线性系统的校正方法自动控制原理
自动控制原理校正课程设计-- 线性控制系统校正与分析
自动控制原理校正课程设计-- 线性控制系统校正与分析课程设计报告书题目线性控制系统校正与分析院部名称机电工程学院专业10电气工程及其自动（单）班级组长姓名学号设计地点工科楼C 214设计学时1周指导教师金陵科技学院教务处制目录目录 (3)第一章课程设计的目的及题目 (4)1.1课程设计的目的 (4)1.2课程设计的题目 (4)第二章课程设计的任务及要求 (6)2.1课程设计的任务 (6)2.2课程设计的要求 (6)第三章校正函数的设计 (7)3.1设计任务 (7)3.2设计部分 (7)第四章系统动态性能的分析 (10)4.1校正前系统的动态性能分析 (10)4.2校正后系统的动态性能分析 (13)第五章系统的根轨迹分析及幅相特性 (16)5.1校正前系统的根轨迹分析 (16)5.2校正后系统的根轨迹分析 (18)第七章传递函数特征根及bode图 (20)7.1校正前系统的幅相特性和bode图 (20)7.2校正后系统的传递函数的特征根和bode图 (21)第七章总结 (23)参考文献 (24)第一章 课程设计的目的及题目1.1课程设计的目的⑴掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。
⑵学会使用MATLAB 语言及Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。
1.2课程设计的题目 已知单位负反馈系统的开环传递函数)125.0)(1()(0++=s s s K s G ，试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相角裕量 30>γ，静态速度误差系数110-=s K v 。
\第二章课程设计的任务及要求2.1课程设计的任务设计报告中，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正（须写清楚校正过程），使其满足工作要求。
然后利用MATLAB对未校正系统和校正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程序，输出结果图和结论。
自动控制原理课件：线性系统的校正
U i (s) 1 ( R1 R2 )Cs 1 s
➢在整个频率范围内相位都
滞后，相位滞后校正。
滞后环节几乎不影响系统的高频相位；
但使系统的高频幅值衰减增大
19
01 滞后校正装置的频率特性：
20 lg Gc ( j )
1
m
j 1
Gc ( j )
线性系统的校正
CONTENTS
目
录
6.1
校正的基本概念
6.2
线性系统的基本控制规律
6.3
常用串联校正及特性
6.4
期望特性串联校正
6.5
MATLAB在线性控制系统校正
中的应用
6.1
校正的基本概念
为某种用途而设计的控制系统都必须满足一定的性能指标，如时域指标、
频域指标及广义的误差分析性能指标。
自动控制系统一般由控制器及被控对象组
m sin 1
1
1
1 sin m
1 sin m
11
03
小结
１．相位超前校正装置具有正的相角特性，利用这个特性，
可以使系统的相角裕量增大．
２．当 m 时，相角超前量最大．
３．最大超前角 m仅与 有关， 越小， m 越大．其关系可用
曲线表示．
13
02
3．选用相位超前校正装置．根据对相角裕量的要求，计算需
产生的最大相角超调量
0 40 15.52 5.52 30
4.
