面试经典智力题及答案

面试经典智力题及答案
智力题1(海盗分金币)- -
海盗分金币：
在美国，据说20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上。
5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是：
（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；
（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人同意，就按照他的方案进行分配，否则就将1号扔进大海喂鲨鱼；
（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，才会按照他的提案进行分配，否则也将被扔入大海；
（4）依此类推。
这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？

解题思路1：

首先从5号海盗开始，因为他是最安全的，没有被扔下大海的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都死光光，那么他就可以独得这100枚金币了。
接下来看4号，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号，提出（0，100）这样的方案让5号独占金币，但是5号还有可能觉得留着4号有危险，而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险，把存活的希望寄托在5号的随机选择上的，他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。
再来看3号，他经过上述的逻辑推理之后，就会提出（100，0，0）这样的分配方案，因为他知道4号哪怕一无所获，也还是会无条件的支持他而投赞成票的，那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。
但是，2号也经过推理得知了3号的分配方案，那么他就会提出（98，0，1，1）的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1枚金币，理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号，不希望2号出局而由3号来进行分配。这样，2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。
不幸的是，1号海盗更不是省油的灯，经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币，即提出（97，0

，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说，相比2号的方案可以获得更多的利益，那么他们将会投票支持1号，再加上1号自身的1票，97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。

解题思路2：

为更清晰表达，我们将上述分析列表如下：

1号强盗 2号强盗 3号强盗 4号强盗 5号强盗

1号强盗方案A 97 0 1 2 0
1号强盗方案B 97 0 1 0 2
2号强盗方案 98 0 1 1
3号强盗方案 100 0 0
4号强盗方案 0 100
5号强盗方案 100

标准答案：

1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚金币，自己则独得97枚金币，即分配方案为（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。


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试题拓展：

5个海盗抢得100枚金币后，讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是：
（1）抽签确定各人的分配顺序号码（1，2，3，4，5）；
（2）由抽到1号签的海盗提出分配方案，然后5人进行表决，如果方案得到超过半数的人反对，就将1号扔进大海喂鲨鱼；否则，就按照他的方案进行分配；
（3）如果1号被扔进大海，则由2号提出分配方案，然后由剩余的4人进行表决，当且仅当超过半数的人反对时，才会被扔入大海，否则按照他的提案进行分配；
（4）依此类推。
这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性，他们都能够进行严密的逻辑推理，并能很理智的判断自身的得失，即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行，那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里，又可以得到更多的金币呢？

答案：1号海盗分给3号、4号各1枚金币，自己则独得98枚金币，即分配方案为（97，0，1，1，0）。
分析列表如下：
1号强盗 2号强盗 3号强盗 4号强盗 5号强盗

1号强盗方案 98 0 1 0 1
2号强盗方案 99 0 1 0
3号强盗方案 99 0 1
4号强盗方案 100 0
5号强盗方案 \\

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智力题2(猜牌问题)- -


猜牌问题

S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S先生听到如下的对话：
P先生：我不知道这张牌。
Q先生：我知道你不知道这张牌。
P先生：现在我知道这张牌了。
Q先生：我也知道了。
听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确

地推出这张牌是什么牌。
请问：这张牌是什么牌？

解题思路：

由第一句话“P先生：我不知道这张牌。”可知，此牌必有两种或两种以上花色，即可能是A、Q、4、5。如果此牌只有一种花色，P先生知道这张牌的点数，P先生肯定知道这张牌。
由第二句话“Q先生：我知道你不知道这张牌。”可知，此花色牌的点数只能包括A、Q、4、5，符合此条件的只有红桃和方块。Q先生知道此牌花色，只有红桃和方块花色包括A、Q、4、5，Q先生才能作此断言。
由第三句话“P先生：现在我知道这张牌了。”可知，P先生通过“Q先生：我知道你不知道这张牌。”判断出花色为红桃和方块，P先生又知道这张牌的点数，P先生便知道这张牌。据此，排除A，此牌可能是Q、4、5。如果此牌点数为A，P先生还是无法判断。
由第四句话“Q先生：我也知道了。”可知，花色只能是方块。如果是红桃，Q先生排除A后，还是无法判断是Q还是4。
综上所述，这张牌是方块5。

参考答案：

这张牌是方块5。


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智力题3(燃绳问题)- -


燃绳问题

烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？

解题思路：

烧一根这样的绳，从头烧到尾1个小时。由此可知，头尾同时烧共需半小时。同时烧两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头；当烧两头的绳燃尽时，共要半小时，烧一头的绳继续烧还需半小时；如果此时将烧一头的绳的另一头也点燃，那么只需十五分钟。

参考答案：

同时燃两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头；等一根燃尽，将另一根掐灭备用。标记为绳2。再找一根这样的绳，标记为绳1。一头燃绳1需要1个小时，再两头燃绳2需十五分钟，用此法可计时一个小时十五分钟。


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智力题4(乒乓球问题)- -


乒乓球问题

假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？

解题思路：

1、我们不妨逆向推理，如果只剩6个乒乓球，让对方先拿球，你一定能拿到第6个乒乓球。理由是：如果他拿1个，你拿5个；如果他拿2个，你拿4个；如果他拿3个，你拿3个；如果他拿4个，你拿2个；如果他拿5个，你拿1个。
2、我们再把100个乒乓球从后向前按组分开，6个乒乓球一组。100不能被6整

