利用EXCEL“规划求解”软件进行模型的求解，并产生分析报告。
（3）进行灵敏度与经济分析。
2．建立生产计划优化问题模型解：设四种图书馆的日产量分别为1x ，2x ，3x ，4x 。
依题意，列出下面的线性规划模型MaxZ=1x +2x +43x +34x0.11x +0.32x +0.83x +0.44x <= 4500 0.21x +0.12x +0.13x +0.34x <=67001x >=0 2x >=03x >=04x >=0定义“资源使用量”（即约束条件左边）的计算公式。
如定义印刷使用（即约束条件1左边）单元格F3，则输入公式为=SUMPRODUCT(B3:E3,B6:E6)依此类推，定义装订F4和定义总利润SUMPRODUCT(B5:E5,B6:E6) ，设置约束条件:产生敏感性报告：产生运算结果报告：产生极限值报告：“优化结果分析：（1）四种书的产量分别为26600件，0件，0件，4600件，使得利润最大为40400元。
实验报告——线性规划建模与求解
exitflag =1
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）（接上页）：
实验书中的实际问题求解：
解：设a 为0-1变量，表示第i根8M线材
设b 为0-1变量，表示第i根12M线材
X 表示第i根8M线材截得的第j种长度的线材数目
Y 表示第i根12M线材截得的第j种长度的线材数目
5.完成实验中的实际问题求解。
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
习题求解
1.2将下列线性规划转化为标准型，并用程序求解。
解：转化为标准型如下：
用matlab求解命令如下：
f=[-3,4,-2,5,0,0];
aeq=[4,-1,2,-4,0,0;1,1,2,-1,1,0;-2,3,-1,2,0,-1];
b=[-60,-70,-60,-50,-20,-30]’;
lb=zeros(6,1);
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,a,b,[],[],lb);
解得结果为：
x =[41.9176,28.0824,35.0494,14.9506,9.8606,20.1394]
Z为浪费的线材总长度
又由于150*(8+12)远大于所需线材总长度，故知所用两种线材每种不超过150根
解不出
实验结果报告与实验总结：
对于实验指导书中matlab使用的例题和方法已经基本掌握，《运筹学》书中例题与方法处于基本了解的程度，不能灵活运用，但书后习题全都能独立完成，已经有一定解题能力。且实验书中的实际运用题的简易版问题的解题方法也已经掌握，但此实验题仍很吃力。
fval = 3.6000
线性规划实验报告
一、实验目的通过本次实验，了解线性规划的基本原理和方法，掌握线性规划模型的建立和求解过程，提高解决实际问题的能力。
二、实验内容1. 线性规划模型的建立2. 利用Lingo软件进行线性规划模型的求解3. 分析求解结果，进行灵敏度分析三、实验步骤1. 建立线性规划模型以某公司生产问题为例，建立线性规划模型。
设该公司有三种产品A、B、C，每种产品分别需要原材料X1、X2、X3，且原材料的价格分别为p1、p2、p3。
公司拥有一定的生产设备，每种产品的生产需要消耗一定的设备时间，设备时间的价格为p4。
设A、B、C产品的生产量分别为x1、x2、x3，原材料消耗量分别为y1、y2、y3，设备使用量分别为z1、z2、z3。
目标函数：最大化利润Z = p1x1 + p2x2 + p3x3 - p4(z1 + z2 + z3)约束条件：（1）原材料消耗限制：y1 ≤ 10x1，y2 ≤ 8x2，y3 ≤ 5x3（2）设备使用限制：z1 ≤ 6x1，z2 ≤ 4x2，z3 ≤ 3x3（3）非负限制：x1 ≥ 0，x2 ≥ 0，x3 ≥ 0，y1 ≥ 0，y2 ≥ 0，y3 ≥ 0，z1 ≥ 0，z2 ≥ 0，z3 ≥ 02. 利用Lingo软件进行线性规划模型的求解打开Lingo软件，按照以下步骤输入模型：① 在“Model”菜单中选择“Enter Model”；② 输入目标函数：@max = p1x1 + p2x2 + p3x3 - p4(z1 + z2 + z3)；③ 输入约束条件：@and(y1 <= 10x1, y2 <= 8x2, y3 <= 5x3);@and(z1 <= 6x1, z2 <= 4x2, z3 <= 3x3);@and(x1 >= 0, x2 >= 0, x3 >= 0, y1 >= 0, y2 >= 0, y3 >= 0, z1 >= 0, z2 >= 0, z3 >= 0);④ 在“Model”菜单中选择“Solve”进行求解。
线性规划问题求解----数学建模实验报告
084实验报告1、实验目的：（1)学会用matlab软件解决线性规划问题的最优值求解问题。
（2）学会将实际问题归结为线性规划问题用MATLAB软件建立恰当的数学模型来求解。
（3）学会用最小二乘法进行数据拟合。
（4）学会用MATLAB提供的拟合方法解决实际问题。
2、实验要求：（1）按照正确格式用MATLAB软件解决课本第9页1.1、1.3，第100页5.1、5.3这几个问题，完成实验内容。
