生活中的趣味数学

生活中的趣味数学

学时：36（理论课时）学分：2

课程属性：任意选修课开课单位：理学院

先修课程：高等数学

后续课程：

一、课程的性质

该课程是面向全体学生的任意选修课。

二、教学目的

通过向广大学生介绍、概述生活中的一些趣味数学，特别是与高等数学理论相关的一些具体应用，激发学生对应用数学的兴趣，通过具体实例的引入使学生掌握生活中的数学现象，并对这些现象进行分析、建模、求解等，通过这个过程掌握数学的基本思想，基本方法，学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态；培养学生联想，洞察能力，综合分析能力；培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力，尤其是提高文科类学生的数学修养和数学思维，为学生的全面成长成才打下基础。它是集经典数学，现代数学和实际问题为一体的一门课程.

三、教学内容

本课程主要介绍生活中的数学现象，实际问题的建模，包括初等模型、简单优化模型、微分方程模型、图论模型、对策理论与决策问题等，以及基本的建模方法和求解方法。

四、学时分配

五、教学方式

本课程采用多媒体课堂讲授，结合实际范例深入浅出讲解讨论。

六、考核方式

本课程考核采用平时出勤、课堂表现、平时作业与期末考核相结合的办法，特别注重平时的考核，作业采用简单练习、论文等形式，期末考试采用简单考题或论文形式。

七、教材及教学参考书

参考教材：《运筹学教程》，胡运权编，清华大学出版社，2005年.

参考书：

[1] 姜启源. 数学模型. 北京：高等教育出版社，2003(8).

[2] 谢金星. 优化建模与LINDO/LINGO软件. 北京：清华大学出版社，2006(3).

[3]《数学建模》，刘峰编，南京大学出版社，2006年.

[4]《组合数学》，Richard A. Brualdi著，机械工业出版社，2004年，国外经典教材.

[5]《数学规划与组合优化》，姚恩瑜等编著，浙江大学出版社，2001年.

八、教学基本内容及要求

第一章生活中的数学现象介绍与解释，数学模型概念等

1. 教学基本要求

使学生正确了解生活中的数学现象和数学在实际中的应用，描述和数学建模不同于常规数学理论的思维特征，了解数学模型的意义及分类，掌握建立数学模型的一般方法及步骤。

2. 教学具体内容

稳定的椅子问题，商人过河问题，人口增长问题，公平的席位问题。

第二章生活中的初等趣味数学

1. 教学基本要求

掌握处理初等数学问题的若干方法，能运用所学知识建立数学模型，并对模型进行分析。

2. 教学具体内容

双层玻璃窗的功效问题，动物身长和体重。

第三章现实中的简单优化现象与理论

1.教学基本要求

了解优化模型的建立思想，理解优化模型的一般意义，掌握优化模型求解方法。

2.教学具体内容

存贮模型，运输问题。

第四章经济管理中的规划问题及模型

1. 教学基本要求

了解经济管理中的线性规划问题的数学本质和求解方法，掌握线性规划模型的基本特点，理解规划模型的一般意义，能建立简单的模型。

2. 教学具体内容

奶制品的生产与销售，钢管和易拉管的下料，LINDO和LINGO的使用。

第五章案例分析与讲解

1. 教学基本要求

掌握生活中常见的数学现象的模型建立、分析和求解。

2. 教学具体内容

自来水输送与货机装运，森林救火模型，指派问题。

第六章微分方程模型介绍

1. 教学基本要求

了解微分方程定性与稳定性理论，深刻理解用微分方程建模的基本特点。熟练掌握微分方程，微分方程定性与稳定性理论建模的方法。

2. 教学具体内容

传染病模型，药物在体内的分布与排除，捕鱼业的持续收获，食饵-捕食者模型。

第七章图论简介

1. 教学基本要求

了解图论的基本理论和用来求解实际问题的方法。

2. 教学具体内容

七桥问题，最小树问题。

第八章图论模型

1. 教学基本要求

了解图论的常见模型，会用图论的基本理论建立、分析生活中的模型。

2. 教学具体内容

最短路问题，中国邮递员问题。

第九章网络流模型

1. 教学基本要求

掌握网络流在实际中的应用与联系，熟悉网络流的基本算法。

2. 教学具体内容

最大流问题，最小费用最大流问题。

第十章对策理论及应用

1. 教学基本要求

熟悉生活中的对策现象和对策的基本方法，掌握常见的对策模型。

2. 教学具体内容

矩阵对策，囚徒困境。

第十一章决策理论及应用

1. 教学基本要求

熟悉生活中的决策现象和决策的基本方法，掌握常见的决策模型。

2. 教学具体内容

确定性决策问题，不确定性决策问题，信贷风险综合决策模型。