检测技术作业与自测

《检测技术》作业与自测
一、作业及题解
第1章 信号及其描述习题答案
1.以下信号，哪个是周期信号? 哪个是准周期信号? 哪个是瞬变信号?它们频谱各具有哪些特征? (1)t
o e
t f ππ-⋅2cos ；（2）t f t f o o sin 42sin +π；（3）t f t f o o ππ3cos 22cos +
答: (1)t
o e
t f ππ-⋅2cos 是瞬变信号. 频谱具有连续性和衰减性.
（2）t f t f o o sin 42sin +π是准周期信号. 频谱具有离散性,信号中各个频率比不是有理数.
（3）t f t f o o ππ3cos 22cos +是周期信号. 频谱具有离散性、谐波性和收敛性。

1 .5 求指数衰减振荡函数t e
t x at
0sin )(ω-= (a >0为常数)(题图1.5)的频谱，并作频谱图。

题图1.5
解：
解法一：直接由定义求：
]
)
(1)(1[2][2)(2
sin )()(0000000000ωωωωωωωωωωωωωωω-+-++=-=-=⋅==⎰⎰⎰⎰∞+--++-∞
---∞
--∞
∞--j a j a j dt e e j dt
e e e j e dt e t e dt e t x X t j j a t j j a t j t j t j at
t j at t j ）（）（
解法二：利用傅里叶变换的频移特性求解。

因为： )(2
sin )(000t j t j at
at
e e j e t e t x ωωω-==--- 根据频移特性： )()(00ωωω±⇔X e t x t
j μ
ω
j a e
at
+⇔
-1
有： 2)(j
X =
ω[ )
(10ωω++j a － )(10ωω-+j a ]
1 .6 已知某信号x(t)的频谱X(f)(题图1.6)，求)(2cos )(00m f f t f t x >>π 的频谱,并作频谱
图。

若)(0m f f <,频谱图会出现什么情况?
题图1.6
解：令t j t j e t f e t f t t f t x 00)(2
1)(21cos )()(0ωωω+=
=- 根据傅氏变换的频移性质，有：
)(2
1
)(21)(00ωωωωω-++=F F X
当ω0<ωm 时，由图可见，00出现混叠，不能通过滤波的方
法提取出原信号f (t )的频谱。

1 .7 求被矩形窗函数截断的余弦函数t 0cos ω(题图1.7)的频谱，并作频谱图。

⎪⎩⎪⎨
⎧
≥<=T
t T t t t x 0
cos )(0ω
题图1.7
解：
方法1：直接积分；略。

方法2：被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗
)(t w 的点积，即：
)()(2
1)()(21)
(cos )(0000220t w e e t w e e t w t t x t f j t f j t j t j ⋅+=⋅+=⋅=--ππωωω 根据卷积定理，其傅里叶变换为：
]}
)(2[sin ])(2[{sin T )
2(sin 2*)]()([21
)(0000T f f c T f f c T f c T f f f f f X -++=-++=πππδδ
(f )
T
x (f )
T
-f f f 0+f 0-1/2T -f 0+1/2T 1/2T
1.8 求用单位脉冲序列g (t )对单边指数衰减函数y (t )采样(题图1.8)的频谱，并作频谱图。

⎩⎨⎧≥><>=-=
-∞
=-∞
=∑0
,00,00)()
()(0
t a e
t a t y nT t t g at
n n δ
题图
1.8
解：由题意，有：
⎪⎩⎪⎨⎧≥>⋅-<>=-∞
=-∞
=∑0
,0,)(0,0,0)(0t a e nT t t a t x at
n n δ
因为单位脉冲序列g (t )的频谱为：
)(1
)(1
)(000
T n f T nf f T f G n s
n -
=
-=
∑
∑
∞
-∞
=∞
-∞
=δδ
ω
j a f Y +=
1
)(
根据卷积定理，有：
∑
∞
-∞
=-+=
=n T n f j a T f Y f G f X )
(21
1
)(*)()(0
π
第三章 测试系统的特性习题答案
3.2 在使用灵敏度为80nC/MPa 的压电式力传感器进行压力测量时，首先将他与增益为 5mV/nC 的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为25mm/V 的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。

当记录仪的输出变化30mm 时，压力变化为多少？
解：
灵敏度Sg= S sensor × S amplifer × S record ＝80nC/Mpa ×5mV/nC ×25mm/V ＝10 mm/Mpa
压力变化＝输出/灵敏度＝30mm / 10/mm/Mpa=3 Mpa
3.3 把灵敏度为Pa pc 104044
-⨯的压电式力传感器与一台灵敏度调到pc m V 226.0的
电荷放大器相接，求其总灵敏度。

