2018-2019学年福建省厦门一中高一(上)10月月考数学试卷及答案

2018-2019学年福建省厦门一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）如果A＝{x|x＞﹣1}，那么下列表示正确的是（）

A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A

2．（5分）设A＝{x∈Z|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，则A∩B＝（）

A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{x|2≤x≤5}D．{x|1＜x≤5} 3．（5分）已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁U M⊇N，则必有（）A．M⊆∁U N B．M⊇∁U N C．∁U M＝∁U N D．M⊆N

4．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A．与f（x）＝x

B．与f（x）＝x﹣1

C．与f（x）＝x﹣3

D．f（x）＝|x﹣1|与f（x）＝

5．（5分）f（x）＝x2﹣2（a﹣2）x+2在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[﹣2，+∞）6．（5分）已知函数f（x）＝ax3+cx+6，若f（x）满足f（﹣6）＝﹣6，则f（6）＝（）A．﹣6B．6C．18D．﹣18

7．（5分）已知，则f（f（﹣3））＝（）

A．B．C．D．

8．（5分）已知y＝f（x）在[﹣1，1]上单调递减，且函数y＝f（x+1）为偶函数，设，b＝f（2），c＝f（3），则a，b，c的大小关系为（）

A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c

9．（5分）若f是集合A＝{a，b，c}到集合B＝{0，1，2}的映射，则满足f（a）+f（b）+f （c）＝3的映射个数为（）

A．3个B．5个C．6个D．7个

10．（5分）甲、乙两人沿同一方向前往300米外的目标B，甲前150米以2m/s的速度前进，剩下150米以3m/s的速度前进，乙前半段时间以3m/s的速度前进，后半段时间以2m/s 的速度前进，则以下关于两人去往B地的路程与时间函数图象关系中正确的是（）

A．B．

C．D．

11．（5分）对于任意函数f（x），若f（﹣x）也有意义，则称为f（x）的偶部，称为f（x）的奇部，若f（x）＝（x+1）•（|x|﹣1），则不等式g（x）•h（x）＞0的解为（）

A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）

12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的减函数，且对于任意实数x，均有f（f（x）+2x）＝2，设，若g（x）在其定义域上是单调函数，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）B．

C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）函数f（x）＝+的定义域为．

14．（5分）设集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{a，a2}，若M∪N＝M，则实数a＝．

15．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）＝f（﹣x），当x∈[0，1）时，f（x）＝x2，则＝．

16．（5分）若关于x的方程x2++a（x+）+b＝0（其中a，b∈R）有实数根，则a2+b2的最小值为．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置.

17．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2≤16}，B＝{x|x2﹣3x﹣10≥0}．（1）求A∩B和A∪∁U B；

（2）若集合C＝{x|2x+a＞0}，且满足C∩B＝C，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知函数的图象经过点（﹣2，﹣2）．（1）求得常数a后在给出的直角坐标系中画出f（x）的图象，并写出f（x）的单调区间；

（2）若方程f（x）＝k有两个解，求实数k的范围．

19．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x+2）﹣f（x）＝﹣4x，且方程f（x）＝6x有两个相等的实根．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若对于任意的x∈[2，4]，f（x）﹣2mx＞0恒成立，求实数m的范围．

20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝．（1）求f（x）的解析式；

（2）用定义法证明，f（x）在[0，+∞）单调递减；

（3）解不等式f（t2+2t﹣6）+＞0．

21．（12分）某公司为帮助尚有268万元无息贷款未偿还的残疾人商铺，借出200万元将该商店改建成经营状况良好的某产品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（债务均不计利息）．已知该种产品的进价为每件400元，该店每月销售量q（百件）与每件销售价x（元）之间的关系可用图中的折线表示；若职工每人每月工资为6000元，该店每月应交付的其他费用为132000元．

（1）当每件产品的销售价为520元时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；

（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在多少个月后还清所有债务？此时每件产品的价格为多少？

22．（10分）已知f（x）＝（x﹣2）|x﹣a|是定义在R上的函数．

（1）若不等式f（x）＞6的解集恰好是{x|4＜x＜5或x＞8}，求实数a的值；

（2）a＞2时，方程f（x）＝k有三个相异的实根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3．

（ⅰ）求证：0＜4k＜（a﹣2）2；

（ⅱ）求的最小值．

2018-2019学年福建省厦门一中高一（上）10月月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）如果A＝{x|x＞﹣1}，那么下列表示正确的是（）

A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A

【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合关系判断选项即可．

【解答】解：A＝{x|x＞﹣1}，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：{0}⊆A．故选：D．

【点评】本题考查元素与集合的关系，集合基本知识的应用，是基础题．

2．（5分）设A＝{x∈Z|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，则A∩B＝（）

A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{x|2≤x≤5}D．{x|1＜x≤5}【分析】进行交集的运算即可．

【解答】解：∵A＝{x∈Z|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，

∴A∩B＝{x∈Z|1＜x≤5}＝{2，3，4，5}．

故选：B．

【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．

3．（5分）已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁U M⊇N，则必有（）A．M⊆∁U N B．M⊇∁U N C．∁U M＝∁U N D．M⊆N

【分析】根据全集、补集和子集的定义，即可得出M、N之间的关系，从而作出正确的判断．

【解答】解：全集U，M，N是U的非空子集，且∁U M⊇N，

所以M∩N＝∅，

所以M⊆∁U N．

故选：A．

【点评】本题考查了全集、补集和子集的定义与应用问题，是基础题．

4．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A．与f（x）＝x