立体几何初步导学案
数学高中立体几何初步教案
数学高中立体几何初步教案
教学目标：
1.了解立体几何的基本概念和性质
2.掌握立体几何的基本公式和计算方法
3.培养学生分析和解决问题的能力
教学内容：
1. 立体几何的基本概念
2. 空间的点、直线、面
3. 空间几何体的投影
4. 空间几何体的旋转体
教学过程：
1.导入：通过展示几何体模型或图片引发学生对立体几何的兴趣
2.讲解立体几何的基本概念和性质，如点、直线、面等的定义和特点
3.讲解空间几何体的投影和旋转体的概念，引导学生理解其形成及应用
4.指导学生完成相关练习和作业，巩固所学知识
5.进行课堂讨论和展示，总结重点知识和难点
教学方法：
1.讲授法：通过教师讲解和示范引导学生理解概念和性质
2.讨论法：通过小组讨论和互动，促进学生思考和交流
3.实践法：通过实际练习和应用, 提高学生解决问题的能力
评价与反思：
1.对学生掌握情况进行诊断性评价，及时调整教学步骤和方法
2.反思教学过程中的不足和改进方案，提高教学效果和学生学习质量拓展与应用：
1.鼓励学生积极参与校内外竞赛或活动，提高立体几何能力
2.激发学生对数学的兴趣, 培养其数学建模和解决实际问题的能力教学反馈：
1.及时对学生的学习情况进行反馈，并提供个性化指导和帮助
2.鼓励学生在学习立体几何中发现问题，并主动探索解决方案
教师签名：_________ 日期：_________。
高中数学教案《立体几何初步》
教学设计：《立体几何初步》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解空间几何体的基本概念，掌握点、线、面的位置关系及基本性质，能够识别并绘制简单的空间图形，理解并计算空间几何体的表面积和体积。
2.过程与方法：通过观察、分析、比较等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；通过小组合作，提高学生解决问题的合作与交流能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对立体几何的兴趣，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神；在解决问题过程中，体验数学的严谨性和美感。
二、教学重点和难点●重点：空间几何体的基本性质，点、线、面的位置关系，空间几何体的表面积和体积计算。
●难点：空间想象能力的培养，复杂空间图形的识别与绘制，以及利用空间几何性质解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：展示生活中常见的立体几何体（如建筑、家具、自然物体等），引导学生观察并讨论它们的共同特征，引出立体几何的概念。
●问题驱动：提出一个与立体几何相关的问题，如“如何计算一个房间的体积？”激发学生好奇心，为新课学习做好铺垫。
●明确目标：简要说明本节课的学习目标和任务，让学生有清晰的学习方向。
2. 知识点讲解（15分钟）●基本概念阐述：详细讲解空间几何体的定义、分类及基本性质，包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。
●位置关系分析：通过图示和实例，讲解点、线、面在空间中的位置关系，如平行、垂直、相交等，并引导学生理解其性质。
●公式推导：简要推导空间几何体表面积和体积的计算公式，让学生理解公式的来源和适用范围。
3. 直观演示与操作（10分钟）●多媒体演示：利用多媒体课件展示空间几何体的动态形成过程，帮助学生建立直观的空间形象。
●实物模型展示：展示空间几何体的实物模型，让学生亲手触摸、观察，加深对空间图形的认识。
●动手实践：组织学生进行简单的空间图形绘制活动，如用直尺和圆规绘制棱柱的俯视图、左视图等。
4. 问题解决与讨论（15分钟）●例题讲解：选取几道典型例题，讲解如何利用空间几何的性质和公式解决问题。
高二数学必修2《立体几何初步》1.2导学案
立体几何初步1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球学习目标1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构.一、基础知识：学习过程一 新课引入1．下面几何体有什么共同特点或生成规律？这些几何体都可看做是一个平面图形绕某一直线旋转而成的．二 建构数学1．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．2．圆柱、圆锥、圆台和球的表示．3．旋转体的有关概念．三 知识运用例题如图，将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？例1例2 指出图1、图2中的几何体是由哪些简单的几何体构成的．直角三角形ABC 中，︒=∠90A ，将三角形ABC 分别绕边AB ，AC ，BC 三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是哪一种简单的几何体？或由哪几种简单的几何体构成？巩固练习1．指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成．2．如图，将平行四边形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？四 回顾小结圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念及图形特征．五 学习评价基础知识图1 图2 例31、写出在生活中你所见过的圆柱、圆锥、圆台、球等实物名称： .2、平行于圆柱、圆锥、圆台底面的截面都是 .3、任意一个平面截球所得的图形是 ；任意一个平面截球面所得的图形是 .4、一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的图形可能是 .6、 给如图所示的图分类(写出一种即可)7、 如图所示，绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的？(1)(2)8、右图是一个圆柱，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的.答案1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球1.略2. 圆面3. 圆面4. （1）（2）（3）5. (1)6.略7.略8.略。
立体几何初步教案
立体几何初步教案一、教学目标1. 使学生掌握集合的概念和性质，集合的元素特征，有关数的集合。
