一种赋形阵列天线的优化设计

微波学报 2010 年 8 月
图 3 单元天线实物图
为严重，这种影响的存在引起了各单元有源输入阻 抗的恶化，将使天线单元与馈电网络间产生多次反 射，对馈电网络幅相产生很强的牵引作用导致馈电 网络严重偏离设计值[8]。为了补偿阵中天线单元的 有源输入阻抗的改变，使之尽可能与其后的馈电网 络匹配良好，天线单元最终的尺寸应该在阵列环境 中确定。图 6 是根据优化仿真的最终结果制作阵列 出来的天线实物图，方向图的测试结果见图 7，其 他的天线辐射参数测试结果见表 1。
图2
局部优化与全局优化
2
单元天线仿真及测试
图1
N −1 n =0
优化算法流程图
由式(1)得泰勒阵列方向图函数模值为：
jnui θi ) | | ∑ an e= | S (= |
Ci2 + Di2
(4)
式中， C
i
=
∑ c ， Di
N −1 n =0 i n
=
∑d
n =0
N −1
i n
i i = cn I n cos(α n + nu= I n sin(α n + nui ) i ) ， dn 对 给 定 的 方 向 图 f (θ ) 进 行 取 样 ， 取 样 点 为 = θi , i 0,1, 2, , N − 1 ,即 0 ≤ θ 0 ,θ1 , ,
设有一个单元数为 N，单元间距为 d 的直线阵 列,其阵因子容易写出为：
S (θ ) = ∑ an e jnu
n =0 N −1
(1)
jα n = an I= , u kd cos = θ , θ 0o ~ 180o , I 和 α ne 其中， n n 分别为各单元的激励幅度和相位，是需要确定的 量；k= 2π/λ，λ为工作波长。设阵因子最大值为 Smax，则归一化方向图函数为： (2) S (θ ) = S (θ ) / S max 要实现指定赋形波束 f (θ ) ，则对给定的方向图函 取样点为|f0(θi)| ， i=0,1,2,…M， 数 f (θ ) 进行取样， 有： (3) θi = i ×180 / M 直线阵列的阵因子 S (θ ) 要实现指定的赋形波束 f (θ ) ,这实际上是一种函数的逼近。 在单元数 N 和
述天线的相位分布,并用拟牛顿法对多项式的权值 进行优化实现了天线波束展宽。尽管各种优化算法 在发展过程中,优化性能在不断得到改善,但是对于 优化算法来说，至今没有形成一个确定的最优标 准。 为实现系统的小型化， 本文采用联合应用 DFP 和 BFGS[5] 公式的变度量算法对阵列天线各单元 的馈电幅度、相位进行优化，使阵列天线的主波束 形状在要求的角度实现给定的超余割平方波束，并 较好地控制了副瓣电平。在 HFSS 仿真优化的基础 上，我们制作了天线实物并进行了测试。
g (I α ) = ( g 0 , g1 , g 2 , , g 2 N −1 )
(6)
式中，
∂F (Iα ) , n 0,1, 2, , N − 1 = ∂I n gn = ∂F (Iα ) , n = N , N + 1, N + 2, , 2 N − 1 ∂α n − N
建立目标函数：
F ( I 0 , I1 , I 2 , I N −1 ; α 0 , α1 , α= 2 ,α N −1 )
M −1 i =0
∑ [| S (θ ) | − | f (θ ) |]
i i
2
(5) 分别对 I n 和 α n 求偏导数，得梯度向量为：
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阵列天线工作在S波段，根据最少单元实现原 则，并考虑到工程实践中的可实现性，经过反复计 算，最终选取单元数为N=16，间距 d=0.62λ，采用 带状线耦合馈电的印刷振子作为单元天线。这种单 元天线结构在设计良好的情况下不仅能获得较宽 的频带特性， 而且采用集成巴伦馈电,很好地解决了 振子电流分布的平衡问题。由于这种结构的精确分 析十分困难， 因此在分析性能时， 分成两部分处理： 一部分为印刷偶极子辐射臂，另一部分为平衡馈电 部分。辐射臂可以等效为一个半径为 De 长度为 2le 的对称振子，而对于耦合平衡馈电部分则可用同轴 电路来等效[6][7] 。 单元天线经 HFSS 仿真得 E 面和 H 面增益方向图及 交叉极化增益方向图，其 E 面方向图主瓣宽度为 72.14o，H 面方向图主瓣宽度为 172.3o。最大增益 为 G0=5.39dB。最后加工出的单元振子实物如图 3 所示，驻波的仿真与测试结果对比见图 4 所示。 从测试结果可以看出，仿真与实测结果吻合较 好，振子的驻波特性符合指标要求，可以作为阵列
图 4 单元天线测试与仿真结果对比
图 6 加工出来的赋形阵列天线
单元组阵 （驻波<1.2 时的带宽可以达到 22%） 。 同时 也发现，实物的测试结果频率有些偏移，这可能是 由于加工及安装的误差所致。
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赋形阵列天线的制作及测试结果
