专题24 功能关系(重难点精讲)-2021年高考物理一轮复习微专题训练(人教版)

专题24 功能关系

【知识点一】几种常见的功能关系

【例1】[功能关系的定性分析]一个系统的机械能增大，究其原因，下列推测正确的是() A．可能是重力对系统做了功B．一定是合外力对系统做了功

C．一定是系统克服合外力做了功D．可能是摩擦力对系统做了功

【例2】[功能关系的简单计算]韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中()

A．动能增加了1 900 J B．动能增加了2 000 J

C．重力势能减小了1 900 J D．重力势能减小了2 000 J

【知识点二】摩擦力做功的特点

【例BCD 相切于B，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1.0 m，现有一个质量为m＝0.2 kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，D、E距离h＝1.6 m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：

(1)小物体第一次通过C点时对轨道的压力；

(2)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面至少要多长；

(3)若斜面已经满足(2)要求，请首先判断小物体是否可能停在斜面上．再研究小物体从E点开始下落后，整个过程中系统因摩擦所产生的热量Q.

【知识点四】能量转化与守恒的应用

【例4】(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R 的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量

为()

A ．2mgR

B ．4mgR

C ．5mgR

D ．6mgR

【例5】(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一质量为m 、长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距1

3

l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的

功为( )

A.19mgl

B.16mgl

C.1

3

mgl D.1

2

mgl 【例1】解析：只有重力做功，系统的机械能守恒，选项A 错误；除重力、弹力之外的力做正功时，系统机械能增加，做负功时则减少，合外力做功对应物体动能的变化，故选项B 、C 错误；如果摩擦力对系统做正功，则系统机械能增加，故选项D 正确．

答案：D

【例2】解析：根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受所有力做功的代数和，即增加的动能为ΔE k ＝W G ＋W f ＝1 900 J －100 J ＝1 800 J ，A 、B 项错误；重力做功与重力势能改变量的关系为W G ＝－ΔE p ，即重力势能减少了1 900 J ，C 项正确，D 项错误．

答案：C

【例3】[解析] (1)小物体从E 点到C 点，由能量守恒定律得 mg (h ＋R )＝1

2m v 2C

①

在C 点，由牛顿第二定律得 N －mg ＝m v 2C

R

②

联立①②式解得N ＝12.4 N.

根据牛顿第三定律可知小物体对轨道的压力大小为12.4 N ，方向竖直向下． (2)从E →D →C →B →A 过程，由动能定理得 W G ＋W f ＝0③

W G ＝mg [(h ＋R cos 37°)－L AB sin 37°]④ W f ＝－μmg cos 37°·L AB ⑤ 联立③④⑤式解得L AB ＝2.4 m.

(3)因为mg sin 37°>μmg cos 37°(或μ

所以，小物体不会停在斜面上．小物体最后以C 为中心，B 为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动，从E 点开始直至运动稳定，系统因摩擦所产生的热量Q ＝ΔE p ⑥

ΔE p ＝mg (h ＋R cos 37°)⑦ 联立⑥⑦式解得Q ＝4.8 J. [答案] (1)12.4 N ，方向竖直向下

(2)2.4 m (3)小物体不会停在斜面上 4.8 J

【例4】[解析] 以小球为研究对象，在小球由a 到c 的过程中，应用动能定理有F ·x ab ＋F ·R －mgR ＝12m v 2c ，

其中水平力大小F ＝mg ，得v c ＝2gR .经过c 点以后，在竖直方向上小球做竖直上抛运动，上升的时间t 升＝v c

g

＝2R

g

.在水平方向上小球做加速度为a x 的匀加速运动，由牛顿第二定律得F ＝ma x ，且F ＝mg ，得a x ＝g .在时间t 升内，小球在水平方向上的位移x ＝1

2a x t 2升＝2R ，故力F 在整个过程中对小球做的功W ＝Fx ab

＋FR ＋Fx ＝5mgR .由功能关系，得ΔE ＝W ＝5mgR .故C 正确，A 、B 、D 错误．

[答案] C

【例5】解析：QM 段绳的质量为m ′＝23m ，未拉起时，QM 段绳的重心在QM 中点处，与M 点距离为1

3l ，

绳的下端Q 拉到M 点时，QM 段绳的重心与M 点距离为16l ，此过程重力做功W G ＝－m ′g (13l －16l )＝－1

9mgl ，

对绳的下端Q 拉到M 点的过程，应用动能定理，可知外力做功W ＝－W G ＝1

9mgl ，可知A 项正确，B 、C 、

D 项错误．

答案：A