2. 培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力。
3. 培养学生认识事物的能力，引导学生爱班、爱校、爱国。
二、教学重点集合的概念，集合元素的三个特征。
三、教学难点集合元素的三个特征，数集与数集关系。
四、教学方法尝试教学法、比较法、谈话法。
五、教学准备1. 制作多媒体课件，包括集合的概念、性质、元素特征等知识点。
2. 准备一些立体几何图形，如长方体、正方体等。
3. 准备一些实际生活中的例子，如班级学生、学校建筑物等。
六、教学过程1. 导入新课：通过展示一些立体几何图形，引导学生回忆初中所学过的平面几何知识，并思考如何将这些知识应用到立体几何中。
2. 学习新课：通过讲解、演示和比较的方法，引导学生掌握集合的概念和性质，以及集合元素的三个特征。
同时，通过例子和练习题加深学生对知识点的理解和掌握。
3. 巩固练习：通过举例和练习题，让学生自己动手解决问题，巩固所学知识。
同时，通过比较的方法，引导学生发现数集与数集之间的关系。
4. 归纳小结：通过总结本节课所学内容，引导学生发现自己的不足之处，并鼓励他们继续努力。
同时，通过布置作业和预告下一节课的内容，引导学生做好预习和复习工作。
七、教学评价1. 课堂练习：通过课堂练习题检查学生对集合概念和性质的掌握情况。
2. 课后作业：通过课后作业题加深学生对知识点的理解和掌握，同时也可以检查他们的学习效果。
3. 单元测试：通过单元测试题检查学生对本单元内容的掌握情况，发现学生的不足之处并指导他们进行改进。
必修2第一章立体几何导学案
1、1简单几何体学习目标1、知识与技能了解简单旋转体和简单多面体的有关概念。
通过教材展示的几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征。
3、情感、态度与价值观通过学生生活中的实物展示和化学中的物质晶体状来培养学生观察、分析、思考的科学态度。
进一步培养学生的数学建模思想。
【重点】简单几何体的有关概念。
【难点】对简单多面体中棱柱、棱台概念的理解。
学习过程一、预习案：“我学习，我主动，我参与，我收获！”◆学法指导：认真阅读教材p3-p4，初步了解简单几何体的有关概念及结构特征，最后把自己在学习中遇到的疑惑写下来，有待上课时和老师、同学共同探究解决。
◆教材助读：1、旋转体（1）旋转面：一条绕着它所在的平面内的一条旋转所形成的曲面。
（2）旋转体：的旋转面围成的几何体。
2、球（1）球面：所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所围成的曲面。
（2）球：所围成的几何体叫作球体，简称球。
（3）球的有关概念①球心： .②球的半径：连接和的线段。
③球的直径：连接，并且的线段。
3、圆柱、圆锥、圆台（1）定义：分别以、、所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台。
（2）高、底面、侧面及侧面的母线。
4、多面体：由若干个围成的几何体叫作多面体。
5、棱柱：两个面互相平行（无公共点的两个平面是平行的），其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱。
（1）棱柱的有关概念：棱柱定义里的的平面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的侧面，棱柱的侧面是。
叫作棱柱的棱，与的公共顶点叫作棱柱的顶点。
（2）棱柱的分类按侧棱是否垂直于底面（侧棱垂直于底面）斜棱柱（侧棱不垂直于底面）按底面多边形形状（底面是三角形）（底面是四边形）（底面是五边形）……（3）正棱柱：底面是的叫作正棱柱。
6、棱锥：有一个面是，其余各面是的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥。
7、棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，，叫作棱台。
立体几何初步导学案(日照实验高中导学案)1
日照实验高中2007级导学案-----立体几何初步一、课标要求了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式；了解空间线线、线面、面面的位置关系；认识和理解空间中线面平行、垂直的判定定理及性质定理，会证明空间位置关系的简单命题。
二、知识再现：1、平面的基本性质与推论（1）确定平面的条件____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)空间内两直线的位置有___________________________2、空间中的平行关系（1）平行直线：在同一平面内不相交的两条直线叫做；平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条；基本性质4：平行于直线的两条直线；等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应，并且相同，那么这；（2）直线与平面平行直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行直线与平面平行的判定定理：如果__________的一条直线和___________平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么_____________和_____________平行，（3）平面与平面平行两平面平行：____________________称两个平面互相平行。
两平面平行的判定定理：如果一个平面内有__________平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两平面平行的判定定理推论：如果一个平面内有__________分别平行于另一个平面内的________，则这两个平面平行。
北师大版必修2高中数学第1章《立体几何初步》垂直关系的判定导学案