除，这样就分成17组；第1组4个，后16组每组6个。
3、这样先把第1组4个拿完，后16组每组都让对方先拿球，自己拿完剩下的。这样你就能拿到第16组的最后一个，即第100个乒乓球。

参考答案：

先拿4个，他拿n个，你拿6-n，依此类推，保证你能得到第100个乒乓球。(1<=n<=5)

试题扩展：

1、假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿2个，但最多不能超过7个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？（先拿1个，他拿n个，你拿9-n，依此类推）
2、假设排列着X个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第X个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿Y个，但最多不能超过Z个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第X个乒乓球？（先拿X/(Y+Z)的余数个，他拿n个，你拿(Y+Z)-n，依此类推。当然必须保证X/(Y+Z)的余数不等于0）


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智力题5(喝汽水问题)- -


喝汽水问题

1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？


解题思路1：

一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个，把这2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为：20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40

解题思路2：

先看1元钱最多能喝几瓶汽水。喝1瓶余1个空瓶，借商家1个空瓶，2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶还给商家。即1元钱最多能喝2瓶汽水。20元钱当然最多能喝40瓶汽水。


解题思路3：

两个空瓶换一瓶汽水，可知纯汽水只值5角钱。20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。N元钱当然最多能喝2N瓶汽水。


参考答案：

40瓶


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试题拓展：

1、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有N元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案2N）
2、9角钱一瓶汽水，喝完后三个空瓶换一瓶汽水，问：你有18元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案30）
3、1元钱一瓶汽水，喝完后四个空瓶换一瓶汽水，问：你有15元钱，最多可以喝到几瓶汽水？（答案20）


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智力题6(分割金条)- -


分割金条

你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平

分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？


解题思路：

本题实质问题是数字表示问题。由1、2两个数字可表示1-3三个数字。由1、2、4三个数字可表示1-7七个数字（即1，2，1+2，4，4+1，4+2，4+2+1）。由1、2、4、8四个数字可表示1-15十五个数字。依此类推。


参考答案：

把金条分成1/7、2/7和4/7三份。这样，第1天我就可以给他1/7；第2天我给他2/7，让他找回我1/7；第3天我就再给他1/7，加上原先的2/7就是3/7；第4天我给他那块4/7，让他找回那两块1/7和2/7的金条；第5天，再给他1/7；第6天和第2天一样；第7天给他找回的那个1/7。

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试题拓展：

1、你让工人为你工作15天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的15段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你三次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/15，2/15，4/15，8/15）
2、你让工人为你工作31天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的31段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你四次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/31，2/31，4/31，8/31，16/31）
3、你让工人为你工作（2^n）-1天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的（2^n）-1段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你n-1次把金条弄断，你如何给你的工人付费？（1/（（2^n）-1），2/（（2^n）-1），4/（（2^n）-1），...）
4.人民币为什么只有1、2、5、10的面值？（便于找零钱。理想状态下应是1、2、4、8，在现实生活中常用10进制，故将4、8变为5、10。只要2有两个，1、2、2、5、10五个数字可表示1-20。）

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智力题7(鬼谷考徒)- -


鬼谷考徒

孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；一天鬼出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞。
庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。
孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。
庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。
问这两个数字是什么？为什么？


解题思路1：

假设数为 X,Y;和为X+Y=A,积为X*Y=B.
根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道，X+Y不是两个素数之和。那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.
我们再计算一下B的可能值：
和是11能得到的积:18,24,28,30
和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的积:42,60

...
和是27能得到的积:50,72...
和是29能得到的积:...
和是35能得到的积:66...
和是37能得到的积:70...
......
我们可以得出可能的B为....，当然了，有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次。

这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能够确定这两个数字了。”
我们依据这句话，和我们算出来的B的集合，我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数。

和是11能得到的积:18,24,28
和是17能得到的积:52
和是23能得到的积:42,76...
和是27能得到的积:50,92...
和是29能得到的积:54,78...
和是35能得到的积:96,124...
和是37能得到的积:,...
......
因为庞说：“既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。”那么由和得出的积也必须是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一个数的，那就是和17积52。 那么X和Y分别是4和13。


解题思路2：

说话依次编号为S1，P1，S2。
设这两个数为x，y，和为s，积为p。
由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s＜＝41，因为如果s＞41，那么P拿到41×（s－41）必定可以猜出s了（关于这一点，参考老马的证明，这一点很巧妙，可以省不少事情）。所以和s为{11，17，23，27，29，35，37，41}之一，设这个集合为A。
1).假设和是11。11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，如果P拿到18，18＝3×6＝2×9，只有2＋9落在集合A中，所以P可以说出P1，但是这时候S能不能说出S2呢？我们来看，如果P拿到24，24＝6×4＝3×8＝2×12，P同样可以说P1，因为至少有两种情况P都可以说出P1，所以A就无法断言S2，所以和不是11。
2).假设和是17。17＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9，很明显，由于P拿到4×13可以断言P1，而其他情况，P都无法断言P1，所以和是17。
3).假设和是23。23＝2＋21＝3＋20＝4＋19＝5＋18＝6＋17＝7＋16＝8＋15＝9＋14＝10＋13＝11＋12，咱们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组，如果P拿到4×19或7×16都可以断言P1，所以和不是23。
4).假设和是27。如果P拿到8×19或4×23都可以断言P1，所以和不是27。
5).假设和是29。如果P拿到13×16或7×22都可以断言P1，所以和不是29。
6).假设和是35。如果P拿到16×19或4×31都可以断言P1，所以和不是35。
7).假设和是37。如果P拿到8×29或11×26都可以断言P1，所以和不是37。
8).假设和是41。如果B拿到4×37或8×33，都可以断言P1，所以和不是41。
综上所述：这两个数是4和13。