根据 m 确定 值
1 sin 30
0.333
1 sin 30
14
自动控制原理第六章线性系统的校正方法
对数幅频特性曲线如下图
16
10 3) 预选Gc(s)=τs+1，则 Gk ( s ) = (τs + 1) s ( s + 1)
′ 要求τ使系统满足 γ ′′ 和 ω c′ 的要求。 ′ 选择 ω c′=4.4dB/dec，求τ，则：
" L( wc ) = 20 lg 10 − 20 lg 4.4 − 20 lg 4.4 + 20 lg 4.4τ
1 / 2T 则 Gk ( s ) = s (Ts + 1)
其相频特性为： ϕ (ω ) = −90o − arctan Tω
1 = 63.5o γ (ωc ) = 180 + ϕ (ωc ) = 180 − 90 − arctan T ⋅ 2T
o o o
h=∞
21
∴由 ξ = 0.707 得性能指标为：
2
N R E
串联 校正 控制器 对象
已知被控对象数学模型 G p (s)，即根据生产要求而 得到的系统数学模型，称为 固有部分数学模型，在工程 实际中是不能改变的。
C
反馈 校正
根据固有数学模型和性能要求进行分析，若现有闭环情况 下没有满足的性能指标或部分没有满足要求的性能指标，则人 为的在固有数学模型基础上，另加一些环节，使系统全面满足 性能指标要求，这个方法或过程称为校正，也称为系统设计。 所附加的环节被称为控制器，其物理装置称为校正装置。 通常记为Gc(s)
2 2 典型二阶系统可表示为： ωn ωn Φ(s) = 2 Gk ( s) = 2 s ( s + 2ξω n ) s + 2ξω n s + ω n
ξ
19
2 ωn C ( jω ) Φ ( jω ) = = =1 2 2 R ( jω ) ( jω ) + 2ξωn ⋅ jω + ωn 2 ωn
自动控制原理完整
知识要点
线性系统的基本控制规律比例（P）、积 分（I）、比例-微分（PD）、比例-积分（PI） 和比例-积分-微分（PID）控制规律。超前校 正，滞后校正，滞后-超前校正，用校正装置 的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。 串联校正，反馈校正和复合校正。
对一个控制系统来说,如果它的元部件、 参数已经给定,就要分析它能否满足所要 求的各项性能指标。一般把解决这类问 题的过程称为系统的分析。
在实际工程控制问题中，还有另一类问题需 要考虑，即往往事先确定了要求满足的性能指 标，要求设计一个系统并选择适当的参数来满 足性能指标的要求，或考虑对原已选定的系统 增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面 地满足所要求的性能指标，同时也要照顾到工 艺性、经济性、使用寿命和体积等。这类问题 称为系统的综合与校正，或者称为系统的设计。
二阶系统的时域性能指标
1 2
arctg
tr
n 1 2
二阶系统的频域性能指标
c n arctg
1 4 4 2 2 2
1 4 4 2 2
r n 1 2 2
Mr 2
1 1 2
b n 1 2 2 2 4 2 2 4
性能指标通常由控制系统的使用单位或被控 对象的制造单位提出。
制系统设计 ❖小 结
§6.1 概 述
6.1.1 系统的性能指标
系统的性能指标，按其类型可以分为： (1) 时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能 指标； (2) 频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域 指标； (3) 综合性能指标(误差积分准则)，它是一类综合 指标，若对这个性能指标取极值，则可获得系统 的某些重要参数值，而这些参数值可以保证该综 合性能为最优。
ITAE 0 te(t)dt
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1
西工大、西交大自动控制原理 第六章 线性系统的校正方法_04_反馈校正1231
，即：G2(s)G3(s) 1
则：E(s) 0 。完全消除了由输入信号 r(t) 引起的误差。
此时称为完全补偿。
复合控制不改变系统的稳定性（加入顺馈不改变系统的 闭环特征方程式），很好地解决了提高精度和稳定性之 间的矛盾。
二、对干扰信号的复合控制
要减小或消除由干扰信号引起的系统的稳态误差， 可采用如图所示的复合控制：
1800 900 86.90 82.40 56.30 43.30 故小闭环（内回路）稳定； 再计算小闭环（内回路）在ωc=13处的幅值：
20lg 2.86c 18.9db
0.25c 0.1c
满足 |G2Gc|>>1
（5）求反馈校正装置的传递函数Gc(s) 在求出的G2(s)Gc(s)中，代入已知的
G3 (s)
F (s)
R(s) E(s)
G1 (s)
G2 (s) C(s)
R(s) 0
C
f
(s)
E(s)
[1
G1 1
( s)G3 ( s)]G2 G1(s)G2 (s)
(
s)
F
(s)
不加补偿环节 G3(s) 时，
C
f
(
s)
E(s)
1
G2 ( s) G1 ( s )G2
(
s)
F
(
s)
显然，加入补偿环节 G3(s) 后，系统误差 e f (s) 减小了。
一、对输入信号的复合控制
要减小或消除由输入信号引起的系统稳态误差，可 以采用如下图所示的复合控制：
G3 (s)
R(s)
E(s) G1 (s)
G2 (s) C(s)
其中 G3(s) 为补偿环节。
线性系统的校正方法《自动控制原理》
(1) 反向端输入的有源调节器
反向端输入有源调节器的电路如下图:
图中:
是输入阻容网络的等效阻抗,
是反馈阻容网络的等效
阻抗, 传递函数为:
用不同的阻容网络构成
﹑
就可得到不同的调节规律. 可见教材
P.233表6-2典型的有源调节器. (2) 同向端输入的有源调节器 同向端输入有源调节器的电路 如右图:
设
产生一个小偏差
, 则
变为
, 其相对增量为:
, 采用位置反馈后, 变化前的传递系数为
变化后的增量
, 其相对增量为:
2. 复合控制 工程实际中的系统往往受各种干扰的影响, 当控制系统对在 干扰影响的动静态性能提出很高要求时, 单纯用反馈控制一般难 以满足要求, 此时可考虑采用复合控制的手段. 下面简要介绍针 对干扰作用下的复合控制的方法和特点.