1高中数学 第1章《立体几何初步》垂直关系的判定导学案北师大版必修2你的 疑惑3.（1）半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成 _________，其中的________都叫作半平面.（2）二面角：从一条直线出发的___________所组成的图形叫作二面角，___________叫做二面角的棱，______________叫作二面角的面.（3）二面角的记法：以直线AB 为棱，半平面α、β为面的二面角，记作________________.（如下图（1））（4）二面角的平面角：以二面角的棱上_________为端点，在两个半平面内分别作___________的两条射线，这两条射线所组成的角叫作二面角的平面角. 如下图（2）中的AOB ∠. ______________的二面角叫作直二面角.（5）两个平面相交，如果所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直.4. 将一支铅笔垂直于桌面，再用一本书紧贴着铅笔转动，你能观察到书本和桌面的关系吗？再观察下图（1）（2）中的长方体，可以发现：平面α内的直线a 与平面β________，这时，α____β.抽象概括平面和平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条_______，那么这两个平面互相垂直.图形语言： 符号语言：若直线AB ____平面β，AB ______平面α，策略与反思 纠错与归纳【学习目标】 1. 理解直线和平面、平面和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用. 2. 通过垂直关系判定定理的探究和应用过程，进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力. 3. 通过垂直关系判定定理的探究和应用过程，体会数学和生活的紧密联系. 【重点难点】 重点：直线和平面、平面和平面垂直的判定定理及应用. 难点：对直线和平面、平面和平面垂直判定定理的理解. 【使用说明】 1. 认真阅读课本第35—37页的内容，独立完成自主学习内容. 2. 在自主学习的基础上，通过小组讨论，完成合作探究内容. 【自主学习】 1. 如右图，拿一块教学用的直角三角板，放在墙角，使三角板的 直角顶点C 与墙角重合，直角边AC 所在直线与墙角所在直线重合，将三角板绕AC 转动，在转动过程中，直角边CB 与地面紧贴，这就表示，AC 与地面垂直.抽象概括 直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的___________直线都_________，那么称这条直线和这个平面垂直. 2. 观察上图（1）的长方体，c b ,是平面α内的两条_______直线，直线a __b ，a __c ，这时，a __α. 观察上图（2）的长方体，平面α内的两条直线c b ,不相交，虽然直线a 与c b ,都______，但是a 与α_________. 抽象概括 直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的_______________都垂直，那么该直线与此平面垂直. 图形语言： 符号语言：若直线a ____平面α，直线b _____平面α， 直线l ____a ， 直线l ____b ，a ____A b =， 则α⊥l .天才在于积累 聪明在于勤奋。
人教版高中数学必修二《第八章 立体几何初步》单元导学案
人教版高中数学必修二《第八章立体几何初步》单元导学案8.1 基本几何图形第1课时棱柱、棱锥、棱台【学习目标】1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；2.从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征；4.会表示有关几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。
【教学重点】：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征；【教学难点】：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。
【知识梳理】1.空间几何体名称定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果只考虑这些物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体由若干个围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定旋转所形成的叫做旋转面，封闭的旋转面围成的叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴2.多面体定义图形及表示相关概念特殊情形有两个面互相，其余各面都是，并且相邻两个四边形的公共底面(底)：两个互相的面侧面：其余各面直棱柱：侧棱于底面的棱柱记作：棱锥 S －ABCD记作：棱台ABCD －A ′B ′C ′D′【学习过程】 一、探索新知观察1:观察生活的具体实物，你能抽象出它们的空间图形吗？空间几何体的定义:如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．思考1：如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？1.多面体：由若干个围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的 ,两个面的叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的。
面ABE，面BAF，棱AE，棱EC，顶点E，顶点C2.旋转体：由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,这条叫做旋转体的轴。
高中数学人教版《立体几何初步》教案2023版
高中数学人教版《立体几何初步》教案2023版一、教学目标本节课旨在通过学习《立体几何初步》的内容，让学生了解立体几何的基本概念和性质，培养学生的几何思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点1. 立体几何的基本概念和性质2. 球体、圆锥和圆柱的特点和计算方法三、教学难点1. 立体几何中不同几何体的特点和计算方法2. 具体问题的实际应用四、教学过程1. 导入通过展示一些立体几何的实际应用场景引起学生的兴趣，如建筑、雕塑等。
2. 学习立体几何的基本概念和性质2.1 球体- 球体的定义：一个平面绕着直径旋转一周形成的几何体。
- 球体的特点：表面上所有点到球心的距离相等。
- 球体的计算方法：体积公式V = (4/3)πr³，表面积公式S = 4πr²。
2.2 圆锥- 圆锥的定义：一个平面绕着一个不同于该平面的轴线旋转一周形成的几何体。
- 圆锥的特点：一个平面与一条曲线在一点上相交且这个点不在该曲线上。
