反比例函数几何性质

反比例函数的几何性质

【考点训练】反比例函数系数k的几何意义-1

一、选择题（共5小题）

1．（2013•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）

A．B．C．D．

2．（2013•淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）

A．B．C．D．

3．（2013•六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（）

A．B．C．D．

4．（2013•宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B 分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）

A．1B．2C．3D．4

5．（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）

6．（2013•永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为_________．

7．（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1

的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=_________，S n=_________．（用含n的代数式表示）

8．（2013•张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_________．

三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）

9．（2009•湘西州）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．

（1）求k的取值范围；

（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．

10．（2010•江津区）如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴

于点B，△AOB的面积为2．

（1）求k和b的值；

（2）若一次函数y=ax﹣3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．

【考点训练】反比例函数系数k的几何意义-1

参考答案与试题解析

1．（2013•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）

A．B．C．D．

解答：解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C．则四边形ABOC是矩形，

∴S△ABO=S△AOC=1，

∴|k|=S矩形ABCO=S△ABO+S△AOC=2，

∴k=2或k=﹣2．

又∵函数图象位于第一象限，

∴k＞0，

∴k=2．则反比函数解析式为．

故选C．

2．（2013•淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）

A．B．C．D．

解答：解：作PE⊥x轴，PF⊥y轴，如图，

∵点P为矩形AOBC对角线的交点，

∴矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1，

∴|k|=1，

而k＞0，

∴k=1，

∴过P点的反比例函数的解析式为y=．

故选C．

3．（2013•六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（）

A．B．C．D．

解答：解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：

xy=3，

B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，

C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得

出：

阴影部分面积为：3+（1+3）×2﹣﹣=4，

D、根据M，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×1×6=3，

阴影部分面积最大的是4．

故选：C．

4．（2013•宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）

A．1B．2C．3D．4

解答：

解：∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，∴故矩形OABC的面积S=|k|=2．故选B．

5．（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）

A．1B．2C．3D．4

解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，

过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，

又∵M为矩形ABCO对角线的交点，

∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，

由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，

解得：k=3．

故选C．

二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）

6．（2013•永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，

设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为1．

解答：解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，

∴S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，

∴S△POB=2﹣1=1．

故答案为1．

7．（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、

P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐

标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的

垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、

S3…、S n，则S1=4，S n=．（用含n的代数式表示）

分析：求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出S n的值．

解：当x=2时，P1的纵坐标为4，

当x=4时，P2的纵坐标为2，

当x=6时，P3的纵坐标为，

当x=8时，P4的纵坐标为1，

当x=10时，P5的纵坐标为：，