二元一次方程组复习课件

加减法消元时,先要把 相同未知数的系数化为 相同或相反
(2).
思考：在例2中，你还能用什么方法解题？ 解：
①×2，得： 4x＋6y=38 ②×3，得： 9x－6y＝27
③
④
③＋④,得： 13x＝65 x＝5 把x＝5代入①，得： y＝3 ∴
(3).
2( x y ) x y 1 3 4 6 ( x y ) 4 ( 2 x y ) 16
s 50 t s t 75 2、 5 2 5
例3.甲、乙二人以不变的速度在环形路上 跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2 分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟 相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分 钟各跑多少圈?
二.图表问题
1.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材 料29㎏,制作A.B两种型号的工艺品,用 料情况如下表:
４.已知方程２x-５y＝11,用含x的式子表示 y为__________用含x的式子表 y__________
3x – 2y = 19 未知数系数为1或-1 5 . 解方程组: (1) 2x + y = 1 时常用代入法 ① 解： 3x – 2y = 19 2x + y = 1 ② 1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 y 由②得： = 1 – 2x ③ 式表示另一个未知数 把③代入①得： 2、用这个一次式代替另一个 3x – 2（1 – 2x）= 19 方程中相应的未知数，得到一 3x – 2 + 4x = 19 个一元一次方程，求得一个未 3x + 4x = 19 + 2 知数的值 7x = 21 x=3 3、把这个未知数的值代入一 把x = 3代入③，得 次式，求得另一个未知数的值 y = 1 – 2x = 1 - 2×3= - 5 x=3 ∴ 4、写出方程组的解 y=-5
4.回代:再把求出的x的值 代入变形后的方程， 求出y的值. 5.结果:写出原方程组的解.
用加减法解二元一次方程组的步骤： 1.变形(变系数):利用等式性质把一个或两个方 程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的同一 个未知数的系数，使其绝对值相等； 2.加(减):把变换系数后的两个方程的两边分 别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次 方程； 3.求解:解这个一元一次方程，求得一个未知数 的值 ； 4.代入:把所求的这个未知的值代入方程组中较 为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得 到方程的解 . 5.结果:写出原方程组的解.
4 x 4 y 36 4 y 2 x 2(4 x 2 y )
x 4 解得 y 5 答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千 米/小时.
例2.某人要在规定的时间内由甲地赶往 乙地,如果他以每小时50千米的速度行 驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75 千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达 乙地,求甲、乙两地间的距离.
复杂方程 先化简
解：原方程组化简为： 5 x 11 y 12 2 x 10 y 16
①
②
ห้องสมุดไป่ตู้
1.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对 称,则x+y=______. 3
2.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0, -30 则x-y=______.
需甲种材料 1件A型工艺品 0.9㎏ 需乙种材料 0.3㎏
1件B型工艺品
0.4㎏
1㎏
(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件? (2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制 作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?
2.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作 30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种 水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值 如下表：
1.审
2.设
3.列
4.解
5.答
一.行程问题:
1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长
2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路
程
(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长 3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速
逆速=静速-水(风)速
例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行 到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出 发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所 余路程的2倍,求两人的速度. 解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时. 依题意可得:
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边 的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次 方程的解. 3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的 值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方 程组的解.
三、方程组的解法
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法 根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
用代入法解二元一次方程组的步骤：
1.变形(求表达式)：从方程组中选一个系数比 较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y， 用含x的代数式表示; 2.代入:把这个含x的代数式代入另一个方程 中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程； 3.求解:解一元一次方程，求出x的值;
35 y x 10 40 ( y 0 . 5 ) x
x 220 y 6
4.某中学组织初一学生春游,原计划租用 45座客车若干辆,但有15人没有座位;若 租用同样数量的60座客车,则多出了一辆 车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车 日租金为每辆220元, 60座客车日租金为 每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多 少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租 用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样 租用更合算?
(四).销售问题:
标价×折扣=售价
售价-进价=利润
利润 进价 售价 进价 进价
利润率=

练习: 打折前,买60件A商品和30件B商品用 了1080元,买50件A商品和10件B商品 用了840元.打折后,买500件A商品和 500件B商品用了9600元.问:比不打折 少花多少钱?
3.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多
边形的内角和是1980°,求这两个多边形 的边数. 6和9
4.方程组 5.方程组
2 x 3 y k 中,x与y的和为 3x 5 y k 2
12,求k的值.
x 2k 6 y 4 k
K=14
四.应用题: 列方程组解应用题的一般步骤:
四、知识应用
1.下列方程是二元一次方程的是____
A.xy+8=0 B.
1 X
23
5 Y
C. x 2 2 x 6 10 2已知方程
x
m 1
D.
y
2 mn2
x 5
3y 7
是关于 x、 y

5
的二元 一次方程，则 m （） n （）
３.已知x＝２，y＝１是方程kx-y＝３的 解，则k＝（ ）
每亩所需劳动力（个）每亩预计产值（元） 蔬菜 水稻
1 2
3000
1 4
700
（1）为了使所有土地种上作物，全部劳 动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力多 少人？ （2）这时预计产值是多少？
三.总量不变问题
3.入世后，国内各汽车企业展开价格大 战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽 车供不应求。某汽车生产厂接受了一份 订单，要在规定的日期内生产一批汽车， 如果每天生产35辆，则差10辆完成任务， 如果每天生产40辆，则可提前半天完成 任务，问订单要多少辆汽车，规定日期 是多少天？
魏庄中学
刘杰
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
（二元或三元 一次方程组） 解 方 程 组
代入法 加减法 （消元）
实际问题 的答案
检验
数学问题的解
（二元或三元一次 方程组的解）
二、有关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未 知数,并且两个未知数的次数都是1,系数 都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.