2014-4剖析考题明确概念_再谈重力_万有引力和支持力的区别_张洪明

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到 一 定 程 度 时 ，地 面 对 车 的 支 持 力 就 会 为 ０．
对于上面的例题分析如下．
第 １ 步 ：明 确 重 力 概 念 ．
一个物体 相 对 于 地 面 静 止 时，我 们 便 认 为 它 受 力 平
衡，所以认为地面对它的支持力为 Ｎ０＝ｍｇ，这是以地面为 参考系建立的平衡方程．对重 力 我 们 可 以 这 样 描 述：“重 力
物体以较小速度沿与地球自转相反的方向相对于地面匀
速 运 动 时 ，ｖ＜ｖ０，所 以 Ｎ＞ｍｇ．我 们 要 清 楚 相 对 于 地 面 静
止和相对于 地 面 匀 速 运 动 时 从 概 念 上 讲 是 有 细 微 差 别
的 ，只 是 在 高 中 阶 段 的 计 算 中 并 不 考 虑 这 一 微 小 的 差 异 ．
于地球的吸引 而 使 物 体 受 到 的 力 叫 做 重 力 ．”课 本 注 释 部
分这样解释：“受地球自转的 微 小 影 响，物 体 所 受 的 重 力 与
地球对它的引 力 稍 有 不 同”．这 两 句 话 都 明 确 表 达 了 一 个
意 思 ：“重 力 和 万 有 引 力 不 同 ”．
（２）重 力 是 万 有 引 力 的 一 个 分 力 ．
受力，从这个角 度 上 讲，也 能 说 成 重 力 是 万 有 引 力 和 惯 性
离心力的合力．
第３步：分析相对于地面匀 速 的 物 体 受 到 的 支 持 力 和
重力的关系．
以 赤 道 上 沿 赤 道 运 动 的 物 体 为 例 ，以 地 面 为 参 考 系 ，
物 体 受 力 平 衡 Ｎ＝ｍｇ；以 地 心 为 参 考 系 ，Ｆ万 －Ｎ＝ｍｖＲ２ ，
小 都 等 于 ３×１０４ Ｎ．
（Ｃ）不论汽车的行驶速 度 如 何，驾 驶 员 对 座 椅 压 力 大
小都小于他自身的重力．
（Ｄ）如果某时刻 速 度 增 大 到 使 汽 车 对 地 面 压 力 为 ０，
则此时驾驶员会有超重的感觉．
原型：地球可 以 看 成 一 个 巨 大 的 拱 形 桥 ，桥 面 半 径 就
近期在习题教学中遇到 了 这 样 一 道 习 题，它 是 某 校 的
考试题，这道题目的原型是人教版新课标课本 必 修 ２ 中 ２５
页的“思考与 讨 论”，对 这 道 考 题 给 出 的 选 项 和 答 案 ，笔 者
认为值得商榷和推敲．
题 目．如 图 １ 所
示，地 球 可 以 看 成 一
个巨 大 的 拱 形 桥，桥
面 半 径 Ｒ＝６４００ｋｍ，
地面上行驶的汽车重
力 Ｇ＝３×１０４ Ｎ，在 汽 车的速度可以达到需
图１
要的任意值，且汽车 不 离 开 地 面 的 前 提 下，下 列 分 析 中 正 确
的是
（Ａ）汽 车 的 速 度 越 大 ，则 汽 车 对 地 面 的 压 力 也 越 大 ．
（Ｂ）不论汽车的行驶速 度 如 何，驾 驶 员 对 座 椅 压 力 大
Ｖｏｌ．３５ Ｎｏ．４ （２０１４）
参考系下的问题，当 我 们 需 要 以 地 面 为 参 考 系 时 ，就 认 为
物体只受重力不受万有引力；当 我 们 需 要 以 地 心 为 参 考 系
时，就认为物体 只 受 万 有 引 力 不 受 重 力 ．重 力 概 念 的 提 出
是为了简单、正确地描述地面 上 的 物 体 在 惯 性 参 考 系 中 的
