2018年河南省高考数学一模试卷(文科)

2018年河南省高考数学一模试卷（文科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 已知集合A={x|x<0, 或x>2}，B=N，则集合(∁R A)∩B中元素的个数为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

2. 若复数(a+3i)(1−2i)（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）

A.−6

B.13

C.3

2

D.√13

3. 已知f(x)=sinx−tanx，命题p:∃x0∈(0, π

2

)，f(x0)<0，则（）

A.p是假命题，￢p:∀x∈(0, π

2

)，f(x)≥0

B.p是假命题，￢p:∃x0∈(0, π

2

)，f(x0)≥0

C.p是真命题，￢p:∀x∈(0, π

2

)，f(x)≥0

D.p是真命题，￢p:∃x0∈(0, π

2

)，f(x0)≥0

4. 已知程序框图如图，则输出i的值为（）

A.7

B.9

C.11

D.13

5. 设不等式组{x+y≤4

y−x≥0

x−1≥0

，表示的平面区域为D，则z=y+1

x

的取值范围为（）

A.[3

2, 4] B.(3

2

, 4) C.[2, 4] D.[3

2

, 2]

6. 已知a=0.63.1，b=4.10.6，c=log0.64.1，则a，b，c的大小关系为（）

A.a>b>c

B.b>a>c

C.b>c>a

D.a>c>b

7. 《九章算术》是我国古代数学名著，在《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为( )

A.1+√2

B.1+2√2

C.2+√2

D.2+2√2

8. 已知数列：1

1，2

1，1

2，3

1，2

2，1

3，4

1，3

2，2

3，1

4，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2018项a 2018等于（ ） A.1

31 B.1

63

C.64

D.63

2

9. 若等边三角形ABC 的边长为3，平面内一点M 满足6CM →

−3CA →

=2CB →

，则AM →

⋅BM →

的值为( ) A.−15

2

B.−2

C.2

D.15

2

10. 关于函数f(x)=3sin(2x −π

3)+1(x ∈R)，下列命题正确的是（ ） A.由f(x 1)=f(x 2)=1可得x 1−x 2是π的整数倍 B.y =f(x)的表达式可改写成f(x)=3cos(2x +π

6)+1 C.y =f(x)的图象关于点(3π

4, 1)对称 D.y =f(x)的图象关于直线x =−π

12对称

11. 设函数f(x)=mx 2−mx −1，若对于x ∈[1, 3]，f(x)<−m +4恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）

A.(−∞, 0]

B.[0,57

) C.(−∞,0)∪(0,5

7) D.(−∞,5

7)

12. 设双曲线的方程为

x 2a 2

−y 2

b 2=1(a >0, b >0)，若双曲线的渐近线被圆M:x 2+y 2−

10x =0所截得的两条弦长之和为12，已知△ABP 的顶点A ，B 分别为双曲线的左、右焦点，顶点P 在双曲线上，则|sinP|

|sinA−sinB|的值等于（ ） A.3

5

B.√7

3

C.5

3

D.√7

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

已知圆的方程为x 2+y 2−6x −8y =0，则该圆过点(3, 5)的最短弦长为________．

若函数f(x)={x(x −b),x ≥0,

ax(x +2),x <0(a, b ∈R)为奇函数，则f(a +b)的值为________．

a4+4，S n为数列{a n}的前n项和，S15=________．

在等差数列{a n}中，a6=1

2

已知三棱柱ABC−A1B1C1的底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，若有一半径为2的球与三棱柱的各条棱均相切，则AA1的长度为________．

三、解答题（共70分）

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2B+sin2C−sin2A= sinBsinC．

求A；

（2）已知D为BC中点，AD=√19

，BC=√7，求△ABC的面积．

2

如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB // CD，∠BAD=90∘，DC=DA=2AB=2√5，点E为AD的中点，BD∩CE=H，PH⊥平面ABCD，且PH= 4．

（1）求证：PC⊥BD

（2）线段PC上是否存在一点F，使三棱锥P−BFD的体积为5√2？若存在，请找出点F 的位置；若不存在，请说明理由．

某地区为了解学生学业水平考试的状况，从参加学业水平考试的学生中抽出160名，统计他们的数学成绩（均为整数），得到频率分布直方图如图所示．

(1)估计这次考试数学成绩的平均分和众数；

(2)假设成绩在[90,100]的学生中有3人得满分100分，有2人得99分，其余学生的数学成绩都不相同．现从90分以上的学生中任取2人，求这两人成绩相同的概率．

x2y22