2015电工电子仪表原理作业参考答案

σ (x ) =
σ ( x)
n 。标准差的估计值指在有限次测量条件下，用算术平均值代替数学期望，残差代
替 绝 对 误 差 ， 则 只 能 根 据 有 限 次 测 量 数 据 估 计 测 量 值 的 标 准 偏 差 。
σ 2 ( x) =
n n 1 n σ 2 (v ) = ∑ (vi − M (vi ))2 n −1 n − 1 n i =1 1 n 2 1 n ( xi − x ) 2 = vi == ∑ ∑ n − 1 i =1 n − 1 i =1
¾
1-8 间接比较测量的含义是什么？它的基本结构是什么？采用的基本技术方法 是什么？试举例说明。
一方面被测量与同类标准量不是以原来的参量形式直接比较，而是转换为其它量后比较； 另一方面被测量与标准量的比较不是在两者同时对仪器作用下通过一次测量过程来完成， 而是分别对标准量和被测量单独地进行两次测量操作，再从两次测量结果的对比完成比较 功能。采用的基本技术方法是变换和比较。偏转法测量
标准偏差同样描述随机变量与其数学期望的分散程度，并且与随机变量具有相同量纲。算术平 均值的标准差反映了算术平均值的分散程度，算术平均值的方差定义为
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电子测量原理习题部分参考答案
σ 2 (x ) = σ 2 (
n 1 n 1 1 xi ) = 2 σ 2 (∑ xi ) = 2 [σ 2 ( x1 ) + σ 2 ( x2 ) + " + σ 2 ( xn )] ∑ n i =1 n n i =1 1 1 = 2 nσ 2 ( x) = σ 2 ( x) n n ，相应的标准偏差为
被测量 x 信源点 非电变换 y 1 （传感器） y 1 =f 1(x) 电量变换 y2 （测量电路） 非电逆变换 （显示器） y 信宿点
y2 = f2 ( y1 )
y = f3 ( y2 )
¾
1-9 直接比较测量的含义是什么？基本结构有哪些？举例说明。
被测量与标准量同时参与比较。基本结构有双通道对称输入结构、对称桥式结构。
电子测量原理习题部分参考答案
电工电子仪表原理作业 第 1 章 教材 35 页 5，6，8，9，20
¾ 1-5 试述电子测量的主要特点。
（1） （2） （3） （4） （5） （6） 测量频率范围宽。 量程范围宽。 测量准确度高。 测量速度快。 易于实现遥测 。 易于实现测量过程的自动化和测量仪器智能化。
¾
2-10
（1） U A =
20 × 12 = 9.6 V 20 + 5
10 ′ = （ 2 ） 考 虑 万 用 表 的 内 阻 20 kΩ ， U A × 12 = 8 V ， U A 的 示 值 相 对 误 差 为 10 + 5 8 − 9.6 8 − 9.6 × 100% = −16.67% γ= ×100% = −20% ，实际相对误差为 γ ′ = 8 9.6 19.6 ′ = （ 3 ） 考 虑 万 用 表 的 内 阻 1 MΩ ， U A × 12 = 9.56 V ， U A 的 示 值 相 对 误 差 为 19.6 + 5 9.56 − 9.6 9.56 − 9.6 ×100% = −0.417% γ= × 100% = −0.418% ，实际相对误差为 γ ′ = 9.56 9.6
不存在粗大误差。置信概率为 99%，自由度为 9，查 t 分布表得置信因子 3.250，则真值范围

x ± 3.250 × s( x) = 46.933 ± 0.158
2-32 对某测量结果取有效数字
（1） 3345.14150，取 7 位有效数字为 3345.142；取 6 位有效数字为 3345.14；取 4 位有效数字 为 3345； （2） 195.10501，取 5 位有效数字为 195.11；取 2 位有效数字为 2.0×102； （3） 28.1250,取 2 位有效数字为 28。
测频时，A 通道输入未知频率信号 f x ，B 通道输入已知的闸门信号 T0 ，则 f x = N / T0 。测量周期 时，A 通道输入已知的时间标准信号 t0 ，B 通道输入未知的闸门信号 Tx ，则 Tx = Nt0 。测量时间
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电子测量原理习题部分参考答案
