小学数学_运用方程解决问题教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：运用方程解决问题
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级下册第13页。

教材简析：
本节课是在学生已经了解了方程的意义，以及会用方程的意义求方程的解的基础上进行学习的。

本节课的教学，让学生借助线段图来理解数量关系，学会正确的判断和选择。

会选择合适的未知数量设为x，掌握解形式为ax±b=c一类方程的方法并能解决实际问题。

教学目标：
1、会解形如ax±b=c的方程并掌握其方法。

2、学会借助线段图理解数量之间的相等关系，并能解决实际问题。

3、培养学生分析问题和解决问题能力。

使学生初步形成正确的数学思想。

教学过程：
一、创设情境，导入新课
前面我们学习了方程，这节课我们一起来学习用方程解决问题假期里，王明和李红去参观了动物园，他们先去了鹿园。

我们也一起去看一看。

（电脑出示情境图）
（1）你能收集到哪些数学信息？
一共有38只梅花鹿。

梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只。

（2）根据这两条信息，你能提一个数学问题吗？
问题：长颈鹿有多少只？
我们一起把信息和问题连起来读一读。

你能独立写出等量关系式吗？有困难的同学可以画一画线段图来分析数量关系。

画之前想一想：先画什么？再画什么？先画几份，再画几份？画完的同学与同位交流一下。

有目的的巡视：找出借助线段图分析数量关系的同学准备交流。

投影展示线段图的画法：说说你是先画什么？再画什么？先画几份？再画几份？
谈话：其他同学听明白了吗？有没有问题想问他？为什么先画长颈鹿的只数？
再来看他写的等量关系式：
长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数
提问：为什么“×3+多的只数=梅花鹿的只数”
2、思考交流，探究方法
谈话：根据线段图，结合等量关系式，说一说哪个是已知量？哪个是未知量？请自主列出方程。

班内交流：结合线段图和等量关系式交流一下是怎样列出方程3x+2=38？
（1）初探：方程形式类比。

大家观察：这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？
引导学生发现：方程左边的x旁边有乘“3”和加“2”，前面学习的方程，左面有的是3x，有的是x+2，没有既乘3又加2的。

思考：我们能不能把不会解的方程转化成已经学过的方程？
（2）研究：根据学习解方程的经验，尝试解这个方程。

请大家根据解方程的经验，运用等式的性质，尝试解这个方程。

（师巡视，了解学生的解法，做到心中有数）
自主解答完后把解法与同伴交流一下。

（3）汇报交流，评价质疑。

解：设长颈鹿有x只。

3x+2=38 （先怎样想，为什么？）
3x+2－2=38－2（依据是什么，得到了哪个等式？）
3x=36
3x÷3=36÷3（依据是什么？）
X=12
答：长颈鹿有12只
生全班交流算法后，明确：可以把3x看作一个整体，运用等式性质：等式两边同时减去同一个数，3x+2=38 3x +2-2=38-2即把方程转化成3x=36这类形式的方程，再运用另一个等式性质：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

求出方程的解。

在解此类方程的过程中运用了两次等式的性质。

（4）再探：检验方程结果，明确方程解法
X=12是方程的解吗？我们来口头来检验一下。

把x=12代入原方程，生口头检验。

小结：通过大家的探索，我们掌握了解如ax+b=c方程，关键是要把ax看作是一个整体，根据等式的性质，把原方程转化为上一个信息窗学过的ax=c的形式，再根据等式的性质求出方程的解。

（5）总结数学思想
第4信息窗我们已经掌握了列方程解决问题的步骤，今天学习的与窗4有什么不同？与同桌交流一下。

生班内交流，明确：本节课是通过线段图来弄清数量关系。

师小结：这种利用线段图来理清数量关系，再结合线段图和等量关系来列方程的这种方法在数学上叫做——数形结合（板书）
3、巩固练习、应用拓展
每小时χkm
客车速度：
动车速度：
（1）看线段图说题意。

（2）看线段图写出等量关系式。

（3）列方程并解答。

谈话：请看线段图说出题意。

生自主写出等量关系式并列方程解答。

班内实物投影前交流。

四：畅谈收获
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五．当堂检测：
青藏铁路全长1956米，比山东胶济铁路的4倍还多384千米。

胶济铁路长多少千米?（先写出等量关系式，再列方程解答）
本单元第5信息窗是在四年级（下册）初步认识方程，会用等式的性质解一步计算的简单方程，会列方程解决相关简单实际问题的基础上进行教学的。

