新北师大版八年级上册数学位置与坐标复习
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注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
2. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。
原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
点的坐标与点到坐标轴的距离关系
Y
5
4
M（4，3）
3
·3
2 4个单位长 长 个
度 1
度单 位
0 1 2 3 4 5X
1.若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离 是 ５ ，到y轴的距离是 ３ ．
例3 已知点A（6，2），B（2，－4）。
求△AOB的面积（O为坐标原点）
y 4
D2
A
-4 -2
O 2 4 6x
-2
C -4 B
B（-11，6）
y
A（-2，8）
C（-14，0） E
D 0D X
．4.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标 增加2，所得的四边形面积又是多少？
y 7
12求出三角形 A1B1C1的
6
面积。
5 4
分析:可把它补成一个梯形减去
DA1
3 2E
-6
-5
B1
-4 -3
-2
1
-1-1 -2
0C1 1
2
3
4
5
6
-3
x
两个三角形。
解 : 补成梯形DEC1B1
S S VA1B1C1
梯形DEC1B1
S S VA1B1D
VA1C1E
-4
-5 -6 -7
1 (2.5 2) 3 2
1 1 2 1 2 2.5
2
2
6.75 1 2.5
3.25
注：判断点的位置关键抓住象限内点的
坐标的符号特征.
四：坐标轴上点的坐标符号
y
3
A(3,0)在第几象限?
第二象限 2 第一象限
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3
x
-1
第三象限 -2 第四象限
-3
注：坐标轴上的点不属于任何象限。
四：坐标轴上点的坐标符号
1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 ( 3, 0 ) . 2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 ( 0, -3 ) .
三：各象限点坐标的符号
y
3
第二象限 2 第一象限
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3
x
-1
第三象限 -2 第四象限
-3
若点P（x，y）在第一象限，则 x＞ 0，y＞ 0 若点P（x，y）在第二象限，则 x＜ 0，y＞ 0 若点P（x，y）在第三象限，则 x＜ 0，y＜ 0
若点P（x，y）在第四象限，则 x ＞ 0，y＜ 0
2．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到 x 轴、y 轴 距离分别是２,４个单位长度，则点Ｂ的坐标是（4，．2） 3．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２,１，则点Ｐ的坐
y 标可能为 (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) . 1. 点( x, y )到 x 轴的距离是
2. 点( x, y )到 y 轴的距离是 x
位置的确定
1、在平面内，确定一个物体的位置一般需要 两个数据。
2、确定位置的方法
排号和座号、方位角和距离、 经纬度、 区域、 行号和列号
3.生活中还有哪些确定位置的其他方法？
（1）多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？ 必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数， b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。
纵坐标 (x,0) (0,y) (0,0) 相同
横坐标 相同
x＞0 y＞0
x＞0 y＜0
x＜0 y＞0
x＜0 y＜0
(x,-y)
(-x,y)
原点 (-x,-y)
平行 于x 轴的 直线 上的 各点 的纵 坐标 相同, 横坐 标不 同.
y （０，y）
平行 于y
轴的
直线
上的
1
各点
的横
-1 0 1 -1
x 坐标 （x，０） 相同,
纵坐
标不
同.
2.关于Y 轴对称 的两个 点纵坐 标相等, 横坐标 互为相 反数.
1.关于X轴对称的两个点横坐标 相等,纵坐标互为相反数.
y
B(-a,b)
P(a,b)
1 -1 0 1
-1
3.关于 原点对
称的两
个点横
纵坐标 x 都互为
相反数.
C(-a,-b) A(a,-b)
平面直角坐标系的应用
１. 确定点的位置 ２. 求平面图形的面积 ３. 用坐标表示对称点
x
-1
-2
-3
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条 数轴，构成了平面直角坐标系.
y
A点的坐标
2
记作A( 2，1 )
1
-3 -2 -1 O
规定：横坐标在前,பைடு நூலகம்
-1
纵坐标在后
-2
A 12 3x
B
-3
B( 3，-2 )？
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过
这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。
到x轴的距离是纵坐标的绝对值 到y轴的距离是横坐标的绝对值
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点 P（x，y）
连线平行于坐 标轴的点
点P（x，y）在各象 限的坐标特点
点P（x，y） 对称点的坐
标
x轴 y轴 原点 平行于 平行于 第一 第二 第三 第四 与X 与y轴 x轴 y轴 象限 象限 象限 象限 轴对 对称 称
（2）确定小区中住户的位置必须有几个数据? 必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户 号d，即“a楼b单元c层d号。”
5可 ， 们 工 女
4师 我 班 利 学
3爱 棒 作 的 天
如图，方块中有25个汉字，
如:用(5,3)表示“天”，请按 2 老 你 是 祝 大
下列排列组成一句话！
1小 孩 顺 习 最
三：各象限点坐标的符号
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四 象限．
2.若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第 一或三 象限； 3. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方， 则点Ｐ在第 二 象限． 4.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第__四__象限.
