初三数学旋转课件

A．点 M
图 28－9
B．格点 N
C．格点 P
D．格点 Q
[解析] 连接两组对应点，作对应点连线的垂直平分线，则交 点 N 即为所求．
二 旋转的特征
特征 注意事项
①旋转不改变图形的__形__状___和_大__小____；② 对应线段__相_等____，对应角__相_等_____；③对应
点到旋转中心的距离___相__等____ ①每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转 相同的角度；②任意一对对应点与旋转中心
对称中心的有关内容，并练习巩固． （3）通过实例归纳出两个点关于原点对
称时，坐标符号之间的关系，并解决一些问 题．
（4）研究如何进行图形设计．
❖ 3．情感、态度与价值观 让学生经历观察、操作等过程，进一步
发展空间观察，培养运动几何的观点，增强 审美意识．让学生从事应用所学的知识进行 图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学 习热情．
第二十四章 旋转
杨柳青四中
牟洪娥
❖ 一．主要内容： ❖ 1.图形的旋转及其有关概念 ❖ 2中心对称及其有关概念 ❖ 3中心对称图形 ❖ 4关于原点对称的点的坐标 ❖ 5课题学习．图案设计．
❖ 二．本单元在教材中的地位与作用： 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对
称、初步积累了一定的图形变换数学活动经 验．本章在此基础上，让学生形成图形旋转 概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几 何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作 用．
3 如图 28－12，把△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 35°，得到 △A′B′C，A′B′交 AC 于点 D，若∠A′DC＝90°，则∠A 的度数是 ___5_5_°___．
图 28－12
[解析] 从图可知，线段 AC 与线段 A′C 是对应线段，则它们的 夹角即为旋转角，则∠A′CA＝35°.又∠A′DC＝90°，则∠A＝∠A′ ＝55°.
❖ 四、教学重点
1．图形旋转的基本性质． 2．中心对称的基本性质． 3．两个点关于原点对称时，它们坐标间 的关系．
❖ 五、教学难点 1．图形旋转的基本性质的归纳与运用． 2．中心对称的基本性质的归纳与运用．
一 旋转及其相关概念
旋转
旋转的因 素
相关概念
将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角
度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 __旋__转__中__心__，转动的角度称为__旋__转__角____
4 如图 28－18，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可 以看作是由△AOB 绕点 O 顺时针旋转 α 角度得到的，若点 A′在 AB 上，则旋转角 α 的大小可以是( C )
A．30°
图 28－18 B．45° C．60°
∴△ADE≌△ABF. (2)将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°后与△ABF 重合，旋转中心 是点 A.
三 图形旋转的计算
1 如图 28－17，将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50°后 得到△A′B′C，若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度 数是( B )
A．110°
Hale Waihona Puke Baidu
图 28－17 B．80° C．40°
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
图 28－10
[解析] 由题意可知，点 P 与点 Q 是对应点，点 A 与点 C 是对应点， 则 BP＝BQ，∠ABP＝∠CBQ.又∠ABP＋∠PBC＝90°，则∠CBQ＋
∠PBC＝90°，所以△PBQ 的形状是等腰直角三角形．
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD＝AB，∠ADE ＝∠ABC＝90°＝∠ABF.又∵DE＝BF，
①旋转中心；②旋转方向，主要是指__顺__时__针____ 方向和____逆__时_针_____方向；③旋转角 ①对应点；②对应线段；③对应角
1 下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转 45°得到的 是( B )
A
B
C
D
图 28－7
[解析] 因为周角为 360°，所以要连续旋转 45°得到，则要把 此圆周角分成 360°÷45°＝8 份．只有选项 B 把圆周角分成了 8 份．
❖ 三 教学目标 1．知识与技能 了解图形的旋转的有关概念并理解它的
基本性质．
了解中心对称的概念并理解它的基本性 质．
了解中心对称图形的概念；掌握关于原 点对称的两点的关系并应用；掌握课题学习 中图案设计的方法．
❖ 2．过程与方法 （1）通过不同的情景设计归纳出图形旋
转的有关概念，并解决一些问题． （2）通过知识迁移讲授中心对称图形和
的连线所成的角都是旋转角
1 [2010·泉州]如图 28－13, 正方形 ABCD 中，E 是 CD 上一 点， F 在 CB 的延长线上，且 DE＝BF.
(1)求证： △ADE≌△ABF； (2)问：将△ADE 顺时针旋转多少度后与△ABF 重合，旋转中 心是什么？
图 28－13
2 如图 28－10，在正方形 ABCD 中有一点 P，把 △ABP 绕点 B 旋转到△CBQ，连接 PQ，则△PBQ 的 形状是( D )
D．30°
2 如图 28－11 是“北大西洋公约组织”标志的 主体部分(平面图)，它是由四个完全相同的四边形 OABC 拼成的．测得 AB＝BC，OA＝OC，OA⊥OC， ∠ABC＝36°，则∠OAB 的度数是( B )
A．116° B．117° C．118° D．119°
图 28－11
[解析] 因为此图案是由四个完全相同的四边形 OABC 拼成的，又 OA⊥OC，则此图形可看成是由四边形 OABC 依次旋转 90°后得到的．又 AB＝BC，OA＝OC，则△AOB≌△COB，则∠AOB＝∠BOC＝45°， ∠ABO＝∠CBO＝18°，则∠OAB＝117°.
2 [2011·舟山]如图 28－8，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的 格点上，若△COD 是由△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则 旋转的角度为( C )
A．30°
图 28－8 B．45° C．90°
D．135°
[解析] OB 绕 O 点旋转到 OD，∠BOD＝90°.
3[2010·徐州]如图 28－9，在 6×4 方格纸中，格点三角形甲 经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( B )