若要将总灵敏度调到Pa mV 10106
⨯，电荷放大
器的灵敏度应作如何调整？
解：（1）总灵敏度=Pa pc 10
4044
-⨯×pc m V 226.0＝9.1304×10-3mv/Pa
（2）电荷放大器的灵敏度＝Pa mV 10106
⨯ / Pa pc 104044
-⨯
＝2.475×105 V/pc
3.4用一时间常数为2s 的温度计测量炉温，当炉温在200~4000C 之间，并以150s 为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化围是多少？ 解：
7
.993007
.99100150
22(11100(11)()()
()()(150
2sin 1003002sin 100300)(2
2
±=⨯⨯
+=
⨯+=
⨯=∴=
+=+=化范围是：所以：温度计输出的变））
πτωωωωωωππX A Y X Y A t t T t x Θ
3.5一气象气球携带一种时间常数为15秒的温度计，以每秒15米的上升速度通过大气层，设温度随所处的高度每升高30米下降0.15℃的规律而变化,气球将温度和高度的数据用无线电送回地面,在3000米处所记录的温度为-1℃。

试问实际出现-1℃的真实高度是多少？ 解：一阶温度计传递函数
温度变化速度：
温度计温度输入信号：
气球到达3000m 高空。

经历的时间为：
115111)(+=
+=s s s H τ
s
C s m m
C dt dT /075.0/153015.0︒-=⨯︒-=t t dt dT t x 075.0)(-=⋅=τ3.13200/153000===s s
m m t
即一阶温度计已进入稳态。

响应滞后输入的时间为τ。

从而温度为-1 ºC 实际高度为：
3.6 用一阶系统对100Hz 的正旋信号进行测量时，如果要求振幅误差在10%以,时间常数应为多少？如果用该系统对50Ｈz 的正旋信号进行测试时，则此时的幅值误差和相位误差是多少？
解：对一阶系统 振幅误差：
由题意有：
解得： τ ≤ 7.708⨯10-4s
测试 50Hz 的正弦信号时： 振幅误差：
相角差：
3.8 用传递函数为)10025.01+s 的一阶测量装置进行周期信号测量。

若将幅度误差限制在5%以下，试求所能测量的最高频率成分。

此时的相位差是多少？
解：1
0025.01
)(+=s s H
有题意：
%51
)(112
≤+ωτ－
95
.01
)0025.0(1
2
≥+ω
20.92Hz /131.47秒＝弧度≤ω
此时的相位差是：
第五章 信号调理和记录习题答案
5.1以阻值Ω=120R ，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为Ω120的固定电阻组成电桥，供桥电压为2 V ，并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

解：当应变片的应变为με2时：
单臂电桥的输出电压为：
()
2
11
)(ωτω+=A %100)](1[%100)(0
00⨯-=⨯⋅-=ωωA X X A X e 1
.0)
200(1111.0)1002(12≤+-⇒≤⨯-πτπA %
81.2%100))(111(2
=⋅+-=τω
e ︒
-=-=37.13)arctan(τωϕ︒
-=-=19.18)arctan(τωϕm
s m s m h 2775/15153000=⨯-=
(V )10334
1022U 42S U 4R R U 6--6
0g 0y ⨯=⨯⨯⨯==∆=μ
双臂电桥的输出电压为：
(V )10632
1022U 22S U 2R R U 6--6
0g 0y ⨯=⨯⨯⨯==∆=μ
当应变片的应变为με2000时：
单臂电桥的输出电压为：
(V )10334
1020002U 42000S U 4R R U 3-6
0g 0y -⨯=⨯⨯⨯==∆=μ
双臂电桥的输出电压为：
(V )10632
1020002U 22000S U 2R R U 3-6
0g 0y -⨯=⨯⨯⨯==∆=μ 通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。

5.2有人在使用电阻应变片时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。

试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？
1） 半桥双臂各串联一片。

2) 半桥双臂各并联一片。

解：未增加电阻应变片时，半桥双臂的灵敏度为：0
2R R
S ∆=
当半桥双臂各串联一片时： ⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛
+∆+∆+∆+=434221111R R R -)R -2(R )R 2(R )R 2(R S 简化电路，设R R R ,R R R R R 2104321∆=∆=∆====时，计算得：
2R R
S ∆=
，所以不能提高灵敏度。

当半桥双臂各并联一片时：
⎪⎪
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∆+∆+∆+=4342
21111R R R -)R -(R 21)R (R 21)R (R 21S 简化电路，设R R R ,R R R R R 2104321∆=∆=∆====时，计算得：
2R R
S ∆=
，所以也不能提高灵敏度。

5.3 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为 ()t t t 100cos 10cos B +A =ε
如果电桥激励电压是t E u 10000sin 0=。