- 圆锥的计算方法：侧面积公式S = πrl，体积公式V = (1/3)πr²h。
2.3 圆柱- 圆柱的定义：一个平面绕着一个和该平面平行的轴线旋转一周形成的几何体。
- 圆柱的特点：底面为圆形，侧面是一个平行于底面的矩形。
- 圆柱的计算方法：侧面积公式S = 2πrh，体积公式V = πr²h。
3. 解决实际问题通过一些实际问题的讨论和解答，让学生灵活运用所学的立体几何知识解决实际问题，培养学生的分析和解决问题的能力。
4. 总结和归纳通过小结和归纳，复习本节课所学的内容，并清楚了解到立体几何在现实生活中的应用领域和重要性。
五、教学评价通过本节课的学习，学生能够准确理解和运用立体几何的基本概念和性质，掌握不同几何体的特点和计算方法，能够解决实际问题并有所应用。
教学效果良好，达到了预期的教学目标。
六、拓展活动1. 交流分享学生可以以小组形式交流分享在日常生活中的立体几何应用案例，并做简要报告。
立体几何起始课导学案
立体几何起始课北京市三里屯一中高二年级（一）课堂引入（为什么要学习立体几何？）问题1:①是否存在三条直线两两互相垂直？若存在，请举出实际中的例子.②到一个定点距离等于定长的点的轨迹是______.③用5根长度相等的木棒（或火柴）搭正三角形，最多搭成几个正三角形？用6根呢？（二）研究探讨（立体几何主要研究哪些问题？）问题2 平面几何的研究对象、内容是什么？立体几何的研究对象、内容是什么？问题3（1）比较图1、图2，哪个更像正方体？（2）在图1在指出∠A1D1C1、∠A1AD的大小..（3）在图1中，点B1在直线AD上吗？直线BB1与直线CD相交吗？（4）在图1中，设AB=1，求四边形ABCD的面积以及正方体的体积.1.直观图例1 我们看下面的两幅图，他们有什么区别？请你分别用书和笔表示出来．（三）思想方法（如何学习立体几何？）1. 转化思想例2 例2.如图，在长方体中ABCD-A1B1C1D1，AB=3.AD=2，AA1=1 .①求的BD1长；②求∠DBD1的正弦值.例3 在例2长方体的顶点有一只小蚂蚁，沿表面爬到顶点，最短路程是多少？（四）课堂小结课堂练习（1）如图，三棱锥S-ABC中，底面ABC是等边三角形，SA=SB=SC=a，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，一只蚂蚁从顶点A出发绕侧面一周再回到A的最短距离是多少？课外练习（1）几何学是随着人类文明的进步而发展起来的. 自公元前1800年左右的古埃及，因尼罗河的泛滥要求丈量土地的面积到如今从土木建筑到家居装潢，从机械设计到商品包装，从航空测绘到零件视图……空间图形与我们的生活息息相关. 请同学们查阅资料，了解几何学的发展进程.（2）链接高考（2013高考北京理第14题）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为__________．。
北师大版必修2高中数学第1章《立体几何初步》简单几何体的侧面积导学案
高中数学 第1章《立体几何初步》简单几何体的侧面积（无答案）导学案北师大版必修2【学习目标】1.了解柱、锥、台的侧面积的计算公式，并会利用公式解决一些实际问题.2.会把立体几何问题转化为平面几何问题，体会化归转化的数学思想. 【学习重点】柱、锥、台的侧面积的计算公式的应用. 【学习难点】柱、锥、台的侧面积的计算公式的应用. 【使用说明】复习回顾平面几何（长方形、扇形、三角形、梯形等）的面积的计算，阅读课本 P 43—P 45完成自主学习理解柱、锥、台的侧面积的计算公式的推导，通过小组合作 探究掌握计算公式的应用. 【自主学习】 一.知识回顾①.长为a 宽为b 的长方形的面积计算公式是：S= ②.底边是a,高是h 的三角形的面积计算公式是：S=③. 上下底边分别为a 、b,高为h 的梯形的面积计算公式是：S= ④. 半经为r,圆心角为n 度的扇形的面积计算公式是：S= 二.知识迁移1.将直棱柱、正棱锥、正棱台分别沿着一条母线展开会得到怎样的图形？原图形与 展开图形有什么关系？s =正棱柱侧 s =正棱锥侧 s =正棱台侧 （其中，用h 表示侧面的高，用c 表示底面的周长，用'c 表示上底面周长）观察得规律1：s=正棱柱侧s=正棱台侧s=正棱锥侧【合作探究】1.如图，一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在其中有一个高为x cm的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？2.圆台的上下底面半径分别是5cm和10cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180 ，那么圆台的侧面积是多少？3.一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是32cm,求三棱台的侧面积.【课堂检测】1. 若正六棱柱的高为h，底面边长为a，则表面积为2.正四棱台的上、下两底面边长分别是3,6，其侧面积等于两底面积之和，则其高和斜高分别是多少？3.圆锥母线长为8，底面半径为2,A为底面圆周上一点，从A出发将绳子绕圆锥侧面一周后，再回到A，则绳长最短为多少？【课堂小结】。
高二必修二《立体几何初步》导学案
立体几何初步1.1.1 棱柱、棱锥、棱台学习目标1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 理解多面体的有关概念；4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.学习过程：一．学生活动仔细观察下面的几何体，他们有什么共同特点？(1) (2) (3) （4） 二 建构数学1．棱柱的定义：一般地_________________________________________的几何体叫棱柱； ___________________________叫底面；__________________________叫棱柱的侧面． 底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 棱柱的特点：_____________________________________________________________； 棱柱的表示：_____________________________________________________________． 2．下面几何体有什么共同特点？3．