2021九年级数学上册22.1 圆的有关概念课堂导学+北京课改版

22.1 圆的有关概念
名师导学
典例分析
例1 在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=2.BC=4,如果以点A 为圆心,AC 为半径作⊙A,那么斜边的中点D 与⊙A 的位置关系是( )
A.点D 在⊙A 外
B.点D 在⊙A 上
C.点D 在⊙A 内
D.无法确定
思路分析:根据题意画出图形,只需计算点D 与圆心A 的距离AD,比较AD 与AC 的大小即可.∵AC=2,BC=4,∴斜边5222=+=
BC AC AB .∵D 为斜边AB 的中点,∴
252
>==
AB
AD ,∴点D 在⊙A 外. 答案：A
例2 如图22－1－1,⊙O 的半径为2,∠AOC=90°,则图中阴影部分的面积是______.
思路分思：图中阴影部分为弓形,所对圆心角为90°. 故S 阴影=S 扇形AOC －S △AOC . 解：∵r=2,∠AOC=90°, S 阴影=S 扇形AOC －S △AOC , ∴222
13604902
-=⨯-⨯=
ππ阴影S . 例3 菱形四条边的中点是否在同一个圆上?如果在同一圆上,请找出它的圆心和半径.
思路分析：这是共圆问题,结合文字语言,画出图形,写出已知、求证、证明,关键是抓住这几个点到对角线的交点(即定点)的距离相等,再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半证出结论.
已知：如图22－1－2,菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.求证：E 、F 、G 、H 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上. 证明：联结OE,OF,OG,OH. ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC ⊥BD,AB=BC=CD=DA.
∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,
∴OE=OF=OG=OH=
AB 2
1
. ∴E 、F 、G 、H 四个点在以O 为圆心,
AB 2
1
为半径的圆上. 突破易错☆挑战零失误
规律总结
善于总结★触类旁通
1 方法点拨：本题重在考查点与圆的位置关系.结合图形算出点D 到圆心A 的距离,再与⊙A 的半径进行比较即可.
2 方法点拨：通常把弓形面积转化成扇形面积与三角形面积的差(或和)进行求解.
3 方法点拨：本题是一道共圆问题的证明.利用圆的定义,在平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.首先找到定点,再确定定长.本题证明E 、F 、G 、H 到O 点的距离相
等即可.
英语不规则动词归
类记忆表
一、AAA 型（原形→原形→
三、ABC 型
四、ABB型
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