自动化专业课程设计——MATLAB控制系统仿真

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本设计中所用到的各变量的取值及其意义：
小车质量 M 2.0kg ；
小球的质量 m 0.1kg；
倒摆的杆长 l 0.5m；
重力加速度 g 9.81 ； 表示倒摆偏离垂直
方向的角度； u 是小车受到的水平方向
的驱动力；
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1、运动分析：
Y
假设轨道是光滑的，忽 略摆杆的质量，系统所受的 外力包括小球受到的重力和
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倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器，同时也是 进行控制理论研究的理想实验平台。
由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变 量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究 人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出 新的控制策略和控制方法，相关的科研成果在航天科 技和机器人学方面获得了广阔的应用。
由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演 的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的 控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力 等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，因 此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制理 论教学实验设备。
学习控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所 学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松 的实验中对所学课程加深了理解。
X
小车水平方向的驱动力 u。 x(t)和θ(t)分别表示小车的 水平坐标和倒摆偏离垂直方 向的角度。
一级倒立摆有两个运动自由度： 一个是沿水平方向运动（直线运动） 另一个是绕轴线的转动（旋转运动）
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沿水平方向运动（直线运动）
通过受力分析，由牛顿第二运动定律， 系统的运动满足下面的方程：
自动化专业课程设计（二）
MATLAB及控制系统仿真课程设计
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自动化专业课程设计（二）
MATLAB及控制系统仿真课程设计
1、目的： 加强学生对控制理论及控制系统的理解，熟练应用计算机仿
真常用算法和工具，完成控制系统计算机辅助设计的训练。 提高学生对控制系统的综合及设计技能，扩大学生的知识面，
培养学生独立分析问题及解决问题的能力，为以后从事实际 控制系统的设计工作打下基础。 2、涉及的相关课程： 本综合设计涉及的相关课程主要有自动控制原理、现代控制 理论、过程控制、MATLAB及控制系统仿真等。
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自动化专业课程设计（二）
3、基本流程： （1）系统分析及数学模型建立 （2）开环系统仿真及动态特性分析 （3）控制方案设计及闭环系统仿真实验 （4）实验结果分析 （5）撰写设计报告 4、要求： （1）要求理论正确，设计合理、仿真数据准确 （2）设计报告撰写规范
➢实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定
的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出， 应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。这里面包括输入信 号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。
➢机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、
化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。
整理后得 (M m)x ml (sin )2 ml (cos ) u
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绕轴线的转动（旋转运动）
小球的力矩平衡方程：
Y
Fy
(Fx cos )l (Fy sin )l (mg sin )l
Fx
L
Fx
d2 m dt 2
xG
m[x l(sin )2
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自动化专业课程设计（二）
5、具体设计内容： （1）基于观测器的倒立摆控制系统设计及仿真 （2）锅炉过热汽温控制系统设计及仿真 6、要求： （1）要求理论正确，设计合理、仿真数据准确； （2）设计报告撰写规范
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7、评分
平时成绩
60%
➢ 出勤 ➢ 上机表现 ➢ 结果演示
对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模 存在一定的困难。但是经过假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆 系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用 经典力学理论建立系统的动力学方程关系。
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（一）一级倒立摆系统的数学模型
系统的组成系统由小 车、小球和轻质杆组成。 倒摆通过转动关节安装在 驱动小车上，杆子的一端 固定在小车上，另一端可 以自由地左右倒下。通过 对小车施加一定的外部驱 动力，使倒摆保持一定的 姿势。
二十世纪九十年代以来，更加复杂多种形式的倒立摆 系统成为控制理论研究领域的热点，每年在专业杂志 上都会有大量的优秀论文出现。
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倒立摆系统是一个复杂的、高度非线性的、不稳定的 高阶系统，是学习和研究现代控制理论最合适的实验装置。 倒立摆的控制是控制理论应用的一个典型范例,一个稳定的 倒立摆系统对于证实状态空间理论的实用性是非常有用的。 迄今人们对倒立摆的研究已经非常深入，我国已成功地实 现了四级倒立摆的控制。
40% 40% 20%
书面报告
40%
源自文库
➢ 程序设计 ➢ 结果分析
70% 30%
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MATLAB及控制系统仿真课程设计
一、基于观测器的倒立摆控制系统设计及仿真
（分数占比80%）
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一级倒立摆
二级倒立摆
三级倒立摆
一级直线顺摆
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摆
摆是进行控制理论研究的典型实验平台，可以分为 倒立摆和顺摆。
在此，我们首先应用动力学方程建立一级倒立摆的非 线性数学模型；采用小偏差线性化的方法在平衡点附近局 部线性化得到线性化的数学模型；然后应用状态空间分析 方法，采用状态反馈为倒立摆系统建立稳定的控制律；最 后应用状态观测器实现倒立摆系统的稳定控制。
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系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。
竖直方向受到的合外力
x轴方向：
Y
M
d2 dt 2
xm d2 dt 2
xG
u
小球的重心坐标满足
xG x l sin
l
x
Fy
水平方向受到的合外力
Fx
(xG , yG )
G X
yG l cos
小球受力分析示意图，其中
M
d2 dt 2
xm
d2 dt 2
(x l sin )
u
(xG , yG )表示小球的重心坐标