12 345 1、(２，4) (3，5) (3，4) (３，２) (5，1) (2，3) (４，３)
我们班 是 最棒的
2、(4，2) (1，2) (1，4) (3，5) (4，5) (3，3) (3，1) （4,4）
祝老 师们 工作顺利
4/25/2020
y
3 2 1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3
2. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。
原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
点的坐标与点到坐标轴的距离关系
Y
5
4
M（4，3）
3
·3
2 4个单位长 长 个
度 1
度单 位
0 1 2 3 4 5X
1.若点Ａ的坐标是(- 3, 5)，则它到x轴的距离 是 ５ ，到y轴的距离是 ３ ．
例3 已知点A（6，2），B（2，－4）。
求△AOB的面积（O为坐标原点）
y 4
D2
A
-4 -2
O 2 4 6x
-2
C -4 B
B（-11，6）
y
A（-2，8）
C（-14，0） E
D 0D X
．4.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标 增加2，所得的四边形面积又是多少？
y 7
12求出三角形 A1B1C1的
6
面积。
5 4
分析:可把它补成一个梯形减去
DA1
3 2E
-6
-5
B1
-4 -3
-2
1
-1-1 -2
0C1 1
2
3
4
5
6
-3
x
两个三角形。
解 : 补成梯形DEC1B1
S S VA1B1C1
梯形DEC1B1
S S VA1B1D
VA1C1E
-4
-5 -6 -7
1 (2.5 2) 3 2
1 1 2 1 2 2.5
2
2
6.75 1 2.5
3.25
注：判断点的位置关键抓住象限内点的
坐标的符号特征.
四：坐标轴上点的坐标符号
y
3
A(3,0)在第几象限?
第二象限 2 第一象限
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3
x
-1
第三象限 -2 第四象限
-3
注：坐标轴上的点不属于任何象限。
四：坐标轴上点的坐标符号
1.点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 ( 3, 0 ) . 2.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 ( 0, -3 ) .
三：各象限点坐标的符号
y
3
第二象限 2 第一象限
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3
x
-1
第三象限 -2 第四象限
-3
若点P（x，y）在第一象限，则 x＞ 0，y＞ 0 若点P（x，y）在第二象限，则 x＜ 0，y＞ 0 若点P（x，y）在第三象限，则 x＜ 0，y＜ 0
若点P（x，y）在第四象限，则 x ＞ 0，y＜ 0
2．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到 x 轴、y 轴 距离分别是２,４个单位长度，则点Ｂ的坐标是（4，．2） 3．点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２,１，则点Ｐ的坐
y 标可能为 (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) . 1. 点( x, y )到 x 轴的距离是
2. 点( x, y )到 y 轴的距离是 x
位置的确定
1、在平面内，确定一个物体的位置一般需要 两个数据。
2、确定位置的方法
排号和座号、方位角和距离、 经纬度、 区域、 行号和列号
3.生活中还有哪些确定位置的其他方法？
（1）多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？ 必须有三个数据（a，b，c），其中a表示层数， b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。
纵坐标 (x,0) (0,y) (0,0) 相同
横坐标 相同
x＞0 y＞0
x＞0 y＜0
x＜0 y＞0
x＜0 y＜0
(x,-y)
(-x,y)
原点 (-x,-y)
平行 于x 轴的 直线 上的 各点 的纵 坐标 相同, 横坐 标不 同.
y （０，y）
平行 于y
轴的
直线
上的
1
各点
的横
-1 0 1 -1
x 坐标 （x，０） 相同,
纵坐
标不
同.
2.关于Y 轴对称 的两个 点纵坐 标相等, 横坐标 互为相 反数.
1.关于X轴对称的两个点横坐标 相等,纵坐标互为相反数.
y
B(-a,b)
P(a,b)
1 -1 0 1
-1
3.关于 原点对
称的两
个点横
纵坐标 x 都互为
相反数.
C(-a,-b) A(a,-b)
平面直角坐标系的应用
１. 确定点的位置 ２. 求平面图形的面积 ３. 用坐标表示对称点
x
-1
-2
-3
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条 数轴，构成了平面直角坐标系.
y
A点的坐标
2
记作A( 2，1 )
1
-3 -2 -1 O
规定：横坐标在前,பைடு நூலகம்
-1
纵坐标在后
-2
A 12 3x
B
-3
B( 3，-2 )？
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过
这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。
到x轴的距离是纵坐标的绝对值 到y轴的距离是横坐标的绝对值
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点 P（x，y）
连线平行于坐 标轴的点
点P（x，y）在各象 限的坐标特点
点P（x，y） 对称点的坐
标
x轴 y轴 原点 平行于 平行于 第一 第二 第三 第四 与X 与y轴 x轴 y轴 象限 象限 象限 象限 轴对 对称 称
（2）确定小区中住户的位置必须有几个数据? 必须有四个数据，分别为楼号a，单元号b，层数c和住户 号d，即“a楼b单元c层d号。”
5可 ， 们 工 女
4师 我 班 利 学
3爱 棒 作 的 天
如图，方块中有25个汉字，
如:用(5,3)表示“天”，请按 2 老 你 是 祝 大
下列排列组成一句话！
1小 孩 顺 习 最
三：各象限点坐标的符号
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四 象限．
2.若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第 一或三 象限； 3. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方， 则点Ｐ在第 二 象限． 4.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第__四__象限.
12 345 1、(２，4) (3，5) (3，4) (３，２) (5，1) (2，3) (４，３)
我们班 是 最棒的
2、(4，2) (1，2) (1，4) (3，5) (4，5) (3，3) (3，1) （4,4）
祝老 师们 工作顺利
4/25/2020
y
3 2 1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3