中考数学：图形与变换

图形的平移是中考的一个热点，既可综合其他知识，也可单独成题． 在网格中进行平移作图，在坐标系中将图形平移后找出相应点的坐标，
１国窭婺溅 都是中考试卷中常见的题目．
例ｌ在５ｘ５的方格纸中将图１中的图形Ｊｊｖ进行平移，平移后的位
置如图２，那么正确的平移方法是（
）．
Ａ．先向下移动ｌ格．再向左移动ｌ格
Ｂ．先向下移动ｌ格．再向左移动２格
：：固
灌 换
口山 东
李其明
ｌ国墅墨阻
１．如果一个图形
。那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直
线就是它的 ． ２．对于两个图形．如果
。那么称这两个图形关于这条直线
对称．这条直线就是 ． · ３．角也是轴对称图形，对称轴是——，角的平分线上的点到——
的距离相等．
４．
叫做线段的垂直平分线．
５．等腰三角形是
图形．对称轴是
（３）对应线段
，对应点到旋转中心的距离
．
３．（１）在题设条件与结论之间的联系不易沟通或条件分散不易集
中利用的情况下，旋转变换能起到沟通的作用．
（２）若图形错综复杂，但其中等量关系又较多，可通过旋转变换变
Ｉ国圈翟甄 动部分图形，使题设中隐含的关系变得明朗起来．从而找到解题途径．
旋转变换在近年中考中考查的力度逐渐加大，题目类型有填空题、 选择题、作图题、解答题等。分值所占比重为５％～８％．图形变换与实际问 题相结合的题目是中考命题的热点．
万ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数据
．２０００．Ｕ中岂生敷瑶忙·中看版了７
帮他完成余下的工作． （１）作出图中的四边形关于直线ＡＢ对称的图形． （２）将你画出的部分连同原图形绕点Ｄ逆时针旋转９００． （３）发挥你的想象，给得到的图案涂上适当阴影，让图案变得更加
美丽．
睡蕊解题时要读懂题目要求，从原图中选取几个特殊点，作出这
Ｃ．先向下移动２格．再向左移动ｌ格
Ｄ．先向下移动２格．再向左移动２格
锺赫正确的平移方法是：先向下移动
阐 。ｌ１
图 。‘２
２格．再向左移动ｌ格，也可先向左移动１
格．再向下移动２格．故选Ｃ．
例２小明和小华在手工制作课上用铁丝制作的楼梯模型分别如
图３（１）和图３（２），那么他们用的铁丝（
）．
Ａ．一样多
Ｂ．小明的多
镒平面镜里的像与黝的物体成轴对称，且＼ｙ 如 图ｌ所示，此钟表显示的时间是
。‘
小
· １ ·－
ｍＪ 蕊平面镜里的像与镜外的物体成轴对称，且、ｙ
物 体大小相同．就像盖章一样。章上的字是反的．由题
图ｌ
ｊ鼓 Ｉ园圈盛Ａ
。
④⑥△
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
２．将一个正方形纸片按图２所示的步骤折叠．然后将最后折叠的纸 片沿虚线剪去上方的小三角形．
Ｉ国匿鹜函Ａ
例１将４张扑克牌按图１所示的方式摆放在桌面上．将其中一张
旋转１８０。后，扑克牌的放置情况如图２所示，那么旋转的那张扑克牌是
左起（
）．
Ａ．第一张
Ｂ．第二张 ℃．第三张
Ｄ．第四张
图ｌ
图２
露丽除左起第一张外，其余都不是中心对称图形，经过对比可发
现．旋转了１８０。的是左起第二张，故选Ｂ．
例２图３（１）是某设计师在方格纸中设计出的图案的一部分，请你
Ｙ
ｉ： ：：ｉ
ｒ’
‘口
Ｐ
：－１ （）
．
：．．
Ｊ
４．■
图６
图７
万方数据
圈
潘
｝变 ，换