解题思路3：

孙庞猜数的手算推理解法

1)按照庞的第一句话的后半部分，我们肯定庞知道的和S肯定不会大于54。

因为如果和54恰好是53和a，

那么孙知道的积M就是M=53*a，于是孙知道，这原来两个数中至少有
一个含有53这个因子，因为53是个素数。可是小于100，又有53这个因子的，只能是
53本身，所以孙就可以只凭这个积53*a推断出这两个数术53和a。所以如果庞知道的
S大于54的话，他就不敢排除两个数是53和a这种可能，也就不敢贸然说“但是我肯定
你也不知道这两个数是什么”这种话。

如果53+99
如果S=98+99，那么庞可以立刻判断出，这两个数只能是98和99，而且M只能是98*99，
孙也可以知道这两个术，所以显然不可能。

2)按照庞的第一句话的后半部分，我们还可以肯定庞知道的和S不可以表示为两个素数的和。

否则的话，如果鬼谷子选的两个数字恰好就是这两个素数，那么孙知道积M后，就可以得到唯一的素因子分解，判断出结果。于是庞还是不敢说“但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这种话。

根据哥德巴赫猜想，任何大于4的偶数都可以表示为两个素数之和，对54以下的偶数，猜想肯定被验证过，所以S一定不能是偶数。

另外型为S=2+p的奇数，其中p是奇素数的那些S也同样要排除掉。

还有S=51也要排除掉，因为51=17+2*17。如果鬼谷子选的是(17,2*17)，那么孙知道
的将是M=2*17*17，他对鬼谷子原来的两数的猜想只能是(17,2*17)。（为什么51要单独拿出来，要看下面的推理）

3)于是我们得到S必须在以下数中：
11 17 23 27 29 35 37 41 47 53

另外一方面，只要庞的S在上面这些数中，他就可以说“但是我肯定你也不知道这两个
数是什么”，因为这些数无论怎么拆成两数和，都至少有一个数是合数（必是一偶一
奇，如果偶的那个大于2，它就是合数，如果偶的那个等于2，我们上面的步骤已经保
证奇的那个是合数），也就是S只能拆成
　a) S=2+a*b　或　b) S=a+2^n*b
这两个样子，其中a和b都是奇数，n>=1。
那么（下面我说的“至少两组数”中的两组数都不相同，而且的确存在（也就是那些
数都小于100）的理由我就不写了，根据条件很显然）
　a)或者孙的M=2*a*b，孙就会在(2*a,b)和(2,a*b)至少两组数里拿不定主意（a和
b都是奇数，所以这两组数一定不同）；
　b)或者M=2^n*a*b，
如果n>1，那么孙就会在(2^(n-1)*a,2*b)和(2^n*a,b)至少两组数里拿不定主意；
如果n=1，而且a不等于b，那么孙就会在(2*a,b)和(2b,a)至少两组数里拿不定主
意；
如果n=1，而且a等于b，这意味着S=a+2*a=3a，所以S一定是3的倍数，我们只要
讨论S=27就可以了。27如果被拆成了S=9+18，那么孙拿到的M=9*18，他就会在
(9，18)和(27,6)至少两组数里

拿不定主意。
　（上面对51的讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的，我不知道上面的论证是否
　过分烦琐了，但是看看51这个“特例”，我怀疑严格的论证可能就得这么烦）

现在我们知道，当且仅当庞得到的和数S在
C={11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53}
中，他才会说出“我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数
是什么”这句话

孙膑可以和我们得到同样的结论，他还比我们多知道那个M。

4)孙的话“我现在能够确定这两个数字了”表明，他把M分解成素因子后，然后组合成
关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想中，有且仅有一个猜想的和在C中。否则的话，他
还是会在多个猜想之间拿不定主意。

庞涓听了孙的话也可以得到和我们一样的结论，他还比我们多知道那个S。

5)庞的话“我现在也知道这两个数字是什么了”表明，他把S拆成两数和后，也得到了
关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想，但是在所有这些拆法中，只有一种满足4)里的
条件，否则他不会知道究竟是哪种情况，使得孙膑推断出那两个数来。

于是我们可以排除掉C中那些可以用两种方法表示为S=2^n+p的S，其中n>1，p为素数。
因为如果S=2^n1+p1=2^n2+p2，无论是(2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这两种情况，孙膑都
可以由M=2^n1*p1或M=2^n2*p2来断定出正确的结果，因为由M得到的各种两数组合，
只有(2^n,p)这样的组合，两数和才是奇数，从而在C中，于是孙膑就可以宣布自己知道
了是怎么回事，可庞涓却还得为(2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这两种情况犯愁。

因为11=4+7=8+3，23=4+19=16+7，27=4+23=16+11，35=4+31=16+19，37=8+29=32+5，
47=4+43=16+31。于是S的可能值只能在
17 29 41 53
中。让我们继续缩小这个表。

29不可能，因为29=2+27=4+25。无论是(2,27)和(4,25)，孙膑都可以正确判断出来：
　a)如果是(2,27)，M=2*27=2*3*3*3，那么孙可以猜的组合是(2,27)(3,18)(6,9)，
后面两种对应的S为21和15，都不在C中，故不可能，于是只能是(2,27)。
　b)如果是(4,25)，M=4*25=2*2*5*5，那么孙可以猜的组合是(2,50)(4,25)(5,20)
(10,10)。只有(4,25)的S才在C中。
可是庞涓却要为孙膑的M到底是2*27还是4*25苦恼。

