一次函数经典题型习题(精华)

一次函数
题型一、点的坐标
方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；
若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；
2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；
3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;
若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；
4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第
______象限。

题型二、关于点的距离的问题
方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；
若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；
点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原
点的距离是____________；
2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点
的距离是____________；
3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛
⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭,则
MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点
G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，
则C 点坐标为___________.
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0
时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。

☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 题型四、函数图像及其性质
☆一次函数y=kx+b （k ≠0）中k 、b 的意义：
k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k ≠0） 的倾斜程度；
b （称为截距）表示直线y=kx+b （k ≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。

☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系：
当 时，两直线平行。

当 时，两直线相交。

☆特殊直线方程：
X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。

2、对于函数
12
23
y x
=-, y的值随x值的________而增大。

3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。

4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是_________。

5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。

6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

7、已知一次函数
（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？
（2）当m取何值时，函数的图象过原点？
题型五、待定系数法求解析式
方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。

☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；
☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，
7），
3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

题型六、平移
方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。

2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线
3. 直线y=
2
1
x向右平移2个单位得到直线
4. 直线y=2
2
3
+
-x向左平移2个单位得到直线
5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
7. 直线x
y
3
1
=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。

8. 直线1
4
3
+
-
=x
y向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是____ _____。

10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
题型七、交点问题及直线围成的面积问题
方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；
往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；
1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB （1） 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；
6. 如图，已知点A （2，4），B （-2，2），C （4，0），求△ABC 的面积。

【一次函数习题】
一、填空题
1．已知函数1231
x y x -=
-，x ＝__________时，y 的值时0，x=______时，y 的值是1；
x=_______时，函数没有意义． 2．已知253x y x
+=
-，当x=2时，y=_________.
3．在函数23
x y x -=
-中，自变量x 的取值范围是__________.
4．一次函数y ＝kx ＋b 中，k 、b 都是 ，且k ，自变量x 的取值范围是 ，当 k ，b 时它是正比例函数． 5．已知8
2
)3(-+=m x m y 是正比例函数，则m ．
6．函数n m x
m y n +--=+1
2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；
当m= ，n= 时为一次函数．
7．当直线y=2x+b 与直线y=kx-1平行时,k________,b___________.
8．直线y=2x-1与x 轴的交点坐标是____________;与y 轴的交点坐标是_____________. 9．已知点A 坐标为(-1,-2),B 点坐标为(1,-1),C 点坐标为(5,1),其中在直线y=-x+6上的点有____________.在直线y=3x-4上的点有____________.
10．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增
加x 米，宽增加y 米，则y 与x 的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ，且y 是x 的 函数． 11．直线y=kx+b 与直线y=
32x -平行，且与直线y=3
1
2+-x 交于y 轴上同一点，则该直线的解析式为________________________________. 二、选择题：
12．下列函数中自变量x 的取值范围是x ≥5的函数是
（ ）
A ．5y x =-
B ．5y x
=
- C ．225y x =- B
A
12340
4
3
2
1
D ．55y x x =+-
13．下列函数中自变量取值范围选取错误．．的是
（ ）
A ．2
y x x =中取全体实数
B ．1y=
中x ≠0x-1
C ．1y=
中x ≠-1x+1
D ．11y x x =-中≥
14．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升。

如果每
升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系是 （ ）
A ． 2.6(020y x x =≤≤）
B ． 2.626(030y x x =+<<）
C ． 2.610(020y x x =+≤<）
D ． 2.626(020y x x =+≤≤）
15．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表．
则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的
（ ）
A ．v ＝2 m
B ．v ＝m 2
＋1
C ．v ＝3m －1
16．已知水池的容量为50米3
,每时灌水量为n 米3
,灌满水所需时间为t(时), 那么
t 与n 之间的函数关系式是
（ ） A ．t=50n
B ．t=50-n
C ．t=50
n D ．t=50+n 17．下列函数中，正比例函数是：
（ ） A ．25y x
=
B ．25
y x =
－1 C ．245
y x =
D ．25
y x =-
18．下列说法中不正确的是
（ ）
A ．一次函数不一定是正比例函数
B ．不是一次函数就一定不是正比例函数
C ．正比例函数是特殊的一次函数
D ．不是正比例函数就一定不是一次函
数
19．已知一次函数y=kx+b ，若当x 增加3时，y 减小2，则k 的值是
（ ）
A ．3
2
-
B ．2
3-
C ．
3
2 D ．
2
3 20．小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟
报纸后，用15分钟返回家里．下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间
之间关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
21．在直线y=12x+1
2
且到x 轴或y 轴距离为1的点有 ( )个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 22．已知直线y=kx+b(k ≠0)与x 轴的交点在x 轴的正半轴,下列结论:
① k>0,b>0;②k>0,b<0;③ k<0,b>0;④ k<0,b<0.其中正确的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
23．若点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=
1
x t
3
-+上，则y1与y2的大小关系是
（）
A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2D．无法确定
三、解答题：
24．某工人上午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件．
（1）、求他在上午时间内y（时）与加工完零件x（个）之间的函数关系式．（2）、他加工完第一个零件是几点？
（3）、8点整他加工完几个零件？
（4）、上午他可加工完几个零件？
25．已知直线y=
1
2
-x+1与直线a关于y轴对称，在同一坐标系中画出它们的图
象，并求出直线a的解析式.
26．已知点Q与P(2，3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y 轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.
27
3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB
析式. 28．在同一直角坐标系中，画出一次函数y=－x+2与y=2x+2的图象，并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长.
29．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止. 结合风速与时间的图像，回答下列问题：
（1）在y轴（）内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
（3）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式.
4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时
（
（
30．今年春季，我国西南地区遭受了罕见的旱灾，A 、B 两村庄急需救灾粮食分别为15吨和35吨。