求此电桥输出信号的频谱。

解：电桥输出电压0g y (t)u S u ε=，其中g S 为电阻应变片的灵敏度，
所以得：()sin10000t Bcos100t Acos10t E S (t)(t)u S (t)u g 0g y +==ε 因为：[])()(21
t sin2000f f f f j
f --+−→←δδπ [])()(2
1
t cos2000f f f f f -++−→←δδπ
所以：
[])14.1593()96.1589()96.1589()14.1593(4)(----+++=
f f f f AEj S f u
g y δδδδ
[]
)46.1607()63.1575()63.1575()46.1607(4
----++++
f f f f BEj S
g δδδδ
5.4 已知调幅波()()()t f t f t f t x c a πππ2cos 6cos 202cos 3010011++=
其中 kHz f c 10=，Hz f 5001= 试求：1）所包含的各分量的频率及幅值；
2）绘出调制信号与调幅波的频谱。

解：1） 各分量频率及幅值为：
Hz f 10000±=，50=f A Hz f 10500±=，5.7=f A Hz f 9500±=， 5.7=f A
Hz f 11500±=，5=f A Hz f 8500±=， 5=f A
2）调制信号频谱图：
Y(f)
1/2 1/2
c f - 0 c f f
调幅波的频谱图：
X(f)
50
7.5 5
c f - 0 c f 1f f c + 13f f c + f
5.6 交流应变电桥的输出电压是一个调幅波。

设供桥电压为t f E 002sin π=，电阻变化量为ft R t R π2cos )(0=∆，其中f f >>0。

试求电桥输出电压)(t e y 的频谱。

解：电桥输出电压: t f t f R t R E t e y 100
2cos 2sin )
()(ππ⨯=∆= [][])()()()(4
1
)(1100f f f f f f f f j f e y -++⨯--+=δδδδ [])()()()(4
1
10101010f f f f f f f f f f f f j
----+++--++=δδδδ 因为10f f >>，所以： [])()(2
1
)(00f f f f j
f e y --+=δδ
5.7 一个信号具有Hz 100从到Hz 500围的频率成分，若对此信号进行调幅，试求：
1)调幅波的带宽将是多少？
2） 若载波频率为kHz 10，在调幅波中将出现那些频率成分。

解：（1）调波带宽为B=500-100=400Hz 。

（2）调幅波频率成份为10100~10500Hz 以及－9900~－9500Hz 。

第二章 信号的分析与处理习题答案
2.1已知信号的自相关函数),50sin()60
()(ττ
τ=x R 求该信号的均方值2x ψ。

解：
3000
3000
))((max )
50(sin 300050
)
50sin(15060)()
(max(2222
=∴==⨯⨯=
=+=x x x x x R c R R ψττττττμσψΘΘ又 2.2 求)(t x 的自相关函数
⎩⎨
⎧<>≥=-)
0(0
)
0,0()(t a t Ae t x at
解： ①自相关函数R X (τ)的定义 对于各态历经随机过程，某个样本函数的自相关为:
R X (τ)= ⎰+∞→T
T dt t x t x T
)()(1lim τ
推广至确定性信号有
瞬态信号 ⎰
+∞
∞
-+=dt t x t x R x )()()(ττ
周期信号 R X (τ)=
⎰+T
dt t x t x T
0)()(1τ ② 本题x(t)为瞬态信号
R X (τ)=
⎰
⎰
⎰
+∞
+-+∞
+--+∞
∞
-==+0
)2(20)(2)()(dt e A dt e e A dt t x t x t t t αταταατ
=)
2(22αταα+--t e A +∞
=τ
αα
-e A 22 2.3 求初始相角φ为随机变量的正弦函数)cos()(φω+=t A t x 的自相关函数，如果
)sin()(φω+=t A t x ，)(τx R 有何变化？
解：①⎰+∞
∞-+=dt t x t x R x )()()(ττ=
⎰
+0
)()(1
T dt t x t x T τ
其中：T 0=
ω
π
2，令θφω=+t ,则ω
θ
d dt =
∴ ⎰
+=
π
θωτθθπ
τ20
2
)cos(cos 2)(d A R x
=ωτcos 2
2
A ②若 )sin()(φω+=t A t x 时 ⎰
+∞
∞
-+=
dt t x t x R x )()()(ττ
=
⎰
+π
θωτθθπ
20
2
)sin(sin 2d A
=ωτcos 2
2
A 即)(τx R 不会变化。

2.8 利用矩形窗函数求积分
s inc ()2t dt -∞
∞
⎰
的值。

解：根据Paseval 定理，时域能量与频域能量相等，而时域)(sin θc 对应于频域的矩形窗。

即
)(sin )(T f c T t w π⇔
由尺度变换))(1)((
k
f
X k kt x ⇔
，得： )(sin )(f c T t T w T ⇔⋅⋅ππ
这时，上图矩形的区间从[2,2T T -
]－>[π
π21
,21-]， 因为：π
ππ21
)/()2(],2,2[.=
=-T T t T T t T 则的变化范围是 等式两边除T ，并利用对称性，得：
)(sin )(t c T f w ⇔⋅ππ
因此，有：
s inc ()2t dt -∞
∞
⎰
=
⎰
∞
∞
-⋅df T f W 2)]([ππ
=
⎰
∞
∞
-df T f W )(22ππ
=⎰
-⋅ππ
π
21212
1dt
=π
二、自测及解答
1. 关于非周期信号，（ ）是正确的
A ． 非周期信号的频谱是连续谱。