41不可能，因为41=4+37=10+31。后面推理略。

53不可能，因为53=6+47=16+37。后面推理略。

研究一下17。这下我们得考虑所有17的两数和拆法：
(2,15)：那么M=2*15=2*3*5=6*5，而6+5=11也在C中，所以一定不是这个M，否则4)
的条件不能满足，孙“我现在能够确定这两个数字了”的话说不出来。
(3,14)：那么M=3*14=2*3*7=2*21，而2+21=23也在C中。后面推理略。
(4,13)：那么M=4*13=2*2*13。那么孙可以猜的组合是(2,26)(4,13)，只有(4,13)
的和

在C中，所以这种情况孙膑可以说4)中的话。
(5,12)：那么M=5*12=2*2*3*5=3*20，而3+20=23也在C中。后面推理略。
(6,11)：那么M=6*11=2*3*11=2*33，而2+33=35也在C中。后面推理略。
(7,10)：那么M=7*10=2*5*7=2*35，而2+35=37也在C中。后面推理略。
(8,9)：那么M=8*9=2*2*2*3*3=3*24，而3+24=27也在C中。后面推理略。

于是在S=17时，只有(4,13)这种情况，孙膑才可以猜出那两数是什么，既然如此，庞涓就知道这两个数是什么，说出“我现在也知道这两个数字是什么了”。听了庞涓的话，于是我们也知道，这两数该是(4,13)。

参考答案：

这两个数字是4和13。原因同上。


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试题拓展：


你有>1并且<30的两个不同的数字只把和告诉甲，然后只把积告诉乙。
甲对乙说：“我不知道这两个数字是什么，但你也肯定不知道。”
乙就说了：“我本来不知道的，你这么一说，我就知道两个数字是什么了。”
甲于是说：“现在我也知道了!”
请问这两个数字是分别是什么？ （答案：4和13。）


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智力题8(舀酒难题)- -


舀酒难题

据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？

解题思路1：

设舀7两的勺子为A和舀11两的勺子为B。要解决此题须使A不断舀酒倒入B中，B满后再倒入酒缸，如此反复即可。

解题思路2：

本题实质是计算下列式子：2*7-11=3,2*7+3-11=6,1*7+6-11=2,2*7+2-11=5,1*7+5-11=1,2*7+1-11=4,1*7+4-11=0。即A、B两个勺子可量出1-6两酒，加上7、11，A、B两个勺子可量出1-18两酒

参考答案：

设舀7两的勺子为A和舀11两的勺子为B。倒法如下：
A B
7 0
0 7 A->B
7 7
3 11 A->B
3 0
0 3 A->B （2*7-11=3）
7 3
0 10 A->B
7 10
6 11 A->B
6 0
0 6 A->B （2*7+3-11=6）
7 6
2 11 A->B （1*7+6-11=2）
A勺中有2两酒。


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试题扩展：

1、如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水？
2、有一个装满葡萄酒的8升罐子，另有一个3升，一个5升的空罐子，问怎么倒可以把葡萄酒分成两个4升的？
3、假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为 5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
4、两位妇人分别拿着4斤的奶瓶和5斤的奶瓶去奶店各买2斤奶，适逢店的称坏了，这时店里只有两大满奶桶，但聪明的店老板却

成功地凭借现有的条件满足了两位妇人的要求。


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智力题9(五个囚犯)- -


五个囚犯


一道真正难倒亿人的智力题,这是微软的面试题。

5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活机率最大？？
提示：
1，他们都是很聪明的人
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
3，100颗不必都分完
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

解题思路：

5个囚犯的策略

由题设条件可知：摸到最大绿豆数的囚犯必死，摸到最小绿豆数的囚犯必死，摸到重复绿豆数的囚犯必死。
整体来看，至少有两个囚犯必死。绿豆数为5时，2个囚犯必死(11111)。绿豆数为4时，3-4个囚犯必死(1211，2111)。绿豆数为3时，4-5个囚犯必死(131，311，221，212)。绿豆数为2、1时，5个囚犯必死。
5个囚犯的策略应该是：5个囚犯必须使摸到的绿豆数不重复，这样才会有最多存活机会；又必须使自己摸到的绿豆数居中，才会有最大存活机会。
明确了这一点，就可以往下分析了。

具体分析求机率

设1号囚犯摸到的绿豆数为N。
则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是找死，如果摸到的绿豆数与N相差大于1的话，又会使得3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。
3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻，即使自己摸到的绿豆数比1、2号的之中最大的大1，最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到的绿豆总数，又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相差为1，从而判断出1、2号囚犯各自摸到的绿豆数。
4、5号囚犯与3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大1，最小的小1。
综上所述，5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数。

1号囚犯存活机率。1号囚犯有两种情况必死：摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小，只能由后4位囚犯决定，由分析可知后4位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个，即一组连续整数的两边。因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/16，最小时的机率也为1/16，1号囚犯存活机率为1-（1/16）*2=7/8
2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为7/8。
3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（

1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4。
4号囚犯存活机率。4号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，4号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。
5号囚犯存活机率。5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小，必死无疑。5号囚犯存活机率为0。


[本题到此告一段落。但是5个囚犯的策略似乎有点问题：5号囚犯在必死无疑的情况下，还会为前4人保驾护航吗？他会不会临死拉个垫背的？于是有了以下分析。]


