李廉锟《结构力学》(上册)配套题库【课后习题】(影响线及其应用)【圣才出品】

第11章影响线及其应用

复习思考题

1．什么是影响线？影响线上任一点的横坐标与纵坐标各代表什么意义？

答：（1）影响线是指当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下的）沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形。

（2）横坐标代表单位集中荷载F＝1的位置；纵坐标代表研究的一个反力或某一截面的某一项内力的量值。

2．用静力法作某内力影响线与在固定荷载作用下求该内力有何异同？

答：用静力法作某内力影响线与在固定荷载作用下求该内力的异同点分别为：

（1）相同点

两者所用方法完全相同，即都是取隔离体由平衡条件来求该反力或内力。

（2）不同点

用静力法作某内力影响线时，作用的荷载是一个移动的单位荷载，因而所求得的该反力或内力是荷载位置x的函数，即影响线方程；而在固定荷载作用下求该内力时，所求的就是某处的内力值。

3．在什么情况下影响线方程必须分段列出？

答：当荷载作用在结构的不同部分上所求量值的影响线方程不同时，应将它们分段写出，

并在作图时注意各方程的适用范围。

4．为什么静定结构内力、反力的影响线一定是由直线组成的图形？

答：因为对于静定结构，其内力和反力影响线方程都是x的一次函数，故静定结构的反力和内力影响线都是由直线所组成的。

5．何谓间接荷载？如何做间接荷载下的影响线？

答：（1）间接荷载是指对主梁来说，直接作用在其上面纵梁上的荷载。

（2）绘制间接荷载作用下影响线的步骤：

①作出直接荷载作用下所求量值的影响线；

②取各结点处的竖标，并将其顶点在每一纵梁范围内连以直线。

6．机动法作影响线的原理是什么？其中δP代表什么意义？

答：（1）机动法作影响线的理论依据是虚位移原理，即刚体体系在力系作用下处于平衡的必要和充分条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。

（2）δP则为荷载F＝1的作用点沿其方向的位移，由于F＝1是移动的，因而δP就是荷载所沿着移动的各点的竖向虚位移图。

7．某截面的剪力影响线在该截面处是否一定有突变？突变处左右两竖标各代表什么意义？突变处两侧的线段为何必定平行？

答：（1）截面的剪力影响线在该截面处一定有突变。

（2）突变处左右两竖标分别代表截面左右两侧的绝对竖向位移。

（3）突变两侧的线段必定平行。因为采用机动法时，截面两侧刚片间是用两根平行链杆相连，它们之间只能做相对的平行移动，故在虚位移图中截面两侧应为平行直线，亦即该截面处剪力影响线的左右两直线是相互平行的。

8．桁架影响线为何要区分上弦承载还是下弦承载？在什么情况下两种承载方式的影响线是相同的？

答：（1）因为荷载F＝1沿上弦移动和沿下弦移动两种情况下所作出的影响线有时是不相同的。

（2）在绘制斜腹杆的轴力影响线时，两种承载方式的影响线是相同的；在绘制竖直腹杆的轴力影响线时，一般情况下，两种承载方式的影响线是不同的。

9．恒载作用下的内力为何可以利用影响线来求？

答：影响线横坐标代表单位集中荷载F＝1的位置；影响线纵坐标代表研究的一个反力或某一截面的某一项内力的量值。故计算恒载作用下的内力，只需将恒载数值乘以影响线的纵坐标，应用叠加原理即可求得。

10．如何利用影响线求图11-1所示伸臂粱B支座左侧截面的剪力？

图11-1

答：首先需要绘制出B支座左侧截面在单位集中荷载下的影响线和单位集中力偶下的

影响线，然后分别用F 和m 乘以相应影响线对应位置处的纵坐标叠加在一起即得到B 支座

左侧截面的最终剪力。 11．何谓最不利荷载位置？何谓临界荷载和临界位置？

答：（1）最不利位置是指某一量值发生最大（或最小）值的荷载位置。

（2）临界荷载是指能使tan Ri i F α∑变号的集中荷载；临界位置是指临界荷载对应的荷

载位置。

12为什么当影响线竖标有突变时，不能用判别式（11）～式（11-5）来判断临界位置？

答：因为判别式（11）～式（11-5）判断临界位置时是应用变化率1

tan n Ri i i S F x α=∆=∆∑的正负来判断的，这要求影响线的方程是连续的，当影响线竖标发生突变时，则该位置为跳跃间断点，不再连续，故此时不能再用判别式（11）～式（11-5）来判断临界位置。

13．利用影响线确定行列荷载下量值S 的最不利荷载位置时，为何用增量的比值而不用导数来求量值S 的极值？

答：量值S 影响线在图形的尖点（如三角形的顶点）处连续但导数不存在，此时

无意义，即判别不了此时的最不利荷载位置；而增量的比值在图形的尖点处可以利用极限得出，即可以判断此时的最不利荷载位置。 14．简支粱的绝对最大弯矩与跨中截面最大弯矩是否相等？什么情况下二者会相等？ 答：（1）简支粱的绝对最大弯矩与跨中截面最大弯矩通常情况不相等。

（2）只有当梁上移动荷载系的合力与临界荷载共线时（或梁上荷载对临界荷载是左右对称布置时），两者才相等，此时简支梁的绝对最大弯矩就是跨中截面最大弯矩。

15．何谓内力包络图？它与内力图、影响线有何区别？三者各有何用途？ 答：（1）内力包络图是指联结各截面的最大、最小内力的图形。

（2）内力包络图与内力图、影响线的区别：

①内力图是指在恒载作用下结构各个截面对应内力值连接成的图形，其纵坐标是指在恒载作用下结构各个截面对应的内力量值；

②内力包络图是指联结各截面的最大、最小内力的图形，其纵坐标是指结构各个截面在单位移动荷载作用下产生的内力的最值；

③影响线是指在一个指向不变的单位集中移动荷载作用下表示某一指定量值变化规律的图形，其纵坐标是指单位移动荷载作用下某一截面内力的量值。

（3）内力图、影响线以及内力包络图的用途：

①内力图是用来对恒载作用下的结构进行受力分析；

②影响线是用来确定最不利荷载的位置；

③内力包络图可以直观表现出结构最大内力值，是作为结构设计和检算的依据。

16．试述用机动法作超静定结构内力（反力）影响线的原理与步骤，它与静定结构的机动法作影响线有何异同？

答：（1）以n 次超静定结构说明其内力（反力）影响线的原理与步骤如下： ①去掉相应的联系，以K X 代替（假设向上为正），得到(1)n -次超静定结构； ②根据位移条件，建立典型方程：0KK K KP X δδ+=；

③根据位移互等定理KP PK δδ=，得KP PK K KK KK X δδδδ=-=-，式中KK δ为基本结构上由于1K X =作用引起的沿K X 方向的位移，它恒为正且是常数；PK δ则为基本结构在1K X =作用下的竖向位移图；

④将位移图PK δ的竖标乘以常数1

KK δ，并反号得到所求的K X 影响线。KK δ和PK δ都是

(1)n -次超静定基本结构的位移，须按求超静定结构位移的方法求出；