线性系统的校正方法自动控制原理

便. 由于上述不足, 实际中常用阻容电路和线性集成运放的组合
构成校正装置, 这种装置叫调节器. 例如工业上常用的PID调节
器. 现仅对有源调节器的基本原理作一简单介绍.
在下面的介绍中, 为讨论问题方便起见, 均认为运算放大器

是理想的, 即其开环增益无穷大, 输入阻抗无穷大, 输出阻抗等
于零.
(1) 反向端输入的有源调节器
反向端输入有源调节器的电路如下图:
Z2
u1
Z1
u2
R0
图中: Z1是输入阻容网络的等效阻抗, Z2 是反馈阻容网络的等效
阻抗, 传递函数为:
GC
(s)
U 2 (s) U1(s)
Z2 (s) Z1(s)
用不同的阻容网络构成 Z1﹑Z2 就可得到不同的调节规律. 可见教材
P.233表6-2典型的有源调节器.
幅频和相频特性曲线见下图:
C1
L() db 1
T2
u1
R1 R2
u2
0
20db/ dec
C2
()
1 T2 T1
1
T1
20db / dec
90
j
1 1 1 0
T1 T1 T2 T2
0 90
领先 滞后
网络传递函数为:
GC
(s)
U 2 (s) U1(s)
(T1s
1)(T2
s
1)
(T1s 1)(T2s 1)
(2) 同向端输入的有源调节器
Z2
同向端输入有源调节器的电路 如右图:
Z1
u1
u2
其传递函数为:
GC
(s)
U2 U1
(s) (s)
1
Z2 (s) Z1(s)
(3) 用跟随器和阻容网络构成的有源调节器
其电路如下图:
其传递函数为:
u1
Z1
u2
GC
(s)
U 2 (s) U1(s)
Z2 (s) Z1(s) Z2(s)
j
()
m
1
1 0
0 90
m
bT
T
网络传递函数为:
GC (s)
U2(s) U1(s)
bTs 1 Ts 1
b
s 1 bT
s 1
T
(2)
b R2 1 R1 R2
T (R1 R2 )C
滞后网络的特点: (1) 零点在极点的左边; (2) 网络的稳态
增益等于1,故对输入信号具有低通滤波作用; (3)从幅频曲线上看,
lim s0
s
K s(0.5s
1)
K
K KV 20
L() db
G0 ( j )
20
j(0.5 j 1)
40
20db/ dec
20
0 0.1 20
Z2
6-3 串联校正
1.频率响应法校正设计 当工程上给出的系统性能指标为频域特征参数如相角裕量﹑ 幅值穿越频率﹑稳态误差系数等时, 则采用对数频率特性法校正. 须指出的是, 不管是用根轨迹法设计系统, 还是用对数频率 特性法设计系统, 都是通过闭环系统的开环特性进行的, 用对数 频率特性法设计系统, 就需通过闭环系统的开环对数频率特性进 行设计. 下面还是通过具体例子加以说明.
二是并联校正, 如下图所示:
R(s)
GP1(s)
GP2 (s)
Y (s)
GC1 ( s )
GC2 (s)
校正装置GC (s)与系统的某个或某几个环节反向并接, 构成局 部反馈, 称为并联校正.
在介绍校正的方法前, 先介绍常用校正装置的一些特性.
1. 无源校正网络 一般用阻容四端网络构成无源校正网络. (1)无源超前网络(相位超前网络) 其电路如下图所示:
C
u1
R1
R2
u2
其传递函数为:
GC
(s)
U 2 (s) U1(s)
1
Ts 1
Ts 1
s 1
T
s 1
(1)
T
R1 R2 1
R2
T R1R2 C R1 R2
其零﹑极点在s平面上的位置及对数幅频和相频特性曲线见下图:
L() db1
1
1
0 T
T
T
j
20lg 1
10lg(1/ )
1
1 0
()
(3)
式(3)中:
T1
R1C1 ,
T2
R2C2
R1C2
1 (T2
T1),
1
其它常用无源校正网络见教材P.231~P.232表6-1
2. 有源调节器
无源校正网络有以下几个不足之处:
(1) 稳态增益小于等于1; (2) 级间联接必须考虑负载效应;
(3) 当所需校正功能较为复杂时, 网络的计算和参数调整很不方
20db / dec
T
T
90
m
0
m
超前网络的特点: (1) 零点在极点的右边; (2) 网络的稳态增
益小于1,故对输入信号具有衰减作用; (3)从幅频曲线上看,有一段
直线的斜率为正20分贝十倍频程, 所以超前网络具有微分作用;
(4) 网络的最大超前相角m发生在 m
1 T 处,
且m
sin
1
1 1
截止频率)附近, 引起相角裕度的减小, 使系统动态性能变坏. 因
此在确定滞后网络的参数时, 一般要求1/ bT小于校正后系统
开环幅值穿越频率(即截止频率)的十分之一. 滞后网络在校正后
系统开环幅值穿越频率处的滞后相角约等于 tg1[0.1(b 1)]
(3) 滞后—超前网络(相位滞后—超前网络)
滞后—超前网络的电路图,零﹑极点在s平面上的位置及对数
有一段直线的斜率为负20分贝十倍频程, 所以滞后网络对高频信
号或噪声有较强的抑制作用; (4) 网络的最大滞后相角m发生在
m
1 bT
处,
b 且
m
sin
1
b b
1 1
显然,
越大, m也越大,
即相角
滞后得越利害. 使用滞后网络对系统进行校正, 应力求避免使滞
后网络的最大滞后相角发生在校正后系统开环幅值穿越频率(即
运算规律也叫控制规律. 本章的内容仅涉及如何设计控制规律以 满足人们对控制系统的性能要求.
6-2 输出反馈系统的校正方式与常用校正装置的特性
输出反馈系统的校正方式基本分为两类, 一是串联校正,如下
图所示: R(s)
GC (s)
GP (s)
Y (s)
校正装置 GC (s) 与系统的广义对象GP (s) 串接在前向通道的校 正方式叫串联校正.
2. 串联超前校正
例1
设单位负反馈系统的开环传递函数为:G0 (s)
K s(0.5s
1)
若要求系统的速度误差系数KV =20, 相角裕量 50,幅
值裕量 hx 10db , 试设计串联超前校正装置.
解: (1)确定系统的开环放大倍数.并画开环对数幅频特性曲线
KV
lim s0
sG0 (s)
显然, 越大, m也越大, 微分作用也越强, 但网络克服干扰信号
的能力越差,分度系数 的值一般不大于20.
(2)无源滞后网络(相位滞后网络)
滞后网络的电路图,零﹑极点在s平面上的位置及对数幅频
和相频特性曲线见下图:
u1
R1 R2
u2
C
L() db
1 T
0
1
1
bT
bT
20db / dec
20lg b