集合知识点总结
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x B｝．
韦 恩
图
示
性
A ∩ A=A
A ∩Φ=Φ
质
A ∩B=B
A
A ∩B A A ∩B B
并集
由所有属于集 合 A 或属于集 合 B 的元素所 组成的集合， 叫做 A,B 的 并 集．记作：A
B （读作‘ A 并 B’），即 A B
={x|x A， 或 xB})．
AUA=A
AU
Φ=A
AUB=BUA
5、集合的性质
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA ②空集是任何集合的子集
③空集是任何一个非空集合的真子集
课时三、集合的运算
运 算 类 型 定
义
交集
由所有属于 A 且属于 B 的 元 素所组成 的集 合,叫做 A,B 的 交 集 ．记作 A B（读作‘A 交 B’），即 A B=
｛x|x A， 且
集合与函数概念
课时一：集合有关概念
1. 集 合 的 含 义 ： 集 合 为 一 些 确 定 的 、 不 同 的 东 西 的 全 体 ， 人 们 能 意 识 到 这 些
东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
3. 集合的中元素的三个特性：
{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②Venn 图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：
1 有限集：含有有限个元素的集合
2 无限集：含有无限个元素的集合
3 空集：不含任何元素的集合
例：{x|x2=－5｝
5、元素与集合的关系：
1 元素在集合里，则元素属于集合，即：aA
注意： A B 有两种可能（1）A 是 B 的一部分，（2）A 与 B 是同一集合。
反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A
2. 真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A) 或若集合 AB，存在 x B 且 x A，则称集合 A 是集合 B 的真子集。
3．“相等”关系：A=B (5≥5，且 5≤5，则 5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 4. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集（真子集总比子集少一个）
1
元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高
的山、中国古代四大美女、wenku.baidu.com优秀的，漂亮的，聪明的，难的，简单的，都不可以构
成集合)
2 元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
3
元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
2 元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a
A
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
课时二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
（1）定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A
是集合 B 的子集。记作： A B （或 B Ａ）
AUB Ａ
AUB B
补集
全集：一般，若一 个集合汉语我 们 所研究问题 中 这 几道的所有 元素， 我 们 就 称 这 个 集 合为 全集，记作： U 设 S 是一个集合， A是 S的一个子集， 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集 合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集 ） 记作CS A ， CSA=
3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1 用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2 集合的表示方法：列举法与描述法。
1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}
2 描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x| xS,且xA}
S A
(CuA)∩(CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (CuB)= Cu(A∩B) AU(CuA)=U A∩(CuA)=Φ．
韦 恩
图
示
性
A ∩ A=A
A ∩Φ=Φ
质
A ∩B=B
A
A ∩B A A ∩B B
并集
由所有属于集 合 A 或属于集 合 B 的元素所 组成的集合， 叫做 A,B 的 并 集．记作：A
B （读作‘ A 并 B’），即 A B
={x|x A， 或 xB})．
AUA=A
AU
Φ=A
AUB=BUA
5、集合的性质
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA ②空集是任何集合的子集
③空集是任何一个非空集合的真子集
课时三、集合的运算
运 算 类 型 定
义
交集
由所有属于 A 且属于 B 的 元 素所组成 的集 合,叫做 A,B 的 交 集 ．记作 A B（读作‘A 交 B’），即 A B=
｛x|x A， 且
集合与函数概念
课时一：集合有关概念
1. 集 合 的 含 义 ： 集 合 为 一 些 确 定 的 、 不 同 的 东 西 的 全 体 ， 人 们 能 意 识 到 这 些
东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
3. 集合的中元素的三个特性：
{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②Venn 图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：
1 有限集：含有有限个元素的集合
2 无限集：含有无限个元素的集合
3 空集：不含任何元素的集合
例：{x|x2=－5｝
5、元素与集合的关系：
1 元素在集合里，则元素属于集合，即：aA
注意： A B 有两种可能（1）A 是 B 的一部分，（2）A 与 B 是同一集合。
反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A
2. 真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A) 或若集合 AB，存在 x B 且 x A，则称集合 A 是集合 B 的真子集。
3．“相等”关系：A=B (5≥5，且 5≤5，则 5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 4. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集（真子集总比子集少一个）
1
元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高
的山、中国古代四大美女、wenku.baidu.com优秀的，漂亮的，聪明的，难的，简单的，都不可以构
成集合)
2 元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
3
元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
2 元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a
A
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
课时二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
（1）定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A
是集合 B 的子集。记作： A B （或 B Ａ）
AUB Ａ
AUB B
补集
全集：一般，若一 个集合汉语我 们 所研究问题 中 这 几道的所有 元素， 我 们 就 称 这 个 集 合为 全集，记作： U 设 S 是一个集合， A是 S的一个子集， 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集 合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集 ） 记作CS A ， CSA=
3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1 用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2 集合的表示方法：列举法与描述法。
1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}
2 描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x| xS,且xA}
S A
(CuA)∩(CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (CuB)= Cu(A∩B) AU(CuA)=U A∩(CuA)=Φ．