4
特性法设计系统, 都是通过闭环系统的开环特性进行的, 用对数
5
频率特性法设计系统, 就需通过闭环系统的开环对数频率特性进
6
行设计. 下面还是通过具体例子加以说明.
7
6-3 串联校正
例1 设单位负反馈系统的开环传递函数为:
若要求系统的速度误差系数KV =20, 相角裕量
,幅
值裕量
, 试设计串联超前校正装置.
解: (1)确定系统的开环放大倍数.并画开环对数幅频特性曲线
2.串联超前校正
分析当K=20时, 原系统是否满足动态要求.
由于超前网络的放大倍数为
态误差系数降低, 故需再串接一放大倍数为
由上计算可知, 原系统当K=20时, 闭环虽稳定, 但相角裕量仅为 18度, 将会有较大的超调, 不满足相角裕量大于等于50度的动态 要求, 可采用串联超前网络给以校正. 设计网络参数超前网络的传递函数为:
自动控制原理课件之第六章线性系统的校正方法
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7
2. 常用的频域指标 闭环频域指标：峰值比Mr /M0、峰值频率、带宽 开环频域指标：剪切频率、稳定裕度
3. 常用的复数域指标 通常以系统闭环极点在复平面的分布区域来定义。
可采用某种组合。
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14
三、校正设计的方法
1. 频率法 基本思想：利用适当校正装置的Bode图，配合 开环增益调整来修改原来开环系统Bode图，使 得开环系统经校正和增益调整后的Bode图符合 性能指标要求。
原开环Bode图＋校正环节Bode图＋增益调 整＝校正后的开环Bode图
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➢ 一个具体系统对指标的要求应有所侧重 调速系统对平稳性和稳态精度要求严格； 随动系统对快速性期望很高。
➢ 性能指标的提出要有依据，不能脱离实际 负载能力的约束； 能源功率的约束等。
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10
二、几种校正方式
➢ 根据校正装置加入系统的方式和所起的作用不同， 可将其作如下分类：
R(s) +
η
θ
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8
几点说明： ➢ 上述这些性能指标之间有一定的换算关系，但有时
很复杂。 ➢ 动态性能各指标之间对系统的参数与结构的要求往
往存在矛盾。 稳态误差与稳定性对系统开环增益、积分环节
数目的要求； 系统快速性与抑制噪声能力对带宽的要求。
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9
➢ 性能指标通常由控制系统的使用单位或被控对象的 制造单位提出。
4. 校正的实质 ➢ 通过改变系统的零极点来改变系统性能。
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5
5.校正装置的实现 通常是参数易于调整的专用装置（模电或数电装 置） 校正方式多样化：串联校正、反馈校正、前馈补 偿等 注意：校正方案不唯一
自动控制原理第六章
R(s) ＋ －
校正装置 Gc (s)
原有部分 Go(s)
C(s)
R(s)
＋ －
＋ －
原有部分 Go(s) 校正装置 Gc (s)
C(s)
(a) 串联校正
(b ) 反馈校正
R(s) ＋ －
校正装置 Gc1(s)
＋ －
原有部分 Go(s) 校正装置 Gc2(s)
C(s) R(s)
校正装置 Gc (s) ＋ － ＋ ＋ 原有部分 Go(s) C(s)
第六章 线性系统的校正方法
系统的设计与校正问题 常用校正装置及其特性 串联校正 反馈校正
前面几章，我们主要学习了如何分析一个控制系统， 分析控制系统是否稳定，并且通过求解系统暂态性能指标、
稳态误差我们可以评价此系统性能的好坏。
这一章，我们着重介绍如何设计校正装臵使原不满足性 能指标要求的系统满足所要求的性能指标。
制器对系统性能的影响。
R(s) ＋ － E(s) Kp(1 ＋Tds)
1 Js 2
C(s)
图 6-3 比例-微分控制系统
解 无PD控制器时, 系统的特征方程为
Js2+1=0
显然, 系统的阻尼比等于零, 系统处于临界稳定状态, 即 实际上的不稳定状态。 接入PD控制器后, 系统的特征方程
为
Js2+KpTds+Kp=0
系统由原来的Ⅰ型系统提高到了Ⅱ型系统。若系统的输入 信号为单位斜坡函数, 则无PI控制器时, 系统的稳态误差为1/K;
接入PI控制器后, 稳态误差为零。表明Ⅰ型系统采用PI控制器
后, 可以消除系统对斜坡输入信号的稳态误差, 控制精度大为 改善。 采用PI控制器后, 系统的特征方程为
自动控制原理第6章
二、带宽的确定
Mr
( j 0) 0.707Φ( j 0)
( j )
b的选择要兼顾跟 踪输入信号的能力 和抗干扰的能力。 若输入信号的带宽 为 0～ M，扰动信 号带宽为 1～ 2， 则b＝(5~10) M， 且使 1～ 2 置于b 之外。
