化工原理课件 第一章第三节

图1-24 层流时管内速度分布的推导
由压力差产生的推力
( p1 p2 )r
.
2
流体层间内摩擦力
du du F A (2rl ) dr dr
.
流体在管内作定态流动，根据牛顿第二定 律，在流动方向上所受合力必定为零。即有：
du ( p1 p 2 )r (2rl ) dr
二、湍流时的速度分布 湍流时流体质点的运动状况较层流要复杂得 多，截面上某一固定点的流体质点在沿管轴向前 运动的同时，还有径向上的运动，使速度的大小 与方向都随时变化。 湍流的基本特征：出现了径向脉动速度，使得 动量传递较之层流大得多。 脉动：向径向的运动称脉动。
此时剪应力不服从牛顿粘性定律，但可写成 相仿的形式：
图1-26 流体在平板上流动时的边界层
边界层区（边界层内）： 沿板面法向的速度梯度很大，需考虑粘度 的影响，剪应力不可忽略。 主流区（边界层外）： 速度梯度很小，剪应力可以忽略，可视为 理想流体 。
边界层流型：分为层流边界层和湍流边界层。
图1-27 边界层流型
层流边界层： 在平板的前段，边界层内的流型为层流。 湍流边界层： 离平板前沿一段距离后，边界层层内的流
3.雷诺数的物理意义
ρ u 代表单位时间通过单位截面积流体的质量；
μu/d 与流体内的黏滞力成正比。
u /( u / d )
2
du

Re
Re 数实际上反映了流体流动中惯性力与
黏滞力的比。标志着流体流动的湍动程度。 当惯性力较大时， Re 数较大；
当黏滞力较大时， Re 数较小；
一、层流时的速度分布 实验和理论分析都已证明，层流时的速度分 布为抛物线形状，如图1- 23所示。以下进行理论 推导。
图1-21 雷诺实验装置
从实验中观察到，当水的流速从小到大时， 有色液体变化如图1-22所示。实验表明，流体在 管道中流动存在两种截然不同的流型。
图1-22 流体流动型态示意图
层流（或滞流）：
流体质点仅沿着与管轴平行的方向作直线 运动，质点无径向脉动，质点之间互不混合； 湍流（或紊流） ： 流体质点除了沿管轴方向流动外，还有径向 脉动，各质点的速度在大小和方向上都随时间-变 化，质点互相碰撞和混合。
剪应力可写为以下形式
F ma m du d (mu ) A A A d Ad
式中： （mu）为动量，θ为时间；
所以剪应力表示了单位时间、通过单位 面积的动量，即动量通量，牛顿粘性定律也 反映了动量通量的大小。
Байду номын сангаас
d u d ( u ) d ( u ) dy dy dy
型转为湍流。
流体在圆管内流动时的边界层
如图1-28所示。流体进入圆管后在入口处形成 边界层，随着流体向前流动，边界层厚度逐渐增 加，直至一段距离（进口段）后，边界层在管中 心汇合，占据整个管截面，其厚度不变，等于圆 管的半径，管内各截面速度分布曲线形状也保持 不变，此为完全发展了的流动。
图1-28 流体在圆管内流动时的边界层
由此可知，对于管流来说，只在进口段 内才有边界层内外之分。 在边界层汇合处，若边界层内流动是层 流，则以后的管内流动为层流； 若在汇合之前边界层内的流动已经发展 成湍流，则以后的管内流动为湍流。
充分发展的边界层厚度为圆管的半径； 进口段内有边界层内、外之分 。 也分为层流边界层与湍流边界层。 进口段长度： 层流：x0 /d=0.05Re 湍流：x0 /d=40≈50
液体: μ=f(T) 气体 : 一般μ=f(T)
液体的粘度，压力对其影响可忽略不计。 气体的粘度，一般情况下也可忽略压力的 影响，但在极高或极低的压力条件下需考虑其 影响。
2. 粘度的单位
SI制：Pa· s 或 kg/(m· s)
Pa . Pa s ms d u dy m
随着流体的向前流动，流速受影响的区域逐 渐扩大，即在垂直于流体流动方向上产生了速度 梯度。 流动边界层：存在着较大速度梯度的流体层区 域，即流速降为主体流速的99％ 以内的区域。
边界层厚度：边界层外缘与壁面间的垂直距离。
流体在平板上流动时的边界层： 如图1-26所示， 由于边界层的形成，把沿壁面 的流动分为两个区域：边界层区和主流区。