（2）写出相应的MATLAB程序。
（3）给出实验结果。
（4）对实验结果进行分析讨论。
（5）写出相应的实验报告。
3、实验步骤：（1)、对于习题1.1:a.将该线性规划问题首先化成MATLAB标准型b．用MATLAB软件编写正确求解程序：程序如下:c=[3,-1,-1];a=[4,-1,-2;1,-2,1]; b=[-3;11]aeq=[-2,0,1]; beq=1;[x,y]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))x,y=-y（2)、对于习题1.3:a.建立适当的线性规划模型：对产品I 来说，设以A1，A2完成A 工序的产品分别为x 1，x 2件，转入B 工序时，以B1，B2，B3完成B 工序的产品分别为x 3，x 4，x 5件；对产品II 来说，设以A1，A2完成A 工序的产品分别为x 6，x 7件，转入B 工序时，以B1完成B 工序的产品为x 8件；对产品III 来说，设以A2完成A 工序的产品为x 9件，则以B2完成B 工序的产品也为x 9件。
由上述条件可得x 1+x 2=x 3+x 4+x 5， x 6+x 7=x 8.由题目所给的数据可建立如下的线性规划模型：Min z =(1.25-0.25)( x 1+x 2)+(2-0.35) x 8+(2.8-0.5) x 9-3006000(5x 1+10x 6)-32110000(7x 2+9x 7+12x 9)- 2504000(6x 3+8x 8)-7837000 (4x 4+11x 9)-2004000⨯7x 5s.t.{ 5x 1+10x 6≤60007x 2+9x 7+12x 9≤100006x 3+8x 8≤40004x 4+11x 9≤70007x 5≤4000x 1+x 2=x 3+x 4+x 5 x 6+x 7=x 8x i ≥0,i =1,2,3,…9 b.运用MATLAB 软件编写程序求解：程序如下：c=[0.75,1-(321*7*0.0001),-16*6,(-783*4)/7000,-7/20,-0.5,-321*9*0.0001,1.15,2.3-(321*12*0.0001-(783*11)/7000)]; a=[-5,0,0,0,0,-10,0,0,0;0,-7,0,0,0,0,-9,0,-12;0,0,-6,0,0,0,0,-8,0;0,0,0,-4,0,0,0,0,-11;0,0,0,0,-7,0,0,0,0]; b=[-6000;-10000;-4000;-7000;-4000];aeq=[1,1,-1,-1,-1,0,0,0,0;0,0,0,0,0,1,1,-1,0];beq=[0;0];[x,y]=linprog(c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1))（3)、对于习题5.1:用MATLAB中的三次函数，二次函数，四次函数进行数据拟合，然后与原来结果进行比较。
求解线性规划(实验报告)
1、了解对策论建模的方法和模型的算法；
2、了解带线性规划的基本原理和解法；
3、掌握Matlab优化工具箱求解线性规划的基本用法；
二、实验要求
1、掌握对策论建模的方法以及如何用MATLAB去实现；
2、能够掌握Matlab优化工具箱中linprog的基本用法，能够对控制参数进行设置，能够对不同算法进行选择和比较。
1.7500
f =
-11.5000
（2）Optimization terminated.
x =
20.0000
20.0000
fva实验报告质量作出写事性评价
2、评分
综合评分
折合成等级
指导教师签名：
时间：年月日
返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.
四、实验程序
问题：
（1）求解线性规划
.
程序：
c=[-5 4 2];
A=[-6 1 -1;-1 -2 -4];
b=[-8 -10];
Aeq=[];beq=[];
vlb=[-1 0 0];
vub=[3 2 inf];
[x,f]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
（2）求解线性规划
.
程序：
c=[-6 -4];
A=[2 3;4 2];
b=[100 120];
lb=[0 0]';
ub=[inf inf]';
[x,fval]=linprog(c,A,b,[ ],[ ],lb,ub
五、结果
（1）Optimization terminated.
x =
3.0000
0.0000
安徽师范大学
数学建模实验4-线性规划模型求解
2.
H=[2 -2 3;-2 4 0;3 0 0];
C=[0 4 0];
A=[2 3 1];
b=[8];
Aeq=[1 -1 2];
beq=[8];
lb=zeros(3,1);
[xopt,fopt]=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,lb)
Optimization terminated.
xopt = 0 0 4
fopt =0
3.