棱锥的定义：_____________________________________________________________； 棱锥的特点：_____________________________________________________________； 棱锥的表示图（2）记为三棱锥ABC S ．（1） SABC4．棱台的定义：_____________________________________________________________； 棱台的特点：上下两底面平行，侧面是梯形．5．多面体的概念：___________________________________________________________． 三 知识运用 例题例1 画一个四棱柱和一个三棱台．例2 如图，用过BC 的一个平面（此平面不过D A ''）截去长方体的一个角，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分的名称．巩固练习1．如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？2．画一个三棱锥和一个四棱台．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？四 回顾小结棱柱、棱锥、棱台的有关概念；多面体图形的识别.A A ' D D 'B B 'C ' C五学习评价基础知识1、棱柱的侧面是形，棱锥的侧面是形，棱台的侧面是形.2、用过不相邻的两条侧棱所在的平面截一个棱柱，则截面图形锥，则截面图形是，用过不相邻的两条侧棱所在的平面截一个棱台，则截面图形是.3、一个五棱柱如图所示，这个棱柱的底面是，侧棱是，侧面是.4、正方体可以看做平移，平移的距离形成的几何体.5、有下列命题：（1）棱柱的侧面都是平行四边形；（2）棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；（3）多面体至少有四个面；（4）棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.以上命题中正确的是 .6、给出下列命题：（1）棱柱的底面一定是平行四边形；（2）棱锥的底面一定是三角形；（3）棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥；（4）棱柱被两面分成的两部分可以都是棱柱.正确的是.7、如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.拓展延伸： 9、如图所示（1）如果你认为△ABC 是水平放置的三角形，试以它为底画一个三棱柱；（2）如果你认为△ABC 是竖起放置的三角形，试以它为底画一个三棱柱.10、指出棱柱、棱锥、棱台之间的关系.答案立体几何1.1.1棱柱、棱锥、棱台1. 平行四边 三角形 梯2. 平行四边形 三角形 梯形. 3五边形ABCDE ，五边形11111E D C B A ，11111,,,,EE DD CC BB AA ，四边形A A BB B B CC C C DD D D EE E E AA 1111111111,,,, 4. 正方形沿着正对着（垂直）于正方形所在平面的方向，等于正方形的边长 5. （1）（2）（3）（4） 6. (4) 7.略8.略9略。
立体几何初步期末复习导学案
期末复习之立体几何（1）-三视图与几何体班级 姓名一、基础知识梳理 1、三视图一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在 ，长度和主视图一样，左视图放在 ，高度和主视图一样，宽度与俯视图一样. 简记为“ 、 、 ” 2、直观图（1）用斜二测画法画直观图时应注意：与x 轴、z 轴平行的线段其长度 ，与y 轴平行的线段其长度 .（2）用斜二测画法画得一个平面图形的直观图图形的面积'S 与其原图形的面积S 之间的关系是 .3、空间几何体的表面积和体积（1）柱、锥、台的侧面积公式：,2S ch S cl rlπ===圆柱侧直棱柱侧；11,22S ch S cl rlπ'===圆锥侧正棱锥侧11(),()()22S c c h S c c l r r lπ''''=+=+=+正棱台侧圆台侧球表面积公式：24S R π=球面 （2）柱、锥、台、球的体积公式：3114;=();333V Sh V Sh V h S S V R π'===柱体锥体台体球;二、基础检测1、有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为( )A ．24πcm 2,12πcm 3B ．15πcm 2 ,12πcm 3C ．24πcm 2, 36πcm 3D ．以上都不正确 2、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．如图2，在体积为15的斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点， S －ABC 的体积为3，则三棱锥S －A 1B 1C 1的体积为（ ） A ．1 B ．32C ．2D ．33、用斜二测画法画得一个三角形ABC的直观图如图所示, 则这个三角形的面积是_____________.4、已知正方体外接球的体积是32 3π（A）（B（C（D5、一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm2.6、在四棱锥P ABCD-中, 底面ABCD是平行四边形, PCD∆的面积为a, AB到面PCD的距离为b, 求此四棱锥的体积.俯视图期末复习之立体几何（2）-空间的平行关系班级 姓名一、基础知识梳理 （一）线面平行1、判定定理2、性质定理（二）面面平行1、判定定理2、性质定理二、基础检测1．给出三个命题：①若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行； ②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； ③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行. 其中不．正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ． 1个 C ．2个 D ． 3个 2．已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （ ） A ．与m ，n 都相交 B ．与m ，n 中至少一条相交C ．与m ，n 都不相交D ．与m ，n 中一条相交3．