空气污染学 第四章 高斯扩散基本公式
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一 线源扩散公式
线源定义为呈线状分布的污染物排放源。如繁忙
的公路和城市的街道通常被看作是线源 连续线源等价于连续点源沿着线源长度范围的积
分，其浓度场是线上无数点源浓度贡献之和
视线源为无 数点源组成
19
对于直线型的线源，可直接积分求出；对于很不
规则的线源，只能用数值求和的方法解决 点源计算一般取x轴与风向一致，线源计算时需考
三 体源扩散公式（自学）
与面源类似---虚点源
y2 q A ( x, y,0) exp 2 u y y 0 z z 0 2 y y 0 QA
z0
H
建筑物 形状系数
y0
4.3 W 4.3
31
虑风向与其交角以及线源的长度
20
1 无限长线源
风向与其正交
可由地面浓度在y向[-∞,+ ∞]积分可得：
H2 ql ( x, y,0; H ) exp( 2 ) 2 z 2 u z 2Ql
Ql
为线源源强，mg/(s· m)
21
风向与线源成交角 时
H ql ( x, y,0; H ) exp( 2 ) 2 z sin 2 u z
2 1 HA exp 2 2 2 z
28
在应用上式时,常采用经验方法给出初始扩散参
数 y 0 z 0 ，如图所示 。假设:图中面源方块边长为a, 虚拟点源出发的烟流在抵达面源中心位置时的横风向 宽度2y。=a，横向初始扩散参数（也称初始扩散幅） 为
y2 H2 q( x, y, 0；H ) exp( 2 ) exp( 2 ) 2 y 2 z u y z Q
地面源公式？
12
2 地面轴线浓度
令y=0,z=0 可得高架源地面轴线浓度
H2 q( x, 0, 0；H ) exp( 2 ) 2 z u y z Q
地面源公式？
因此，按照统计理论处理途径，假设概率分布 函数为高斯分布，可获得连续点源的高斯扩散 公式---------现今普遍应用的大气扩散模式基础。
2
主要内容
连续点源高斯扩散计算公式
连续线、面源和体源扩散计算公式
当前大气扩散模式：合理精确的扩散公式， 表征各种影响过程的特征参数，高效能的 计算方法和程序组成。
27
此时，我们要在上游方向确定出虚拟点源的位置。 即在这一点上，使虚拟点源的扩散参数恰等于该面 源的初始扩散参数 y z 。 这样，可得高架源 0 0 地面浓度为
1 QA y2 q x , y , 0; H exp u y y0 z 2 y y0
（2） 若 y与 z之比是变化的
xm [
H p c2 1 g
]1/ g
p 1 ( ) 2Q 1 p g qm { exp( )} p p [1 ] 2 2g g 2 c c ( ) 1 2 euH g
18
1 p ( ) 2 2g
§4.2 连续线、面、体源扩散公式
归一化浓度： 标准化浓度
qu Q
10
结果比较时排除u和Q的影响
三 地面源
取H＝0，
y z q( x, y, z；0) exp( 2 ) exp( 2 ) 2 y 2 z u y z
Q
2
2
有界情形是无界情形地面浓度两倍 地面反射的结果
11
四 地面浓度和地面最大浓度
1 地面浓度 令 z=0，可得高架源的地面浓度
平面对x=0和 y=0点造成的浓度贡献可分为两种： 1.地面面源( 即H=0 )情形 2.近地层面源(即H 0 )情形
25
由点源沿x和y向积分给出，自上风向半平面 对x=0，y=0造成的浓度贡献
地面面源
qA ( x 0, y 0, H A )
0
QA H A2 y2 exp( 2 ) [exp( 2 )]dxdy 2 y 2 z u z y
对于高架源，尤其关注其造成的地面轴线浓
度及其分布，它比两侧浓度高。
13
高斯烟流的浓度分布—高架源
地面浓度：源附近->0，逐渐增高，Xmax处qmax，降低 Y方向上q： 按正态分布向两侧降低
14
15
源高和稳定度的影响
源高
稳定度
16
3 地面最大浓度的估算 H2 Q q ( x, 0, 0; H ) exp 2 u y z 2 z
3
§4.1 连续点源高斯扩散公式
4
一 无界情形（公式及物理意义）
湍流均匀定常，设源位于无界空间，取 X轴与平均风向一致，则污染物浓度在y 和z方向符合高斯分布，可得：
2 2
Q 1 y z q( x, y, z ) exp[( ( 2 2 )] 2 y z 2 u y z
5
物理意义
Ql
