水文观测资料的有效数字与数位

水文观测资料的有效数字与数位

水文资料观测的结果是以数据来反映的。数据可以简单到一位数，也可复杂的无限位。数据在表示方法上，需要遵循一定的规则，才能既满足我们生产对观测成果的需要，符合生产应用的精度，又不至于出现数据臃肿，增大资料保存的成本。有效数字和数位就是对观测数值表示方法的一种规定，按一定的数字位数和取舍方法对观测数据进行取舍，得到满足应用的数据。有效数字在取舍时，分数位取舍和数字取舍两种过程，都将产生一定的取舍误差以及造成资料统计的累计误差。对有效数字以及取舍方法的了解，有助于结合我们的生产需要选择合适的有效数字及取舍方法。

标签：水文资料有效数字数位方法

1 概述

水文资料观测是与数据打交道的，水文资料观测的结果就是以数据来反映的。数据是“进行各种统计、计算、科学研究或技术设计等所依据的数值”[1]。数据可以简单到一位数，如“0，1，2，3”等。也可复杂的无限位。如我们熟悉的圆周率，一般来说，我们说数值是“3.14”；1973年，有人就把圆周率算到了小数点后100万位，并将结果印成一本二百页厚的书，可谓世界上最枯燥无味的书了；1989年突破10亿大关，1995年10月超过64亿位；1999年9月30日，《文摘报》报道，日本东京大学教授金田康正已求到2061.5843亿位的小数值，如果将这些数字打印在A4大小的复印纸上，令每页印2万位数字，那么，这些纸摞起来将高达五六百米”。显然，我们的水文观测资料不能这么做。我们要用大量的数据表示复杂的水文客观现象，要用有限的数位表示大量的水文信息，这就引入了有效数字与数位的概念。数据在表示方法上，需要遵循一定的规则，才能既满足我们生产对观测成果的需要，符合生产应用的精度，又不至于对资产造成较大的浪费，有效数字就是基于这一要求的数据表示方法。

2 有效数字的概念和数位

2.1 有效数字的概念

有效数字是以一定的精确度表示数据的一种方式，具体地说，有效数字是指在分析工作中实际能够测量到且合理表示出的数字。所谓能够测量到，是指，除最后一位有效数字外的每位数据都是真实的，和客观事实完全符合的。最后一位是估计的，或者其数值在一定区间变动但可以保证其变动范围的不完全确定的数字，也就是如我们常说的“八九不离十”的数字，其与客观实际的数值相差不会超出一定的范围。“我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字；把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。数学上的数只表示大小，而有效数字不仅表示量的大小，而且还反映了所用仪器的准确程度。所以有效数字是测量工程术语，不是纯数学概念”。[2]

也就是说，有效数字是一个数据取其可靠位数的全部数字加上第一位可疑数字。从数学定义说，对于一个有取舍的数字，从左边第一个不是0的数字起，向右到我们采用的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。如从上海到北京的飞行航程是1088km，从目前的测量技术完全可以提供更精确的数字，但这里选用的有效数字只需到千米就行了。

2.2 有效数字的数位

更广泛的讲，有些数字是由计算得到的，不是直接由测量获得的，我们无法按照可靠与不可靠来表示成有效数字，但表示出来的有效数字却存在着可靠位与不可靠位。有些测量仪器设备精确度很高，但我们也没有必要全部表示出来。一般说来，需要按一定的位数来表示成有效数字，最后一位不是没有，而是不需要真实表示出来，需要对这位数字赋予更广泛的内容，需要按有效数字的表示方法表示出来。

我们所表示的有效数字的位数多少就是有效数字的数位，如“水深 5.1m”，是以2位有效数字表示的；流速2.33m/s是以3位有效数字表示的。如果近似值的误差限是某一数位的半个单位，从该位起向左数至最左的第一个非零数字的数位个数，即有效数字的位数。如3.04、00304都是3位有效数字，10303是5位有效数字。

