第四讲假设检验问题47

大样本下的解决方案（2）
0.45
0.4
0.35
=3
0.3
>3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-1
0
31-c0
2
3
4
5
6
7
8
大样本下的解决方案（3）
❖ 如果2未知，则
x ~ N (0 , 1) s n
选择拒绝域为
x3
s
z 0 . 05
n
❖ 假定由36听罐头所组成的一个样本的样本均
值
第三讲复习
❖ “光华管理学院MBA毕业生的平均起薪的95% 的置信区间是8.30.4万人民币。”你如何理解 这句话？
❖ 如果让你设法得到上面的估计，你会怎么去做？ 你会使用大样本还是小样本？为什么？
❖ 如果让这个区间的长度不超过0.6万元，你该怎 么去做？
第三讲复习（续）
❖ 有人讲“光华管理学院MBA的平均起薪不会超过6 万元”，你如何对他进行反驳？（除了动用拳头之 外）。
P x 3 c | H 0 : 3 0.05
关 键： x 的抽样分布是什么？
大样本下的解决方案（1）
如果2已知，则
x ~ N (0, 1) n
选择拒绝域为
x
பைடு நூலகம்
3
z 0 .05
n
P { x 3 c 0 | H 0 : 3}
P { x c 0 | H 0 : 3 } 0 .05
可以选择拒绝域为：
z x 0
s
n
2
此时，临界值是什么？
P 值怎么定义？
置信区间和双边检验
❖ 总体均值的95%置信区间是什么？它和双边 检验的拒绝域有什么关系？
❖ 启示： 通过置信区间进行双边检验。
总体均值的双边检验（续）
小样本时， 请你自己写出拒绝域。
总体比率的检验
❖ 一个例子：Pine Greek高尔夫球场 ❖ 的性别比率问题。400个运动者中 ❖ 100个女性，能否认为女性比率比过去的20%增加
一组虚拟的数据
❖ 我们设FTC抽取了20瓶Hilltop咖啡作为随机样本， 得到其质量分别为（磅）：
2.82 3.01 3.11 2.71 2.93 2.68 3.02 3.01 2.93 2.56 2.78 3.01 3.09 2.94 2.82 2.81 3.05 3.01 2.85 2.79
b
❖ Significance Level Increases When Decreases
❖ Population Standard Deviatiobn
Increases When Increases
b
❖ Sample Size n
Increases When n Decreases n
❖ 如果一个统计量G服从下面的分布，那么你可以做些什么？
下侧分位数
上侧分位数
第四讲
假设检验问题
2001年10月
总体参数的检验
均值
比率
方差
大样本
小样本
大样本
正态总体
是否对Hilltop咖啡投诉？
❖ 联邦贸易委员会（FTC）意欲对大瓶Hilltop牌咖啡 进行检查，以确定是否符合其标签上注明的“容量 至少是3磅”的说法，并由此决定是否因为包装重 量的不足而对其提出投诉。
量的临界值，从而确定拒绝域； ❖ 5）根据样本计算统计量的值并与临界值比较看是
否落入拒绝域； ❖ 6）得出结论。
影响 b 的因素
❖ True Value of Population Parameter
Increases When Difference Between Hypothesized Parameter & True Value Decreases
0.45
0.4
0.35 比它小的概率 0.3 是多少？P-值
0.25
0.2
0.15
比它小的概率是0.05
0.1
0.05
0
-1
0
13-c0 2
3
4
5
6
7
8
总体均值的双边检验
H 0 : 0; H1 : 0
拒绝域的形状应为
x 0 c( 0)
大样本时 因为 x 0 ~ N ( 0 ,1), 所以 s n
Level of Significance, and
the Rejection Region
H0: 3
H1: < 3
Rejection Regions
0
H0: 3 H1: > 3
0
H0: 3 H1: 3
0
Critical Value(s)
/2
P-值的应用
p=Pr(t<-3.118)=0.0028
❖ 统计推断的目的是了解总体。如果我们已经（通过判 断）对总体有了一个初步的认识（比如2）、3））， 选取样本时就可以较小的样本，否则，必须通过大的 样本来获得需要的信息。
整理我们的思路--关于抽样分布
❖ 抽样分布刻画了每个样本出现的可能性，是我们进行统计推 断的基础。
❖ 对t分布你需要知道什么？
x 磅2.9，2样本标准差 s=0.18
，
你能拒绝原假设吗？
x
s
3
2.92 0.18
3
2.67
n
36
z0.05 1.645
小样本下的解决方案
❖ 如果2未知，则
x
s n
选择拒绝域为
~ t(n 1)
x
s
3
t 0 . 05 ( n
1)
n
❖ 问题： 此时我们对每瓶Hilltop咖啡的容量作
了什么假设？是否合理？
其样本均值为2.8965,样本标准为0.148440135,
你可以拒绝原假设吗？
拒绝域为：
x3
s
t0.05(n1)
n
x3
s n
0.1
2.89653 3.118
48440/ 12305
t0.05(201)1.729
你的结论是什么？
整理假设检验的思路
❖ 1）确定适应的原假设和备择假设； ❖ 2）选择检验统计量； ❖ 3）指定显著水平； ❖ 4）根据显著水平和统计量的抽样分布来确定统计
❖ 假设检验问题 H0: 3 H1:<3. ❖ 给定显著水平=0.05，给出一个检验方法。
请你说出该显著水平在这一问题中有什么实际意义？
拒绝域的形状
设 x1 , x2 , xn是样本， x是样本均值， 我们可以 选择一个形如 x 3 c ( 0) 的拒绝域 . 问 题 : c ? 才能够保证犯第一类错 误的概率不 超过 0.05 ? 或者
❖ 你会选择哪个作为原假设？为什么？ H0： H1： > H0： H1： <
❖ 设想一下你的拒绝域是什么样子的？
整理我们的思路--关于总体
❖ 面对一个问题时，必须明确：
1）总体是什么？
2）可以用正态模型来描述总体吗？还是可以使用其 他已知的概率模型？
3）可以利用已有的资料或经验判断出总体的部分参 数吗？（比如方差）