erf ( ) 误差函数：
0
e dt
2
L0 y L0 y z2 ql ( x, y, z ) exp( )[erf ( ) erf ( )] 2 2 z 2 2 u z 2 y 2 y
有界情形高架线源：
( z H )2 ( z H )2 ql ( x, y, z; H ) {exp[ ] exp[ ]} 2 2 2 z 2 z 2 2 u z Ql
重点
理解记忆掌握点源高斯扩散公式 （无界、有界、地面源、高架源）
地面最大浓度qm及距离xm
理解掌握线、面源高斯公式
32
一般 45 不适用
22
2Ql
2
风向与其平行，只有上风向有贡献，浓度与
顺风位置无关。
ql ( y, 0; H )
H exp( ) 2 2 z 2 u z
Ql
2
23
2 有限长线源
设线源长度为范围为 [ L0 , L0 ] ，根据不同情况取积 分有： 2 t
无界情形有限线源：
第四章 高斯扩散基本公式
理想条件下空气污染物散布的模式处理
欧拉扩散方程假设K为常数（即斐克扩散）， 可得到正态分布形式的解 从统计理论出发，在平稳、均匀湍流的假定下，
也可以证明粒子扩散位移的概率分布符合正态
分布形式。大量试验研究和观测事实表明，对
于平均烟流的情形，其浓度分布是符合正态
（也称高斯）分布的
Q：源强，点、面、线、体源，影响直接、明显，影响大 大气稀释因子：
q( x, y, 来自百度文库 )
u y z
1
代表了不同气象条件和地形条件下物质散布的程度及其随空 间距离的变化
正态分布形式项：在正态分布情况下，分布形式的影响不 敏感
6
二 有界情形（掌握）
实际情况为有地面存在，烟流散布有界的。需考虑地 面影响。 最简单情况，假设地面无吸收和吸附作用，污染物本 身无沉降，无反应。地面对污染物为全反射面。坐标 原点选在污染源在地面的投影点，取x轴为平均风向， Z轴指向天顶与地面垂直，取右手坐标系。
采用像源法处理地面反射。（总浓度=实源+虚源）
7
实源：
q( x, y, H z )
像源：
q( x, y, H z )
8
Q 1 y 2 ( z H )2 q实 ( x, y, z；H ) exp{ [ 2 ]} 2 2 y z 2 u y z
Q 1 y 2 ( z H )2 q像 ( x, y, z；H ) exp{ [ 2 ]} 2 2 y z 2 u y z
实际运用时，常处理积分并作源的编目和模 式化处理。 面源面积较大
26
面源面积较小---虚拟点源
把大块面源划分为若干较小的面源块情况下，可将 面源化为点源来处理，即将每一面源块（又称面源 单元）简化为一个等效的点源—假定整个面源块的 污染物排放集中在该点。这样就可用点源扩散公式 来计算该面源所造成的污染物浓度。这样会在等效 点源附近得出不合理的高浓度，为此，可将该点源 的位置移到一定的上风方位置，称其为虚拟点源 （虚点源）
要求定出公式中初始扩散幅
y0 , z0
z0
H 2.15
若面源高度不相等，需再加 z 0项。同理可取
2 2 QA HA y exp q A ( x 0, y 0; H A ) exp 2 2 a H a H 2 u y 2 y z z 4.3 2.15 4.3 2.15 30
总贡献：
源强
有效源高
Q y2 ( z H )2 ( z H )2 q( x, y, z；H ) exp( 2 ) {exp[ ] exp[ ]} 2 2 2 y 2 z 2 z 2 u y z
平均风速
扩散参数
9
烟流有效源高：H=hs+△h
hs:烟囱高度和 △h:烟流抬升高度
[erf ( L0 y L y ) erf ( 0 )] 2 y 2 y
24
二 面源扩散公式
在水平方向呈面块状散布的污染物排放源, 称面源。如散布 很集中而高度低、源强小的居民区污染源，可视为面源。 面源扩散公式，原则上可由点源扩散公式沿x和y方向积分 而得。
假设面源源强为 Q A x , y m g / m 2 s ，自整个上风方的半
y 与 z 之比为常数 （1） y c1 x p z c2 x g
z
x xm
q 0 时地面出现最大浓度 x
p=g
H 2
2Q z qm euH 2 y
若稳定度不变，增加有效源高H，则会在更远 处出现达到最大浓度qm 所需的扩散参数 z 。
17
由烟流半宽定义有
2 y0 4.3 y
y
0
y0 a 4 .3 2 .15
29
于是上式变成：
