二次根式单元 易错题难题测试题试卷

一、选择题

1．下列根式是最简二次根式的是（ ） A ．4

B ．21x +

C ．

12

D ．40.5

2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．9

B ．

13

C ．20

D ．7

3．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

42的倒数是（ ） A 2B ．

22

C ．2-

D ．22

-

5．下列各式计算正确的是（ ）

A ．6

23

212

6()b a b a b a

---⋅=

B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy

C 23a a a =

D ．2x •3x 5=6x 6

6．23 ） A ．－3 B ．3或－3 C ．9 D ．3 7．2x -x 的取值范围是（ ） A ．0x < B ．0x

C ．2x

D ．2x 8．下列各式计算正确的是（ ）

A 235+=

B ．2

36=（）

C 824=

D 236=

9．若|x 2

﹣4x+4|23x y --x+y 的值为（ ） A ．3

B ．4

C ．6

D ．9 10．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 1-B 4x C 24a -D 2a 二、填空题

11．若0a >4a

b

-化成最简二次根式为________． 12．若m 20161

-m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____．

13．把根号外的因式移入根号内，得________

14．÷

=________________ .

15．，3，，

，则第100个数是_______．

16．=_______．

17．3y =，则2xy 的值为__________．

18．

有意义，则x 的取值范围是____．

19．下列各式： 是最简二次根式的是:_____（填序号）

20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记

2

a b c

p ++=，那么三角形的面积S =ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题

21．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：

1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：

2S =2

a b c

p ++=

（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．

（2）请证明：12S S

【答案】（1）4

；（2） 证明见解析 【分析】

（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出22

12S S =，即可得出1

2S S ．

【详解】

解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：

S =

=

（2）2222

222

1

1[()]24a b a S c b +-=-

=222222

)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(2

1)4c a c a b b +⋅---⋅ =

()(1

()()16

)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---

∵2

a b c

p ++=

， ∴2

2()(2)(222

)S a a b c a b c a b c a b c b c +++++++-+=

-- =

2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅ =1

()()()()16

a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴22

12S S =

∵10S >，20S >， ∴1

2S S ．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．

22．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因

+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)

；

+；

(2)

(3)的大小，并说明理由．

【答案】（1（2）（3）＜

【解析】

分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；

（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；

（3与

，然后比较即可.

，

详解：(1) 原式；

（2）原式=2+=2+

（3）根据题意，

-==，

>

<，

>

点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.

23．观察下列等式：

==；

1

==

==

回答下列问题：

（1