0
r b
输入信号
R( jw)
结束
6-2 PID控制器及其控制规律
• 注明：讲课顺序调整，本节内容在教材 P246～ P248和P254～P257
比例－积分－微分（PID）控制器 是串联校正 中常用的有源校正装置。 PID （Proportional Integral Derivative）是实 际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控 制规律。 PID ：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运 算变换后形成的一种控制规律。
系统的闭环零点改变 系统的闭环极点未改变 增加系统抑制干扰的能力 稳定性未受影响
u0
+
ug
+
△u 电压
+
u1 功率
+
+ ua
R
n
SM 负 载
放大
放大
电压 放大
i
+
un
TG
图1-8 电动机速度复合控制系统
说明：
串联校正和反馈校正都属于主反馈回路之内的校
正。 前馈补偿和扰动补偿则属于主反馈回路之外的校 正。 对系统校正可采取以上几种方式中任何一种，也 可采用某几种方式的组合。
给定 元件
比较 元件
-
串联 校正元件
-
放大 元件
执行 元件
自动控制原理 胡寿松 第七章 线性离散系统的分析与校正
2.数字控制系统（也称计算机控制系统，时间和幅值上都是离散的）
被控对象中包含了 放大器，执行器等
计算机控制系统典型原理图
严格讲，此图不一定对。
再看一例计算机控制系统： P9，图1-12
1）A / D 转换器是把连续的模拟信号转换为离散数字信号的装置。它的转换包括两个过程： 一是采样过程；二是量化过程，计算机中任何数值的离散信号必须表示成二进制 数才能进行运算。 2）D / A 转换器是把离散的数字信号转换为连续的模拟信号的装置。它的转换也经历两个 过程：一是解码过程，把离散数字信号转换为离散的模拟信号；二是复现过程， 经过保持器将离散的模拟信号复现为连续的模拟信号。
7-1 .信号的采样和保持
离散系统的特点是，系统中一处或数处的信号是脉冲序列或数字序列。为 了把连续信号变换为脉冲信号，需要使用采样器；另一方面，为了控制连续式 元部件，又需要使用保持器将脉冲信号变换为连续信号。因此，为了定量研究 离散系统，必须对信号的采样过程和保持过程用数学的方法加以描述。
本节内容
3）数字控制系统的典型结构图
e
e
数字控制统典型结构图
此图将数字控制器的控制律用线性连续系统传递函数来代替了。
3.离散控制系统的特点
采样和数控技术，在自动控制领域中得到了广泛的应用，其主要原因是采样 系统，特别是数字控制系统较之相应的连续系统具有一系列的特点： 1）由数字计算机构成的数字校正装置，效果比连续式校正装置好，且由软件实现 的控制律易于改变，控制灵活。 2）采样信号，特别是数字信号的传递可以有效的抑制噪声，从而提高了系统的抗 扰能力。 3）允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控制精度（有些高灵敏度的检测 元件提供的检测信号就是离散的）。 4）可用一台计算机分时控制若干个系统，提高了设备的利用率，经济性好。 5）对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入采样的方式稳定。
自动控制原理(第三版)第6章 控制系统的校正
在研究系统校正装置时，为了方便，将系统 中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控 制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。
因此控制系统的校正，就是按给定的固有部 分和性能指标，设计校正装置。
KPLeabharlann e(t) 1 TI
t
e(t)dt
0
TD
de(t) dt
u(t为) 控制器的输出； e(为t) 系统给定量与输出量的偏差
K为P 比例系数； T为I 积分时间常数； TD 为微分时间常数
相应的传递函数为
Gc
(s)
K
P
1
1 TI s
TD
s
KP
KI s
KDs
KP 为比例系数；K I为积分系数；KD 为微分系数。
(1) 原理简单，使用方便。
(2) 适应性强，可广泛应用于各种工业生产部 门，按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化， 即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制 功能也仍然是PID控制。
(3) 鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性 的变化不太敏感。
自动控制原理
基本PID控制规律可以描述为
u(t)
自动控制原理
2. 频域性能指标