Ｂ．确定性信号分为非周期信号与周期信号
Ｃ．一般非周期信号只是在有限时间存在或随时间逐渐衰减至零。

Ｄ．非周期信号是能量信号。

2. 关于信号的频域描述，（ ）是正确的
A ．如果信号的频谱是离散谱，则该信号一定是周期信号。

Ｂ．如果信号的频谱是离散谱，则该信号不一定是周期信号。

Ｃ．如果信号的频谱是连续谱，则该信号一定是周期信号。

Ｄ．如果信号的频谱是连续谱，则该信号一定是准周期信号。

3. 关于功率谱，（ ）是正确的
A ． 通过输入自谱分析得到的系统频率特性不包含相位信息。

B ． 通过输入、输出的互功率谱以及输入的自谱得到的系统频率特性包含相位信息。

C ． 通过输入、输出的互功率谱以及输入的自谱得到的系统频率特性不包含相位信息。

D ． 通过输入、输出的自谱分析得到的系统频率特性包含相位信息。

4. （ ）不是信号分析和信号处理的目的
A ．剔除信号中的噪声和干扰，提高信噪比。

Ｂ．突出信号中的有用部分，削弱信号中无用部分。

Ｃ．识别分析信号的特征。

Ｄ．信号放大以便于信号传输。

5. 关于互相关函数，（ ）是正确的
东南大学远程学院 0001检测技术综合卷
一、单项选择题（每小题 1 分，共 10 分）
在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答 案，并将其字母标号填入题干的括号内。

A．互相关函数是偶函数。

Ｂ．互相关函数是奇函数。

Ｃ．任意两个统计独立的随机信号，其互相关函数等于0。

Ｄ．任意两个均值为0的统计独立随机信号，其互相关函数等于0。

6.一阶测量装置传递函数为1/(0.05s+1)，若用来测量信号x(t)=2sin10t，则测量幅值误差为（）
A．5％Ｂ．0 Ｃ．10.5％Ｄ．0.5%
7. （）可以通过重复测量消除的
A．系统误差Ｂ．变值系统误差
Ｃ．人员误差Ｄ．随机误差
8.传感器选用原则中，线性围主要是指（）
A．输入信号频率围
Ｂ．输出信号频率围
Ｃ．输出与输入成比例关系的频率围
Ｄ．无误差频率围
9. 相对于单螺管线圈差动型可变磁阻式传感器，双螺管线圈差动型可变磁阻式传感器具有（）
A．更好的抗干扰性能Ｂ．更高的灵敏度
Ｃ．更小的测量围Ｄ．更差的线性性
10. （）可以测量电感变化
A．半桥单臂直流电桥Ｂ．半桥双臂直流电桥
Ｃ．全桥式直流电桥Ｄ．交流电桥
二、填空题（每空1 分，共15 分）
11. 信号是随时间或空间变化的物理量，信息是信号所载的。

12. 由多个乃至无穷多个频率成分（频率不同的谐波分量）叠加所组成，但叠加后不存在公共周期的信号称为。

13. 随机信号一般采用的方法进行描述。

14. 频谱图包括。

15. 信号在时域中压缩，则其在频域中必然。

16. δ函数的频谱为。

17. 对于自相关函数R x(τ)，当τ趋向无穷大时，R x(τ)逐渐趋向。

18. 两个不同频率的周期信号x与y，其互相关函数为。

19. 余弦函数x(t)=x0cos(ω0t+φ)的均方值为。

20. 瀑布图适用于机器的过程。

21. 测量的精密度含义是 。

22. 变阻器式传感器常用来测量 。

23. 恒带宽比滤波器具有相同的 。

24. 电桥是将 等参量的变化变为电压或电流输出的一种测量电路。

25. 如果输入信号存在突变（间断点），则该信号必然含有丰富的 分量。

26.根据时间的变化规律信号如何分类？
27.简述测试系统频率响应函数的确定方法。

28.简述直流电桥的平衡条件并给出证明。

29.简述测量振动时如何合理选择传感器。

30.简述自功率谱与幅值谱之间的关系。

31. 求三脉冲信号的频谱。

三、简答题（每小题 5 分，共 5 分）
四、计算题（每小题 8 分，共 40 分）
32. 以下信号，哪个是周期信号?
哪个是准周期信号? 哪个是瞬变信号?它们的频谱各具有哪些特征?
① t
o e
t f ππ-⋅2cos
② t f t f o o sin 42sin +π ③ t f t f o o ππ3cos 22cos +
33. 用时间常数为0.5的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误差小于2%，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s 和5s ，问幅值误差是多少？
34. 对二个余弦信号t t x π2cos )(1=、t t x π6cos )(2=进行采样，采样频率f s
，请画出x 1(t )、x 2(t )的波形及采样点位置，并分析采样结果。