学生在四年级所学的用字母表示数，以及在数与计算的学习过程中积累的各种数量关系的知识，同样也构成了本单元学习的基础。

通过本单元的学习，可以进一步丰富学生解决问题的策略，加深学生对方程作为一种重要的数学思想方法的理解，使学生的数学素养得到更好的发展。

学生已学会了解方程的方法，在此基础上学习用列方程的方法来解决实际问题不成问题。

本课以学生发展为本，着眼于培养学生分析问题的能力。

通过各种活动调动学生已有的生活经验，激发他们探究新知的兴趣。

注重引导学生充分体验借助线段图分析数量关系从而列出方程的重要性，并渗透数形结合的数学思想，在列方程和解方程的全过程中，培养学生的意识和能力。

大多数学生能借助线段图写出正确的等量关系式，并能正确地列出方程，但个别学生书写格式不规范，这样的情况在以后的练习中要引导学生规范方程的格式。

本单元是在学生理解了四则运算的意义和学会用字母表示数的
基础上进行学习的。

由学习用字母表示数到学习方程，是学生又一次接触初步的代数思想，这既是对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，又是为今后进一步学习代数知识作准备，在知识衔接上具有重要作用。

同时，用方程解决问题能够让学生在解决问题的时候摆脱算术思维方法中的某些局限性,降低学生学习的难度，为学生进一步学习代数知识做好准备和铺垫。

本信息窗教学重点解形如ax±b＝c、ax+bx=c的方程。

该信息窗呈现的是学生参观鹿园和虎园的情境。

本信息窗分为两个课时进行，第一课时是利用鹿园信息解形如ax±b＝c的方程。

教学素材既可以激发学生的学习兴趣，又可以有效地激活学生的生活经验，为他们自主探索奠定基础。

在列方程解决实际问题的过程中，教材从学生已有的知识经验出发，让学生尝试借助线段图理解数量关系，让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解答的全过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。

教材还引导学生结合实际的问题情境，自主探索合适的检验方法，培养学生养成检验的习惯。

当堂检测：
青藏铁路全长1956米，比山东胶济铁路的4倍还多384 千米。

胶济铁路长多少千米?（先写出等量关系式，再列方程解答）
小学生学习方程，是学习一种有效地解决实际问题的方法，进一步丰富解决问题的策略，更有价值与长远意义的是，初步建立方程思想，而方程思想的核心体现是建模思想和化归思想。

一、在列方程解决实际问题的过程中，领悟建模思想。

在列方程解决实际问题的教学过程中，教师教的重点和学生学的重点，不在于“解”，而在于“学解”。

以“解”为出发点，注重的是解决问题的结果；以“学解”为出发点，注重的则是解决问题的过程。

在教学中就设计了让学生经历借助线段图寻找实际问题中数量之间的相等关系并列出方程解答的全过程——学生在问题情境中探索、研究，寻求已知与未知之间的内在联系，建立数量之间的相等关系，把日常语言抽象成数学语言（数量关系式），进而转化成符号语言（方程式），并渗透数形结合的数学思想。

二、在学习解方程的过程中，学会化归方法。

用等式的性质解方程，就是以等式的性质为依据，从一个稍复杂的方程推出另一个较为简单的方程，直至得到方程的解。

“推”的过程，也就是转化的过程，即将新的问题化归为以前可以解决的问题，利用以前的算法解决。

在教学解方程时，本节课就是抓住了新旧知识之间的联系，不仅让学生掌握解稍复杂的方程的方法，还让学生充分体验“化归”方法，发展解决问题的策略。

新课标提出数学是研究数量关系与空间形式的科学。

数学与人类发展和社会进步息息相关，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活
的各个方面。

因此在进行运用形如ax +b=c方程解决问题教学时，从学生实际生活出发，让学生意识到数学来源于我们的生活，又服务于我们的生活，感受学习数学的价值。

这就要求我们在课堂教学过程中，创设一个有效的生活情境，让学生在具体的情境中去发现、思考，最终解决问题，以加深学生对知识的理解，促进学生体验数学知识在生活中的广泛运用，培养学生运用数学解决生活中问题的能力，发展核心素养。

数形结合对于学生的形象思维发展来说具有重要的意义，学生的数学思维培养就是用数学的思维方式来解决问题。

运用形如ax+b=c 方程解决问题在探究过程中教师需要引导学生通过画线段图来分析数量关系再列出方程，促使学生得到数形结合思想的培养。