5号囚犯的“觉醒”（临死拉个垫背的，在必死无疑的情况下多杀人）

1-4号囚犯策略如前，则4个囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数，而5号囚犯的“觉醒”促使他多杀人。要多杀人，他摸到的绿豆数必须为4个连续整数的中间两个，这样有4人必死，只有1人存活。5号囚犯必死，4号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，也必死，1-3号囚犯有可能存活。

先不考虑5号囚犯。
1号囚犯存活机率。1号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，则必死。1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4
2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为3/4。
3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，3号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。

考虑5号囚犯。
由于5号囚犯摸到的绿豆数必为4个连续整数的中间两个，故1-3号囚犯存活机率都将减半。即1、2号囚犯存活机率为（3/4）*（1/2）=3/8，3号囚犯存活机率（1/2）*（1/2）=1/4。


[5号囚犯的“觉醒”等于宣判了4号囚犯的死刑，4号囚犯考虑到这一点后，随之“觉醒”。]


4、5号囚犯共同“觉醒”

此情况很简单，大家同赴九泉。


综合考虑后，1、2号囚犯存活机率最大。


参考答案：

1、2号囚犯存活机率最大


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本题真是一波三折，耐人寻味。思索一月有余，终有所得，如有疏漏之处，请不吝赐教。欢迎回帖探讨！


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智力题10(爱因斯坦的问题)- -


爱因斯坦的问题

爱因斯坦出了一道题，他说世界上有90％的人回答不出，看看你是否属于10％。

内容:
1． 有5栋5种颜色的房子
2． 每一位房子的主人国籍都不同
3． 这五个人每人只喝一个牌子的饮料，只抽一个牌子的香烟，只养一种宠物
4． 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的烟，喝相同牌子的

饮料
已知条件：
1． 英国人住在红房子里
2． 瑞典人养了一条狗
3． 丹麦人喝茶
4． 绿房子在白房子的左边
5． 绿房子主人喝咖啡
6． 抽PALL MALL 烟的人养了一只鸟
7． 黄房子主人抽DUNHILL烟
8． 住在中间房子的人喝牛奶
9． 挪威人住在第一间房子
10． 抽混合烟的人住在养猫人的旁边
11． 养马人住在抽DUNHILL烟人的旁边
12． 抽BLUE MASTER烟的人喝啤酒
13． 德国人抽PRINCE烟
14． 挪威人住在蓝房子旁边
15． 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水
问题：谁养鱼？

参考答案：

黄 蓝 红 绿 白
挪威 丹麦 英国 德国 瑞典
猫 马 鸟 鱼 狗
矿泉水 茶 牛奶 咖啡 啤酒
DUNHILL 混合 PALL MALL PRINCE BLUE MASTER

德国人养鱼。


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试题拓展：

有五位小姐排成一列，所有的小姐姓不同、穿的衣服颜色不同、喝不同的饮料、养不同的宠物、吃不同的水果；
已知条件：
1、钱小姐穿红色衣服；
2 、翁小姐养了一只狗；
3、陈小姐喝茶；
4、穿绿衣服的站在穿白衣服的左边；
5、穿绿衣服的小姐喝咖啡；
6、吃西瓜的小姐养鸟；
7、穿黄衣服的小姐吃梨；
8、站在中间的小姐喝牛奶；
9、赵小姐站在最左边；
10、吃桔子的小姐站在养猫的旁边；
11、养鱼小姐旁边的那位吃梨；
12、吃苹果的小姐喝香槟；
13、江小姐吃香蕉；
14、赵小姐站在穿蓝衣服的小姐旁边；
15、喝开水的小姐站在吃桔子的小姐旁边；
请问哪位小姐养蛇？


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智力题11(盲人分袜)- -


盲人分袜

有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜子的布质、大小完全相同，而每对袜子都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜子混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？

解题思路1：

把八对袜子商标纸撕开一人一半平分，袜子不分左右。但是怎么穿呢？

解题思路2：

将八对袜子淋湿，在太阳下晒，先干的是黑袜，后干的是白袜。再平分。

解题思路3：

在太阳下晒，热的是黑袜，稍凉的是白袜。再平分。

参考答案：

同上。


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智力题12(国王与预言家)- -


国王与预言家

在临上刑场前，国王对预言家说：“你不是很会预言吗？你怎么不能预言到你今天要被处死呢？我给你一个机会，你可以预言一下今天我将如何处死你。你如果预言对了，我就让你服毒死；否则，我就绞死你。

”
但是聪明的预言家的回答，使得国王无论如何也无法将他处死。
请问，他是如何预言的？

解题思路：

看似必死，其实不然。预言家如果预言：你不会处死我，国王肯定让他绞死，因为他预言错了。他如果预言：你会处死我，国王肯定让他服毒死，因为他预言对了。他想到这层后，便知道自己必死，他只能预言服毒死或绞死。如果预言服毒死，就预言对了，就会服毒而死。如果预言绞死，情况一，国王绞死他，预言正确，让他服毒死，矛盾；情况二，国王让他服毒死，预言错误，让他绞死，矛盾；于是国王无论如何也无法将他处死。

参考答案：

预言家预言：你将绞死我。


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试题拓展：

1、在太平洋的一个小岛上生活着土人，他们不愿意被外人打扰，一天，一个探险家到了岛上，被土人抓住，土人的祭司告诉他，你临死前还可以有一个机会留下一句话，如果这句话是真的，你将被烧死，是假的，你将被五马分尸，可怜的探险家如何才能活下来？ （答案：探险家说：我将被五马分尸。）

