《解直角三角形》教学设计

《解直角三角形》教学

设计

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1.4解直角三角形教学设计

彬县公刘中学郭江平

一、教学内容分析

本课时的内容是解直角三角形，为了引起学生对教学内容的兴趣，所以在本课时的开头引入了一个实际问题，从而自然过度到直角三角形中，已知两个元素求其他元素的情境中. 通过例题的讲解后引出什么是解直角三角形，从而了解解直角三角形的意义。通过讨论直角三角形的边与角之间的关系，到解直角三角形过程中，使学生能掌握解直角三角形的知识. 以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式.从而能提高分析问题和解决问题的能力.

二、教学目标

1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。

2.通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力. 3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯．

三、教学重点及难点

教学重点：掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形

教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用

四、教学用具准备

黑板、多媒体设备.

五、教学过程设计

一、创设情景

引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面的夹角是30°。大树在折断之前高多少米

由30°直角边等于斜边的一半就可得AB=6米。分析树高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的长为3 米。当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简单，也可以用锐角三角函数来解此题。

二、知识回顾

问题：

1．在一个三角形中共有几条边几个内角（引出“元素”这个词语）

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

讨论复习

师白：Rt△ABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？

总结：直角三角形的边、角关系（板书）(PPT)

(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°；

(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2；

(3)边与角关系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，

tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝.

三、学习新课

１、例题分析

例题1 在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.

分析：如图，本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边，所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.

（板书）解：∵∠C=900∴∠A +∠B=900

∴∠A=900－∠B=900－380=520

∵cosB=

∴ c= =

∵tanB=

∴b=atanB=8tan380≈6.250

另解：∵cotB= ∴b= =

注意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保留四个有效数字.

２.学习概念

定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. ３．例题分析

例题2 在Rt△ABC中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形.

分析：本题如图，已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论.

（板书）解：

∵∠C=900，∴a2＋b2＝c2

∴b=

∵sinA=

∴∠A 460 0′

∴∠B=900－∠A≈900－460 0′=440 0′.

注意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保留四个有效数字,角度精确到1′。

4、学会归纳

通过上述解题，思考对于一个直角三角形,除直角外的五个元素中,至少需要知道几个元素,才能求出其他元素？

想一想：如果知道两个锐角，能够全部求出其他元素吗如果只知道五个元素中的一个元素,能够全部求出其他元素吗

归纳结论：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素.

[说明] 我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．

5、我当小医生（请找出题中的错误，并改正）

已知:如图，在Rt△ABC中, ∠C=90°,由下列条件,解直角三角形:(结果保留根号)