大学物理上、下册重点知识总结

五 机械振动

知识点： 1、 简谐运动

微分方程：02

22=+x dt

x d ω ,弹簧振子F=-kx,m k

=

ω, 单摆l

g =ω 振动方程：()φω+=t A x cos

振幅A,相位（φω+t ）,初相位φ,角频率ω。πγπ

ω22==

T

。周期T, 频率γ。 ω由振动系统本身参数所确定；A 、φ可由初始条件确定：

A=2

20

20

ωv x +

,⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛

-

=00arctan x v ωφ； 2由旋转矢量法确定初相：

初始条件：t=0 1） 由 得 2）由 得 3）由 得 4）由

得 3简谐振动的相位：ωt+φ:

1）t+φ→（x,v ）存在一一对应关系;

2）相位在0→2π内变化，质点无相同的运动状态； 相位差2n π（n 为整数）质点运动状态全同； 3）初相位φ（t=0）描述质点初始时刻的运动状态； （φ取[-π→π]或[0→2π]）

4）对于两个同频率简谐运动相位差：△φ=φ2-φ1. 简谐振动的速度：V=-A ωsin(ωt+φ)

加速度：a=)cos(2

ϕωω+-t A

简谐振动的能量：

E=E K +E P =

22

1kA , 2

/3πϕ=

作简谐运动的系统机械能守恒

4）两个简谐振动的合成（向同频的合成后仍为谐振动）：

1）两个同向同频率的简谐振动的合成：

X 1=A 1cos （1φω+t ） ,X 2=A 2cos （2φω+t ） 合振动X=X 1+X 2=Acos （φω+t ）

其中 A=

()12212

221cos 2φφ-++A A A A ,tan 2

2112

211cos cos sin sin φφφφφA A A A ++=

。

相位差：12φφφ-=∆=2k π时, A=A 1 + A 2, 极大

12φφφ-=∆=(2k+1)π时,A=A 1 + A 2

极小

若

2） 两个相互垂直同频率的简谐振动的合成：

x=A 1

cos （1φω+t ） ,y=A 2

cos （2φω+t ）

其轨迹方程为： 如果

) 其合振动的轨迹为顺时针的椭圆 其合振动的轨迹为逆时针的椭圆

相互垂直的谐振动的合成：若频率相同，则合成运动轨迹为椭园；若两分振动的频率成简单整数比，合成运动的轨迹为李萨如图形。 同向异频的合成：拍现象, 拍频12γγγ-=

。

重点：

1、熟记振动图像；

2、掌握各个物理量的计算公式；

3、掌握、熟记初相的确定；

4、理解、掌握振动的合成。

难点：

1、用旋转矢量法确定初相;

2、两种振动的合成及合成后A 和φ的确定。

六 机 械 波

知识点

1

21,ϕϕ=>A A π

ϕϕ<-<120.1

1、 机械波的几个概念：

1）机械波产生条件： 1）波源；2）弹性介质

机械振动在弹性介质中的传播形成波，波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播. 2 波的分类：

1）横波：振动方向与传播方向垂直；

2）纵波: 振动方向与传播方向平行，靠波的疏密部传播。 3 描述波的几个物理量：

1）波长λ：一个完整波形的长度;

2）周期T ：波前进一个波长的距离所需要的时间; 3）频率ν：单位时间内波动所传播的完整波的数目； 4）波速μ：某一相位在单位时间内所传播的距离。

5）波线：沿波传播方向的有向线段。它代表波的传播方向。 波面：振动相位相同的所构成的曲面，又称波阵面。

2、 平面简谐波的波函数

y=Acos[)(u x

t -ω+φ] μ沿x 轴正方向；

y=Acos[)(u

x

t +ω+φ] μ沿x 轴负方向；

y=Acos[2πν(t-x/μ)+φ;

y=Acos[)(2λ

πx

T t -+φ].

相距为x ∆的两点振动的相位差：x ∆-=∆λ

π

φ2

3 波的能量

1）、波的动能与势能： 2）、波的能量：

结论：1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随 x 、t 作周期性变化，且变化是同相位的.

2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 . 3)、 能量密度：单位介质中的波动能量。 平均能量密度：222

1ωρA w =

4）、能流和能流密度：

T

1=νλν

λ==u Tu

u ==νλ周期或频率只决定于波源的振动；波速只决定于媒质的性质；不同频率的波在同一介质中波速相同；波在不同介质中频率不变。

能流：单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量。 P=w u S (u:波速，S ：横截面积) 平均能流：uS A uS w p 2

22

1ωρ=

= 能流密度（波强）：垂直通过单位面积的平均能流。

4 惠更斯原理 波的衍射和干涉

1、 惠更斯原理：

波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些波的包络便是新的波前。

2、 波的衍射：波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍物的

边缘继续传播。

3、 波的干涉：

1）波的叠加原理：

1波的独立作用原理——几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰地各自独立传播。

2. 波的叠加原理——在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。

2）波的干涉：频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.

干涉条件：同振动方向，同振动频率，相位差恒定。 相干波源：

若有两个波源，它们的振动方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两波源为相干波源。 3） 干涉条纹出现的条件：

设两相干波源S1和S2激发的相干波分别为： 设两相干波源S1和S2激发的相干波分别为：

在相遇区域内P

相位差：

波程差： 4)、 干涉相长与干涉相消：

干涉相长（加强）的条件： 即：

即波程差为： A=A1+A2,

当相位差是2干涉相消大的条件：1cos -=∆ϕ

(),)12(212πλ

π

ϕ+±=-=

∆k r r Λ2,1,0=k 即波程差为,2

)12(λδ+±=k Λ2,1,0=k

||21A A A -=， 当相位差是π的奇数倍或波程差为半波长的奇数倍时，干涉相消。

=∆ϕ其他值，2121A A A A A +<<-

1cos =∆ϕ(),2212πλπϕk r r ±=-=∆Λ2,1,0=k 2r -=δ