2、一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问？（答案：应该问：你的国家怎么走?他肯定指向的是诚实国。）

3、从前，有一个国王，他手下有两个大臣，一个好，一个坏。坏大臣为了独自掌权，总想把好大臣害死。有一天他在国王面前讲了好大臣很多坏话。国王偏听偏信，决定第二天用抓阄的办法来处理好大臣。具体办法是：命令好大臣从盒子里任意抓一个阄，而盒里只有两个阄，一个写“生”，一个写“死”，抓到“生”就活，抓到“死”就死。
当天夜里，坏大臣逼迫着做阄的人把两个阄都写成“死”字。这样，好大臣无论抓到哪个阄都得死。坏大臣走了以后，做阄的人就偷偷地给好大臣送了信，告诉他这一情况，请好大臣自己想办法。
请问：好大臣在抓阄时，要想什么办法，才能免于处死呢？（请注意，逃走是不可能的）（答案：随便抓一个，吞到肚子里）

4、这是选自L?斯缪利安(爱丽丝漫游奇境记)中的一道益智趣题: 特威德勒弟弟与特威德勒哥哥站在他家右边的一棵树下咧开嘴笑着。爱丽丝见到他俩说:"要不是你们的绣花衣领不同，恐怕我分不清哪个是哥哥，哪个是弟弟呢。"
一个兄弟答道:"你应当运用逻辑推理的方法。"说罢从口袋里掏出一张扑克牌，向爱丽丝扬了扬——那是一张方块皇后。他说道，"你看

，这是一张红牌。红牌表明持牌的人是讲真话的，而黑牌表明持牌的人是讲假话的。现在，我兄弟的口袋里也有一张牌:不是红牌就是黑牌。他马上要说话了。如果他的牌是红的，他将要说真话;要是他的牌是黑的，他就要说假话。你的事儿就是判断一下是特威德勒弟弟呢，还是特威德勒哥哥呢？”
正在这时，另一位兄弟开腔了:"我是特威德勒哥哥，我有一张黑牌。"
请问，他是谁?
（答案：如果说话的人讲的是真话，那他会是特威德勒哥哥，应持有一张黑牌，但他是决不可能既讲真话而又持黑牌的。因此，他必然在说假话，而这意味着他持有的必然是张黑牌。由于他讲的是假话，所以他决不会是持黑牌的特威德勒哥哥，而一定是持有黑牌的特威德勒弟弟。）

5、生死门问题。在你面前有两扇门, 其中一扇为生门, 另一则为死门。生门及死门都有一个人看守著, 而這两个人之中, 其中个只说真话, 另一个只说假话, 這两位守门人知道哪一扇门是生门, 哪一扇是死门, 而你则是不知道的, 同時, 你亦不知道哪一位是只说真话, 哪一位是只说假话, 更不知道哪位守哪扇门。
请问有什么方法, 可以只请其中一位守门者一个问题, 就可以知道哪一扇是生门?

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智力题13(称球问题)- -


称球问题

12个球和一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑)

参考答案1：

首先，把12个小球分成三等份，每份四只。
拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）
情况一：天平是平衡的。
那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。
把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次）
如天平平衡，特殊的是剩下那个。
如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。
剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。（第三次）
情况二：天平倾斜。
特殊的小球在天平的那八个里面。
把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。
剩下的确定为四个正常的记为C。
把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次）
情况一：天平平衡了。
特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。
把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。（第三次）
情况二：天平依然是A1的那边比较重。
特殊的小球在A1和B1之间。
随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。（第三次）
情况三：天平反过

来，B1那边比较重了。
特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。
把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。（第三次）

参考答案2：

此称法称三次就保证找出那个坏球，并知道它比标准球重还是轻。
将十二个球编号为1-12。
第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
3.这次不可能左重。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻

；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.这次不可能右重。
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；

参考答案3：

|--右--( 1轻)
|--右--(1 ; 2)|--平--( 5重)
| |--左--( )
|
| |--右--( 2轻)
|--右--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻)
| 5,9-11)| |--左--( 3轻)
| |
| | |--右--( 7重)
| |--左--(6 ; 7)|--平--( 8重)
| |--左--( 6重)
|
| |--右--(10重)
| |--右--(9 ;10)|--平--(11重)
| | |--左--( 9重)
| |
| | |--右--(12重)
(1-4;5-8)|--平--(1-3; |--平--(1 ;12)|--平--(13轻, 13重)*
| 9-11)| |--左--(12轻)
| |
| | |--右--( 9轻)
| |--左--(9 ;10)|--平--(11轻)
| |--左--(10轻)
|
| |--右--( 6轻)
| |--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻)
| | |--左--( 7轻)
| |
| | |--右--( 3重)
|--左--(1,6-8; |--平--(2 ; 3)|--平--( 4重)
5,9-11)| |--左--( 2重)
|
| |--右--( )
|--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻)
|--左--( 1重)
（*：对应13个球的情形。）


参考答案4：

将球分为3组, 4个1组
第一次:任意4个 对 任意4个
结果:平衡,现状:8个标准球,4个未知球。
第二次:3个未知球 对 3个标准球
结果:平衡,则剩下的1个未知球是问题球。
第三次:省了
结果:不平衡,现状:3个未知球,9个标准球。
分析比较结果:
如果3个未知球比3个标准球重, 则问题球重。
如果3个未知球 比 3个标准球 轻, 则问题球轻。
第三次:3个未知