频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频 域指标。 (1) 开环频域指标 一般要画出开环对数频率特性，并给出开环频域 指标如下：开环剪切频率c 、相位裕量 和幅值 裕量K g 。 (2) 闭环频域指标 一般给出闭环幅频特性曲线，并给出闭环频域指 标如下：谐振频率 r 、谐振峰值 M r 和频带宽度b 。
自动控制原理线性系统串联校正实验报告五..
武汉工程大学实验报告专业 电气自动化 班号 指导教师 姓名 同组者 无实验名称 线性系统串联校正实验日期 第 五 次实验 一、 实验目的1．熟练掌握用MATLAB 语句绘制频域曲线。
2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。
3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。
二、 实验内容1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为)1()(+=s s Ks G ，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120-=s K v ，相位裕量050=γ，增益裕量dB K g 10lg 20=。
解：取20=K ，求原系统的相角裕度。
num0=20; den0=[1,1,0]; w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0); [mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1] margin(num0,den0) grid; ans =Inf 12.7580 Inf 4.4165 由结果可知，原系统相角裕度7580.12=r ，srad c /4165.4=ω，不满足指标要求，系统的Bode 图如图5-1所示。
考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。
1010101010幅值(d b )--Go,-Gc,GoGcM a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 12.8 deg (at 4.42 rad/sec)Frequency (rad/sec)图5-1 原系统的Bode 图由),3,8.12,50(00000c m c Φ=Φ=+-=Φ令取为原系统的相角裕度εγγεγγ，mm ϕϕαsin 1sin 1-+=可知：e=3; r=50; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic)) 得：alpha = 4.6500[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); num0=20; den0=[1,1,0]; numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); printsys(numc,denc) disp('校正之后的系统开环传递函数为:');printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.'); grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('相位(0)'); xlabel('频率(rad/sec)');title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0';'校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0'])1010101010-100-5050幅值(d b )--Go,-Gc,GoGc1010101010-200-150-100-50050相位(0)频率(rad/sec)图5-2 系统校正前后的传递函数及Bode 图 num/den = 0.35351 s + 1-------------- 0.076023 s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den = 7.0701 s + 20 -----------------------------0.076023 s^3 + 1.076 s^2 + s 系统的SIMULINK 仿真：校正前SIMULINK 仿真模型：单位阶跃响应波形：校正后SIMULINK仿真模型：单位阶跃响应波形：分析：由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性增强。
4-6章自控原理测验题
○
C
成都信息工程学院—控制工程系
自动控制原理
第六章 线性系统校正方法
10．开环系统 图如图所示， 10．开环系统Bode图如图所示，对应的开环传递 图如图所示 函数G(s)应该是 应该是 函数
s
s +1 −1
○
A
A.