“旱灾无情人有情”，C 、D 两城市已分别收到20吨和30吨捐赈粮，并准备全部运往．．．．A 、B 两地。

（1）若从C 城市运往A 村庄的粮食为x 吨，则从C 城市运往B 村庄的粮食为 吨,从D 城市运往A 村庄的粮食为
吨，运往B 村庄的粮食为
吨;
（2）按（1）中各条运输救灾粮食路线运粮，直接写出x 的取值范围；
(3)已知从C 、D 两城市到A 、B 两村庄的运价如下表：
若运输的总费用为y 元，请求出y 与x 之间的函数关系式，并设计出最低运
输费用的运输方案。

坐标系中，直线l
31．如图所示，在直角点，已知点A 的与x 轴y 轴交于A 、B 两坐标
是(8,0), B 的坐标是(0,6). （1）求直线l 的解析式；
（2）若点C （6，0）是线段OA 上一定点，点),(y x P 是第一象限．．．．内直线l 上一动点，试求出点P 在运动过程中△POC 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出x•的取值范围；
（3）在（2）中，是否存在点P ，使△POC 的面积为
4
45
个平方单位？若存在，求出P 的坐标；若不存在，说明理由。

答案 一
、1．
121253
，， 2．9
3．23x x ≥≠且
4．常数
0,0,0k k b ≠≠=任意实数，
5．3m = 6．0,0;2,0m n m n ==≠= 7．2,1k b =≠- 8．1(,0),(0,1)2
-
到A 村庄 到B 村庄
C 城市 每吨15元 每吨12元
D 城市 每吨10元 每吨9元
9．C 点，B 点 10.．20,0,y x x =+≥一次函数 11．11
33
y x =--
二、12．D 13．B 14．D 15．B 16．C 17．D 18．D 19．A 20．B 21．C 22.．B
23．A
三、24．（1）1
1
744
y x =
+ （2）加工完第一个零件７点30分 （3）8点整可加工完3个零件 （4）上午他可加工完15个零件 25．图像略，直线ａ的解析式是1
12
y x =
+ 26．一次函数解析式为455y x y x =-+=-或 27．3
,254
y x y x =
=- 28．面积为3
3 29．（1）（8）（32） （2）57小时
（3）57(2557)y x x =-+≤≤ （4）强沙尘暴持续30小时 30．解(1) )20(x -，)15(x - ，)15(+x ……………3分 （2）150≤≤x ……………5分
（3） ……………8分
∵2＞0 ∴y 随x 的增大而增大
∴当5250==最小时，y x ……………10分
此时1515,1515,2020=+=-=-x x x ……………11分
∴最低费用的运输方案为：C 城市20吨粮食全部运往B 村庄，从D 城市运15吨
粮食往A 村庄运15吨粮食往B 村庄。

……………12分 31、（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b ……………1分 ∵直线过A(8,0),B(0,6) ∴ b=6
8k+b=0 解得：6,4
3
=-
=b k ……………3分 ∴64
3
+-
=x y ……………4分 （2）如图，连结PO 、PC,过P 作PH ⊥x 轴于H ……………5分
（0＜x ＜8 ） ……………8分
（3） 存在. ……………9分
当
……………10分
……………
11分
525
2)
15(9)15(10)20(1215+=++-+-+=x y x x x x
y 184
9
)643(36
4
3
621
2
1
+-=+-=∴+-=⋅⨯=
∴⋅=∆x S x S x y y S y OC S P POC 即ΘΘ)
4
15,3(4156433,
3445
1849445P y x y x x x S ∴=
+-====
+-=得代入把解得时，
……………12分。