35. 有一倍频程滤波器，中心频率为500Hz
36. 车床加工零件外圆表面时常产生振纹，表面振纹主要是由转动轴上齿轮的不平衡惯性力使主轴箱振动而引起的。

振纹的幅值谱)(f A 如下图a 所示，主轴箱传动示意图如下图b 所
五．论述题（共 10 分）
示。

传动轴1、2、3上的齿轮齿数分别为502040,304321====z z z z ，传动轴转
速m in)/(20001r n =，试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响大？为什么？
1. 关于周期信号，（ ）是错误的
A ．谐波信号是周期信号。

Ｂ．准周期信号是周期信号。

Ｃ．一般周期信号是周期信号。

Ｄ．周期信号是确定性信号。

2. 当信号在时域中滞后t 0时，则在频域相应（ ）
A ．平移f 0
B ．相移2πft 0
C ．乘以j2πf 0
轴 2轴 3轴
(Hz) a) 振纹的幅值谱 b) 主轴箱传动示意图 图1 东南大学远程学院 0002检测技术综合卷
一、单项选择题（每小题 1 分，共 10 分）
在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答 案，并将其字母标号填入题干的括号内。

D ．除以j2πf 0
3. 关于信号的频域描述，（ ）是错误的
A ．周期信号的频谱全是离散谱。

Ｂ．非周期信号的频谱必是连续谱。

Ｃ．频谱图包括幅频谱图和相频谱图。

Ｄ．频域描述可以反映信号的各频率成分的幅值和相位特征。

4. 关于自相关函数，（ ）是正确的
A ．自相关函数的峰值一定出现在τ=0处。

Ｂ．随着τ→∞，自相关函数一定趋近于0。

Ｃ．周期函数的自相关函数是非周期函数。

Ｄ．正弦函数的自相关函数仅仅保留了幅值信息。

5.一阶测量装置传递函数为1/(0.05s+1)，若用来测量信号x (t )=2sin10t ，则测量相位误差为（ ）
A ．5︒ Ｂ．0︒ Ｃ．26︒ Ｄ． 45︒
6. 测量装置的频率响应函数为
22486
(10.1)(1243105)
j j ωωω++-，该装置对正弦输入信号
x (t )=10sin31.4t 的稳态响应均值为（ ）
A ．2 Ｂ．1243 Ｃ．0 Ｄ．20
7.关于频率响应函数的描述，（ ）是错误的
A ．频率响应函数描述的是系统的简谐输入和其稳态输出之间的关系。

Ｂ．测量系统频率响应函数时，不一定等待系统响应达到稳态后才进行测量。

Ｃ．频率响应函数是脉冲响应函数的傅里叶变换。

Ｄ．频率响应函数是复数。

8. （ ）不是电阻式传感器
A ．电阻应变式传感器 Ｂ．压阻式传感器 Ｃ．变阻式传感器 Ｄ．压电式传感器
9. 电涡流传感器可以测量（ ）
A ．压力 Ｂ．流量 Ｃ．振动 Ｄ．温度
10. 使载波的幅值随调制信号而变化的调幅的目的是（ ）
A ．便于信号处理
B ．数据处理
C ．使缓变信号便于传输
D ．滤去高频信号
11. 根据时间变化规律，信号可以分为 。

12. 确定性信号是指 。

13. 白噪声是 信号。

14. 如果12()()()x t x t x t =，则X (f )= 。

15. 对于大型旋转机器的机械振动常用 大小予以评定。

16. 如果变量x 与y 的相关系数为1反映了 。

17. 互相关函数R xy (τ)峰值偏离原点的大小反映了 。

18. 描述信号的三要素是 。

19. 为了防止采样过程中的栅栏效应，一般采用 采样方法。

20. 对于一个定常线性系统，若系统输入为简谐信号，则系统的 为同频率简谐信号。

21. 在测量时，如果待测参数的约定真值为Q ，测量所得值为x ，则测量的相对误差为 。

22. 测量的准确度含义是 。

23. 可变磁阻式传感器的自感L 与气隙δ成 关系。

24. 当多级滤波器串联时，为了解决负载效应，常常在两级之间采用
进行隔离。

25. 若一1/3倍频程滤波器的中心频率为40Hz ，则滤波器的带宽为 。

26. 请画出测试系统的组成，并简述各个环节的主要功能。

二、填空题（每空 1 分，共 15 分）
三、简答题（每小题 5 分，共 25 分）
27. 简述信号的含义，并阐述信号与信息的关系。

28. 简述误差的分类及其含义。

29. 简述直流电桥的联接方式及其灵敏度公式。

30. 简述频谱混迭产生的原因及其解决办法。

31. 求信号cos 2
()02
t t
x t t π
τττ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>
⎪⎩的频谱。