间隔时，A 通道输入已知的时间标准信号 t0 ，B 通道输入闸门开启信号，C 通道输入闸门关闭信 号，则 Tx = Nt0 。
¾
1-6 为什么说能把电子测量归结为电信号与电系统的测量？主要内容有哪些？
从广义上说，电子测量是泛指以电子科学技术为手段而进行的测量，即以电子科技理论为 依据，以电子测量仪器和设备为工具，对电量和非电量进行的测量。从狭义上讲，电子测 量则是利用电子技术对电子学中有关的电量所进行的测量。电子测量的对象和基本工具都 是电信号与电系统。信号的测量包括信号幅度、信号频率、信号波形、信号频谱、信号特 征。系统的测量包括元件阻抗参数、半导体器件及集成电路参数、电路网络参数。
π d 2R
4l
，通过测量 d , l , R 可计算得到电阻率。组合测量是在一系列直接测量的基
础上， 通过对多次直接测量的组合， 从获取的联立方程组求解而获取测量结果的一种方法。 例如，
第 2 章 教材 86 页 2，4，5，10，15，21，26，32，34
¾ 2-2 测量误差有哪些表示方法？测量误差有哪些来源？
系统误差-在同一测量条件下，多次重复测量同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变， 或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。随机误差-在同一测量条件下（指 在测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同的条件下） ，多次重复测量同一量值时（等 精度测量） ，每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差。正确度表示系统 误差的大小。系统误差越小，则准确度越高，即测量值与实际值符合的程度越高。精密度表示 随机误差的影响。精密度越高，表示随机误差越小。准确度用来反映系统误差和随机误差的综 合影响。准确度越高，表示正确度和精密度都高，意味着系统误差和随机误差都小。
T0 =
ΔT0 = −
⎛ 1 ΔT0 Δf Δf Δf s ⎞ = − s ，于是，频率测量的误差表达式可写成 x = ± ⎜ + ⎟ 。测频 ⎜T f T0 fs fx fs ⎟ ⎝ 0 x ⎠
（1）0.5 级 10mA 量程；在 3mA 处的相对误差
¾
2-20 对某信号源的输出频率对性了 12 次等精度测量，结果（kHz）为
110.105 110.090 110.090 110.070 110.060 110.055 110.050 110.040 110.030 110.035 110.030 110.020 试用残差观察法观察是否存在变值系统误差。 （1）均值 x = 110.0563
n
n
a=
∑ xi ∑ xi yi − ∑ yi ∑ xi2
i =1 i =1 n i =1 i =1
n
n
n
⎛ ⎞ 2 ⎜ ∑ xi ⎟ − n∑ xi i =1 ⎝ i =1 ⎠
n
2
b=
∑ xi ∑ yi − n∑ xi yi
i =1 i =1 i =1 n ⎛ ⎞ x n xi2 − ∑ ⎜∑ i ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠ n 2
∂ ∑ vi2
i =1
n
∂a ∂∑ v
i =1 n 2 i
= −2∑ ( yi − bxi − a) = 0
i =1
n
b∑ xi + na = ∑ yi
i =1 n i =1
n
n
∂b
n
= −2∑ xi ( yi − bxi − a) = 0
i =1
n
b∑ x + a ∑ xi = ∑ xi yi
i =1 2 i i =1 i =1
存在变值系统误差。
2-21 对某信号源输出频率进行了 10 次等精度测量，结果为 1000.75 1000.82 1000.79 1000.85 1000.84 1000.73 1000.91 1000.76 1000.82 1000.86
（1）求平均值； f x = 1000.813 s ( f x ) =
1 10 2 ∑ vi = 0.0558 10 − 1 i =1
（2）是否存在粗大误差，若存在则删除。无粗大误差。
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电子测量原理习题部分参考答案
