七年级下册数学-垂线综合练习及答案

垂线

知识点一垂线的定义及画法

1.两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是(D)

A.一定有一个锐角

B.一定有一个钝角

C.一定有一个直角

D.至少有一个不是钝角

2.过一条线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在(D)

A.这条线段上

B.这条线段的端点

C.这条线段的延长线上

D.以上都有可能

3.(辽宁大连一模)如图,点P在直线AB上,点C,D在直线AB的上方,且PC⊥PD,∠APC=28°,则∠BPD的度数为(C)

A.28°

B.60°

C.62°

D.152°

知识点二垂线的性质

4.(河北沧州东光期中)如图,已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3,点P是射线BC上的动点,则线段AP 长不可能是(A)

A.2.5

B.3

C.4

D.5

5.(山东济南槐荫区期末)如图,要把池中的水引到D处,可过D点引DC⊥AB于C,然后沿DC 开渠,可使所开渠道最短,试说明设计的依据是垂线段最短.

知识点三点到直线的距离

6.(湖北襄阳老河口期中)下列图形中,线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是(C)

7.如图所示,CD⊥OB于点D,EF⊥OA于点F,那么点O到CD的距离是线段OD的长度,点O到EF的距离是线段OF的长度,点C到OB的距离是线段CD的长度,点E到OA 的距离是线段EF的长度.

拓展点一与垂直有关的角的计算

1.(河北石家庄新华区期末)如图,AB,CD交于点O,OE⊥AB,则∠1与∠2一定满足的关系是

(D)

A.对顶角

B.相等

C.互补

D.互余

2.(山东潍坊高密期中)已知OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数为(D)

A.30°

B.60°

C.150°

D.30°或150°

3.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,CD⊥AB,∠AOE∶∠AOD=3∶5,求∠BOF与∠DOF 的度数.

AOE∶∠AOD=3∶5,∠AOD=90°,

=54°,

所以∠AOE=90°×3

5

所以∠BOF=∠AOE=54°,

所以∠DOF=90°-54°=36°.

拓展点二垂线的性质的应用

4

如图所示,村庄A要从河流l引水入村庄,需修一条水渠,请你画出修建水渠的路线图,并求出水渠的最短长度(比例尺为1∶200 000),你能用所学的知识解决吗?

,从A向l作垂线,垂足为B,则AB为水渠路线,量得AB=1.4 cm,因为比例尺为1∶200 000,所以水渠的长为1.4×200 000=280 000(cm)=2.8(km).

5.小华站在长方形操场的左侧A处,

(1)若要到操场的右侧,怎样走最近,在上面左图中画出所走路线.这是因为.

B处,怎样走最近,在上面右图中画出所走路线.这是因为.

如图(1),理由:垂线段最短;

(2)如图(2),理由:两点之间线段最短.

1. (北京中考)如图所示,点P到直线l的距离是(B)

A.线段P A的长度

B.线段PB的长度

C.线段PC的长度

D.线段PD的长度

2.(山东淄博中考)如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有(D)

A.2条

B.3条

C.4条

D.5条

3.(江苏常州中考)已知三角形ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是(A)

A.2

B.4

C.5

D.7

4.(江苏南通中考)已知,如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD=30度.

5.(重庆江津区期中)如图,直线AB,CD相交于O点,∠AOC=80°,OE⊥AB,OF平分∠DOB,求∠EOF的度数.

∠AOC=80°,

∴∠BOD=∠AOC=80°,

∵OF平分∠DOB,

∴∠DOF=1

∠DOB=40°.

2

∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°.∵∠AOC=80°,

∴∠EOD=180°-90°-80°=10°,

∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°.

6.如图①,∠AOB,∠COD都是直角.

(1)试猜想∠AOD和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系.你能说明你猜想的正确性吗?

COD绕点O旋转到如图②的位置时,你的猜想还成立吗?为什么?

∠AOD与∠BOC互补.说明如下:

因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD,∠BOD=90°-∠BOC,所以∠AOD=90°+90°-∠BOC,

即∠AOD+∠BOC=180°.

所以∠AOD与∠BOC互补.

(2)猜想仍然成立.说明如下:

因为∠AOB,∠COD都是直角,

所以∠AOB+∠COD=180°.

又因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,

所以∠BOC+∠AOD=180°,

所以∠AOD与∠BOC互补.