32. 已知周期方波的傅里叶级数
000411()(cos 2cos6cos10)35A x
t f t f t f t π
πππ=
+++⋅⋅⋅
求该方波的均值、频率组成及各频率的幅值，并画出频谱图。

33. 一阶装置的传递函数为Ts
A
s H +=
1)(，输入信号为t A t A t x 2211sin sin )(ωω+=时，若21ωω≠，输出有无失真？若有，请说明是幅值失真还是相位失真；
五、计算题（每小题 8 分，共 40 分）
34. 求信号111222()cos()cos()x t A t A t ωϕωϕ=+++的自相关函数。

35. 传递函数为Ts
s H +=11
)(的线性系统，当输入信号为t f X t x 002sin )(π=时，求)(τy R 和)(f S y 。

36. 画出全桥应变测量电路中应变片的联接方法，分析在下述情形下能否提高全桥的灵敏度，为什么？
① 相邻两臂各串联一片应变片； ② 相邻两臂各并联一片应变片。

1. （ ）是周期信号
A ． 30cos 2t
e f t π-。

Ｂ．00cos 23sin(15)f t f t π++︒。

Ｃ．00cos2f t t π+。

东南大学远程学院 0003检测技术综合卷
一. 单项选择题（每小题 1 分，共 10 分）
在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答 案，并将其字母标号填入题干的括号内。

五．论述题（共 10 分）
Ｄ．02cos 2f t π+。

2. 关于连续信号和离散信号，（ ）是错误的
A ．独立变量和信号幅值均离散的信号是离散信号。

Ｂ．独立变量离散的信号是离散信号。

Ｃ．离散信号的信号幅值是离散的。

Ｄ．连续信号的独立变量连续。

3. 关于互相关函数，（ ）是正确的
A ．互相关函数的峰值一定出现在τ=0处。

Ｂ．互相关函数的峰值偏离原点的位置反映了两信号的时移大小。

Ｃ．任意两个统计独立的随机信号，其互相关函数等于0。

Ｄ．互相关函数值越大，相关程度越小。

4. 测试装置输出波形失真是指（ ）
A ．幅值失真和频率失真 Ｂ．幅值失真和相位失真 Ｃ．相位失真和频率失真 Ｄ．频率失真
5. （ ）响应最快
A ．压电传感器 Ｂ．电感式传感器 Ｃ．磁电式传感器 Ｄ．电容式传感器
6. （ ）可以实现非接触式测量
A ．电涡流传感器 Ｂ．电阻应变片 Ｃ．压电传感器 Ｄ．半导体应变片
7. （ ）不是信号调理的目的
A ．信号传输 Ｂ．数据处理 Ｃ．信号处理 Ｄ．抗干扰
8. 构成一个信号必然包括的要素完整的是（ ） A 、幅值
B 、幅值与相位
C 、幅值、相位与频率
D 、幅值与频率
9. 不考虑负载效应，通过（ ）能实现带阻滤波器
A ．带通滤波器做负反馈获得
Ｂ．低通滤波器和高通滤波器串联，低通在前 Ｃ．高通滤波器和低通滤波器串联，高通在前 Ｄ．两低通滤波器串连
10. 正弦函数x (t )=x 0sin(ωt +φ)的自相关函数为（ ）
A ．2
0sin 2x ωτ Ｂ．2
0cos 2x ωτ Ｃ．2
0sin()2x ωτφ+ Ｄ．2
0cos()2
x ωτφ+
11. 周期信号是 。

12. 在有限时间段存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号称为 。

13. 信号的频域描述建立了信号的 与频率之间的关系。

14. 如果窗函数w (t )的频谱为T sinc πfT ，则w (t - τ)+ w (t )+ w (t + τ)的频谱为 。

15. 周期信号与随机信号的互相关函数为 。

16. 巴塞伐尔（Paseval ）定理说明了 。

17. 瀑布图反映了不同转速下机器 及其倍频的振动大小。

18. 在测量过程中，随机误差可以通过 的方法消除。

19. 在利用标尺进行测量时，测试系统分辨力为 。

20. 一阶测量装置传递函数为1/(0.05s +1)，若用来测量信号x (t )=2sin10t ，则测量幅值误差为 。

21. 变阻器式传感器输出具有 特性，当骨架长度不变时，必须通过增加匝数减小误差。

22. 压电传感器的工作原理是利用某些物质的 。

23. 交流电桥要求供桥电源具有良好的波形和 。

24. 在监测机件的位置变化时，一般选择
作为测量参数。

25. 调频波是等幅波，但频率的变化量与调制信号的 成正比
二. 填空题（每空 1 分，共 15 分）
26. 简述信号的频域描述的特点以及其与时域描述之间的关系。