一
二
三
四
五
A
X1A
X2A
X3A
X4A
B
X3B
C
X2C
D
X1DX2DX3D源自X4DX5DMax z = 1.15*X4A+1.25*X3B+1.40*X2C+1.06*X5D
S.t
X1A+X1D=100000
X2A+X2C+X2D=1.06*X1D
X3A+X3B+X3D=1.06*X2D+1.15*X1A
其次，最后一道题编写M文件时，因未知数过多，所以需要更加的细心和耐心，否则很容易出错。
X4A+X4D=1.06*X3D+1.15*X2A
X5D=1.15*X3A+1.06*X4D
X3B<=40000
X2C<=30000
X1A,X2A,…,X5D>=0
编制M文件：
max 1.15x4a+1.40x2c+1.25x3b+1.06x5d
f=[0 0 0 -1.15 -1.25 -1.40 0 0 0 0 -1.06];
线性规划-建模与求解
Min z= 464x11+513x12+654x13+867x14 + 352x21+416x22+690x23+791x24 + 995x31+416x32+690x33+791x34
供大于需
某水管站主管着广阔地域的水资源分配机构。由于该地域十分干燥，需要从外地引水。已知引入的水来自R1、R2、R3三条河流，主要供应客户为D1、D2、D3、D4四个城市的供水部门。除了R3的水不能供应D4之外，所有的河流均可供应这四个城市。运输表格如下：
当门和窗的单位利润分别在什么范围内变动时，公司的最优生产计划不变？
任务：
Max z=300D+500W 2W ≤12
1
s.t. 3D+2W ≤18
2
其中，D、W分别表示生产的门和窗
3
的个数。
4
数学模型为：
运算结果报告解释
01
列出目标单元格和可变单元格以及它们的初始值、最终结果、约束条件和有关约束条件的信息。
数学模型为：
x11+x12+x13+x14 =75 x21+x22+x23+x24 =125 x31+x32+x33+x34 =100 x11 +x21 +x31 =80 x12 +x22 +x32 =65 x13 +x23 +x33 =70 x14 +x24 +x34 =85 xij≥0 i=1，2，3；j=1，2，3，4
4
Байду номын сангаас
有某个银行的4个分理处数据如下：
实验一4线性规划建模与求解
实验一 winQSB 求解线性规划及整数规划的求解一、实验目的：安装WinQSB 软件，了解WinQSB 软件在Windows 环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。
用WinQSB 软件求解线性规划。
二、内容和要求：安装并启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。
三、实验主要仪器设备及耗材 计算机、word 、winQSB 、excel四、实验过程与步骤：[例]求解线性规划问题：1212121212min 400030001002001200030040020000..20010015000,0z x x x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥⎩第1步：生成表格选择“程序→winQSB →Linear and Integer Programming →File →New Program ”，生成对话框：问题题头（Problem Title ）：没有可不输入；变量数（Number of Variables ）：2；约束条件数（Number of Constraints ）：3；目标优化条件（Objective Criterion ）：最小（Minimization ）数据输入格式（Data Entry Format ）：矩阵式电子表格式（Spreadsheet Matrix Form ） 变量类型（Default Variable Type ）：非负连续变量选择第1个单选按钮（Nonnegative continuous）；非负整型变量选择第2个单选按钮（Nonnegative integer）；二进制变量选择第3个按钮（Binary[0,1]）；自由变量选择第4个按钮（Unsigned/unrestricted）。
第2步：输入数据单击“OK”，生成表格并输入数据如下：注：第1行为目标系数；2~4行为约束系数、约束符及右端项；第5行为变量下限；第6行为变量上限，第7行为变量类型。
线性规划模型建立及求解
线性规划模型建立及求解一、实验目的及要求（一）实验目的1．理解线性规划原理；2．掌握线性规划模型建立和求解基本技术；3．理解敏感性分析的重要性，并掌握相关原理。
二、实验内容1．线性规划模型的建立； 2．线性规划模型的求解； 3．敏感性分析。
三、实验步骤例2-1学校准备为学生添加营养餐，每个学生每月至少需要补充60单位的碳水化合物，40单位的蛋白质和35单位的脂肪。
已知A 、B 两种营养品的含量及单价见表4-6。
表4-6 两种营养品营养成分含量AB碳水化合物 5单位 2单位 蛋白质 3单位 2单位 脂肪 5单位 1单位 单价1.5元/斤0.7元/斤问买A 和B 分别多少斤既满足学生营养需要又省钱？（1）决策变量。
可设x 为营养品A 的投入量（斤），y 为营养品B 的投入量（斤），x ，y 即为本问题的决策变量。
（2）目标函数。
()y x y x S Min 7.05.1,+= （3）约束条件。
本问题共有四个约束。
最后得出它的线性规划模型如下：()y x y x S Min7.05.1,+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+≥+≥+0,35540236025y x y x y x y x下面用Excel 来求解这个问题，步骤如下： 1．输入模型参数。