Ｉ国囹露甄
■■％
１．在平面内，将一个图形绕
转动一个角度，这样的图形运动
叫做旋转，这个定点叫做
，转动的角叫做
．
２．（１）经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动
了相同的
’
．
（２）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，且
（２）图形的平移有两个要素，一是平移的方向，二是平移的距离，这 两个要素是平移图形的依据．
（３）图形的平移是指图形的整体移动．平移后的图形与原图形相比，
只是位置发生了变化，图形的大小和形状都不发生改变．这是得出图形
平移的基本特征的依据．
（４）要注意找出对应线段、对应角，从而准确表达平移作图的基本
特征．Ｉ圜盟翟匾
有：（１）——，（２）——，（３）——．
．等腰三角形的特征
６．轴对称的性质是
．
１国磁翟强Ａ
轴对称图形和轴对称的应用、图形的折叠问题是各地中考的热点．近 几年一些省市将图形的轴对称体现在综合题中，加大了考查力度．因此我 们在复习时应充分理解轴对称的概念，掌握其性质，把图形的轴对称和 实际问题联系起来．
这部分内容主要有以下几个考点：（１）判断一个图形是不是轴对称
１国圆螯匾 图形；（２）轴对称与轴对称图形的区别与联系；（３）找出对称轴的条数．
例ｌ下列交通标志中，不是轴对称图形的为（
）．
万方数据
２００ｑ．ｔ．／中学生数理忙·中考版了了
△△△△
要 到
蓍例荤２小嚣华柰星期篙天黜去窖书店ｍ鲥买书㈨时．，？从簟平１面位镜２内景看Ｉ／ｆｒ、飞ｊ
是ｂ（ａ－Ｉ）＝曲－ｂ．
Ｉ国慰盛露Ａ
１．将线段ＡＢ平移ｌ ｃｍ，得到线段Ａ’曰７，则点Ａ到对应点Ａ’的距离
是——．
２．图６是由若干个边长为１的小正方形组成的网格．在图６中
将五角星ＡＢＣＤＥ向其东北方向平移３、／可个单位长度．作出平移后的
图形．
３．如图７，在平面直角坐标系中，已知△ＯＡＢ，Ａ（０，一３），且（一２，Ｏ）． （１）作出△ＯＡＢ关于点Ｐ（１，０）对称的图形并涂黑． （２）将△ＯＡＢ先向右平移３个单位长度，再向上平移２个单位长 度．画出平移后的图形并涂黑．
小路（小路任何地方的水平宽度 都是１个单位长度），请你猜想空 。白部分草地的面积．并加以说明．
睡赫由于小路任何地方的
水平宽度都是１个单位长度，因
此可猜想草地的面积为曲一６．不
图）
妨将小路沿左右两个边界去掉，把左侧的草地向右平移１个单位长度，
得到一个新的矩形，它的长为ａ一１，宽为６，所以新的矩形草地的面积就
Ｃ．小华的多
Ｄ．不能确定
万方数据
２００９．ｑ中学生敷理忙·中考版３写
５ ｃｍ峙…凸‰目…舀
８ ｃｍ
（１）
８ ｃｍ
（２）
８ ｃｍ
（１）
８ Ｃｍ
（２）
图３
图４
睡赫利用平移，分别将小明和小华所设计的楼梯模型变换成豳
４（１）和图４（２），从而可知两人所用的铁丝一样多，故选Ａ． 例３如图５，在一块长为ｄｉｌｌ．、宽为ｂ的矩形草地上，有一条弯曲的
图２
然后将纸片展开，得到的图形是（
０
Ａ
Ｂ
圜一么 ●■●
）．
Ｃ
Ｄ
万方数据
圈 ．形
滢
．换
ｌ国罾露甄 ｉ。。
１．在平面内，将一个图形
．这样的图形运动叫做平移．
２．平移不改变图形的
．经过平移，对应线段
。对应角
。连接对应点的线段 ．
３．（１）同一个图形，不论沿哪个方向平移。平移多少次。其最终位置
都可由初始位置通过一次平移得到．