27. 简述定常线性系统频率保持特性的含义，并举例说明其在工程测试中的作用。

28. 简述高频反射式电涡流传感器的工作原理。

29. 简述描述实际滤波器性能的特性参数。

30. 简述栅栏效应的含义，如何解决。

31. 求三角形函数的频谱。

三. 简答题（每小题 5 分，共 25 分）
六、计算题（每小题 8 分，共 40 分）
32. 把灵敏度为4
40410pc Pa -⨯的压电式力传感器与一台灵敏度调到0.226mV pc 的电荷放大器相接，求其总灵敏度。

若要将总灵敏度调到6
1010mV Pa ⨯，电荷放大器的灵敏度应作如何调整？
33. 设有一信号1()2sin(45)x t t ω=+︒，试计算(0)x R ，并画出自相关图形。

34. 器？请说明原因，并提出解决方法。

35. 已知调幅波()()(10030cos100020cos3000cos20000a x t t t t ππ=++，试求调幅
波所包含的各分量的频率及幅值，并绘出调制信号与调幅波的频谱。

36. 求被截断余弦信号 ⎩
⎨⎧≥<=T t T
t t t x ||,0||,cos )(0ω 的频谱。

并将其与非截断余弦信号
t t x 0cos )(ω=的频谱进行比较，分析截断对信号频谱产生的影响以及减小截断影响的方
法。

五．论述题（共 10 分）
1. （ ）不是周期信号
A ． 0cos 2f t π。

Ｂ．00cos 23sin(15)f t f t π++︒。

Ｃ．00cos 23sin(15)f t f t ππ++︒。

Ｄ．02cos 2f t π+。

2. 关于周期信号的复指数展开式，（ ）是正确的
A ．周期信号的实频谱图是偶函数。

Ｂ．周期信号的虚谱图是偶函数。

Ｃ．周期信号的实频谱图是奇函数。

Ｄ．周期信号的实频谱图是非奇非偶函数。

3. 关于自相关函数，（ ）是正确的
A ．自相关函数是偶函数。

Ｂ．自相关函数是奇函数。

Ｃ．自相关函数是非奇非偶函数。

Ｄ．自相关函数不是实函数。

4. （ ）是不正确的
A ．灵敏度表征的是测试系统对输入信号变化的一种反应能力 Ｂ．分辨力是指测试系统所能检出的输出量的最小变化量 Ｃ．输入量与输出量量纲相同时，灵敏度是放大倍数 Ｄ．用厘米尺进行测量时，分辨力为0.5mm
5. （ ）不可以测量转速
A ．电涡流传感器 Ｂ．光电传感器 Ｃ．霍尔式传感器 Ｄ．应变式传感器
6. 信号调理不包括（ ）
A ．信号放大 Ｂ．信号调制
东南大学远程学院 0004检测技术综合卷
一、单项选择题（每小题 1 分，共 10 分）
在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答 案，并将其字母标号填入题干的括号内。

Ｃ．信号处理 Ｄ．信号隔离
7. 关于相敏检波与整流检波，（ ）是正确的 A 、相敏检波必须对调制信号施加偏置电压。

B 、整流检波必须对调制信号施加偏置电压。

C 、相敏检波与整流检波都必须对调制信号施加偏置电压。

D 、相敏检波与整流检波都不必对调制信号施加偏置电压。

8. （ ）不属于信号处理的频域分析方法
A ．功率谱分析 Ｂ．相干函数 Ｃ．相关分析 Ｄ．倒谱分析
9. 若信号中含有周期成分，则其自相关函数（ ）
A ．随着τ→∞衰减至0
Ｂ．在τ很大时不衰减，但不具有周期性 Ｃ．在τ很大时不衰减，且有周期性 Ｄ．为δ函数
10. δ函数的频谱为（ ）
A ．白噪声 Ｂ．均匀谱 Ｃ．δ函数 Ｄ．0
11. 周期信号可以分为一般周期信号和 。

12. 由多个乃至无穷多个频率成分（频率不同的谐波分量）叠加所组成，且叠加后存在公共周期的信号称为 。

13. 将信号从时域转换到频域称为 。

14. 周期函数的双边幅值谱是通过 方法获得。

15. 周期信号的自相关函数数学表达式为 。

16. 正弦函数x (t )=x 0sin(ω0t +φ-θ)和正弦函数y (t )=y 0sin(ω0t +φ)的互相关函数为 。

17. 通过输入、输出信号自谱的分析，就能得出系统的 特性。

18. 对于一个定常线性系统，若系统输入为简谐信号，则系统的稳态输出为 。

19. 测量的精确度含义是 。

20. 在进行非线性度计算时，获得拟合直线的确定方法有 和独立直线两种。

21. 实现不失真测试的条件为 。

22. 测量装置的频率响应函数为
2600
(10.1)(30053)
j j ωωω++-，该装置对正弦输入信号
二、填空题（每空 1 分，共 15 分）
x (t )=2sin50t 的稳态响应均值为 。

