高二上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)

2019—2020学年高二第一学期期中考试

数学科试题

本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟.

一、单项选择题：共10小题，每小题5分．每个小题只有一项是符合题目要求的． 1、设集合M ＝{x |x 2

－3x －4<0}，N ＝{x |0≤x ≤5}，则M ∩N ＝( )

A 、(0，4]

B 、[0，4)

C 、[－1，0)

D 、(－1，0]

2、已知命题p ：对任意x ∈R，总有2x

>0； q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )

A 、

p q ∧ B 、p q ⌝∧⌝ C 、 p q ⌝∧

D 、 p q ∧⌝ 3、在等差数列

{}n a 中，若2

45,2a

a ==，则6a =（ ）

A 、－1

B 、0

C 、1

D 、6

4、已知函数

1

()()x x f x e e

=-，则()f x （ ）

A 、是奇函数，且在R 上是增函数

B 、是偶函数，且在R 上是增函数

C 、是奇函数，且在R 上是减函数

D 、是偶函数，且在R 上是减函数

5、从2,3,4,5中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）

A 、12

B 、13

C 、14

D 、16

6、在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知14,3

a A π

==

，sin 3sin B C =，

则ABC ∆的面积为（ ）

A 、

524 B 、62 C 、33

2

D 、

36

4

7、已知直线l 经过点()0,2且倾斜角为

3

π，则圆C ：22

23230x y y +-++=的圆心到直线l 的距离为（ ）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

8、函数

()()12

0x x

f x x +

=> 的最小值为（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

9、在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．若sin cos a B C +sin cos 2

c B A b =，且a b >，则B ∠=（ ）

A 、

6π B 、3π C 、23

π D 、

56

π

10、等比数列

{}n a 的前n 项和为n S

，已知

3219S S a =+，59a =，则1a =（ ）

A 、13

B 、13

-

C 、1

9

D 、1

9

-

二、多项选择题：共2小题，每小题5分．每个小题有多项是符合题目要求的，全对5分，少选2分，错

选0分． 11、已知函数

()()sin f x A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛

⎫>>< ⎪⎝

⎭的部分图像如图所示，下列结论正

确的是（ ）

A 、函数的最小正周期为π

B 、12

π

ϕ

=

-

C 、

()f x 在区间,2ππ⎛⎫

⎪⎝⎭上单调递减 D 、

524f π⎛⎫= ⎪⎝⎭

12、已知直三棱柱111ABC

A B C -的各棱长相等，点D 是棱1AA 的中点，

点P 是线段1BC 上的动点，下列说法正确的是（ ）

A 、存在点P 使得DP

⊥平面11BCC B B 、存在点P 使得BD CP ⊥

C 、点P 从点B 运动到点1C 的过程中，直线DP 与平面ABC 所成角先减小后增大

D 、点P 从点B 运动到点1C 的过程中，直线DP 与平面ABC 所成角先增大后减小

三、填空题：共4小题，每小题5分，第16题第一个空2分，第二个空3分. 13、已知向量(1,2)a

=，(2,2)b =-，(1,)c λ=．若(2)c a b ⊥+，则λ= ；

14、已知x ，y 满足3035030x y x y x -+⎧⎪

++⎨⎪+⎩

≤≤≥，则2z x y =+的最大值是 ；

15、函数

(

)cos 4f x x x π⎛

⎫=++ ⎪⎝

⎭的最大值为 .

16、已知λ∈R ，函数2

4,()43,x x f x x x x λ

λ

-⎧=⎨-+-<⎩≥，当2λ

=时，不等式()0f x >的解集

是 ；若函数

()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是 ．

四、解答题：本大题共6个小题，满分70分，其中17题10分，其它各题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（10分）

记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．

(1)求{}n a 的通项公式； (2)求n S ，并求n S 的最小值．

18、（12分）

在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，S 为其面积， 若42cos S

ac B =．

（1）求角B 的大小；

（2）设BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ，

3AD =，，求cos BAC ∠的值。

B

D

C

A