ω2
s
−1
B.
+1
−1
ω2
s
ω1
s
ω1
s
C.
ω1
s
D.
+1
ω2
s
−1 −1
成都信息工程学院—控制工程系
自动控制原理
第六章 线性系统校正方法
8．若为非最小相位系统，则有 若为非最小相位系统，
A．画根轨迹时，应作零度根轨迹； ．画根轨迹时，应作零度根轨迹；
BD ○○○○○
B．一定存在一个使闭环系统不稳定的开环增益的 ． 取值范围； 取值范围； C．对应的闭环系统一定不稳定； ．对应的闭环系统一定不稳定； D．其相频特性相角变化的绝对值一定不小于最小 ． 相位系统相角变化的绝对值； 相位系统相角变化的绝对值； E．根据对数幅频特性可以确定系统的传递函数。 ．根据对数幅频特性可以确定系统的传递函数。
变化的根轨迹, 2．根据下列开环传递函数作K=0→∞变化的根轨迹, 根据下列开环传递函数作 变化的根轨迹 应画常规根轨迹的有
K ( s − 1) A. ( s + 2)( s + 3)
*
K * ( s + 1) B. ( s − 2)( s − 3)
K * ( s + 1) C. ( s − 2)( s + 3)
成都信息工程学院—控制工程系
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便. 由于上述不足, 实际中常用阻容电路和线性集成运放的组合
构成校正装置, 这种装置叫调节器. 例如工业上常用的PID调节
器. 现仅对有源调节器的基本原理作一简单介绍.
在下面的介绍中, 为讨论问题方便起见, 均认为运算放大器
是理想的, 即其开环增益无穷大, 输入阻抗无穷大, 输出阻抗等
于零.
(1) 反向端输入的有源调节器
反向端输入有源调节器的电路如下图:
Z2
u1
Z1
u2
R0
图中: Z1是输入阻容网络的等效阻抗, Z2 是反馈阻容网络的等效
阻抗, 传递函数为:
GC
(s)
U 2 (s) U1(s)
Z2 (s) Z1(s)
用不同的阻容网络构成 Z1﹑Z2 就可得到不同的调节规律. 可见教材
P.233表6-2典型的有源调节器.
幅频和相频特性曲线见下图:
C1
L() db 1
T2
u1
R1 R2
u2
0
20db/ dec
C2
()
1 T2 T1
1
T1
20db / dec
90
j
1 1 1 0
T1 T1 T2 T2
0 90
领先 滞后
网络传递函数为:
GC
(s)
U 2 (s) U1(s)
(T1s
1)(T2
s
1)
(T1s 1)(T2s 1)
(2) 同向端输入的有源调节器
Z2
同向端输入有源调节器的电路 如右图:
Z1
u1
u2
其传递函数为:
GC
(s)
U2 U1
(s) (s)
1
Z2 (s) Z1(s)
(3) 用跟随器和阻容网络构成的有源调节器
其电路如下图:
其传递函数为:
u1
Z1
u2
GC
(s)
U 2 (s) U1(s)
Z2 (s) Z1(s) Z2(s)
j
()
m
1
1 0
0 90
m
bT
T
网络传递函数为:
GC (s)
U2(s) U1(s)
bTs 1 Ts 1
b
s 1 bT
s 1
T
(2)
b R2 1 R1 R2
T (R1 R2 )C
滞后网络的特点: (1) 零点在极点的左边; (2) 网络的稳态
增益等于1,故对输入信号具有低通滤波作用; (3)从幅频曲线上看,
lim s0
s
K s(0.5s
1)
K
K KV 20
L() db
G0 ( j )
20
j(0.5 j 1)
40
20db/ dec
20
0 0.1 20
Z2
6-3 串联校正
1.频率响应法校正设计 当工程上给出的系统性能指标为频域特征参数如相角裕量﹑ 幅值穿越频率﹑稳态误差系数等时, 则采用对数频率特性法校正. 须指出的是, 不管是用根轨迹法设计系统, 还是用对数频率 特性法设计系统, 都是通过闭环系统的开环特性进行的, 用对数 频率特性法设计系统, 就需通过闭环系统的开环对数频率特性进 行设计. 下面还是通过具体例子加以说明.
