〖附13套高考模拟卷〗河北省冀州中学2020-2021学年高三下学期第一次月考数学含解析

河北省冀州中学2020-2021学年高三下学期第一次月考数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线22

221(0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A B 、两点，且

直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ） A

．

4

B

．

3

C

．

5

D

．

2

2．在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,2A 绕原点O 逆时针旋转90︒到点B ，设直线OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α，则cos α等于( ) A

．5

-

B

．5

-

C

．

5

D ．25

-

3．已知函数()x

e f x ax x

=-，(0,)x ∈+∞，当21

x x >时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞

B ．(,)e -∞

C ．,

2e ⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭

D ．,2

e ⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

4．设12,F F 分别是双线2

221(0)x y a a

-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，以12F F 为直径的圆与该双曲线

的两条渐近线分别交于,A B 两点（,A B 位于y 轴右侧），且四边形2OAF B 为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．0x y ±=

B

．0y ±=

C

．0x ±=

D ．30x y ±=

5．已知非零向量,a b 满足a b λ=，若,a b 夹角的余弦值为19

30

，且()()

23a b a b -⊥+，则实数λ的值为（ ） A ．49

-

B ．

23

C ．

3

2

或49-

D ．

3

2

6．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，

得到本月的用水量(单位：m 3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 m 3的住户的户数为( )

A ．10

B ．50

C ．60

D ．140

7．直角坐标系 xOy 中，双曲线22

22 1x y a b -=（0a b ，>）与抛物线2 2?y bx =相交于 A 、

B 两点，若△ OAB 是等边三角形，则该双曲线的离心率

e =（ ） A ．

4

3

B ．

54

C ．

65

D ．

76

8．设i 是虚数单位，则()()2332i i +-=（ ） A ．125i +

B ．66i -

C ．5i

D ．13

9．若x yi +(,)x y ∈R 与31i

i

+-互为共轭复数，则x y +=（ ） A ．0

B ．3

C ．－1

D ．4

10．在棱长均相等的正三棱柱111ABC A B C =中，D 为1BB 的中点，F 在1AC 上，且1DF AC ⊥，则下述结论：

①1AC BC ⊥；②1AF FC =；③平面1DAC ⊥平面11ACC A ：④异面直线1AC 与CD 所成角为60︒其中正确命题的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．已知复数z 满足0z z -=，且9z z ⋅=，则z =（ ） A ．3

B ．3i

C ．3±

D ．3i ±

12．函数()()ln 12f x x x

=++-的定义域为（ ） A ．()2,+∞

B ．()()1,22,-⋃+∞

C ．()1,2-

D ．

1,2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设全集U =R ，{|31,}A x x x Z =-<≤∈，{

}

2

|20,B x x x x R =--≥∈，则U

A B =______.

14．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，

5,15,25PA BC PB AC PC

AB ======，则球O 的表面积为__________.

15．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=S _______. 16．已知()1n

x +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则n =__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数2

()(1)ln f x x ax a x =-+-

（I ）若2a ≥-讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）若0a >，且对于函数()f x 的图象上两点()()()()()1112221

2,,P x f x P x f x x

x <，存在()012,x x x ∈，

使得函数()f x 的图象在0x x =处的切线12//l PP .求证：12

02

x x x +<. 18．（12分）已知数列{}n a 满足

112(2)n n n n a a n a a +-+=≥，且12a a ≠，31

5

a =，125,,a a a 成等比数列． （1）求证：数列1

{}n

a 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列1

{

}n a 的前n 项和为n S ，+114

n n n n b a a S =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，平面ABCD 为等腰梯形，AB//CD ，AB =2BC ，点Q 为AE 的中点.

（1）求证：AC//平面DQF ；

（2）若∠ABC=60°，AC ⊥FB ，求BC 与平面DQF 所成角的正弦值.

20．（12分）己知等差数列{}n a 的公差0d ≠，125a =，且1a ，11a ，13a 成等比数列. （1）求使不等式0n a ≥成立的最大自然数n ；

（2）记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和为n T ，求证：1312

2525n T -≤≤

. 21．（12分）已知动圆Q 经过定点()0,F a ，且与定直线:l y a =-相切（其中a 为常数，且0a >）.记动圆圆心Q 的轨迹为曲线C ．

（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线？