“对没有小数位且以若干个零结尾的数值，从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数，就是有效位数。数字右边若有多个零，这些零是无效零或是有效零，若脱离实际问题判断并非易事。”[3]如55000可能是2位、3位、4位甚至是5位有效数字。如果其表示流量，我们可以认为其是3位有效数字，如果其表示径流量，我们就可以认为其是4位有效数字。

2.3 有效数字与有效数位的结合

水文资料采用有效数字与有效数位的结合来表示众多的水文数据，一般称作“×位有效数字”。某类数据采用多少位有效数字常根据资料观测的精度及数据表达的需要给予确定，作为规范性要求而执行。有时，尽管你采用的有效数字位数多，表示的精度是较高的，但对规范来说，这是不允许的。如把水深5.05m直接记入记载表，或在计算过程水深项写入这样的数值会认为是一个错误，应该记为5.1m。

3 有效数字的物理意义

有效数字在水文观测工作中应用广泛，其物理意义与测量能力有关，一般选择比测量能力最低分辨力多一位估计位[2]。有效数字与取用的度量单位无关，如采用mm分度尺测得物体的长度为7.45cm，有效数字为3位；改为以m为单位写为0.00745m，有效数字仍为3位。有效数字中只应保留一位欠准数字，因

此在记录测量数据时，只有最后一位有效数字是欠准数字。在实际应用中，有效数字的采用首先要符合规范，有效数字的物理意义并不是都能反映出来。

4 有效数字的处理

4.1 进位处理

一般情况下的有效数字是采用简单的“四舍五入”的方法，目前的绝大多数计算机的程序和软件采用这个方法。水文资料则是遵循“四舍六入五单双”或者叫做“四舍六入，奇进偶不进”的方法。

①当保留n位有效数字，若第n+1位数字小于等于4时，第n位数字不变；若第n+1位数字大于等于6时，则第n位数字加1。舍掉第n+1位及后面的数字。

②当保留n位有效数字，若第n+1位数字等于5且后面数字为0时，第n位数字如为偶数时，第n位数字不变；第n位数字如为奇数时将第n位数字加1。舍掉第n+1位及后面的数字。

若第n+1位数字等于5且后面还有不为0的任何数字时，将第n位数字加1。舍掉第n+1位及后面的数字。

这种处理方法从概率上讲，使数据取舍有相同的机会，可以保证从统计学来说的成果精度。事实上，这种处理方法是计算手段落后时期为保证计算便利而采用的处理手段。在利用算盘和简单计算器计算资料时，尽可能保证有效数字尾数的偶数数值，方便进行两个数据的平均计算，避免多次的数据取舍。“采用“四舍六入”带来的麻烦却是显而易见的。编写一段程序或一个软件，如果加入“四舍六入”，将使程序编写增加数倍甚至数十倍的工作量[4]。如采用“四舍五入”计算，可直接套用计算机计算结果，事实上，也并不一定影响成果的精度。

4.2 限位处理

仅靠有效数字位数来表示水文数据有时仍满足不了水文数据的表示要求，有时需要采用限位的方法来做补充处理。当数据数值很小时，仍按常规的有效位数会使小数点后的位数很多，表示起来很不方便，也没有实际意义，采用限制小数点后位数的方法对有效数字的表示作补充规定。如对水面宽，“取3位有效数字；不小于5m，小数不过一位，小于5m，小数不过二位。”[5]如果水面宽为5.55m，有效数字为5.6。如果水面宽为4.55m，有效数字为4.55。

5 有效数字和数位在水文资料中的应用

测量结果都是包含误差的近似数据，在其记录、计算时应以测量可能达到的精度为依据来确定数据的位数和取位。如果参加计算的数据的位数取少了，就会损害外业成果的精度并影响计算结果的应有精度；如果位数取多了，易使人误认为测量精度很高，且增加了不必要的计算工作量。例如在分析天平上称取试样0.5000g，这不仅表明试样的质量0.5000g，还表明称量的误差在±0.0002g以内。