江苏省高二下学期数学期末考试试卷(理科)

江苏省高二下学期数学期末考试试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）(2017·泉州模拟) 已知复数z=a+i（a∈R）．若，则z+i2在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

2. （2分） (2017高二下·淄川期中) 命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）

A . 存在x0∈R，使得x02＜0

B . 对任意x∈R，使得x2＜0

C . 存在x0∈R，都有

D . 不存在x∈R，使得x2＜0

3. （2分） (2018高二下·聊城期中) 已知函数，则（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2017高三上·蓟县期末) 设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为单调递增数列”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

5. （2分） (2019高二下·吉林期末) 若随机变量服从正态分布在区间上的取值概率是0.2，则在区间上的取值概率约是（）

A . 0.3

B . 0.4

C . 0.6

D . 0.8

6. （2分） (2017高二上·泉港期末) 已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且

，用a，b，c表示，则等于（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2019高三上·抚州月考) 设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上的单调递减，则实数的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）的展开式中，的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）

A . 10

B . 8

C . 6

D . 4

10. （2分） (2019高三上·长春月考) 给出下列三个命题：①“若，则”的逆命题为假命题；②“ ”是“函数至少有一个零点”的充要条件；③命题“ ”的否定是“ ”.其中真命题的个数是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2018高三上·重庆月考) 已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，

为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2018高二下·黑龙江月考) 若函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题： (共4题；共5分)

13. （1分）(2020·如东模拟) 已知双曲线的离心率，则其渐近线的方程为________

14. （1分） (2018高二下·海安月考) 从个不同小球（其中个白球，1个黑球）中取出个球共有种不同取法，还可换一个角度考虑：若取出个球全是白球，则有

种不同取法，若取出个球中含有黑球，则有种不同取法，从而共有种不同取法．因此，可以得到组合恒等式：．请你运用类比推理的方法，可以得到排列恒等式：

________．

15. （1分）若直线l：（a＞0，b＞0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是________

16. （2分）(2019·浙江模拟) 已知二项式的展开式中，第项是常数项，则 ________．二项式系数最大的项的系数是________．

三、解答题： (共6题；共50分)

17. （5分） (2018高一下·湖州期末) 已知数列满足，且．

Ⅰ 使用数学归纳法证明：；

Ⅱ 证明：；

Ⅲ 设数列的前n项和为，证明：．

18. （10分） (2016高二下·韶关期末) 设函数f（x）=x2+aln（x+1）．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数F（x）=f（x）+ln 有两个极值点x1 ， x2且x1＜x2 ，求证F（x2）＞．

19. （10分） (2020高二上·宁波期末) 如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA,PD,AB的中点.

（1）求证:PB∥平面EFH;

（2）求证:PD⊥平面AHF.

20. （5分）一袋中有3个白球，3个红球和5个黑球，从袋中随机取3个球，假定取得一个白球得1分，取得一个红球扣1分，取得一个黑球既不得分也不扣分，求所得分数的概率分布．

21. （5分） (2019高二下·上海月考) 已知椭圆的焦点和上顶点分别为我们称为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆的一个焦点为且椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为4.

（1）若椭圆与椭圆相似,且相似比为2,求椭圆的方程；

22. （15分）(2020·江苏) 已知关于x的函数与在区间D上恒有

．

（1）若，求h(x)的表达式；

（2）若，求k的取值范围；

（3）若求证：．