物理单位制：
达因· 秒/厘米2=泊（P） cP(厘泊）=10 -2P
在一些工程手册中，粘度的单位常 常用物理单位制下的cP（厘泊）表示； 换算关系
1cP＝10-3 Pa· s
3.运动粘度 流体的粘性还可用粘度μ 与密度ρ 的比 值表示，称为运动粘度，以符号ν 表示，即

（1-32）
当管内流体处于湍流流动时，由于流体具 有粘性和壁面的约束作用，紧靠壁面处仍有一 薄层流体作层流流动，称其为层流内层（或层 流底层），如图1-29所示。
图1-29 湍流流动
在层流内层与湍流主体之间还存在一过渡 层，也即当流体在圆管内作湍流流动时，从壁 面到管中心分为层流内层、过渡层和湍流主体 三个区域。
湍流主体：速度脉动较大，以湍流粘度为主，径 向传递因速度的脉动而大大强化；
过渡层：分子粘度与湍流粘度相当； 层流内层：速度脉动较小，以分子粘度为主， 径向传递只能依赖分子运动。
.
du ( e) dy
（1-37）
式中：e称为湍流粘度，单位与μ相同。
但二者本质上不同： 粘度μ 是流体的物性，反映了分子运动造成 的动量传递； 湍流粘度e 不再是流体的物性，它反映的是质 点的脉动所造成的动量传递，与流体的 流动状况密切相关。
湍流时的速度分布目前尚不能利用理论推 导获得，而是通过实验测定，结果如图1-25所 示，其分布方程通常表示成以下形式：
n
r u u max 1 R
.
（1-38）
图1-25 湍流时的速度分布
n与Re 有关，取值如下：
4 10 Re 1.1 10 ,
4 5
1.1 105 Re 3.2 106 , Re 3.2 106
1 n 6 1 n 7 1 n 10
图1-20 实际流体在管内的速度分布
实验证明，对于一定的流体，内摩擦力F与 两流体层的速度差du成正比，与两层之间的 垂直距离dy成反比，与两层间的接触面积A成 正比，即
du F A dy
.
（1-31）
式中:
F——内摩擦力，N； A——面积，m2；
du ——法向速度梯度，1/s； dy
μ ——比例系数，称为流体的粘度，Pa· s 。
二、流型判据——雷诺准数
1.流体的流动类型可用雷诺数Re判断
Re
du