参见图2-1。
s.t.图2-1：线性规划模型2．建立模型参数间的联系。
注意使用SUMPRODUCT()函数。
3．运用“规划求解”定义并解答问题。
注意：单击“规划求解”命令。
注意如果菜单中没有这个命令请使用“工具”菜单的“加载宏”安装。
在弹出的“规划求解参数”设置对话框中设置决策变量、目标函数和约束条件所在的地址以及选定求最小值。
⑴在“工具”菜单中，单击“规划求解”命令。
⑵在“目标单元格”编辑框中，键入单元格引用或目标单元格的名称。
⑶如果要使目标单元格中数值最大，单击“最大值”选项。
如果要使目标单元格中数值最小，单击“最小值”选项。
⑷在“可变单元格”编辑框中，键入每个可变单元格的名称或引用。
数学建模实验报告-第三章-线性规划【范本模板】
实验名称：第三章线性规划一、实验内容与要求用linprog语句求解各种线性规划问题，对生产实际中的问题，进行预测。
二、实验软件MATLAB7.0三、实验内容：1、某鸡场有1000只鸡,用动物饲料和谷物混合喂养。
每天每只鸡平均食混合饲料0.5KG,其中动物饲料所占比例不能少于20％。
动物饲料每千克0。
30元，谷物饲料每千克0。
18元，饲料公司每周仅保证供应谷物饲料6000KG，问饲料怎样混合,才能使成本最低？程序:C=［150 90];A=[1 1];B=［12/7]；Aeq=［0 1］；beq=[0，8]；vlb=[0.2 0］;vub=［]；[x,fval]=linprog（c，A,b，Aeq，beq，vlb，vub)实验结果:2、某工厂用A1、A2两台机床加工B1、B2、B3三种不同零件。
已知在一个生产周期内A1只能工作80机时；A2只能工作100机时。
一个生产周期内计划加工B1为70件、B2为50件、把为20件。
两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本,分别如下列各表所示：加工每个零件时间表(单位:机时/个）加工每个零件成本表（单位:元/个）问怎样安排两台机床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？程序：C=［2；3；5;3；3；6］;A=[1 2 3 0 0 00 0 0 1 1 3-1 0 0 —1 0 00 -2 0 0 -1 00 0 -2 0 0 -3］；B=［80;100；—70；-50;—20］;Aeq=[］;beq=［]；vlb=［0;0；0；0；0；7］；vub=[]；[x，fval］=linprog（c,A,b,Aeq，beq，vlb，vub)实验结果:四、实验体会。
数学建模求解线性规划实验报告
三参考书上4.1节。设投资证券A,B,C,D,E的金额分别为x1,x2,x3,x4,x5万元，则根据题目条件，有：
max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5;
(3)得到如下结果报告：
根据此结果报告可回答题目问题：
（以下省略）。。。。。
文件名格式为：1603_05张三_12李四_求解线性规划.doc，电子邮件主题和文件名相同，发到
四、心得体会
要写一点体会。。。
二、实验环境、内容和方法
内容：
1、求解书本上P130的习题1：
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如书中的表所示，并且有若干限制。回答如下问题：
（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？
（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？
x2+x3+x4>=400;
x1+x2+x3+x4+x5<=1000;
(2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)-1.48*(x1+x2+x3+x4+x5)<0;
(9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)-5*(x1+x2+x3+x4+x5)<0;
(2)转化成符合Lingo语法的代码进行求解，如下图：
数学学院
实验报告
课程名称:数学建模实验名称:求解线性规划实验地点:
1.建模-求解线性规划问题实验报告格式
昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告
（2013 —2014 学年第 2 学期）
课程名称：数学建模开课实验室：信自楼应用、网络机房445 2014 年月日
一、上机目的及内容
1.上机内容
建模并利用Matlab软件或其它软件求解线性规划问题。
2.上机目的
（1）熟悉Matlab软件或其它软件的相关知识；
（2）掌握求解最优化问题的线性规划方法；
（3）建立相应的数学模型，并用Matlab软件或其它软件针对具体实例进行求解。
二、实验原理及基本技术路线图（方框原理图或程序流程图）
（1）建立求解线性规划；问题的数学模型；
（2）利用Matlab或其它软件进行求解，给出相应的程序；
（3）针对运行结果进行分析，得出自己的结论。
三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件）
1台PC及Matlab软件或其它软件
四、实验方法、步骤（或：程序代码或操作过程）
五、实验过程原始记录( 测试数据、图表、计算等)
请给出各个操作步骤的截图和说明；
