第八章作业解答

X ( z) a 1 1 (a ) z z a z1 a
1 1 n x(n) a (n) (a )( ) u (n) a a
5
1 az1 1 P 习题8 5(4) 求X ( z ) 1 ( z ) 的逆变换x(n) 103 z a a
1 za 1 z 1 X ( z) a z1 a z1 z1 a a a
H ( z ) 1 5z 1 8z 3 h(n) (n) 5 (n 1) 8 (n 3)
18
P 8 27 求下列系统函数在 z 及0.5 z 10两种收敛 10 107 域情况下系统的单位样 值响应, 并说明系统的稳定性与 因果性. 9.5 z H ( z) ( z 0.5)(10 z )
z z X ( z) z 0.5 z 2
1 n x(n) [2 ( ) ]u (n 1) 2
n
(2) z 0.5
n
对应左边序列
z ZT [a u (n 1)] (z a) za
9
3z 1 8 12 画出X ( z ) 的零极点图 在下列三种收敛域下 , , 1 2 2 5z 2 z 哪种情况对应左边序列右边序列, 双边序列? 并求各对应序列 , .
12
8 17 利用卷积定理求 (n) x(n) h(n) y
(2) x(n) a nu(n), h(n) (n 2)
y(n) a n2u(n 2)
z 2 1 Y ( z) X ( z) H ( z) z (z a) za z ( z a)
1
n

n
z 1 2
z z 1 2 1 X ( z) z 1 n 1 2 n 0 2 z 1 1 2 2z 1 1 1 z 2 2z 2
n n
1
1 n 8 2 求双边序列x(n) ( ) 的z变换, 2 并标明收敛域及绘出零 极点图.
15
8 21 用单边z变换解下列差分方程 .
(6) y(n) 2 y(n 1) (n 2)u(n), y(0) 1.
z 2z 2 z 2 3z Y ( z ) 2 z 1[Y ( z ) zy (1)] 2 ( z 1) z 1 ( z 1) 2
1 1 n y ( n) [a 1]u (n) [a n 1]u (n 1) a 1 a 1
14
8 21 用单边z变换解下列差分方程 .
(4) y(n) 0.9 y(n 1) 0.05u (n), y(1) 1.
0.05 z Y ( z ) 0.9 z [Y ( z ) y (1) z ] z 1
a ZT [a u (n 1)] (z a) za
n
1 n 1 1 n x(n) a( ) u (n 1) ( ) u (n) a a a 1 1 n 1 1 1 n x(n) [a ]( ) u (n 1) (n) [a ]( ) u (n) a (n) a a a a a
4
1 az1 1 P 习题8 5(4) 求X ( z ) 1 ( z ) 的逆变换x(n) 103 z a a
1 az1 1 za X ( z ) 1 z a a z1 a
X ( z) 1 za z a z( z 1 ) a 1 z X ( z ) a ( a ) a z1 a
(2) y(n) x(n) 5 x(n 1) 8 x(n 3)
x(n)
z z
1 1
5
8

y (n)
Y ( z) X ( z) 5z X ( z) 8z X ( z)
3
1
z 1
Y ( z) 1 3 H ( z) 1 5z 8z X ( z)
1 4 13 y (n) [ n (2) n ]u (n) 3 9 9
16
8 26 由下列差分方程画出离 散系统的结构图 , 并求系统函数 ( z )及单位样值响应 (n). H h
(1) 3 y(n) 6 y(n 1) x(n)
x(n)
1 y (n) 2 y (n 1) x(n) 3
z 1
11
8 17 利用卷积定理求 (n) x(n) h(n) y
(1) x(n) a u(n), h(n) b u(n) Y ( z ) X ( z ) H ( z )
n n
z X ( z) (z a) za
b H ( z) ( z b) z b
(3) x(n) a u(n), h(n) u(n 1)
n
z 1 z Y ( z) ( z max{a ,1}) z a z 1 ( z 1)(z a)
1 z z 1 a 1 Y ( z) ( ) ( ) a 1 z a z 1 a 1 z a z 1
1
0.05 z 0.95 z 0.9 Y ( z )(1 0.9 z ) 0.9 z 1 z 1
1
z (0.95z 0.9) Y ( z) ( z 1)(z 0.9)
0.5 z 0.45 z Y ( z) z 1 z 0 .9
n
y(n) [0.5 0.45(0.9) ]u(n)
1 1 1 Y ( z) [ ] a za z
1 1 n y (n) [ a u (n 1) (n 1)] a a
1 n 1 y (n) 2 a u (n 1) (n 1) a a
13
8 17 利用卷积定理求 (n) x(n) h(n) y
x(n)
1 3