是地球半径 Ｒ（约为６４００ｋｍ）．地面上有一辆汽车 在 行 驶，
重量是 Ｇ＝ｍｇ，地面对它的支持力是 ＦＮ ． 根据上面的分 析，汽 车 速 度 越 大，地 面 对 它 的 支 持 力
就越小．会不会出现这样的情 况：速 度 大 到 一 定 程 度 时，地
面对车的支持力为０？这时驾驶员与座椅之间的 压 力 是 多
球自转影响，一 般 会 沿 地 球 自 转 方 向 发 射 ，这 样 比 较 节 省
能量，若从赤道 上 发 射 一 颗 近 地 卫 星，则 发 射 时 对 地 的 最
小 速 度 为ｖ１－ｖ自转 ． 第 ５ 步 ：分 析 考 查 目 的 ．
本题的答案为（Ｃ），出 题 者 的 目 的 在 于 考 查 物 体 做 圆
答案中把万有引力和重力 看 作 近 似 相 等，忽 略 了 自 转 中的向心力，而 又 要 考 虑 物 体 相 对 地 面 运 动 时 的 向 心 力 ， 这是 说 不 通 的．可 以 认 为 ｍｖＲ０２ Ｆ万 ，但 没 有 理 由 认 为 ｍｖＲ２ ｍｖＲ０２ ，关键点在于速度任意 ．
第 ７ 步 ：本 题 带 来 的 负 面 影 响 ． （１）造 成 参 考 系 选 取 混 乱 ． 以地心为参考系 Ｎ０＝ｍｇ；以地面为参考系 Ｆ万 －Ｎ＝ ｍｖＲ２ ． （２）造 成 “大 圆 ”和 “小 圆 ”上 的 混 乱 ． 地球圆：Ｆ万 －Ｎ＝ｍｖＲ２ ；地面上的圆：ｍｇ－Ｎ＝ｍｖｒ２ ， 分析这两种运动时我们选取 的 参 考 系 不 同，根 据 上 文 分 析 知物体受力性质不同，地球桥 和 地 球 上 的 大 桥 具 有 本 质 区 别，我们研究地 球 桥 上 的 物 体 考 虑 的 是 万 有 引 力 ，而 研 究 地球上的大桥上的物体考虑的是重力． （３）颠 覆 常 规 教 学 ． 我们通常认为地面上匀速运动的物体始终满足 Ｎ＝ ｍｇ，而支持力 Ｎ 和 重 力 ｍｇ 的 不 等 且 不 确 定 性 将 会 造 成 学生处理一般性物理问题中 的 困 惑 和 思 路 上 的 混 乱 ，让 学 生无所适从． （４）不 能 正 确 培 养 学 生 抓 主 要 矛 盾 的 物 理 思 想 ． 学 生 分 不 清 楚 何 时 忽 略 向 心 力 ，何 时 不 忽 略 ． 第 ８ 步 ：建 立 良 好 的 概 念 体 系 ． （１）地 球 上 静 止 的 物 体 ． ① 以 地 心 为 参 考 ：Ｆ万 －Ｎ０＝ｍｖＲ０２ （ｖ０ 为 物 体 随 地 球 自 转 的 速 度 ．） ② 以地面为参考系：Ｎ０＝ｍｇ． 可 以 认 为 Ｆ万 ≈Ｎ０＝ｍｇｍｖＲ０２ ． （２）以较低速度相对于地面匀速运动的物体．（相对 速 度远小于地球自转速度） ① 以地心为参考系：Ｆ万 －Ｎ＝ｍｖＲ２ （ｖ 为 物 体 相 对 于 地 心 的 速 度 ．） ② 以地面为参考系：Ｎ＝ｍｇ． ｍｖＲ２ ≈ｍｖＲ０２ ，所 以 可 以 Ｎ≈Ｎ０＝ｍｇ，可 以 认 为 Ｎ＝
万有引力和重力二者近似相等．
（３）提 出 重 力 概 念 的 意 义 ．
那为什么二者近似相等还要提出这样一个难以解释
的概念“重力”呢？ 根 据 上 面 的 分 析，我 们 不 难 发 现，万 有
引力和重力２个概念的同时提出是为了方便地处理不同
第 ３５ 卷 第 ４ 期 ２０１４ 年
物 理 教 师 ＰＨＹＳＩＣＳ ＴＥＡＣＨＥＲ
与地 球 自 转 方 向 相 反 时 ，Ｆ万