六、实验结果、分析和结论（误差分析与数据处理、成果总结等。
其中，绘制曲线图时必须用计算纸或程序运行结果、改进、收获）
请结合实验的结果分析算法原理；在实验中遇到了些什么问题，如何解决；有什么收获等；
注：教师必须按照上述各项内容严格要求，认真批改和评定学生成绩。
运筹学实训报告范文模板
一、实习概况1. 实习时间：20XX年X月至20XX年X月2. 实习地点：[实习单位名称]3. 实习目的：通过本次运筹学实训，加深对运筹学基本理论和方法的理解，提高解决实际问题的能力，培养团队协作精神。
二、实习内容1. 实训课程概述：本次实训主要围绕运筹学的核心内容展开，包括线性规划、整数规划、网络流、非线性规划、决策分析等。
2. 实训项目：（1）线性规划问题建模与求解（2）整数规划问题建模与求解（3）网络流问题建模与求解（4）非线性规划问题建模与求解（5）决策分析案例研究三、实训过程1. 线性规划问题建模与求解（1）问题描述：以某企业生产计划问题为例，建立线性规划模型，求解最优生产方案。
（2）模型建立：根据实际问题，确定决策变量、目标函数和约束条件。
（3）求解方法：运用单纯形法进行求解。
（4）结果分析：比较不同方案的成本和产量，得出最优生产方案。
2. 整数规划问题建模与求解（1）问题描述：以某企业投资组合优化问题为例，建立整数规划模型，求解最优投资方案。
（2）模型建立：根据实际问题，确定决策变量、目标函数和约束条件。
（3）求解方法：运用分支定界法进行求解。
（4）结果分析：分析不同投资组合的风险和收益，得出最优投资方案。
3. 网络流问题建模与求解（1）问题描述：以某物流公司运输调度问题为例，建立网络流模型，求解最优运输方案。
（2）模型建立：根据实际问题，确定决策变量、目标函数和约束条件。
（3）求解方法：运用最大流最小割定理进行求解。
（4）结果分析：分析不同运输路径的成本和时间，得出最优运输方案。
4. 非线性规划问题建模与求解（1）问题描述：以某工厂生产优化问题为例，建立非线性规划模型，求解最优生产方案。
（2）模型建立：根据实际问题，确定决策变量、目标函数和约束条件。
（3）求解方法：运用拉格朗日乘数法进行求解。
（4）结果分析：分析不同生产方案的成本和产量，得出最优生产方案。
5. 决策分析案例研究（1）问题描述：以某企业新产品研发项目为例，运用决策树法进行决策分析。
数学建模实验报告之线性规划
数学模型实验报告——线性规划专业：数学与应用数学L081姓名： XXX 学号： 08L1002106姓名： XXX 学号： 08L1002109姓名： XXX 学号： 08L1002112数学模型实验报告（线性规划）一、 实验目的：1、了解线性规划的基本内容。
2、掌握用数学软件包求解线性规划问题。
二、实验内容：1、用MATLAB 优化工具箱解线性规划 ；2、两个例题；3、实验作业。
三、内容分析：（一）用MATLAB 优化工具箱解线性规划1、模型： min z=cXb AX t s ≤..命令：x=linprog （c ，A ，b ）2、模型： min z=cXb AX t s ≤..beq X Aeq =⋅命令：x=linprog （c ，A ，b ，Aeq, beq ） 注意：若没有不等式：b AX ≤ 存在，则令A=[ ]，b=[ ].3、模型：min z=cX b AX t s ≤..beq X Aeq =⋅VLB ≤X ≤VUB命令：[1] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB ）[2] x=linprog （c ，A ，b ，Aeq,beq, VLB ，VUB, X 0）注意：[1] 若没有等式约束: beq X Aeq =⋅, 则令Aeq=[ ], beq=[ ]. [2]其中X 0表示初始点4、命令：[x,fval]=linprog(…) 返回最优解ｘ及ｘ处的目标函数值fval.例1 max 6543216.064.072.032.028.04.0x x x x x x z +++++=85003.003.003.001.001.001.0..654321≤+++++x x x x x x t s70005.002.041≤+x x 10005.002.052≤+x x 90008.003.063≤+x x 6,2,10=≥j x j解 ：编写M 文件程序如下：c=[-0.4 -0.28 -0.32 -0.72 -0.64 -0.6]; A=[0.01 0.01 0.01 0.03 0.03 0.03;0.02 0 0 0.05 0 0; 0 0.02 0 0 0.05 0; 0 0 0.03 0 0 0.08]; b=[850;700;100;900]; Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)例2321436m in x x x z ++= 120..321=++x x x t s301≥x 5002≤≤x 203≥x解:编写M 文件程序如下： c=[6 3 4]; A=[0 1 0]; b=[50];Aeq=[1 1 1]; beq=[120]; vlb=[30,0,20];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行结果如下：Optimization terminated. （最优解为） x =1.0e+004 * 3.5000 0.5000 3.0000 0.0000 0.0000 0.0000 fval =-2.5000e+004（二）例题例1：任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