以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面） ①若a ∥b ，b ⊂ α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α④若a ∥α，b ⊂ α，则a ∥b其中错误命题的序号是____________. 4. 下列命题中，正确的是（ ）A ．//,,,//l m l m αβαβ⊥⊥若则B ．//,//,//,//l m l m αβαβ若则C ．//,//,,,//a b a a b βαααβ⊂⊂若则D ．,,//a a b b αα⊥⊥若则5．下列命题中正确的命题个数是（ ） ①若两个平面βα//，βα⊂⊂b a ,，则b a //;②若两个平面βα//，βα⊂⊂b a ,，则a 与b 异面; ③若两个平面βα//，βα⊂⊂b a ,，则a 与b 一定相交; ④若两个平面βα//，βα⊂⊂b a ,，则a 与b 平行或异面.A ．1B ．2C ．3D ．46．P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，Q 为P A 的中点. 求证：PC //平面BDQ7．如图1，在正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，F 、H 分别是CC 1、AA 1的中点. 求证：11//BDF B D H 平面平面.图1【A 】8、已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为8，侧棱长为6，D 为AC 中点。
河北省邢台市沙河市高三数学三立体几何初步复习导学案(无答案)
三、立体几何初步【学法指导】:认真自学,激情讨论，愉快收获。
【学习目标】：1、能画出简单空间几何体的三视图；2、掌握空间点、直线、平面之间的位置关系.【学习重点】：能运用结论证明一些空间位置关系的简单命题。
【学习难点】：能运用结论证明一些空间位置关系的简单命题.一、选择题1、下列命题正确的是………………………………………………（ )A ．三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两条相交直线确定一个平面2、下列说法中正确的是（ ）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C 。
所有的几何体的表面都能展成平面图形 D 。
棱柱的各条棱都相等3、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ )A.一个圆台、两个圆锥 B 。
两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱 D 。
一个圆柱、两个圆锥4、下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 其中正确的个数为（ )A 0B 1C 2D 35、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是A 16B 16或64C 64D 都不对6、正方体''''D C B A ABCD 中，AB 的中点为M ，'DD 的中点为N ，异面直线M B '与CN 所成的角是( )A ． 0B ． 45C ． 60D ． 907、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ） A. π6 B. π34C. π38 D 。
π332 8、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ）A 。
220πB 。
225π C. π50 D 。
高中数学立体几何初步教案
高中数学立体几何初步教案
教学目标：
1. 了解立体几何的基本概念和性质
2. 掌握立体几何中的常见公式和计算方法
3. 能够独立解决立体几何问题
4. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力
教学内容：
1. 立体几何的基本概念：点、线、面、体的概念；平面与直线的位置关系
2. 立体图形的性质：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球体等的性质介绍
3. 立体几何的计算方法：表面积、体积的计算公式及应用
4. 基本的几何推理和证明方法
教学过程：
1. 导入：通过展示一些立体几何图形，引出立体几何的基本概念和性质
2. 讲解：介绍立体几何的基本概念和性质，以及常见的计算方法和公式
3. 练习：在黑板或投影仪上给出一些练习题，让学生尝试计算表面积和体积
4. 拓展：引导学生思考如何应用所学知识解决实际问题
5. 总结：对本节课的内容进行总结，并强调重点和难点
教学资源：
1. 教科书《数学》，第三册
2. 教学投影仪或黑板
3. 试题集，练习册
课后作业：
1. 完成教师布置的练习题
2. 自行查阅相关资料，进一步了解立体几何的应用
3. 思考如何将立体几何知识运用到实际生活中
教学反思：
1. 教学内容和难度是否适合学生水平？
2. 学生是否能够理解和掌握立体几何的基本概念和性质？
3. 是否存在不足之处，需要在后续教学中加以补充和完善？。
初中立体几何教案
教案：初中立体几何初步教学目标：1. 了解立体几何的概念和研究对象，理解三维空间的概念。
2. 掌握点、线、面的基本概念和性质，能够正确识别和描述它们。
3. 能够运用几何语言描述空间中点、线、面之间的关系。
4. 培养学生的空间想象能力和思维能力。
教学内容：1. 立体几何的概念和研究对象2. 三维空间的概念3. 点、线、面的基本概念和性质4. 空间中点、线、面之间的关系教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入立体几何的概念，让学生了解到立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科。
2. 强调三维空间的概念，让学生理解现实世界中的物体都存在于三维空间中。
二、点、线、面的基本概念和性质（15分钟）1. 介绍点、线、面的基本概念，让学生掌握它们的基本性质。
2. 通过实物模型的观察和操作，让学生直观地理解点、线、面的特征。
三、空间中点、线、面之间的关系（15分钟）1. 引导学生通过对实际模型的观察和操作，学会将自然语言转化为图形语言，用图形语言描述空间中点、线、面之间的关系。
2. 通过具体的例子，讲解线线、线面、面面关系，让学生理解它们之间的位置关系。
四、培养学生的空间想象能力和思维能力（15分钟）1. 引导学生运用几何语言描述空间中点、线、面之间的关系，培养学生的空间想象能力和思维能力。