－ Ｎ２ ＝ ｍ
（ｖ０－ｖ相对 ）２ ，若 Ｒ
ｖ相对 ＞２ｖ０，则 Ｎ２ ＜ Ｎ０ ＝ｍｇ＜Ｆ万 ，若 ０＜ｖ相对 ＜２ｖ０，则
Ｎ０＝ｍｇ＜Ｎ２＜Ｆ万 ． 应 用：当 我 们 发 射 卫 星 时 最 小 发 射 速 度 为 ｖ１ ＝
７．９ｋｍ／ｓ，这一速度 便 是 相 对 于 地 心 的 ，这 时 便 要 考 虑 地
了 上 面 这 个 实 例 ，笔 者 认 为 出 题 者 是 为 了 达 到 生 动 课 堂
的 目 的 ．当 汽 车 速 度 很 大（达 到 第 一 宇 宙 速 度 ）时 ，地 面 对
车 的 支 持 力 就 变 成 了 ０．驾 驶 员 与 座 椅 之 间 的 压 力 变 成 了
０，驾 驶 员 躯 体 各 部 分 之 间 的 压 力 也 变 成 了 ０，人 有 失 重 的
第４步：分析以极大速度相 对 于 地 面 运 动 的 物 体 所 受
到 的 万 有 引 力 、重 力 和 向 心 力 的 关 系 ．
以赤道上的物体为例，当物 体 相 对 于 地 面 的 运 动 方 向
与地球自转 方 向 相 同 时，Ｆ万
－Ｎ１ ＝ｍ
（ｖ０ ＋ｖ相 对 Ｒ
）２ ，显 然
此时，Ｎ１＜Ｎ０＝ｍｇ＜Ｆ万 ；当 物 体 相 对 于 地 面 的 运 动 方 向
此 时 的ｖ 是 相 对 于 地 心 的 速 度 ，由 于 物 体 相 对 与 地 面 的
运动Hale Waihona Puke Baidu致物体相对于地心的速度ｖ不同于相对于地面静
止 时 相 对 于 地 心 的 速 度 ｖ０（ｖ０ 即 地 球 赤 道 上 点 的 自 转 速 度），那 么 此 时 地 面 对 物 体 的 支 持 力 Ｎ 与 静 止 时 地 面 对 物
Ｖｏｌ．３５ Ｎｏ．４ （２０１４）
·复习与考试·
物 理 教 师 ＰＨＹＳＩＣＳ ＴＥＡＣＨＥＲ
剖析考题 明确概念
第 ３５ 卷 第 ４ 期 ２０１４ 年
———再谈重力、万有引力和支持力的区别
张 洪 明１ 师 朝 兵２
（１．北仑明港高级中学，浙江 宁波 ３１５８００；２．河北武邑中学，河北 武邑 ０５３４００）
周
运
动
的
情
景
，根
据
ｍｇ－Ｎ
＝ｍ
ｖ２ Ｒ
，无
论
速
度
多
大
，都
满
足 Ｎ＜ｍｇ． 第 ６ 步 ：错 因 分 析 ．
因为出题者给出的解答本 身 就 是 错 误 的，所 以 不 但 不
能很好地考查学 生，而 且 不 能 正 确 引 导 学 生 ，甚 至 会 产 生
不良影响． 以地面为参 考 系，按 照 一 般 的 处 理 方 法 和 概 念 体 系 ，
选择不同的参考系对应的的 速 度（运 动 情 景）也 是 不 同 的，
以地心为 参 考 系，我 们 要 考 虑 的 是 物 体 相 对 于 地 心 的 速
度，这时一般要 考 虑 地 球 自 转 造 成 的 影 响 ；以 地 面 为 参 考
系，我们要考虑 的 是 物 体 相 对 于 地 面 的 速 度 ，所 以 这 时 不
在 大 小 上 等 于 相 对 地 面 静 止 的 物 体 所 受 的 支 持 力 ．”
第 ２ 步 ：明 确 重 力 和 万 有 引 力 的 关 系 ．
（１）重 力 和 万 有 引 力 不 同 ．
人教版新课标课本必修１ 第 ５１ 页 上 正 文 部 分 对 重 力
是这样描述的：“地面附近一 切 物 体 都 受 到 地 球 的 吸 引 ，由
所
列
的
方
程
ＦＮ
