九年级数学上册一元二次方程专题测试卷(含答案)

九年级数学上册一元二次方程专题测试卷（含答案）

一、选择题

1. 下面关于的方程中：

①；②③；

④；⑤；⑥是一元二次方程的个数是（）

A. B. C. D.

2. 方程的二次项系数和常数项分别为（）

A.和

B.和

C.和

D.和

3. 关于的一元二次方程的一个解是，则的值为（）

A. B. C. D.

4. 若，是方程的两根，则

A. B. C. D.

5. 若，则关于的一元二次方程有一根是（）

A. B. C. D.无法判断

6. 已知实数满足，那么的值是（）

A.或

B.或

C.

D.

7. 若是方程的一个根，则值满足（）

A. B. C. D.

8. 已知和都是某个方程的根，则此方程是（）

A. B.

C. D.

9. 用配方法解方程时，方程可变形为（）

A. B.

C. D.

10. 一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.且

二、填空题

11. 方程的根是________．

12. 配方得________________．

13. 某地开展植树造林活动，两年内植树面积由万亩增加到万亩，若设植树面积年平均增长率为，根据题意列方程________．

14.将方程化成一般形式为，则________，此方程的根是________．

15.如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一根，那么的值是________．

16. 为落实“两免一补”政策，某市年投入教育经费万元，预计年要投入教育经费万元．已知年至年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则年该市要投入的教育经费为________万元．

17. 如果关于的方程（为常数）有两个不相等的实数根，那么应满足的条件为________．

18. 已知方程，则的值为________．

19. 已知，是方程的两实数根，则________．

20. 小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加人向外转发，经过两轮短信的发送，共有人次手机上收到该短信，则小明发送短信给了________个好友．

三、解答题

21. 已知关于的一元二次方程．

若方程有实数根，求实数的取值范围；

若方程的一个根为，则求方程的另一根．

22. 解下列方程：

（2）

（3）．

23. 某公司今年月份的生产成本是万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，月份的生产成本是万元．

假设该公司、、月每个月生产成本的下降率都相同．

（1）求每个月生产成本的下降率；

（2）请你预测月份该公司的生产成本．

24. 某商店将进价为每件元的某种商品按每件元出售，每天可售出件．经过市场调查，发现这种商品每件每降低元，其销售量就可增加件．

某商店将进价为每件元的某种商品按每件元出售，每天可售出件．经过市场调查，发现这种商品每件每降低元，其销售量就可增加件．

设每件商品降低售价元，则降价后每件利润________元，每天可售出________件（用含

的代数式表示）；

如果商店为了每天获得利润元，那么每件商品应降价多少元？

25. 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为元/千克，售价不低于元/千克，且不超过元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价（元

/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

……

销售量（千克）

……

售价（元/千克）

（1）某天这种水果的售价为元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利元，那么该天水果的售价为多少元？

26. 如图，在边长为的等边三角形中，点从点开始沿边向点以每秒钟的速度移动，点从点开始沿边向点以每秒钟的速度移动．若、分别从、同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：

经过秒后，________ ，________；

经过几秒后，是直角三角形？

经过几秒的面积等于？

答案

1. A

2. B

3. D

4. C

5. A

6. D

7. C

8. B

9. B 10. D 11. ，

12.

13.

14.

15. 或

16.

17.

18.

19.

20.

21. 解：根据题意，，

解得：；设方程的另一个根为，

则，

解得：或，

即方程的另一个根为或．

22. 解：（1），

所以，；（2），

，

所以，；（3），

，

所以，；，

所以，．

23. 每个月生产成本的下降率为预测月份该公司的生产成本为万元

24.

25. 当天该水果的销售量为千克如果某天销售这种水果获利元，那么该天水果的售价为元

26.