2 2 QA y H A q x, y ,0; H A exp exp 2 2 a 2 a z u y z 2 y 4 .3 4 .3
线源定义为呈线状分布的污染物排放源。如繁忙
的公路和城市的街道通常被看作是线源 连续线源等价于连续点源沿着线源长度范围的积
分，其浓度场是线上无数点源浓度贡献之和
视线源为无 数点源组成
19
对于直线型的线源，可直接积分求出；对于很不
规则的线源，只能用数值求和的方法解决 点源计算一般取x轴与风向一致，线源计算时需考
三 体源扩散公式（自学）
与面源类似---虚点源
y2 q A ( x, y,0) exp 2 u y y 0 z z 0 2 y y 0 QA
z0
H
建筑物 形状系数
y0
4.3 W 4.3
31
虑风向与其交角以及线源的长度
20
1 无限长线源
风向与其正交
可由地面浓度在y向[-∞,+ ∞]积分可得：
H2 ql ( x, y,0; H ) exp( 2 ) 2 z 2 u z 2Ql
Ql
为线源源强，mg/(s· m)
21
风向与线源成交角 时
H ql ( x, y,0; H ) exp( 2 ) 2 z sin 2 u z
2 1 HA exp 2 2 2 z
28
在应用上式时,常采用经验方法给出初始扩散参
数 y 0 z 0 ，如图所示 。假设:图中面源方块边长为a, 虚拟点源出发的烟流在抵达面源中心位置时的横风向 宽度2y。=a，横向初始扩散参数（也称初始扩散幅） 为
y2 H2 q( x, y, 0；H ) exp( 2 ) exp( 2 ) 2 y 2 z u y z Q
地面源公式？
12
2 地面轴线浓度
令y=0,z=0 可得高架源地面轴线浓度
H2 q( x, 0, 0；H ) exp( 2 ) 2 z u y z Q
地面源公式？
因此，按照统计理论处理途径，假设概率分布 函数为高斯分布，可获得连续点源的高斯扩散 公式---------现今普遍应用的大气扩散模式基础。
2
主要内容
连续点源高斯扩散计算公式
连续线、面源和体源扩散计算公式
当前大气扩散模式：合理精确的扩散公式， 表征各种影响过程的特征参数，高效能的 计算方法和程序组成。
27
此时，我们要在上游方向确定出虚拟点源的位置。 即在这一点上，使虚拟点源的扩散参数恰等于该面 源的初始扩散参数 y z 。 这样，可得高架源 0 0 地面浓度为
1 QA y2 q x , y , 0; H exp u y y0 z 2 y y0
（2） 若 y与 z之比是变化的
xm [
H p c2 1 g
]1/ g
p 1 ( ) 2Q 1 p g qm { exp( )} p p [1 ] 2 2g g 2 c c ( ) 1 2 euH g
18
1 p ( ) 2 2g
§4.2 连续线、面、体源扩散公式
归一化浓度： 标准化浓度
qu Q
10
结果比较时排除u和Q的影响
三 地面源
取H＝0，
y z q( x, y, z；0) exp( 2 ) exp( 2 ) 2 y 2 z u y z
Q
2
2
有界情形是无界情形地面浓度两倍 地面反射的结果
11
四 地面浓度和地面最大浓度
1 地面浓度 令 z=0，可得高架源的地面浓度
平面对x=0和 y=0点造成的浓度贡献可分为两种： 1.地面面源( 即H=0 )情形 2.近地层面源(即H 0 )情形
25
由点源沿x和y向积分给出，自上风向半平面 对x=0，y=0造成的浓度贡献
地面面源
qA ( x 0, y 0, H A )
0
QA H A2 y2 exp( 2 ) [exp( 2 )]dxdy 2 y 2 z u z y
对于高架源，尤其关注其造成的地面轴线浓
度及其分布，它比两侧浓度高。
13
高斯烟流的浓度分布—高架源
地面浓度：源附近->0，逐渐增高，Xmax处qmax，降低 Y方向上q： 按正态分布向两侧降低
14
15
源高和稳定度的影响
源高
稳定度
16
3 地面最大浓度的估算 H2 Q q ( x, 0, 0; H ) exp 2 u y z 2 z
3
§4.1 连续点源高斯扩散公式
4
一 无界情形（公式及物理意义）
湍流均匀定常，设源位于无界空间，取 X轴与平均风向一致，则污染物浓度在y 和z方向符合高斯分布，可得：
2 2
Q 1 y z q( x, y, z ) exp[( ( 2 2 )] 2 y z 2 u y z
5
物理意义
Ql
erf ( ) 误差函数：
0
e dt
2