半波振子单元的 E 面方向图半功率波瓣宽度很 宽，理论值为 78o。虽然增加反射板考虑镜像后可 使原波瓣宽度减小到 70o 左右，但这样往往还不能 满足工程中的需要。由于本文阵列采用天线单元为 平行排列的线阵结构，俯仰面实现赋形波束，考虑 到整体增益的指标要求，需进一步减小线阵方位面 方向图的半功率波瓣宽度，使波束更加集中。通常 的做法是利用在阵列两侧加喇叭盒的方法来减小方 位波宽，使其尽量接近指标要求，采用 7 个平行排 列的印刷偶极子作为单元天线组成线阵进行仿真验 证（这样已经足够可以模拟整个 16 单元线阵的情 况，之后的仿真和测试结果也证明这样的模拟是十 分合理的） ，最终选定矩形喇叭结构,见图 5。 根据极化的要求，又考虑到增益指标，在线阵 后加入反射板。首先利用 HFSS 对此线阵结构进行 了仿真分析，目的是为了测试天线间互耦对阵列辐 射特性所产生的影响。由于此种采用平行排列的阵 列结构中单元天线间互耦影响情况较之共线排列更
图 7 (a)
俯仰面极坐标测试方向图
图 7 (b)
俯仰面直角坐标测试方向图
表 1 天线辐射参数的测量情况 频率（GHz） VSWR 增益（dB）
f 0−
1.25 17.0 50° 7.18° -25.34 -21.34
f0
1.2 17.98 45.5° 6.83° -24.34 -17.8
f 0+
1.54 17.63 46° 6.67° -26.17 -18.1
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单元间距 d 已知的情况下， 这里同时对激励幅度 I n 和相位 α n 进行改变来实现波束赋形。 并且目 这是一个 N 元函数无约束极小值问题， 标函数可微分，因此这里采用联合应用 DFP 和 BFGS 公式的变度量优化算法，该方法不但具有超 线性收敛性，而且计算工作量小，数值的稳定性也 能得到保证，算法步骤如图 1。在优化计算过程中 需要计算阵列方向图函数的模值及其梯度向量。
Optimization Design of a Array Antenna with Shaped Beam
(School of Electronics Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China) Abstract: Optimization and design process for a S-band shaped beam array antennas is presented. This array consisted of 16 parallel printed dipoles. In order to form a given three-dimensional antenna pattern for array antennas, variable metric algorithms, Davidon-Fletcher-Powell(DFP) and Broyden-Fletcher- Goldfarb- Shanno (BFGS) were jointly used to optimize the amplitude and phase distribution of the current excitations. By the using of the full-wave EM field simulator-HFSS, some simulation of the linear array was obtained taking into account of the mutual coupling in array, and Patterns obtained are in a good agreement with the pre-numerical results, According to the results of simulation and optimization, antenna array was produced and tested, these results reach a good agreement with the simulation. Key words：array antennas; printed dipole; shaped beam; optimization algorithm
SHI Ze-feng, WANG Jian
引
言
在通信、雷达等众多领域中，往往需要根据实 际需要将天线的方向图形成指定的波束，例如某些 卫星通信天线要求实现赋球波束，以及现代雷达应 用中，如警戒雷达、搜索雷达、微波着陆系统等大 多采用相控阵天线，要求其方位面为泰勒方向图并 可在一定范围扫描，而俯仰面形成余割平方波束或 其变形（超余割平方波束）等特殊的波束。 目前，已有很多种方法可实现阵列天线波束的 赋形。工程上常见的有两类，一类是仅改变相位分 布的优化综合方法；另一类是幅度和相位分布同时 改变的综合方法。前者主要用于相控阵雷达天线俯 仰波束赋形，采用移相器实现，如对固定激励幅度 为泰勒分布的线阵，通过仅相位优化来实现余割平 方方向图的赋形。后者多用于固定相位来实现，即 在功分器网络中连同相位分布一起考虑。其综合方 法有 Woodward–Lawson 抽样法、Fourier 级数法、 Orchard–Elliot 法和优化方法等。 阵列赋形波束的优化综合方法是行之有效的方 法，具有优于其它综合方法的特点，如通用性、得 到的结果便于工程实现等。Chakraborty[1]等人采用 仅改变相位的方法获得了期望的方向图;Bucci[2]采 用插值法实现了波束展宽和余割平方的赋形波 束 ;Voges[3] 将最陡下降法应用于相位加权阵列天 线;Gatti[4]选用一组合适的基函数加权多项式来描