2
y (n)

2
z
1
z
1
1 3
y (n)
3Y ( z) 6z 1Y ( z) X ( z)
Y ( z) 1 1 z H ( z) 1 X ( z) 3 6z 3 z2
1 n h(n) (2) u (n) 3
17
8 26 由下列差分方程画出离 散系统的结构图 , 并求系统函数 ( z )及单位样值响应 (n). H h
6
8 6 利用三种逆z变换方法求下列 ( z )的逆变换x(n). X 10z X ( z) ( z 2) ( z 1)(z 2)
二、长除法
x(n)为右边序列, X ( z)按z的降幂排列
x(n) 10[2n 1]u (n)
三、部分分式展开法
10 z 10 z X ( z) z 2 z 1
(1) z 2
对应右边序列
j Im[z]
z z X ( z) z 0.5 z 2
0 0 .5
2
Re[z ]
1 n x(n) [( ) 2 n ]u (n) 2
8
3z 1 8 12 画出X ( z ) 的零极点图 在下列三种收敛域下 , , 1 2 2 5z 2 z 哪种情况对应左边序列右边序列, 双边序列? 并求各对应序列 , .
z z X ( z) z 0.5 z 2
(3) 0.5 z 2
对应双边序列
1 n x(n) ( ) u (n) 2 n u (n 1) 2
10
8 13 已知因果序列 变换X ( z ), 求 z 序列的初值 (0)与终值x(). x
1 z 1 z 2 (1) X ( z ) 1 1 (1 z )(1 2 z )
j Im[z]
3z X ( z) (2 z )( 2 z 1) 1.5 z ( z 2)( z 0.5)
0
零极点图
1 z 2 2
0 .5
Байду номын сангаас
2
Re[z ]
收敛域
2
1 0.5 z 1 1 P 8 5(2) 求X ( z ) ( z ) 的逆变换x(n) 103 3 1 1 2 2 1 z z 4 8
y (0) 2 y (1) 2 y (1) 3 2
2 z 2 3z z 2 3z 3 Y ( z )(1 2 z 1 ) 3 2 ( z 1) ( z 1) 2
z ( z 2 3z 3) 1 z 4 z 13 z Y ( z) 2 2 ( z 1) ( z 2) 3 ( z 1) 9 z 1 9 z 2
x(0) lim X ( z ) 1
z
z 2这个极点在单位圆外, 故终值不存在.
z 1 (3) X ( z ) 1 2 1 1.5 z 0.5 z
z X ( z) ( z 0.5)(z 1)
x(0) lim X ( z ) 0
z
x() lim ( z 1) X ( z ) 2
bz Y ( z) (a z b) ( z a)( z b)
b z z b a b Y ( z) [ ] [ ] ba z a z b ba z a z b
b b n n y ( n) [a u (n) b u (n 1)] [a nu (n 1) b nu (n)] ba ba
x(n) 10[2n 1]u (n)
7
3z 1 8 12 画出X ( z ) 的零极点图 在下列三种收敛域下 , , 1 2 2 5z 2 z 哪种情况对应左边序列右边序列, 双边序列? 并求各对应序列 , .
3z 1.5 z 1.5 z X ( z) 2 2 2 z 5 z 2 z 2.5 z 1 ( z 2)(z 0.5)
(1) H ( z)的收敛域为 : 10 z
因果但不稳定
H ( z) 1 1 解法一 : z z 0.5 z 10
z z H ( z) z 0.5 z 10
h(n) [(0.5) n (10) n ]u(n)
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P 8 27 求下列系统函数在 z 及0.5 z 10两种收敛 10 107 域情况下系统的单位样 值响应, 并说明系统的稳定性与 因果性. 9.5 z H ( z) ( z 0.5)(10 z )
1 n 8 2 求双边序列x(n) ( ) 的z变换, 2 并标明收敛域及绘出零 极点图.
1 n 1 n 1 n X ( z ) z z z n 2 n 2 n 0 2

n
3
1 0.5 z 1 1 P 8 5(2) 求X ( z ) ( z ) 的逆变换x(n) 103 3 1 1 2 2 1 z z 4 8
4z 3z X ( z) 1 1 z z 2 4
1 n 1 n x(n) [4( ) 3( ) ]u (n) 2 4
(2) H ( z)的收敛域为 : 0.5 z 10 非因果但稳定
z ( z 0.5) z ( z 0.5) X ( z) 3 1 1 1 2 z z ( z )(z ) 4 8 2 4
X ( z) 4 3 1 1 z z z 2 4
4z 3z X ( z) 1 1 z z 2 4
1 n 1 n x(n) [4( ) 3( ) ]u (n) 2 4