规划求解工具实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着现代社会对资源优化配置需求的日益增长，线性规划、非线性规划、整数规划等优化问题在各个领域得到了广泛应用。
为了更好地解决这些问题，各种规划求解工具应运而生。
本实验旨在通过实际操作，了解并掌握一种常用的规划求解工具，提高对优化问题的理解和解决能力。
二、实验目的1. 熟悉并掌握一种规划求解工具的基本功能和使用方法。
2. 通过实例，了解规划求解在解决实际问题中的应用。
3. 培养分析问题、建模和求解的能力。
三、实验内容本实验选取的规划求解工具为Excel中的“规划求解”功能。
四、实验步骤1. 问题建模：以生产计划问题为例，建立线性规划模型。
- 假设工厂生产三种产品A、B、C，原材料消耗量、销售价格及库存限制如下表所示：| 产品 | 原材料消耗（单位：kg） | 销售价格（元/kg） | 库存限制（kg）|| ---- | --------------------- | ---------------- | -------------- || A | 2 | 5 | 1000 || B | 3 | 6 | 800 || C | 1 | 7 | 1200 |- 建立目标函数：最大化总产值 = 5A + 6B + 7C- 建立约束条件：- 原材料消耗不超过库存限制：2A + 3B + C ≤ 1000- 每种产品产量不能为负：A ≥ 0，B ≥ 0，C ≥ 02. 使用Excel“规划求解”功能求解：- 在Excel中输入目标函数、约束条件，并设置决策变量。
- 打开“规划求解”对话框，设置目标单元格、可变单元格、约束条件等参数。
- 运行“规划求解”，得到最优解。
3. 分析结果：- 根据规划求解结果，得到最优生产计划为：A = 200kg，B = 300kg，C =400kg。
- 最优总产值 = 5 200 + 6 300 + 7 400 = 6600元。
五、实验结果分析通过本实验，我们掌握了Excel中“规划求解”功能的使用方法，并成功解决了生产计划问题。
规划求解实验报告
一、实验目的本次实验旨在通过规划求解软件，对实际问题进行建模、求解，并分析求解结果，从而提高对规划求解方法的理解和应用能力。
二、实验背景在现代社会，随着科学技术的飞速发展，各类问题日益复杂，对优化决策的需求也日益增加。
规划求解作为一种重要的优化方法，在各个领域得到了广泛应用。
本实验选取一个典型的线性规划问题，通过规划求解软件进行求解，以加深对规划求解方法的认识。
三、实验内容1. 问题背景某工厂生产两种产品A和B，生产A产品需要消耗3小时的设备A和2小时的设备B，生产B产品需要消耗2小时的设备A和3小时的设备B。
设备A和设备B的最大可用时间分别为18小时和15小时。
A产品的利润为40元，B产品的利润为30元。
工厂的目标是最大化利润。
2. 求解模型（1）变量定义设生产A产品的数量为x1，生产B产品的数量为x2。
（2）目标函数最大化利润：max z = 40x1 + 30x2（3）约束条件设备A：3x1 + 2x2 ≤ 18设备B：2x1 + 3x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 03. 求解方法本实验采用单纯形法进行求解。
四、实验步骤1. 打开规划求解软件，创建新模型。
2. 在模型中输入变量定义、目标函数和约束条件。
3. 选择求解方法为单纯形法。
4. 设置求解参数，如迭代次数、精度等。
5. 点击求解，观察求解过程和结果。
五、实验结果与分析1. 求解结果经过求解，得到最优解为x1 = 3，x2 = 4。
最大利润为z = 180元。
2. 结果分析（1）根据求解结果，生产A产品3件，B产品4件可以获得最大利润180元。
（2）通过观察求解过程，可以发现单纯形法在迭代过程中逐渐逼近最优解。
（3）本实验验证了规划求解软件在求解线性规划问题方面的有效性。
六、实验总结本次实验通过对线性规划问题的建模、求解和分析，加深了对规划求解方法的理解。
实验结果表明，规划求解软件在求解线性规划问题方面具有较高的准确性和效率。
在实际应用中，可以根据具体问题选择合适的求解方法和模型，以提高决策质量。
管理运筹学实验报告
实验题目线性规划建模应用一、实验目的1、掌握线性规划问题的建模与解决。
2、学会使用LINDO软件，并在线性规划的求解中的应用。
二、实验内容假定某医院院周会上正在研究制定一昼夜护士值班安排计划。
在会议上，护理部主任提交了一份全院24小时各时段内需要在岗护士的数量报告，见下表。
如果按照每人每天两小班轮换，中间间隔休息时间8小时，这样安排岗位不但会造成人员冗余，同时护理人员上下班不是很方便。
由于医院护理工作的特殊性，又要求尽量保证护理人员工作的连续性，最终确定每名护士连续工作两个小班次，即24小时内一个大班8小时，即连续上满两个小班。
为了合理的压缩编制，医务部提出一个合理化建议：允许不同护士的大班之间可以合理相互重叠小班，即分成六组轮班开展全天的护理值班（每一个小班时段实际上由两个交替的大班的前段和后段共同承担）。
现在人力部门面临的问题是：如何合理安排岗位，才能满足值班的需要？正在会议结束之前，护理部又提出一个问题：目前全院在编的正式护士只有50人，工资定额为10元/小时；如果人力部门提供的定编超过50人，那么必须以15元/小时的薪酬外聘合同护士。