＝
Ｇ
－
ｍｖ２ Ｒ
ｍｇ － Ｎ ＝
） ｍｖＲ２ 是以地面为参 考 系 建 立 的 方 程．这 样 就 产 生 了 ２ 个
区别，选择不同 的 参 考 系 考 虑 的 力 不 同 ，以 地 心 为 参 考 系
我们用的是万 有 引 力，以 地 面 为 参 考 系 我 们 用 的 是 重 力 ；
体 的 支 持 力 Ｎ０ 不 相 等 ，Ｎ≠Ｎ０＝ｍｇ．那 么 怎 么 解 释 上 面 的Ｎ＝ｍｇ？ 由 于 一 般 物 体 的 速 度 远 小 于 地 球 自 转 的 速 度 （赤 道 上 的 点 随 地 球 自 转 的 速 度 约 为 ５×１０２ ｍ／ｓ），所 以
物 体 运 动 造 成 的 影 响 可 以 忽 略 ，因 为 相 对 于 万 有 引 力 和
那么重力和万有引力有什么样的关系呢？一般的解
释就是，重力是 万 有 引 力 的 一 个 分 力，万 有 引 力 的 另 一 个
分力充当了物体随地球做圆 周 运 动 的 向 心 力．以 赤 道 上 的
物体为例，Ｆ万 －Ｎ＝ｍｖＲ０２ ，这是以地 心 为 参 考 系 建 立 的 方
（ 程 ；而 我
们
前
面
重 力 的 差 异 ｍｖＲ０２ 都 可 以 忽 略 ，何 况 ｍｖＲ０２ 与 ｍｖＲ２ 的 微 小
差 异（相 对），从 而 可 以 认 为 匀 速 运 动 的 物 体 也 满 足 Ｎ＝
ｍｇ，实 质 是 Ｎ≈ｍｇ．当 物 体 以 较 小 速 度 沿 与 地 球 自 转 相 同 的 方 向 相 对 于 地 面 匀 速 运 动 时 ，ｖ＞ｖ０，所 以 Ｎ＜ｍｇ；当
用考虑自转问 题．我 们 平 时 经 常 说 “重 力 近 似 等 于 万 有 引
力”有 什 么 依 据 呢？ 万 有 引 力 为 Ｆ万 ≈９．８ ｍ，向 心 力 为
ｍｖＲ０２
＝ｍ４Ｔπ２２Ｒ＝
４×３．１４２ （６０×６０×２４）２
×６４００×１０３ ｍ≈０．０３ ｍ，
由于相对于万有引力向心力 可 以 忽 略 不 计，所 以 可 以 认 为
感觉．
在讲本节内容 时，还 没 有 学 习 “万 有 引 力 ”这 一 章 节，
没有涉及万有引力和重力的 区 别，所 以 并 不 区 分 这 ２ 个 概
念，认为二者相等，也不需要考 虑 地 球 自 转 造 成 的 影 响，从
而可以认为速度 越 大，地 面 对 它 的 支 持 力 就 越 小 ，速 度 大
少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能
有什么感觉？
分 析 ：联 系 上 下 文 ，本 节 内 容 讲 述 的 是 “生 活 中 的 圆
周 运 动”，本 部 分 讲 的 是 汽 车 在 拱 形 桥 上 运 动 的 情 景 ，汽
车 满 足 方 程 ＦＮ ＝Ｇ－ｍＲｖ２ ，速 度 越 大 压 力 就 越 小 ．然 后 举
我们将得到物体受力平衡的 结 论，即 Ｎ＝ｍｇ，没 有 相 应 的 选项．
若以地心为参 考 系，则 认 为 物 体 做 圆 周 运 动 ，方 程 为 Ｆ万 －Ｎ＝ｍｖＲ２ ，要比较 支 持 力 和 重 力 的 大 小 关 系 ，就 必 须 比较此时向心力和静止时向 心 力 的 大 小 关 系 才 行 ，由 于 汽 车速度为任意值，那么两种情 况 下 的 向 心 力 大 小 关 系 并 不 确定，所以支持 力 和 重 力 的 大 小 关 系 不 确 定 ，也 没 有 相 应 的选项．