球任意选2个,1 对 1
结果:平衡, 则问题球是最后一个未知球。
结果:不平衡, 根据上面的轻重结果,如果问题球重(轻),则重(轻)的一个未知球为问题球。

结果:不平衡,现状:4个轻球,4个重球,4个标准球。
第二次: 轻2个 + 重2个 对 标准球3个+重1个
结果:平衡,现状:9个标准球,剩下未知球:轻2个,重1个 。
第三次:轻1个 + 重1个 对 标准球2个
结果:平衡 则剩下的轻1个是问题球。
结果:不平衡
分析比较结果
如果 轻1个 + 重1个 比 标准球2个 轻 那么 问题球是轻1个。
如果 轻1个 + 重1个 比 标准球2个 重 那么 问题球是重1个。
结果:不平衡
分析: 如果轻2个+重2个 比 标准球3个+重1个 轻 那么 问题球在左边轻2个和右边重1个里。
第三次:和上面一样
如果轻2个+重2个 比 标准球3个+重1个 重 那么 问题球在左边的重2个里,而且问题球重。
第三次:直接比较左边的重2个,1 对 1 ，重的是问题球。


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试题拓展：

1. 有9个乒乓球中有一个因超重关系不合格，现有一架天平，要求称两称，用怎样的称法找出超重的乒乓球。（提示题）
2. 用一架天平称称三称，最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因超重关系不合格的乒乓球。如何称法？
3. 用一架天平称称四称，最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因超重关系不合格的乒乓球。如何称法？
4. 用一架天平称称N称，最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因超重关系不合格的乒乓球。
5. 有12个乒乓球中有一个因重量关系（可能超重，也可能偏轻）不合格，现有一架天平，要求称三称，用怎样的方法找出不合格的乒乓球并要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重还是偏轻。
6. 用一架天平称称四称，最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因重量关系（可能超重，也可能偏轻）不合格的乒乓球并要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重还是偏轻。如何称法？
7. 用一架天平称称五称，最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因重量关系（可能超重，也可能偏轻）不合格的乒乓球并要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重还是偏轻。如何称法？
8. 用一架天平称称N称，最多能从多少个乒乓球中找出仅有的一个因重量关系（可能超重，也可能偏轻）不合格的乒乓球并要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重还是偏轻。
9. 第5至8题，除了要求找出不合格的乒乓球外，不要求知道不合格的乒乓球比正常的是超重还是偏轻，各题的结果会怎样？


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智力题14(三个灯泡)- -


三个灯泡

门外三个开关分别对应室内三个灯泡

，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？


解题思路：

如果有两个灯泡，只需打开一个灯，即可确定开关和灯的对应关系。现在有三个灯泡，必然要想其他办法。众所周知，灯泡打开一会儿会发热，从此入手即可解决问题。

参考答案：

打开第一个开关10分钟，再关上，打开第二个开关，进屋。亮的灯由第二个开关控制，不亮的灯摸一摸，热的由第一个开关控制，另一个由第三个开关控制。


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试题拓展：

门外四个开关分别对应室内四个灯泡，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？（答案：2个亮的1热1凉，2个灭的1热1凉）


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智力题15(黑帽子舞会)- -


黑帽子舞会

一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？

解题思路：

设有x个黑帽子。
x=1，则戴黑帽子的第一次就看到其他人都是白帽子，那么自己就肯定是黑帽子了。所以该打自己嘴巴。
但第一次没人打，说明至少有两个黑帽子。
x=2，第一次开灯后否没人打，说明黑帽不止一个，所以第二次如果有人只看到别人只有一顶黑帽子的话，就能判断自己头上是黑帽子，就该打嘴巴， 但没人打，说明至少有3个黑帽。
x=3,由于前两次没人打，所以至少三顶黑帽。第三次开灯后，有人打嘴巴，说明打嘴巴的人看到其他人只有两顶黑帽，所以能判断自己头上是黑帽。
因此是三顶黑帽子。

参考答案：

3个人戴着黑帽子。


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试题拓展：


1（据说这是某国外著名大学MBA入学考试题）
一个村子里有50户人家,每户人家养一条狗,不幸的是村子里的有狗感染了疯狗病,现在要杀死疯狗。
杀狗规则如下:
(1)必须确定是疯狗才能杀
(2)杀狗用猎枪,开枪杀狗人人都听的见,没聋子.
(3)只能观察其他人家的狗是否得了疯狗病,不能观察自己的狗是否有疯狗病
(4)只能杀自己家的狗,别人家的狗你就是知道有疯狗病也不能杀.
(5)任何观察到了其他人家的狗有疯狗病都不能告诉任何人.
(6)每人每天去观察

一遍其他人家的狗是否疯狗
现在现象是:第一天没有枪声,第二天没有枪声,第三天响起一片枪声.
问:第三天杀了多少条疯狗? （答案：3条疯狗。）

2 大女子主义村
它发生在一个地点不明的愚昧的大女子主义村子里。
在这个村子里，有50 对夫妇，每个女人在别人的丈夫对妻子不忠实时会立即知道，但从来不知道自己的丈夫如何。
该村严格的大女子主义章程要求，如果一个女人能够证明她的丈夫不忠实，她必须在当天杀死他。
假定女人们是赞同这一章程的、聪明的、能意识到别的妇女的聪明、并且很仁慈(即她们从不向那些丈夫不忠实的妇女通风报信)。
假定在这个村子里发生了这样的事：所有这50个男人都不忠实，但没有哪一个女人能够证明她的丈夫的不忠实，以至这个村子能够快活而又小心翼翼地一如既往。
有一天早晨，森林的远处有一位德高望重的女族长来拜访。她的诚实众所周知，她的话就像法律。她暗中警告说村子里至少有一个风流的丈夫。这个事实，根据她们已经知道的，只该有微不足道的后果，但是一旦这个事实成为公共知识，会发生什么？ （答案：第50天50个丈夫都被自己的女人杀死。）