一但出现这种情况又如何安排上述班次？保卫处后来又补充到，最好在深夜2点的时候避免交班，这样又如何安排班次？三、实验分析报告根据各部门提出的意见，预备提出四种备选方案，各方案分析如下：1、没考虑定编上限和保卫处的建议令2：00-6：00-10：00，6：00-10：00-14：00，10：00-14：00-18：00，14：00-18：00-22：00，18：00-22：00-2：00，22：00-2：00-6：00时段的大班开始上班的人数分别为X1, X2, X3, X4, X5, X6. 由此可得的2：00-6：00，6：00-10：00，10：00-14：00，14：00-18：00，18：00-22：00，22：00-2：00各小班人数为X1+X6, X1+X2 , X2+X3, X3+X4, X4+X5, X5+X6.可得线性规划问题如下：目标函数为要求所需开始上班的人数最小，约束条件为由各大班开始上班人数所得的各小班人数必须大于规定的小班需要护士量.MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6X1+X6>=10 ，X1+X2>=15X2+X3>=25 ，X3+X4>=20X4+X5>=18 ，X5+X6>=12X1～X6>=0,且X1～X6为整数在不考虑定编上限和保卫处的建议的情况下，在满足正常需要的情况下医院最少需要53名护士。
数学建模实验线性规划模型实验实验报告
线性规划模型实验一、实验目的：掌握线性规划模型的建立与Lingo求解方法。
二、实验题目：某工厂计划生产甲、乙两种产品，主要材料有钢材3600 kg、铜材2000 kg、专用设备能力3000台时。
材料与设备能力的消耗定额以及单位产品所获利润如下表所示，问如何安排生产，才能使该厂所获利润最大。
若用10元可以买到1kg铜材，问是否应该作这项投资？若投资，每天最多买多少kg铜材？三、实验内容及步骤（1）如何安排生产，才能使该厂所获利润最大。
假设利润设为z，甲生产x件，乙生产y件三者满足的线性方程组为：70x+120y=z9x+4y<=36004x+5y<=20003x+10y<=3000x≥0,y≥0lingo 程序:model:max =70*x+120*y ;9*x+4*y<3600;4*x+5*y<2000;3*x+10*y<3000;EndGlobal optimal solution found.Objective value: 42800.00Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX 200.0000 0.000000Y 240.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 42800.00 1.0000002 840.0000 0.0000003 0.000000 13.600004 0.000000 5.200000X=200，y=240，z=42800利用matlab求下面优化问题：>> c=[-70,-120];A=[9 4;4 5;3 10];b=[3600;2000;3000];Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)x =200.0000240.0000fval =-4.2800e+004所以应该甲生产200件，乙生产240件，才能使该厂所获利润最大，最大利润为42800元(2)若用10元可以买到1kg铜材，问是否应该作这项投资？若投资，每天最多买多少kg铜材？假设每天最多买t kg铜材线性方程组为：70x+120y-10t=z9x+4y<=36004x+5y<=2000+t3x+10y<=3000x≥0,y≥0lingo 程序:model:max =70*x+120*y-10*t ;9*x+4*y<3600;4*x+5*y<2000+t;3*x+10*y<3000;endGlobal optimal solution found.Objective value: 43769.23Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 3Variable Value Reduced CostX 307.6923 0.000000Y 207.6923 0.000000T 269.2308 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 43769.23 1.0000002 0.000000 1.1538463 0.000000 10.000004 0.000000 6.538462x=307.6923,y=207.6923,t=269.2308,Max z=43769.23利用matlab求下面优化问题：>> c=[-70 -120 +10];A=[9 4 0;4 5 -1;3 10 0];b=[3600;2000;3000];Aeq=[]; beq=[];vlb=[0;0;0]; vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.x =307.6923207.6923269.2308fval =-4.3769e+004所以应该做这项投资，t=269.2308，每天最多买269 kg铜材，利润为43769元。
线性规划实验报告
精品文档课内实验报告课程名：运筹学任课教师：邢光军专业：信息管理与信息系统学号：B09110810姓名：陈倩宇2010/2011学年第 2 学期南京邮电大学经济与管理学院点击求解后，可得上表说明：整数规划问题有最优解，且最优解为126,2,max 10x x z === 。