2-26 对某电阻进行了 10 次测量，数据如下，以上数据是否存在粗大误差？若存在 剔除之。设以上数据不存在粗大误差，在要求置信概率为 99%的情况下，估计该被 测电阻的真值应在什么范围？
3-4 简述计数器测频误差的来源及减小误差的方法。为什么测频时一般不考虑触发 误差的影响？
由频率测量表达式：fx=N/T0，计数器直接测频的误差主要由两项组成：即量化误差（±1 误差） 和标准频率误差。总误差采用分项误差绝对值合成，即
K fs K Δf s f s2
Δf x ΔN ΔT0 ， = − fx N T0
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电子测量原理习题部分参考答案
（2）残差 （3）贝塞尔公式 s ( x) =
1 2 vi =0.03，3 s =0.09，无粗大误差。 10 − 1
0.0600 0.0400 0.0200 0.0000 (0.0200) (0.0400) (0.0600) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 系列1
绝对误差-由测量所得到的被测量值与其真值之差；相对误差-绝对误差与被测量的真值之比； 引用误差-计量仪器的绝对误差与其特定值（引用值）之比，通常特定值取满量程值（上限值 －下限值） ，引用误差又称为满度相对误差。误差的来源有仪器误差、影响误差、理论误差与 方法误差、人身误差、测量对象变化误差。 ¾
2-4 简述系统误差、随机误差的含义，以及它们与测量的正确度、精密度、准确 度的关系。
x 变换 K1 s 变换 K2 us （a) 双通道对称输入结构 ux 变换 指示器
减法比较或 Δ u 或 m 比例比较
y＝0
K3
¾
1-20 什么叫直接测量、间接测量、组合测量？举例说明。
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电子测量原理习题部分参考答案
直接测量是用已标定的仪器，直接地测量出某一待测未知量的量值，如电压表直接测量电 压。间接测量是对与未知待测量 y 有确切函数关系的其他变量 x（或 n 个变量）进行直接 测量，然后再通过函数 y = f ( x) 或 y = f ( x1 , x2 ," , xn ) ，计算出待测量 y。例如测量导线的 电阻率 ρ =
¾
2-5 什么是标准差、平均值标准差、标准差的估计值？
方差是用来描述随机变量与其数学期望的分散程度。设随机变量 X 的数学期望为 M(x)，则 X 的方差定义为测量值的方差 D( x) = σ 2 ( x) =
1 n [ xi − M ( x)]2 ，标准偏差定义为 σ ( x) = D( x) 。 ∑ n i =1
n
n
n
第 3 章 教材 130 页 3，4，8，10，12，13，16，27，29
3-3 说明通用计数器测量频率、周期、时间间隔和自检的工作原理。
自检的频标信号 F0 和时标信号 t0 均由同一晶体振荡频率 f s 经过 K 次分频或 n 次倍频获得，即
⎡T ⎤ ⎡ 1 ⎤ F0 = f s / K , t0 = 1/ nf s N = ⎢ 0 ⎥ = ⎢ ⎥ = nK ，如果显示的数字等于 nK ，说明计数器工作正常。 t F t ⎣ 0 ⎦ ⎣ 0 0⎦
2-34 测量 x 和 y 的关系，得到表中一组数据，试用最小二乘法对上述实验数据进行 最佳曲线拟合。
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ˆ = a + bx y
ˆi vi = yi − y
∑ v = ∑ ( y − bx − a)
i =1 2 i i =1 i i
n
n
2
= min
¾
2-15 检定一只精度为 2.5 级，量程为 3mA 的电流表的满度相对误差。下列几 只标准电流表选用哪只最合适？
10 × 0.5% = 1.67% 3 10 （2）0.2 级 10mA 量程；在 3mA 处的相对误差 × 0.2% = 0.67% 3 15 （3）0.2 级 15mA 量程；在 3mA 处的相对误差 × 0.5% = 2.5% 3 100 （4）0.1 级 100mA 量程；在 3mA 处的相对误差 × 0.1% = 3.33% 3 选用 2