CAM插补算法和多轴联动关系要点

至于插补算法和多轴联动的关系，就太复杂了，肯定是有关系，不过不是三言两语可以解释

得清楚的。国内有不少数控系统号称3轴以上得联动能力，其实多依靠前端CAM软件实现

多轴联动，而系统本身最多只具备3轴联动能力。

如果真是考虑3轴以上的联动，则不紧紧是插补问题，刀具半径的空间实时补偿才是关键所在，而这方面，国内几乎没有数控系统级的解决方案，还是在依靠CAM后置处理，因而这

样的加工并非完整意义上的多轴联动。

插补原理：在实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸

精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件的轮廓形状来生成，对于简单的曲线数控系

统可以比较容易实现，但对于较复杂的形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机的工

作量也相应地大大增加，因此，实际应用中，常采用一小段直线或圆弧去进行拟合就可满足

精度要求（也有需要抛物线和高次曲线拟合的情况），这种拟合方法就是“插补”，实质上插

补就是数据密化的过程。插补的任务是根据进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算

出若干个中间点的坐标值，每个中间点计算所需时间直接影响系统的控制速度，而插补中间

点坐标值的计算精度又影响到数控系统的控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制的

核心。插补算法经过几十年的发展，不断成熟，种类很多。一般说来，从产生的数学模型来分，主要有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出的数值形式来分，主要有脉冲增量

插补（也称为基准脉冲插补）和数据采样插补［26］。脉冲增量插补和数据采样插补都有各自的特点，本文根据应用场合的不同分别开发出了脉冲增量插补和数据采样插补。

1、数字积分插补是脉冲增量插补的一种。下面将首先阐述一下脉冲增量插补的工作原理。

脉冲增量插补是行程标量插补，每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲的方式输出。这种

插补算法主要应用在开环数控系统中，在插补计算过程中不断向各坐标轴发出互相协调的进给脉冲，驱动电机运动。一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量。脉冲当量是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定，普通精度的机床一般取脉冲当量为：0.01mm,

较精密的机床取1或0.5um。采用脉冲增量插补算法的数控系统，其坐标轴进给速度主要受

插补程序运行时间的限制，一般为1~3m/min。脉冲增量插补主要有逐点比较法、数据积分

插补法等。逐点比较法最初称为区域判别法，或代数运算法，或逐步式近似法。这种方法的

原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，按规

定图形加工出所需要的工件，用步进电机或电液脉冲马达拖动机床，其进给方式是步进式的

插补器控制机床。逐点比较法既可以实现直线插补也可以实现圆弧等插补，它的特点是运算

直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，速度变化小，调节方便，因此在两个坐标开环的CNC系统中应用比较普遍。但这种方法不能实现多轴联动，其应用范围受到了很大限制。

对于圆弧插补，各个象限的积分器结构基本上相同，但是控制各坐标轴的进给方向和被积函

数值的修改方向却不同，由于各个象限的控制差异，所以圆弧插补一般需要按象限来分成若

干个模块进行插补计算，程序里可以用圆弧半径作为基值，同时给各轴的余数赋比基值小的数（如R/2等），这样可以避免当一个轴被积函数较小而另一个轴被积函数较大进，由于被积函数较小的轴的位置变化较慢而引起的误差。

2、时间分割插补是数据采样插补的一种。下面将首先阐述数据采样插补的工作原理。数据

采样插补是根据用户程序的进给速度，将给定轮廓曲线分割为每一插补周期的进给段，即轮

廓步长。每一个插补周期执行一次插补运算，计算出下一个插补点坐标，从而计算出下一个

周期各个坐标的进给量，进而得出下一插补点的指令位置。与基准脉冲插补法不同的是，计

算出来的不是进给脉冲而是用二进制表示的进给量，也就是在下一插补周期中，轮廓曲线上

的进给段在各坐标轴上的分矢大小， 计算机定时对坐标的实际位置进行采样， 采样数据与指

令位置进行比较，得出位置误差，再根据位置误差对伺服系统进行控制，

达到消除误差使实 际位置跟随指令位置的目的。 数据采样法的插补周期可以等于采样周期也可以是采样周期的 整数倍；对于直线

插补，动点在一个周期内运动的直线段与给定直线重合，对于圆弧插补， 动点在一个插补周期运动的直线段以弦

线逼近圆弧。

数据采样插补主要有：时间分割法、扩

展DDA 法、双DDA 法等等。 还是看看位置控制方式的经典分类吧！三种类型如下:

点位控制，只关心如何快速准确地到达最终目标位置，

而不管中间运动过程如何， 因而无需

联动也可以实现，如 钻床的钻孔定位 过程。 连续控制，不同坐标间以固定的比例， 匀速或等间隔地以直线运行关系移动到最终目标位置, 是一种最简单的联

动控制，如车床车锥面，或者铳床铳斜面。

轮廓控制，不同坐标间以确定的非比例运动关系，沿着一个确定的目标曲线或者曲面移动, 直到最终完成，显然

是需要联动控制的， 以及高要求的自由曲面铳

削加工等。

直线插补是实现连续运动控制的基本方法， 本

小线段的实现单元， 因而本人认为，

制，我们应当看到的是稍微宏观一点的直线运

动本身，而不是微观的点运算和执行细节。 管中窥豹，可见一斑。如果只见一斑，那么我们也就看不到豹子了。

希望上述论述对于理解 插补和联动有所帮助。 二、CNC 装置的工作过程

CNC 装置对输入加工程序的运算和处理的核心部分有三步：

1.逼近处理

对曲线L 进行逼近处理。按系统的插补时间

△ t 和加工所要求的进给速度 F ,将L 分割成若

干段直线△ L1 , △ L2，…△ Li ，…， △ Li=F △ t (i=1 , 2,……)

当^ tf 0时，折线之和接近曲线 L ,即：

L I M 刀 △ Li = L

△ t f 0 i=0

当F 为常数时，△ Li 为常数，但斜率与其在 L 上的位置有关。

2.插补运算

在计算出△ Li 后，将其分解为 X 轴和丫轴的位移分量△ Xi 和△ yi ,由于△ Li 的斜率随它在

L 上的位置不断变化(与 L 的特性有关)，△ Xi 和^ yi 的值也是不断变化的，但满足：

△ Li=根号下△ Xi 的平方+△ Yi 的平方 且有： Fx= △ Xi / △ t Fy= △ Yi / △ t

3. 指令输出

将计算出在△ t 时间内的作△ Xi 和^ yi 为指令输出给X 轴和丫轴，一控制它们联动。

比如最简单的圆的车铳加工， 复杂的曲线车铳加工、 也是多数数控系统实现复杂曲线、 曲面加工的基 即便是以逐点比较法实现直线插补， 也应属于联动控