下表是例1用Excell 工作表求解的求解结果，表中说明，为保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，最少需配备的售货人员36人，星期一开始上班的12人，星期三开始上班的11人，星期五开始上班的5人，星期六开始上班的3人，星期日开始上班的5人.3 结果分析在实际应用中，最终我们得出的对于售货人员作息时间的安排，能够达到既满足工作需要，又使总共配备售货人员最少，即用最少的人力资源成本获取最大的利益。
由此我们可以发现诸如此类有关如何合理安排的问题，利用Excel进行求解既简便又快捷，表中数据可根据用户要求自行设置，在合理安排产品的生产决策上，对于研究如何合理使用企业各项经济资源，以及研究如何统筹安排，对人、财、物等现有资源进行优化组合，实现最大效能上都可以使用。
能有效地提高组织及决策的速度及准确性，并且Excel办公软件的普遍性优点使之更适合促进科学决策的信息化水平。
成绩评定：该生对待本次实验的态度□认真□良好□一般□比较差。
本次实验的过程情况□很好□较好□一般□比较差对实验结果的分析□很好□良好□一般□比较差文档书写符合规范程度□很好□良好□一般□比较差综合意见：成绩指导教师签名日期实验背景：某商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如表1所示。
息的两天是连续的，问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员人数最少？。
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实验所用软件及版本：
Matlab 7.0
主要内容（要点）：
1.自学运筹学实验指导书第三章，掌握线性规划求解的软件技术。
2.利用软件实现运筹学实验指导书第三章例题的求解计算。
3.参照例题，总结求解过程的重难点，学会求解方法。
4.利用所学，完成习题1.2和1.9。（习题来自《运筹学》第三版清华大学出版社）
fval = 3.6000
exitflag =1
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）（接上页）：
1.9司机和乘务人员区段上班问题
解：设x 人在第i班次开始上班（i=1,2,3,4,5,6）
Z为所需司机和乘务人员总人数。
求解命令：
f=[1,1,1,1,1,1]; a=[-1,0,0,0,0,-1;-1,-1,0,0,0,0;0,-1,-1,0,0,0;0,0,-1,-1,0,0;0,0,0,-1,-1,0;0,0,0,0,-1,-1];
思考与深入：
1.线性规划问题的建模与求解由完全不会到初窥门道比较容易，但对于复杂的实际问题来说，还是需要一定的灵活运用与变通。但解决实际问题才是最后目的。
2．对于本实验中的实际运用题的思考：如果能制作一张8M和12M线材所能裁得的各种规定尺寸根数种类表，可能是一种解题方法，但12M线材所能裁得种类太多，实施起来复杂。
beq=[-2,14,2]’;
lb=[0,0,0,-inf,0,0,];
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,[],[],aeq,beq,lb);
解得结果为：
x =[0.0000,0.4000,0.0000,0.4000,14.0000,0.0000]’
教师评语：
数学实验报告
实验序号：1日期：2012年6月1日
班级
水文1001
姓名
熊元武
学号
1101550120
实验
名称
线性规划建模与求解
问方法有图解法和单纯形方法。掌握好线性规划问题求解方法非常重要。
实验目的：
1．掌握线性规划求解的方法，了解线性规划建模的核心思想与一般步骤。
Z为浪费的线材总长度
又由于150*(8+12)远大于所需线材总长度，故知所用两种线材每种不超过150根
解不出
实验结果报告与实验总结：
对于实验指导书中matlab使用的例题和方法已经基本掌握，《运筹学》书中例题与方法处于基本了解的程度，不能灵活运用，但书后习题全都能独立完成，已经有一定解题能力。且实验书中的实际运用题的简易版问题的解题方法也已经掌握，但此实验题仍很吃力。
5.完成实验中的实际问题求解。
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
习题求解
1.2将下列线性规划转化为标准型，并用程序求解。
解：转化为标准型如下：
用matlab求解命令如下：
f=[-3,4,-2,5,0,0];
aeq=[4,-1,2,-4,0,0;1,1,2,-1,1,0;-2,3,-1,2,0,-1];
fval =150.0000
exitflag =1
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）（接上页）：
实验书中的实际问题求解：
解：设a 为0-1变量，表示第i根8M线材
设b 为0-1变量，表示第i根12M线材
X 表示第i根8M线材截得的第j种长度的线材数目
Y 表示第i根12M线材截得的第j种长度的线材数目
2．学会求解线性规划问题，掌握解题方法。
3．学会使用matlab或lindo求解线性规划问题的基本方法和步骤。
4．掌握用线性规划方法解决一些相关的实际问题。
实验原理：
单纯性方法的基本思路是：先找一个基本可行解，判断其是否为最优解，如果不是最优解，转到相邻的基本可行解，并使目标函数值不但增大，直到找到最优解或判断有无界解，无解为止。
b=[-60,-70,-60,-50,-20,-30]’;
lb=zeros(6,1);
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,a,b,[],[],lb);
解得结果为：
x =[41.9176,28.0824,35.0494,14.9506,9.8606,20.1394]