23. 电感式传感器的工作原理（变换基础）是 。

24. 电桥只能测量电阻的变化。

25. 调频波的瞬时频率可以为 。

26. 证明傅里叶变换微分性质，如果[()]()F x t X f =，则()[]
(2)()n n
n
d x t F j f X f dt
π=。

27. 简述测试技术的容。

28. 简述调幅的工作原理，并画出调幅过程各个环节对应的时域波形和频谱图。

29. 简述信号分析和信号处理的目的。

30. 简述时域采样过程，说明采样间隔对采样结果的影响。

31. 求矩形函数的频谱。

三、简答题（每小题 5 分，共 25 分）
四、计算题（每小题 8 分，共 40 分）
32. 用一阶测量仪器测量100Hz 的正弦信号，如果要求振幅的测量误差小于5%，问仪器的时间常数T 的取值围。

若用该仪器测50Hz 的正弦信号，相应的振幅误差和相位滞后是多少？
33. 设有一低通滤波器，其带宽为400Hz 。

问如何与磁带纪录仪配合使用，使其分别当作带宽为200Hz 和800Hz 的低通滤波器使用？
34. 求初始相角φ为随机变量的正弦函数)sin()(φω+=t A t x
35. 求积分2sinc ()t dt ∞
-∞
⎰
的值。

36. 对于工作转速为3000转/分的大型旋转机械，若需分析其动态特性的最高频率为
工作频率的10倍，问：
1) 应选择何种形式的振动传感器？说明原因。

五．论述题（共 10 分）
2) 在进行A/D 转换时，选用的采样频率至少为多少赫兹？
1. 关于周期信号的频谱不具有（ ）
A ．离散性。

Ｂ．谐波性。

Ｃ．收敛性。

Ｄ．发散性。

2. 应变式传感器不能测量（ ）
A ．位移 Ｂ．压力 Ｃ．流量 Ｄ．力
3. 采用（ ）能够对湿度进行测量
A ．电感式传感器 Ｂ．电容式传感器 Ｃ．压电传感器 Ｄ．电阻式传感器
4. 幅值调制信号解调的方法是（ ）
A 、相敏检波
B 、幅值检波
C 、相位检波
D 、频率检波
5. 已知调幅波x a (t )=(10+5sin20πt )(cos2000πt )，则信号所包含的所有分量的频率（ ）
A ．10Hz ，1000Hz Ｂ．1000Hz ，1010Hz
Ｃ．1000Hz ，1010Hz ，990Hz Ｄ． 1010Hz ，990Hz
6. 理想滤波器对单位阶跃输入信号的响应建立时间T e 与（ ）成反比。

A ．带宽 Ｂ．中心频率 Ｃ．下截止频率 Ｄ．上截止频率
东南大学远程学院 0005检测技术综合卷
一、单项选择题（每小题 1 分，共 10 分）
在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答 案，并将其字母标号填入题干的括号内。

7. 将两个中心频率相同的滤波器串联，可以实现（ ）
A ．扩大分析频带
Ｂ．改善幅频、相频特性
Ｃ．滤波器选择性好，但是相移增加 Ｄ．无任何变化
8. 自相关函数是（ ）
A ．虚偶函数 Ｂ．虚奇函数 Ｃ．实偶函数 Ｄ．实奇函数
9 两个统计独立的随机信号，其互相关函数为0的条件为（ ）
A ．随机信号的方差为0 Ｂ．随机信号的均值为0
Ｃ．两随机信号的方差为非0常数 Ｄ．两随机信号的均值为非0常数
10. 如果构成信号的最高频率为400Hz ，则为了采样后准确恢复原信号，采样频率可以选择（ ）
A ．1000Hz Ｂ．400Hz Ｃ．600Hz Ｄ．800Hz
11. 根据 是否连续可以将信号划分为连续信号和离散信号。

12. 非周期信号的频域描述的基本方法是 。

13. sinc 函数的频谱必为 函数。

14. 如果12()()()x t x t x t =*，则X (f )= 。

15. 对于自相关系数ρx (τ)，当τ趋向无穷大时，ρx (τ)逐渐趋向 。

16. 自相关函数R x (τ)的限制围为 。

17. 非周期信号的自相关函数数学表达式为 。

18. 测试系统的频率特性包括幅频特性和 。

19. 周期信号的频谱中，每个谱线只出现在 的整数倍上。

20. 测试装置分辨力的含义是 。

21. 测试系统的脉冲响应函数是频率响应函数的 。

22. 一阶测量装置传递函数为1/(0.05s +1)，若用来测量信号x (t )=2sin10t ，则测量相位误差为 。

23. 当输入量和输出量的量纲相同时，测试系统灵敏度称为系统的 。

24. 直流电桥平衡条件为 。

25. 带通滤波器可以通过对 做负反馈获得。

二、填空题（每空 1 分，共 15 分）。