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智力题16(蒙特门难题)- -


蒙特门难题

本智力题得名于一位美国电视游戏节目的主持人蒙特，他曾在多年之前主持一档档名为成交的节目。在其中的一个游戏中，Monty向竞猜者展示了三扇门。有一扇门之后是一辆小轿车。另两扇门之后是空房间。蒙特事先知道门后是什么，但您并不知道。
游戏分为三步：
1. 您选择一扇门。
2. 蒙特将会打开剩余的两扇门中的一扇，展示一个空的房间。（他从不会打开那扇后面藏有汽车的。）
3. 然后您可以选择是仍然选择在步骤1中选择的那扇门，还是选择去打开另一扇仍然关闭的。
假定您选择了A门。然后蒙特打开了另两扇门中的一扇，假定为B门。现在您可以选择改选C门或者仍然坚持最初的选择，即A门。如果没有改变选择，那么可能会猜对也可能会猜错。另一方面，如果您改选C门，则还是既可能猜对也可能猜错。您会做出什么选择呢？在蒙特打开一扇门之后，是坚持最初的选择，还是改变前面已做的选择呢？为什么呢？


第一种观点：改变选择（据说是正确答案）


理由1

如果您选择A门，则猜中的机会是 1/3，因为A门后可能有一辆汽车。B门之后有一辆汽车的机率也是 1/3 ，并且C门之后有一辆汽车的机率还是 1/3（由于必定有一辆车在某善门后，因此所有机率的总和应该为 1）。车在B门或C门之后的机率为2/3。

现在假定蒙特打开B门，展示这是一扇空门。 车在B门或C门之后的机率还是 2/3，但我们知道在B门之后的机率为0，因为已经可以肯定那里没有任何东西。因此在C门之后的机率变为2/3。机率的总和仍然为1。A门的机率为1/3，B门的机率为0，C门的机率为2/3。

理由2

我们可以再通过实验来验证一下：
假定有1000000 扇门。您从中选择一扇门来找那辆车。 您正确的机率是百万分之一。车在其余的门后的机率是百万分之999999。 蒙特打开了999998 扇门来展示它们是空的。您最初的猜测正确的机率是1/1000000,改变选择，您的猜测正确的机率是999999/1000000。
不妨和朋友玩一玩下面的游戏。使用三个纸杯盖住一辆小玩具汽车，或是其他什么东西。您们中的一个人应该作蒙特，隐藏车并将在另一个人做出选择之后揭起一个空纸杯。来上100次，再看一看结果如何。

理由3

(1)首先，在游戏初始状态，设轿车在门X的后面，P(X)= 1/3
(2)设竞猜者选择了A门，然后Monty准备打开B门
(3)如果轿车在A门后，则Monty打开B门的概率为:
P(Monty打开B门|A)= 1/2
如果轿车在B门后，则Monty打开B门的概率为:
P(Monty打开B门|B)= 0
如果轿车在C门后，则Monty打开B门的概率为:
P(Monty打开B门|C)= 1
则Monty打开B门的概率为：
P(Monty打开B门)=P(A)P(Monty打开B门|A)
+P(B)P(Monty打开B门|B)
+P(C)P(Monty打开B门|C)
=1/6 + 0 + 1/3
=1/2
(4)据Bayes定理，
P(A|Monty打开B门)=P(A) * P(Monty打开B门|A)
/ P(Monty打开B门)
=(1/3 * 1/2) / (1/2)
=1/3
P(C|Monty打开B门)=P(C) * P(Monty打开B门|C)
/ P(Monty打开B门)
=(1/3 * 1) / (1/2)
=2/3


第二种观点：坚持最初选择


理由1

如果您选择 A 门，则猜中的机会是 1/3，现在假定蒙特打开 B 门，展示这是一扇空门, 车在 B 门之后的机率为 0，因为已经可以肯定那里没有任何东西。 因此在A、C 门之后的机率变为 1/2。机率的总和仍然为 1。
机率都一样，为什么要改变选择呢？！

理由2

我们不妨改变一下游戏：
Monty向竞猜者展示了三扇门，有一扇门之后是一辆小轿车。另两扇门之后是空房间。蒙特事先知道门后是什么，但竞猜者并不知道。竞猜者有三个人，但是不准选择同一扇门。
游戏分为三步：
1. 每人选择一扇门。
2. 蒙特将会打开三扇门中的一扇，展示一个空的房间，淘汰一个人。（他从不会打开那扇后面藏有汽车的。）
3. 然后剩余两人可以坚持最初选择，也可以改变选择。

假设1号竞猜者选A门，2号竞猜者选B门，3号竞猜者选C门。蒙特打开B门，展示这是一扇空门，并淘汰2号竞猜者。假定改变选择是正确答案，机率由1/3变为2/3。于是1号竞猜者认为A门的机率为1/3，C门的机率为2/3；3号竞猜