（1-33）
Re准数是一个无因次的数群。
2.判断流型： 大量的实验结果表明，流体在直管内流动时： Re≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； Re≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区； 2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能 是湍流，该区称为不稳定的过渡区。
其单位为m2/s。显然运动粘度也是流体的物理性质。
三、剪应力与动量通量
如图1-19所示，沿流体流动方向相邻的两流 体层，由于速度不同，动量也就不同。 高速流体层中一些分子在随机运动中进入低 速流体层，与速度较慢的分子碰撞使其加速，动量 增大，同时，低速流体层中一些分子也会进入高速 流体层使其减速，动量减小。 由于流体层之间的分子交换使动量从高速流 体层向低速流体层传递。由此可见，分子动量传 递是由于流体层之间速度不等，动量从速度大处 向速度小处传递。
2
.
整理得
( p1 p2 ) du r dr 2l
.
利用管壁处的边界条件，r＝R时，u＝0，积 分可得速度分布方程
( p1 p2 ) 2 2 u (R r ) 4l
.
（1-34）
管中心流速为最大，即r＝0时， u＝umax， 由式（1-34）得：
u max ( p1 p2 ) 2 R 4l
图1-23 层流时的速度分布
1.3.3 流体在圆管内的速度分布
速度分布：流体在圆管内流动时,管截面上质点
的速度随半径的变化关系。
无论是层流或是湍流，管壁处质点速度均为 零，越靠近管中心流速越大，到管中心处速度为 最大。但两种流型的速度分布却不相同。
如图1-24所示，流体在圆形直管内作定态 层流流动。在圆管内，以管轴为中心，取半径 为r、长度为l 的流体柱作为研究对象。
——1/7次方定律
在流体输送中遇到的Re 数范围内，式（138）中的n约为1/7，故上式称为1/7次方定律。
当n=1/7时，推导可得流体的平均速度约为 管中心最大速度的0.82倍，即：
VS u 0.82u max A
（1-39）
1.3.4 流体流动边界层
一、边界层的形成与发展 当一个流速均匀的流体与一个固体壁面相接触 时，由于壁面对流体的阻碍，与壁面相接触的流 体速度降为零。 由于流体的粘性作用，紧连着这层流体的另一 流体层速度也有所下降。
1.3 管内流体流动现象
1.3.1 流体的粘度 1.3.2 流体的流动型态 1.3.3 流体在圆管内的速度分布 1.3.4 流体流动边界层
本节重点： 牛顿粘性定律、层流与湍流的比较。 本节难点： 边界层与层流内层。
1.3 管内流体流动现象
1.3.1 流体的粘度
一、 牛顿粘性定律 流体的典型特征是具有流动性，但不同流体的流 动性能不同，这主要是因为流体内部质点间作相对 运动时存在不同的内摩擦力。 流体流动时产生内摩擦力的特性称为粘性。 粘性是流动性的反面，流体的粘性越大，其流 动性越小。 流体的粘性是流体产生流动阻力的根源。
二、流体的粘度 （动力粘度）
1.粘度的物理意义
流体流动时在与流动方向垂直的方向上产 生单位速度梯度所需的剪应力。 粘度总是与速度梯度相联系，流体只有在运 动时才显现出来。分析静止流体的规律时就不用 考虑粘度这个因素。 粘度的物理本质：分子间的引力和分子的运动与 碰撞。
讨论 :
μ=f(p，T) T↑→↓ T↑→↑
式中：
u
.
.
.
.
（1-31b）
mu V
.
.
——为单位体积流体的动量，称 为动量浓度； ——为动量浓度梯度。
d ( u) dy
由此可知，动量通量与动量浓度梯度成正比。
1.3.2 流体的流动型态
一、两种流型——层流和湍流 实验装置示意图。水 箱装有溢流装置，以维 持水位恒定，箱中有一 水平玻璃直管，其出口 处有一阀门用以调节流 量。水箱上方装有带颜 色的小瓶，有色液体经 细管注入玻璃管内。
F dy u＋du u
图1-19 平板间液体速度变化
对任意相邻两层流体来说，上层速度较 大，下层速度较小，前者对后者起带动作用， 而后者对前者起拖曳作用，流体层之间的这种 相互作用，产生内摩擦，而流体的粘性正是这 种内摩擦的表现。
平行平板间的流体，流速分布为直线，而流 体在圆管内流动时，速度分布呈抛物线形，如 图1-20所示。
如图所示，设有上、下两块面积很大且相距 很近的平行平板，板间充满某种静止液体。 若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外 力，上板就以恒定速度u沿x方向运动。 若u较小，则两板间的液体就会分成无数平行 的薄层而运动，粘附在上板底面下的一薄层流体 以速度u随上板运动， 其下各层液体的速度 依次降低，紧贴在下 板表面的一层液体， 因粘附在静止的下板 上, 其速度为零，两平 板间流速呈线性变化。
.
一般，单位面积上的内摩擦力称为剪应 力，以τ 表示，单位为Pa，则式（1-31）变 为
du dy
.
（1-31a）
式（1-31）、（1-31a）称为牛顿粘性定律， 表明流体层间的内摩擦力或剪应力与法向速度梯 度成正比。
牛顿型流体：剪应力与速度梯度的关系符合
牛顿粘性定律的流体。
包括所有气体和大多数液体。 非牛顿型流体：不符合牛顿粘性定律的流体。 如高分子溶液、胶体溶液及悬浮液等。 本章讨论的均为牛顿型流体。
（1-35）
将式（1-35）代入式（1-34）中，得：
r 2 u u max 1 R
.
（1-35a）
根据流量相等的原则，确定出管截面上的 平均速度为
VS u A

R .
0
u 2rdr
R 2
1 umax 2
（1-36）
即：流体在圆管内作层流流动时的平均速度为管中 心最大速度的一半。