L0 y L0 y z2 ql ( x, y, z ) exp( )[erf ( ) erf ( )] 2 2 z 2 2 u z 2 y 2 y
有界情形高架线源：
( z H )2 ( z H )2 ql ( x, y, z; H ) {exp[ ] exp[ ]} 2 2 2 z 2 z 2 2 u z Ql
重点
理解记忆掌握点源高斯扩散公式 （无界、有界、地面源、高架源）
地面最大浓度qm及距离xm
理解掌握线、面源高斯公式
32
一般 45 不适用
22
2Ql
2
风向与其平行，只有上风向有贡献，浓度与
顺风位置无关。
ql ( y, 0; H )
H exp( ) 2 2 z 2 u z
Ql
2
23
2 有限长线源
设线源长度为范围为 [ L0 , L0 ] ，根据不同情况取积 分有： 2 t
无界情形有限线源：
第四章 高斯扩散基本公式
理想条件下空气污染物散布的模式处理
欧拉扩散方程假设K为常数（即斐克扩散）， 可得到正态分布形式的解 从统计理论出发，在平稳、均匀湍流的假定下，
也可以证明粒子扩散位移的概率分布符合正态
分布形式。大量试验研究和观测事实表明，对
于平均烟流的情形，其浓度分布是符合正态
（也称高斯）分布的
Q：源强，点、面、线、体源，影响直接、明显，影响大 大气稀释因子：
q( x, y, 来自百度文库 )
u y z
1
代表了不同气象条件和地形条件下物质散布的程度及其随空 间距离的变化
正态分布形式项：在正态分布情况下，分布形式的影响不 敏感
6
二 有界情形（掌握）
实际情况为有地面存在，烟流散布有界的。需考虑地 面影响。 最简单情况，假设地面无吸收和吸附作用，污染物本 身无沉降，无反应。地面对污染物为全反射面。坐标 原点选在污染源在地面的投影点，取x轴为平均风向， Z轴指向天顶与地面垂直，取右手坐标系。
采用像源法处理地面反射。（总浓度=实源+虚源）
7
实源：
q( x, y, H z )
像源：
q( x, y, H z )
8
Q 1 y 2 ( z H )2 q实 ( x, y, z；H ) exp{ [ 2 ]} 2 2 y z 2 u y z
Q 1 y 2 ( z H )2 q像 ( x, y, z；H ) exp{ [ 2 ]} 2 2 y z 2 u y z
实际运用时，常处理积分并作源的编目和模 式化处理。 面源面积较大
26
面源面积较小---虚拟点源
把大块面源划分为若干较小的面源块情况下，可将 面源化为点源来处理，即将每一面源块（又称面源 单元）简化为一个等效的点源—假定整个面源块的 污染物排放集中在该点。这样就可用点源扩散公式 来计算该面源所造成的污染物浓度。这样会在等效 点源附近得出不合理的高浓度，为此，可将该点源 的位置移到一定的上风方位置，称其为虚拟点源 （虚点源）
要求定出公式中初始扩散幅
y0 , z0
z0
H 2.15
若面源高度不相等，需再加 z 0项。同理可取
2 2 QA HA y exp q A ( x 0, y 0; H A ) exp 2 2 a H a H 2 u y 2 y z z 4.3 2.15 4.3 2.15 30
总贡献：
源强
有效源高
Q y2 ( z H )2 ( z H )2 q( x, y, z；H ) exp( 2 ) {exp[ ] exp[ ]} 2 2 2 y 2 z 2 z 2 u y z
平均风速
扩散参数
9
烟流有效源高：H=hs+△h
hs:烟囱高度和 △h:烟流抬升高度
[erf ( L0 y L y ) erf ( 0 )] 2 y 2 y
24
二 面源扩散公式
在水平方向呈面块状散布的污染物排放源, 称面源。如散布 很集中而高度低、源强小的居民区污染源，可视为面源。 面源扩散公式，原则上可由点源扩散公式沿x和y方向积分 而得。
假设面源源强为 Q A x , y m g / m 2 s ，自整个上风方的半
y 与 z 之比为常数 （1） y c1 x p z c2 x g
z
x xm
q 0 时地面出现最大浓度 x
p=g
H 2
2Q z qm euH 2 y
若稳定度不变，增加有效源高H，则会在更远 处出现达到最大浓度qm 所需的扩散参数 z 。
17
由烟流半宽定义有
2 y0 4.3 y
y
0
y0 a 4 .3 2 .15
29
于是上式变成：
2 2 QA y H A q x, y ,0; H A exp exp 2 2 a 2 a z u y z 2 y 4 .3 4 .3