2. 通过思维论证和度量计算的方法，让学生进一步理解和掌握立体几何的基本概念和方法。
五、总结和练习（10分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握立体几何的基本概念和研究方法。
2. 布置相关的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
教学评价：1. 通过课堂讲解和学生的实际操作，评价学生对立体几何的基本概念和性质的掌握程度。
2. 通过学生的练习和思考，评价学生的空间想象能力和思维能力。
教学资源：1. 实物模型和几何模型。
2. 计算机软件呈现的空间几何体。
教学建议：1. 在教学过程中，注重学生的实际操作，让学生通过观察和操作实物模型，直观地理解立体几何的基本概念和性质。
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第一章 立体几何初步1.1.1 棱柱、棱锥和棱台学习目标1.认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征；2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；3.了解棱柱、棱锥和棱台的概念。
活动方案活动一：了解空间几何体背景：在我们的生活周围有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何 思考：所举的建筑物基本上都是由一些简单几何体组合而成的，通过观察，你能根据某种标准对这些空间物体进行分类吗活动二：了解棱柱的结构特征观察下面的几何体，它们有哪些共同的特点图（1）和图（3）中的几何体分别由 和 沿 平移而得。
思考：图（2）和图（4）中的几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得来的棱柱的概念：（1）一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做 。
平移起止位置的两个面叫做 。
多边形的边平移形成的面叫做多边形的 。
（2）棱柱中一些常用名称的含义（如图）（1） （2） （3） （4）平移底 侧棱：相邻侧 面的公共边 C '思考：通过观察，你发现棱柱具有哪些特点棱柱的分类：底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为 、 、 。
上图中的图形分别为三棱柱，六棱柱，并分别记作：棱柱ABC A B C '''-,棱柱ABCDEF A B C D E F ''''''- 活动三：了解棱锥的结构特征观察下面的几何体，思考它们有什么共同的特点与活动一中的图形比较前后发生了什么变化棱锥的概念：（1）当棱锥的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做。
（2）棱锥中一些常用名词的含义（如图）上面的四棱锥可记为：棱锥S ABCD -。
（3）通过观察，你发现棱锥具有哪些特点（4）类比棱柱的分类，试将棱锥进行分类。
活动四：了解棱台的结构特征试验：如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想一想，截得的两部分几何体是什么样的几何体棱台的概念：（1）棱台是棱锥被平行于 的一个平面所截后， 之间的部分。
（2）通过观察，棱台具有哪些特点多面体的概念：棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体。
由若干个平面多边形围成的几何体称为 。
在现实生活中，存在形形色色的几何体，如食盐、明矾、石膏等晶体都呈 形状。
（1） （2） （3） （4） A侧面 的公共边 底面活动五：掌握棱柱、棱锥、棱台的画法例1.分别画一个三棱柱、四棱锥、四棱台。
小结：画几何体时被平面遮挡的线要画出虚线。
活动六：课堂小结与自我检测1.如图，四棱锥的六个面都是平行四边形，这个四棱锥可以由那几个平面平面图形按怎样的方向平 移得到2.图中的几何体是不是棱台为什么3.多面体至少有几个面面数最少的几何体是怎样的几何体4.分别画一个三棱锥和一个四棱台。
（1） （2）备选题1.如图，ABCD 是一个正方形，,E F 分别是,AB BC 的中点，沿折痕,,DE EF FD 折起得到一个空间几何体，问这个几何体是什么几何体2.下列命题中，正确命题的序号是 。
（1）棱柱、棱锥、棱台的底面一定是多边形；（2）棱锥被一个平面所截得的两个几何体不可能是都是棱锥；（3）棱柱被一个平面截得的两部分一定是棱柱；（4）棱台的上下底面一定是相似多边形。
3.下图中，不可能围成正方体的是 。
4.一个多面体中，有两个面平移后重合，其余各面都是平行四边形，这个多面体是棱柱吗A B C D1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球学习目标1．认识的结构特征；2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；3.了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念。
活动方案活动一：了解棱柱、棱锥、棱台的有关知识1．棱柱的概念、分类及特点：2. 棱锥的概念、分类及特点：3. 棱台的概念、及特点：活动二：了解圆柱、圆锥、圆台的形成过程背景：图（1）中的几何体是矩形绕其一边旋转而形成的几何体。
思考：图（2）（3）中的几何体是什么平面图形通过旋转而成在生产和生活实际中，还有那些几何体具有类似的生成规律活动三：了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，分别叫做、、。
这条直线叫做。
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做，无论旋转到什么位置，这条边都叫。
半圆绕它的直径所在直线旋转一周所围成的曲面叫做。
围成的几何体叫做，简称。
二围成的几何体叫做，圆柱、圆锥、圆台和球都是。
思考：1.平行于的底面的截面是什么图形2. 过圆柱、圆锥、圆台的旋转轴的截面是什么图形3.用一个平面去截球体得到的截面是什么图形4.你能结合圆柱、圆锥、圆台和球的生产过程说出圆柱、圆锥、圆台和球面的结构特征吗活动四：进一步认识简单几何体的结构特征例1.观察教室中的物体，并说出它们具有什么几何结构特征例2.如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体形成的例3.指出下图中的几何体是由哪些简单几何体构成思考：选择一些平面曲线，绕其所在平面内的一条直线旋转，想象其生成的曲面，你能画出曲面的示意图吗活动五：课堂小结与自我测试1.指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成。