二是并联校正, 如下图所示:
R(s)
GP1(s)
GP2 (s)
Y (s)
GC1 ( s )
GC2 (s)
校正装置GC (s)与系统的某个或某几个环节反向并接, 构成局 部反馈, 称为并联校正.
在介绍校正的方法前, 先介绍常用校正装置的一些特性.
1. 无源校正网络 一般用阻容四端网络构成无源校正网络. (1)无源超前网络(相位超前网络) 其电路如下图所示:
C
u1
R1
R2
u2
其传递函数为:
GC
(s)
U 2 (s) U1(s)
1
Ts 1
Ts 1
s 1
T
s 1
(1)
T
R1 R2 1
R2
T R1R2 C R1 R2
其零﹑极点在s平面上的位置及对数幅频和相频特性曲线见下图:
L() db1
1
1
0 T
T
T
j
20lg 1
10lg(1/ )
1
1 0
()
(3)
式(3)中:
T1
R1C1 ,
T2
R2C2
R1C2
1 (T2
T1),
1
其它常用无源校正网络见教材P.231~P.232表6-1
2. 有源调节器
无源校正网络有以下几个不足之处:
(1) 稳态增益小于等于1; (2) 级间联接必须考虑负载效应;
(3) 当所需校正功能较为复杂时, 网络的计算和参数调整很不方
20db / dec
T
T
90
m
0
m
超前网络的特点: (1) 零点在极点的右边; (2) 网络的稳态增
益小于1,故对输入信号具有衰减作用; (3)从幅频曲线上看,有一段
直线的斜率为正20分贝十倍频程, 所以超前网络具有微分作用;
(4) 网络的最大超前相角m发生在 m
1 T 处,
且m
sin
1
1 1
截止频率)附近, 引起相角裕度的减小, 使系统动态性能变坏. 因
此在确定滞后网络的参数时, 一般要求1/ bT小于校正后系统
开环幅值穿越频率(即截止频率)的十分之一. 滞后网络在校正后
系统开环幅值穿越频率处的滞后相角约等于 tg1[0.1(b 1)]
(3) 滞后—超前网络(相位滞后—超前网络)
滞后—超前网络的电路图,零﹑极点在s平面上的位置及对数
有一段直线的斜率为负20分贝十倍频程, 所以滞后网络对高频信
号或噪声有较强的抑制作用; (4) 网络的最大滞后相角m发生在
m
1 bT
处,
b 且
m
sin
1
b b
1 1
显然,
越大, m也越大,
即相角
滞后得越利害. 使用滞后网络对系统进行校正, 应力求避免使滞
后网络的最大滞后相角发生在校正后系统开环幅值穿越频率(即
运算规律也叫控制规律. 本章的内容仅涉及如何设计控制规律以 满足人们对控制系统的性能要求.
6-2 输出反馈系统的校正方式与常用校正装置的特性
输出反馈系统的校正方式基本分为两类, 一是串联校正,如下
图所示: R(s)
GC (s)
GP (s)
Y (s)
校正装置 GC (s) 与系统的广义对象GP (s) 串接在前向通道的校 正方式叫串联校正.
2. 串联超前校正
例1
设单位负反馈系统的开环传递函数为:G0 (s)
K s(0.5s
1)
若要求系统的速度误差系数KV =20, 相角裕量 50,幅
值裕量 hx 10db , 试设计串联超前校正装置.
解: (1)确定系统的开环放大倍数.并画开环对数幅频特性曲线
KV
lim s0
sG0 (s)
显然, 越大, m也越大, 微分作用也越强, 但网络克服干扰信号
的能力越差,分度系数 的值一般不大于20.
(2)无源滞后网络(相位滞后网络)
滞后网络的电路图,零﹑极点在s平面上的位置及对数幅频
和相频特性曲线见下图:
u1
R1 R2
u2
C
L() db
1 T
0
1
1
bT
bT
20db / dec
20lg b