2.如图，将平行四边形ABCD 绕AB 边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的3.如图，一个圆环面绕着过圆心的直线l 旋转，想象它形成的几何体的结构特征，试说出它的名称。
4.一个球恰好外接于一个棱长为10cm 的正方形盒子，那么，这个球的半径为 。
底侧棱：相邻侧 面的公共边 C '备选题：1.下列命题正确的序号为 。
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线。
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形。
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形。
2.把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1:4，母线长为10cm ，求圆锥的母线长。
3.在直角三角形ABC 中，已知02,2,90AC BC C ==∠=,以直线AC 为轴，将△ABC 旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形面积的最大值。
1.1.3 中心投影和平行投影学习目标1.了解中心投影和平行投影；2.了解三视图的基本原理以及用三视图表示立体图的方法。
活动方案活动一：了解投影背景1：物体在灯光或日光的照射下，就会在墙壁或地面上产生影子，这是一种自然现象，投影是由这类自然现象抽象出来的。
背景2：生活中有许多利用投影的例子，如手影表演、皮影戏等。
背景3.“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视角的效果可能不同，要比较真实地反映出物体，我们可从多角度观看物体。
活动二：中心投影和平行投影 投影是 的方法。
观察下列投影的现象，它们的投影过程有何不同相关概念如图：投影分类：（1）投射线 的投影称为中心投影；（2）投射线 投影称为平行投影；平行投影按投射方向 ，可分为 投影和 投影。
投影方向 投影方向投影面 投影投影线投影中心 S思考：1.圆锥顶点在底面上的正投影是什么2.圆台上底面的圆心在底面上的正投影是什么活动三：了解三视图的基本原理观察下图，了解三视图的基本原理。
定义：1.视图是的图形。
2.光线自物体的前面向后投射所得到的投影为或。
3.自上而下的称为。
4.自左向右的称为。
注意点：画一个物体的三视图时，主视图，左视图，俯视图所画的位置如图所示，且要符合如下原则：（1）（2）3）活动四：掌握简单几何体的三视图的画法例1.画出下列几何体的三视图。
例2.如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm ）。
活动五：课堂小结与自我测试1.画出下列各几何体的三视图。
2.画出右边几何体的三视图（每小块是棱长为1厘米的正方体）。
3.说出下列三视图表示的几何体。
正前方 3 3 图正前方 正前方 正前方 主视图 主视图 侧视图 侧视图备选题1.下列关于同意的说法不正确的序号为 。
（1）平行投影的投影线是互相平行的；（2）中心投影的投影线是互相垂直的影；（3）线段上的点在中心投影下仍然在线段上；（4）平行的直线在中心投影下不平行；2.一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、侧视图分别是 。
3.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 。
4.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共有 块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物是 。
5.一物体的三视图的俯视图是两个同心圆，对下列命题：（1）该物体可能是球；（2）该物体可能是一个空心圆柱；其中正确命题的序号为 。
6.（1）有些简单的几何体，用主视图和俯视图就能确定其形状和大小(2)三视图能真实反映各种几何体的形状和大小；（3）对于复杂的几何体，三视图不足以反映其形状和大小；（4）只要确定了实物的位置和观察方向，就能画出其三视图。
上述说法正确中正确命题的序号为 。
7.如图1）,E F 分别为正方体的面11ADD A 、面11BCC B 的中心，则四边形1BED F 在该正方体的面上的投影可能是图（2）中的主视图 侧视图俯视图 图（1）图（2）左视图 俯视图主视图 A BC D1A ① 1C1D1BFE② ③ ④（2） （1） 侧视图1.1.4 直观图的画法学习目标1.了解直观图的概念；2.掌握斜二测画法的规则，会用斜二测画法画空间几何体的直观图。
活动方案活动一：了解直观图背景1：正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛应用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影。
背景2：中心投影（透视）虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影来画空间图形的直观图。
活动二：掌握水平放置的平面图形的直观图的画法例1.画水平放置的边长为2cm的正方形的直观图。
分析：画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置。
练习：画水平放置的边长为2cm的正三角形的直观图。
活动三：掌握立体图形的直观图的画法例2.画棱长为2cm的正方体的直观图。
练习：画半径为2cm，高为3cm的圆柱。
小结：用斜二测画法画空间几何体的直观图的规则是：（1）（2）（3）（4）活动四：课堂小结与自我测试1.用斜二测画法画出右边水平放置的图形的直观图。
2.根据下面的三视图，画出相应的空间图形的直观图。
3.画半径为2cm，高为3cm的圆锥的直观图。
正视图侧视图（1）正视图侧视图俯视图（2）备选题：1.一个水平放置的平面图形的直观图是底边在O x ''上，腰为2cm 的等腰直角三角形，这个平面图形 的面积为2.在平面直角坐标系xoy中，(0,0),(4,0),O B C 用斜二测画法把△OBC 画在对应的x o y '''中时，B C ''的长为 。